四川省雅安市民族中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省雅安市民族中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，則、的值可能是（ ）A，B，C，D，參考答案：B2. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若（ ）A B C D參考答案：A3. 某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 A4種 B10種 C18種 D20種參考答案：B略4. 已知雙曲線的離心率為，且拋物線的焦點為，則的值為（A） （B） （C）2 （D）4參考答案：D5. 橢圓的四個頂點圍成的四邊形有一個內(nèi)角為，

2、則該橢圓的離心率等于（）A BC D參考答案：D略6. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，( ) A B C D參考答案：B略7. 函數(shù)在定義域（）內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為A B C D 參考答案：C略8. 函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及分段函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式組，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，則，即，解得，即實數(shù)的范圍是，故選B【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，合理列出不等式組

3、是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題9. 若，則下列不等式中正確的是（ ）A B C D參考答案：C 10. 用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，若容器底面的長比寬多，要使 它的容積最大，則容器底面的寬為（ ）ABCD參考答案：C設(shè)寬為，則長為，總長為，高為，體積為，當時，有極大值亦為最大值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 6名學生和1位老師站成一排照相，甲同學要求不排在左邊，乙同學要求不排在右邊，而且老師站中間，則不同的排法有_種.參考答案：504略12. =_。 參考答案：1略13. ，則a_.參考答案：414. 等差數(shù)列中，公差，,成等比數(shù)列，則=

4、 參考答案：15. 若點O和點F（2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用【分析】設(shè)P（m，n ），則=1，m，利用兩個向量的數(shù)量積公式化簡的 解析式為m2+2m1，據(jù)在，+）上是增函數(shù)，求出其值域【解答】解：由題意可得 c=2，b=1，故 a=設(shè)P（m，n ），則=1，m=（m，n ）?（m+2，n）=m2+2m+n2=m2+2m1 關(guān)于m=對稱，故在，+）上是增函數(shù)，當 m=時有最小值為 3+2，無最大值，故的取值范圍為，故答案為：【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個

5、向量的數(shù)量積公式，化簡的 解析式，是解題的關(guān)鍵，并注意m的取值范圍16. 函數(shù)的極值點是_.參考答案：117. 已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=x3+x16，（1）求曲線y=f（x）在點（2，6）處的切線的方程（2）如果曲線y=f（x）的某一切線與直線y=x+3垂直，求切點坐標與切線的方程參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】（1）確定點（2，6）在曲線上，求導(dǎo)函數(shù)，可得切線斜率，從

6、而可得切線方程；（2）利用曲線y=f（x）的某一切線與直線y=x+3垂直，可得斜率的積為1，從而可求切點坐標與切線的方程【解答】解：（1）f（2）=23+216=6，點（2，6）在曲線上（2分）f（x）=（x3+x16）=3x2+1，在點（2，6）處的切線的斜率為k=f（2）=322+1=13切線的方程為y=13（x2）+（6），即y=13x32（2）切線與直線y=+3垂直，斜率k=4，設(shè)切點為（x0，y0），（7分）則f（x0）=3x+1=4，x0=1，x0=1時，y0=14；x0=1，y0=18，即切點坐標為（1，14）或（1，18）（9分）切線方程為y=4（x1）14或y=4（x+1）1

7、8即y=4x18或y=4x14（10分）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題19. 已知命題 ：表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）（2）若 為假命題，且 為真命題，求實數(shù) 的取值范圍。參考答案：（1）解：命題 ： 表示雙曲線是真命題， ，解得 。又命題 ： 表示橢圓是真命題， 解得 或 是 的必要不充分條件。（2）解： 為假命題，且 為真命題 、 為“一真一假”，當 真 假時，由（1）可知，為真，有 ，為假，

8、或 或 由解得 或 當 假真時，由（1）可知，為假，有 或 ，為真，有 或 由解得，無解綜上，可得實數(shù) 的取值范圍為 或。20. 已知a0，a1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+3）在（0，+）上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y=x2+（2a3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點如果pq真，pq假，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：a1或a考點：復(fù)合命題的真假專題：簡易邏輯分析：分別求出p，q為真時的a的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到不等式組，解出即可解答：解：由題意得命題P真時0a1，命題q真時由（2a3）240解得a或a，由pq真，pq 假，得，p，q一真一假 即：或，解得a1或a點評：本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題21. 設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，又數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設(shè)的公差為，則 當時，當時， （2）由（1）知 ，22. 已知矩形ABCD的對角線交于點，邊AB所在直線的方程為，點(1,1)在邊AD所在的直線上.（1）求矩形ABCD的外接圓的方程；（2）已知直線l：（kR），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長