四川省雅安市寶興縣隴東鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

1、四川省雅安市寶興縣隴東鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為=10.5x+，據(jù)此模型來預測當x=20時，y的估計值為（）A210B210.5C211.5D212.5參考答案：C略2. 設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意，都有成立，則稱和在上是“密切函數(shù)”，區(qū)間稱為“密切區(qū)間”.若與在上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是（ ） A. 1，4 B. 2，3

2、 C. 2，4 D. 3，4參考答案：B3. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A.16 B.26 C.32 D.參考答案：C4. 已知集合A=x|x|3，B=x|x20，則AB等（）A（，3B（，3）C2，3）D（3，2參考答案：B【考點】絕對值不等式的解法；并集及其運算【分析】解絕對值不等式求得A，再求得B，利用兩個集合的并集的定義求得AB【解答】解：集合A=x|x|3=x|3x3，B=x|x20=x|x2，則AB=x|x3，故選：B5. 已知函數(shù)g（x）=x3+2xm+（m0）是1，+）上的增函數(shù)當實數(shù)m取最大值時，若存在點Q，使得過點Q的直線與曲線y=g（x）圍

3、成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，則點Q的坐標為（）A（0，3）B（2，3）C（0，0）D（0，3）參考答案：A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；定積分【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出m的最大值，結(jié)合過點Q的直線與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，判斷函數(shù)的對稱性進行求解即可【解答】解：由g（x）=x3+2xm+，得g（x）=x2+2g（x）是1，+）上的增函數(shù)，g（x）0在1，+）上恒成立，即x2+20在1，+）上恒成立設(shè)x2=t，x1，+），t1，+），即不等式t+20在1，+）上恒成立設(shè)y=t+2，t1，+），y=1+0

4、，函數(shù)y=t+2在1，+）上單調(diào)遞增，因此ymin=3mymin0，3m0，即m3又m0，故0m3m的最大值為3故得g（x）=x3+2x3+，x（，0）（0，+）將函數(shù)g（x）的圖象向上平移3個長度單位，所得圖象相應的函數(shù)解析式為（x）=x3+2x+，x（，0）（0，+）由于（x）=（x），（x）為奇函數(shù)，故（x）的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱由此即得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點Q（0，3）成中心對稱這表明存在點Q（0，3），使得過點Q的直線若能與函數(shù)g（x）的圖象圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等故選：A6. 集合P=1，2，Q=x|x|2，則集合PQ為（）A1，2B1C2D0，1參考

5、答案：B7. 已知函數(shù)則是成立的 （ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A8. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A. 此函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 B. 此函數(shù)的最大值為1C. 此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) D. 此函數(shù)的最小正周期為 參考答案：C9. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 的最大值為1B. 的最小正周期為C. 的圖像關(guān)于直線對稱D. 的圖像關(guān)于點對稱參考答案：C【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡得f(x)的解析式，再利用三角函數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查各選項即可【詳解】函數(shù)= sin（2x）+1對于A：根據(jù)f（x）sin（2

6、x）+1可知最大值為2；則A不對；對于B：f（x）sin（2x）+1，T則B不對；對于C：令2x=，故圖像關(guān)于直線對稱則C正確；對于D：令2x=，故的圖像關(guān)于點對稱則D不對故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵10. 設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則 A（1，2） Bl，2 C12）D（1，2 參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角、所對的邊分別為、，且滿足，則的面積為_參考答案：2因為，所以，所以，因為，所以，所以的面積。12. 命題“?xR,2x23ax91故錯；構(gòu)造函數(shù)y=x-ex，x0，y=

7、1-ex0，函數(shù)單調(diào)遞減，ea-eb=1，ab，a-eab-eb，a-bea-eb=1，故正確；若lna-lnb=1，則a=e，b=1，a-b=e-11，故不正確故答案為：15. 若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為 參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)出雙曲線的一個焦點和一條漸近線，運用點到直線的距離公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可計算得到解答：解：設(shè)雙曲線的一個焦點為（c，0），一條漸近線為y=x，則=b=2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e=故答案為：點評：本

8、題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 已知雙曲線C：的一個焦點是拋物線的焦點，且雙曲線 C的離心率為，那么雙曲線C的方程為_；漸近線方程是_.參考答案：,試題分析：拋物線的焦點為，所以，又雙曲線 C的離心率為，所以，因此雙曲線C的方程為，漸近線方程是，即考點：雙曲線方程及漸近線17. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當x0時，有恒成立，則不等式x2f（x）0的解集為參考答案：（，2）（0，2）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；奇函數(shù)【分析】首先根據(jù)商函數(shù)求導法則，把化為0；然后利用導函數(shù)的正負性，可判斷函數(shù)y=在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減；再由f

9、（2）=0，易得f（x）在（0，+）內(nèi)的正負性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（，0）內(nèi)的正負性則x2f（x）0?f（x）0的解集即可求得【解答】解：因為當x0時，有恒成立，即0恒成立，所以在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減因為f（2）=0，所以在（0，2）內(nèi)恒有f（x）0；在（2，+）內(nèi)恒有f（x）0又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以在（，2）內(nèi)恒有f（x）0；在（2，0）內(nèi)恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集故答案為：（，2）（0，2）【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應用在判斷函數(shù)的單調(diào)性時，?？衫脤Ш瘮?shù)來判斷屬于中檔題三、 解答題：本大題共

10、5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是常數(shù)）.（1）求的值;(2) 若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為,求實數(shù)的值.參考答案：解：（1） 3分 5分7分，即10分由已知得 12分略19. 某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第天的銷售價格（元/百斤），一農(nóng)戶在第天農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量（百斤）.（1）求該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的收入.（2）問這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？參考答案：略20. 設(shè)函數(shù)f(x)=(log2x+2)(log2x+1)的定義域為,4，(1)若t=log2x，求t的取值范圍；(2)求yf(x)的最大值與最小值，并求出取最值時對應的x的值參考答案：(1)

11、因為，而x,4，所以t的取值范圍為區(qū)間2,2-4分（2). 記(t2)(t1)-5分在區(qū)間2, 是減函數(shù)，在區(qū)間,2是增函數(shù)，-8分當，即x時，yf(x)有最小值f ()g()；當2，即x4時，yf(x)有最大值f(4)g(2)12. -12分21. 如圖，已知三棱錐OABC的三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，ABC為等邊三角形，M為ABC內(nèi)部一點，點P在OM的延長線上，且PA=PB（）證明：OA=OB；（）證明：ABOP；（）若AP：PO：OC=：1，求二面角POAB的余弦值參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）由已知條件利用勾股定理得

12、OA2+OC2=OB2+OC2，OA=OB，得進行證明（）根據(jù)題意，通過線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即可證明平面PAB平面POC（）以O(shè)A、OB、OC所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則所求值即為平面POA的一個法向量與平面OAB的一個法向量的夾角的余弦值，利用向量法求解【解答】解：（）證明：OA，OB，OC兩兩垂直，OA2+OC2=AC2，OB2+OC2=BC2，又ABC為等邊三角形，AC=BC，OA2+OC2=OB2+OC2，OA=OB；（）證明：OA，OB，OC兩兩垂直，OCOA，OCOB，OAOB=O，OA、OB?平面OAB，OC平面OAB，而AB?平面OAB，ABOC，

13、取AB中點D，連結(jié)OD、PD，由（1）知，OA=OB，ABOD，由已知PA=PB，ABPD，ABOD，ABPD，ODPD=D，OD、PD?平面POD，AB平面POD，而PO?平面POD，ABPO，ABOC，ABPO，OCPO=O，OC、PO?平面POC，AB平面POC，又AB?平面PAB，平面PAB平面POC；（）解：如圖，以O(shè)A、OB、OC所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，由（1）同理可證OA=OB=OC，設(shè)OA=OB=OC=1，則O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，0），C（0，0，0），=（1，0，0），=（1，1，0），設(shè)P（x，y，z），

14、其中x0，y0，z0， =（x，y，z），=（x1，y，z），由（）知OPAB，且AP：PO：OC=：1，解得x=y=1，z=2，即=（1，1，2），設(shè)平面POA的法向量為=（x，y，z），又，取z=1，得=（0，2，1），由（2）知，平面OAB的一個法向量為=（0，0，1），記二面角POAB的平面角為，由圖可知為銳角，cos=二面角POAB的余弦值為22. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）當x0，時，求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（I）先化簡求得解析式f（x）=sin（2x）+，從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）先求2x的范圍，可得sin（2x）的范圍，從而可求函數(shù)f