四川省雅安市靈關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省雅安市靈關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn).下列結(jié)論中正確的個數(shù)有 （ ）直線與 相交. . /平面.三棱錐的體積為.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個參考答案：B2. 函數(shù)f（x）=loga2x（a0，且a1）的圖象與函數(shù)g（x）=log22x的圖象關(guān)于x軸對稱，則a=（）ABC2D4參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用兩個函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，得到關(guān)系式f（x）=g（x）

2、【解答】解：因為數(shù)f（x）=loga2x（a0，且a1）的圖象與函數(shù)g（x）=log22x的圖象關(guān)于x軸對稱，所以f（x）=g（x）即loga2x=log22x=log2x，所以a=故選B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的關(guān)系以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)3. 已知，則的大小關(guān)系是A B. C. D.無法確定參考答案：A略4. 已知全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，則（?UA）B等于（）A0，1，3，5，7，9B1，9C0，1，9D?參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由題意全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）B【解答】解：因為全

3、集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，則?UA=1，9，（?UA）B=0，1，9故選：C5. 已知，且，則實(shí)數(shù) 參考答案：B6. 若則下列不等式成立的是A B C D參考答案：D7. （3分）cos40cos10+sin40sin10等于（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：計算題分析：由兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡即可根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值解答：解：cos40cos10+sin40sin10=cos（4010）=cos30=故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 圓和圓的位置關(guān)系是( )A. 內(nèi)切B.

4、 外切C. 相交D. 外離參考答案：C【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓心的距離d，然后求出Rr和R+r的值，判斷d與Rr及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系【詳解】把圓x2+y22x0與圓x2+y2+4y0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+y21，x2+（y+2）24，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，2），半徑分別為R2和r1，圓心之間的距離，則R+r3，Rr1，RrdR+r，兩圓的位置關(guān)系是相交故選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，比較兩圓的圓心距，兩圓的半徑之和，之差的大小是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9. 若則下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D.

5、 參考答案：B略10. 已知集合,，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1），給出下述命題：f（x）有最小值； 當(dāng)a=0時，f（x）的值域為R； f（x）有可能是偶函數(shù)；若f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，+）；其中正確命題的序號為 參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1），是一個對數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個二次函數(shù)故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對下面幾個命題的正誤進(jìn)

6、行判斷解答：f（x）有最小值一定不正確，因為定義域不是實(shí)數(shù)集時，函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故不對當(dāng)a=0時，f（x）的值域為R是正確的，因為當(dāng)a=0時，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+），故（x）的值域為R，故正確當(dāng)a=0時，f（x）=lg（x21），f（x）=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故正確；若f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4是不正確的，由f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對稱軸2，可得a4，由對數(shù)式有意義可得4+2aa10，解得a3，故由f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞

7、增，應(yīng)得出a3，故不對故答案為：點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對數(shù)函數(shù)的定義和值域、偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)的綜合應(yīng)用題，其中中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯判為真命題12. 同時擲兩個骰子，兩個骰子的點(diǎn)數(shù)和可能是2，3，4，11，12中的一個，事件A=2，5，7，事件B=2，4，6，8，10，12，那么AB= ，A= 參考答案： 2，4，5，6，7，8，10，12 , 5，7 .考點(diǎn)： 互斥事件與對立事件專題： 集合分析： 根據(jù)集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算法則計算即可解答： 解：事件A=2，5，7，事件B=2，4，6，8，10，12，AB=2，4，5，6，7，8，10，

8、12，=3，5，7，9，11，A=5，7故答案為：2，4，5，6，7，8，10，12，5，7點(diǎn)評： 本題考查了集合的交并補(bǔ)的法則，屬于基礎(chǔ)題13. =參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把等價轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步簡化為，由此能求出結(jié)果【解答】解：=故答案為：14. 函數(shù)的定義域為R，且定義如下：（其中是非空實(shí)數(shù)集）若非空實(shí)數(shù)集滿足，則函數(shù)的值域為 參考答案：15. 已知數(shù)列滿足，則_參考答案：，即，又，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，故16. 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形, 如圖, ABC45, ABAD1, DCBC, 則這個平面圖形的實(shí)際面積為_. 參考

9、答案：17. 銀川一中開展小組合作學(xué)習(xí)模式，高二某班某組王小一同學(xué)給組內(nèi)王小二同學(xué)出題如下：若命題“?xR，x22xm0”是假命題，求m的范圍王小二略加思索，反手給了王小一一道題：若命題“?xR，x22xm0”是真命題，求m的范圍你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中m的范圍是否一致？_(填“是”“否”中的一個)參考答案：是解析：因為命題“?xR，x22xm0”的否定是“?xR，x22xm0”，而命題“?xR，x22xm0”是假命題，則其否定“?xR，x22xm0”為真命題，所以兩位同學(xué)題中的m的范圍是一致的三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 潮南區(qū)某中學(xué)高二（

10、1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個由人組成的課外學(xué)習(xí)興趣小組 （1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； （2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學(xué)分別做某項實(shí)驗，求選出的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率； （3）試驗結(jié)束后，同學(xué)A得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學(xué)B得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請問哪位同學(xué)的實(shí)驗更穩(wěn)定？并說明理由參考答案：解：（）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為 .3分（）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有：共種， .6分其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一

11、名女同學(xué)的概率為 .10分（），20090325，同學(xué)B的實(shí)驗更穩(wěn)定 .14分（每個結(jié)果算對給1分）略19. 在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2 （1）求四棱錐PABCD的體積V；（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC平面AEF參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題；證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）利用直角三角形的邊角關(guān)系可得BC，CDSABCD=，利用V=S四邊形ABCDPA，即可得出（2）在RtABC，BAC=60，可得AC=2AB，PA=CA，又

12、F為PC的中點(diǎn)，可得AFPC利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得：CDPC利用三角形的中位線定理可得：EFCD于是EFPC即可證明PC平面AEF【解答】（本題滿分12分）解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，BC=，AC=2在RtACD中，AC=2，CAD=60，CD=2，AD=4SABCD= 則V=（2）PA=CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AFPCPA平面ABCD，PACDACCD，PAAC=A，CD平面PACCDPCE為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，EFCD則EFPCAFEF=F，PC平面AEF 【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形的中位線定理、直角三角形的邊角關(guān)系、四棱錐的體積計

13、算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. 已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（3）若對于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出關(guān)于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實(shí)數(shù)x1、x2，通過作差因式分解可證出：當(dāng)x1x2時，f（x1）f（x2）0，即得函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶

14、性，將不等式f（t22t）+f（2t2k）0轉(zhuǎn)化為：k3t22t對任意的tR都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1經(jīng)檢驗當(dāng)a=1且b=1時，f（x）=，滿足f（x）=f（x）是奇函數(shù) （2）由（1）得f（x）=1+，任取實(shí)數(shù)x1、x2，且x1x2則f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)； （3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且在（，+）上為減函數(shù)不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k對任意的tR都成立變量分離，得k3t22t對任意的tR都成立，3t22t=3（t）2，當(dāng)t=時有最小值為k，即k的范圍是（，） 21. （10分）已知點(diǎn) （）若，求的值；（）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。參考答案：解：A（1，0），B（0，1），1分（）