四川省雅安市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省雅安市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，已知?jiǎng)t下列等式中成立的是（A） （B）（C） （D）參考答案：A2. 在中，則的面積為（）A B4C D參考答案：CABC中， ， ， ，由正弦定理得： ， ，解得 ， ， ，ABC的面積 ，故選C.3. 若函數(shù)，則下列命題正確的是ABCD參考答案：A 4. 有一長(zhǎng)、寬分別為50m、30m的游泳池，一名工作人員在池邊巡視，某時(shí)刻出現(xiàn)在池邊任一位置的可能性相同一人在池中心（對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)）處呼喚工作人員，其聲音可傳出，則工作人員能及時(shí)聽(tīng)到

2、呼喚（出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域）的概率是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】由題意可知所有可能結(jié)果用周長(zhǎng)160表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和60表示，即可求得【解答】解：當(dāng)該人在池中心位置時(shí)，呼喚工作人員的聲音可以傳，那么當(dāng)構(gòu)成如圖所示的三角形時(shí)，工作人員才能及時(shí)的聽(tīng)到呼喚聲，所有可能結(jié)果用周長(zhǎng)160表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和60表示，故選B5. 設(shè)，則=與=的大小關(guān)系 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略6. 函數(shù)f (x ) = x3 + ax2 + bx + c，其中a，b，c為實(shí)數(shù)，當(dāng)a23b0時(shí)，f (x )是（ ）A增函數(shù) B減函數(shù) C

3、常數(shù) D既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)參考答案：答案：A 7. 對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) wA B C D參考答案：B略8. 若為純虛數(shù)，其中R，則（ ）A B C D參考答案：C為純虛數(shù)，9. 輸入時(shí)，運(yùn)行如圖所示的程序，輸出的值為（ ）A4 B5 C7 D9參考答案：C 【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1解析：由程序框圖知：第一次運(yùn)行x=1+2=3，n=2；第二次運(yùn)行x=1+2+2=5，n=3；第三次運(yùn)行x=1+2+2+2=7，n=4，此時(shí)滿(mǎn)足條件n4，輸出x=7故選C【思路點(diǎn)撥】由程序框圖依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿(mǎn)足條件n4時(shí)，計(jì)算x的值10. 正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，

4、側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐的體積為 （A）3 （B） （C）1 （D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，則與交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為_(kāi).參考答案： 12. 在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于的概率為 參考答案：略13. 在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若ABD是等邊三角形，且AC=4，則ADC的面積的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式

5、求得三角形面積的最大值【解答】解：在ACD中，cosADC=，整理得AD2+CD2=48AD?DC2?AD?DC，AD?DC16，AD=CD時(shí)取等號(hào)，ADC的面積S=AD?DC?sinADC=AD?DC4，故答案為：14. 已知點(diǎn)A（2，4），B（6，2），則AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；參考答案：15. （4分）設(shè)曲線(xiàn)y=xn+1（nN*）在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn，則a1+a2+a99的值為參考答案：2【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；數(shù)列的求和【專(zhuān)題】： 計(jì)算題【分析】： 由曲線(xiàn)y=xn+1（nN*），知y=（n+1）xn，故f（1）=n+1，

6、所以曲線(xiàn)y=xn+1（nN*）在（1，1）處的切線(xiàn)方程為y1=（n+1）（x1），該切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，故an=lgnlg（n+1），由此能求出a1+a2+a99解：曲線(xiàn)y=xn+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲線(xiàn)y=xn+1（nN*）在（1，1）處的切線(xiàn)方程為y1=（n+1）（x1），該切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求

7、曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答16. 已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為 參考答案：9略17. 設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y（m0）的最大值為2，則y=sin（mx+）的圖象向右平移后的表達(dá)式為 參考答案：y=sin2x【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m，再由三角函數(shù)的圖象平移得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y（m0）為，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最大值為1+，即m=2y=s

8、in（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的圖象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin2（x）+=sin2x故答案為：y=sin2x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于，且，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于不同兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求直線(xiàn)的斜率的取值范圍；（3）若在軸上的點(diǎn)，使，求的取值范圍。參考答案：解： （2）（3）在中垂線(xiàn)上中點(diǎn)中垂線(xiàn)19. 已知每一項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足，（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（2）證明：；（3）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：參考答案：（1）見(jiàn)解析;（2）見(jiàn)解析;

9、（3）見(jiàn)解析.試題分析：（1）由于是隔項(xiàng)，所以先由求出與之間關(guān)系，并在利用歸納假設(shè)時(shí)，注意對(duì)稱(chēng)性，兩個(gè)式子同時(shí)運(yùn)用： ，（2）奇數(shù)項(xiàng)隔項(xiàng)遞減，且最大值為，所以研究偶數(shù)項(xiàng)單調(diào)性：隔項(xiàng)遞增，且最小值為，（同（1）的方法給予證明），最后需證明，根據(jù)歸納可借助第三量，作差給予證明；（3）先探求數(shù)列遞推關(guān)系：，再利用等比數(shù)列求和公式得.（2）由（1）知，所以，同理由數(shù)學(xué)歸納法可證，.猜測(cè)：，下證這個(gè)結(jié)論.因?yàn)?，所以與異號(hào).注意到，知，即.所以有，從而可知. （3） 所以 所以20. 已知是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的離心率（） 求橢圓的方程；（） 過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線(xiàn)m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)若A是PB的中點(diǎn)，求直

10、線(xiàn)m的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（） 由題意可得：，解出即可得出（）設(shè)A（x1，y1），由A是PB的中點(diǎn)，得B（2x1，2y13）把A，B坐標(biāo)代入橢圓方程可得：，解出即可得出【解答】解：（） 由題意可得：，解得a=2，c=1，b2=3橢圓的方程為；（）設(shè)A（x1，y1），由A是PB的中點(diǎn)，得B（2x1，2y13）A，B在橢圓上，解得，直線(xiàn)m的斜率直線(xiàn)的方程21. 選修45；不等式選講已知函數(shù).()當(dāng)a = 3時(shí),求不等式的解集;()若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：()時(shí),即求解 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 綜上,解集為 ()即恒成立 令則函數(shù)圖象為 ,22. 已知函數(shù)f

11、（x）=x33x2+ax（aR）（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)y=|f（x）|在0 x1上的最大值參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論判別式小于或等于0，和大于0，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間；令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由（1）討論當(dāng)a3時(shí)，當(dāng)2a3時(shí)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過(guò)函數(shù)值的符號(hào)，去絕對(duì)值符號(hào)，即可得到最大值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=x33x2+ax的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x26x+a，判別式=3612a，當(dāng)0時(shí)，即a3，f（x）0恒成立，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)a3時(shí)，即0，3x26x+a=0有兩個(gè)實(shí)根，x1=1，x2=1+，f（x）0，可得xx2或xx1；f（x）0，可得x1xx2綜上可得，a3時(shí)，f（x）的增區(qū)間為R；a3時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（，1），（1+，+），減區(qū)間為（1，1+）（2）由于y=|f（x）|的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)a3時(shí)，由（1）可得y=|f（x）|=f（x）在遞增，即有x=1處取得最大值，且為a2；當(dāng)2a3時(shí)，由（1