2023學年山東省煙臺市萊州市數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（ ）ABCD2若a是方程的一個解，則的值為A3BC9D3已知反比例函數(shù)圖像上三個點的坐標分別是，能正確反映的大小關系的是（ ）A

2、BCD4在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于原點對稱的點Q的坐標為（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）5如圖，在中，于點，則的值為（ ）A4BCD76如圖，E是平行四邊形ABCD的對角線BD上的點，連接AE并延長交BC于點F，且，則的值是（ ）ABCD7如圖，已知在ABC中，DEBC，DE2，則BC的長是（）A3B4C5D68如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45后得到AOB，若AOB=15，則AOB的度數(shù)是（ ）A25B30C35D409如圖，ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置如果ABC的面積為10，且sinA，那么點C的位置可以在（ ）A點

3、C1處B點C2處C點C3處D點C4處10如圖，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO繞點O順時針旋轉60得CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A2B2CD二、填空題(每小題3分,共24分)11小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，兩人一起做同樣手勢的概率是_12已知點A（a，2019）與點A（2020，b）是關于原點O的對稱點，則a+b的值為_13如圖，在矩形中，點為的中點，交于點，連接，下列結論： ；若，則.其中正確的結論是_.(填寫所有正確結論的序號)14將拋物線C1：yx24x+1先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到將拋物線C2，則拋物線C2的解析式為：_15比較三角函

4、數(shù)值的大?。簊in30_cos30(填入“”或“”)16如圖，已知P的半徑為4，圓心P在拋物線yx22x3上運動，當P與x軸相切時，則圓心P的坐標為_17若線段a、b滿足，則的值為_18將拋物線 y（x+2）25向右平移2個單位所得拋物線解析式為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知O經(jīng)過ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑20（6分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2

5、）求三次傳球后，球恰在A手中的概率21（6分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）若P為線段BC上一點，過點P作軸的平行線，交拋物線于點D，當BCD面積最大時，求點P的坐標；（3）若M（m，0）是軸上一個動點，請求出CM+MB的最小值以及此時點M的坐標.22（8分）如圖，拋物線y1a（x1）2+4與x軸交于A（1，0）（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）一次函數(shù)y2x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，過點C作CB垂直于x軸于點B，求ABC的面積23（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過

6、期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是 ；（2）若小芳任意抽取2瓶，請用畫樹狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.24（8分）已知二次函數(shù)yx22x3(1)求函數(shù)圖象的頂點坐標，與坐標軸的交點坐標，并畫出函數(shù)的大致圖象；(2)根據(jù)圖象直接回答：當y0時，求x的取值范圍；當y3時，求x的取值范圍25（10分）如圖，在社會實踐活動中，某數(shù)學興趣小組想測量在樓房CD頂上廣告牌DE的高度，他們先在點A處測得廣告牌頂端E的仰角為60,底端D的仰角為30，然后沿AC方向前行20m，到達B點，在B處測得D的仰角為4

7、5（C，D，E三點在同一直線上）.請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算這廣告牌DE的高度（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，）.26（10分）李師傅駕駛出租車勻速地從西安市送客到咸陽國際機場，全程約，設小汽車的行駛時間為 (單位:)，行駛速度為(單位:)，且全程速度限定為不超過.（1）求關于的函數(shù)表達式;（2）李師傅上午點駕駛小汽車從西安市出發(fā).需在分鐘后將乘客送達咸陽國際機場，求小汽車行駛速度.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形進行求解即可.【詳解】俯視圖為從上往下看，所以小正方形應在大正方形的右上角，故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟

8、知俯視圖是從上方看得到的圖形是解題的關鍵.2、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故選C.3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關系式，把2、1、2代入分別求出，然后比較大小即可.【詳解】將A、B、C三點橫坐標帶入函數(shù)解析式可得，.故選：B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標，正確利用函數(shù)表達式求點的坐標是解題關鍵.4、A【解析】試題分析：根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（x，y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點，點P（2，3）關于原點過對稱的點的坐標

9、是（2，3）故選A考點：關于原點對稱的點的坐標5、B【分析】利用和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】 在中，在中， 故選B【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關鍵.6、A【分析】由BFAD，可得，再借助平行四邊形的性質把AD轉化為BC即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BFAD，故選A【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例定理是解題的關鍵7、D【分析】由DEBC可證ADEABC,得到，即可求BC的長【詳解】DEBC，ADEABC，,DE=2，BC1故

10、選D【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質.8、B【詳解】將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故選B9、D【解析】如圖：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案為D.10、C【解析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)邊AB掃過的面積=解答即可得到結論【詳解】如圖，連接OA、OCABOB，AB=2，OB=4，OA=，邊AB掃過的面積= =故選C【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題

11、的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，再找出兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結果數(shù)為3，故兩人一起做同樣手勢的概率是的概率為故答案為：【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案【詳解】解：點A（a，2019）與點A（2020，b）是關于原點O的對稱點，a2020，b2019，a+b1故答案為：1【點睛】此題主

12、要考查了關于原點對稱的點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵13、【分析】根據(jù)矩形的性質和余角的性質可判斷；延長CB，F(xiàn)E交于點G，根據(jù)ASA可證明AEFBEG，可得AF=BG，EF=EG，進一步即可求得AF、BC與CF的關系，SCEF與SEAF+SCBE的關系，進而可判斷與；由，結合已知和銳角三角函數(shù)的知識可得，進一步即可根據(jù)AAS證明結論；問題即得解決【詳解】解：，四邊形ABCD是矩形，B=90，所以正確；延長CB，F(xiàn)E交于點G，如圖，在AEF和BEG中，F(xiàn)AE=GBE=90，AE=BE，AEF=BEG，AEFBEG（ASA），AF=BG，EF=EG，SCEG=SCEF，CEEG，CG

13、=CF，AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以錯誤；SCEF=SCEG=SBEG+SCBE=SEAF+SCBE，所以正確；若，則，在和中，CEF=D=90，CF=CF，所以正確綜上所述，正確的結論是故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質、余角的性質、全等三角形的判定和性質以及銳角三角函數(shù)等知識，綜合性較強，屬于?？碱}型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵14、y（x+1）21【分析】先確定拋物線C1：yx24x+1的頂點坐標為（2，3），再利用點平移的坐標變換規(guī)律，把點（2，3）平移后對應點的坐標為（1，1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：拋物線C1：yx2

14、4x+1（x2）23的頂點坐標為（2，3），把點（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位后所得對應點的坐標為（-1，1），所以平移后的拋物線的解析式為y（x+1）21，故答案為y（x+1）21【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點.15、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入比較得出答案【詳解】解：sin30，cos30sin30cos30故答案為：【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.16、（1+2，4），（12，4），（1，4）【分析】根據(jù)已知P的半徑為4和P與x軸相切得出P點的縱坐標，進而得出其橫坐標，即可

15、得出答案【詳解】解：當半徑為4的P與x軸相切時，此時P點縱坐標為4或4，當y4時，4x22x3，解得：x11+2，x212，此時P點坐標為：（1+2，4），（12，4），當y4時，4x22x3，解得：x1x21，此時P點坐標為：（1，4）綜上所述：P點坐標為：（1+2，4），（12，4），（1，4）故答案為：（1+2，4），（12，4），（1，4）【點睛】此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質的綜合題，解答時通過數(shù)形結合以得到P點縱坐標是解題關鍵。17、【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【詳解】解:由可得b=2a，所以 =，故答案為.【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握比例的性質是本題的解題關鍵.

16、18、yx21【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y（x2）21向右平移2個單位，得：y（x22）21，即yx21故答案是：yx21【點睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減三、解答題(共66分)19、O的半徑為【解析】如圖，連接OA交BC于H首先證明OABC，在RtACH中，求出AH，設O的半徑為r，在RtBOH中，根據(jù)BH2+OH2OB2，構建方程即可解決問題。【詳解】解：如圖，連接OA交BC于H點A為的中點，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，設O的半徑為r，在RtBOH中，BH2+OH2OB

17、2，42+(r3)2r2，r，O的半徑為【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題20、（1）；（2） .【解析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結果，球球恰在B手中的結果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結果，三次傳球后，球恰在A手中的結果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結果有4種，分別是ABC，ABA，ACB，ACA每種結果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如

18、下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發(fā)生的可能性相等其中，三次傳球后，球恰在A手中的結果有ABCA，ACBA這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是考點：用列舉法求概率21、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設P（a，a-3），得出PD的長，列出SBDC的表達式，化簡成頂點式，即可求解；（3）取G點坐標為（0，），過M點作MBBG，用BM代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線BG、直線BC的解析式求出，求得M點坐標和CGB的度數(shù)，再根據(jù)C

19、GB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值BC的值.【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過點A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表達式，解得a= 1，b=-2，c=-3，故該拋物線解析式為：.（2）令，x1=-1，x2=3，即B（3，0），設直線BC的解析式為y=kx+b，將B、C代入得：k=,1，b=-3，直線BC的解析式為y=x-3，設P（a，a-3），則D（a，a2-2a-3），PD=（a-3）-（a2-2a-3）= -a2+3aSBDC=SPDC+SPDB=PD3=，當a=時，BDC的面積最大，且為為，此時P（，）；（3）如圖，取G點坐標為（0，），連接BG，過M點作MBBG，B

20、MBM，當C、M、B在同一條直線上時，CM+MB最小.可求得直線BG解析式為：，BCBG故直線BC解析式為為，令y=0，則x=，BC與x軸交點為（，0）OG=，OB=3，CGB=60，BC= CGsinCGB=，綜上所述：CM+MB最小值為，此時M（，0）.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線的性質、二次函數(shù)的最值問題、判別式的應用以及等腰直角三角形的性質等知識此題綜合性很強，難度較大，注意掌握數(shù)形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用22、（1）y1（x1）2+4；（2）.【分析】(1)解答時先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的表達式，(2)根據(jù)一次函數(shù)與拋物線相交的關系算出交點坐標，

21、就可以算出三角形的面積【詳解】（1）拋物線y1a（x1）2+4與x軸交于A（1，0），0a（11）2+4，得a1，y1（x1）2+4，即該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式是y1（x1）2+4；（2）由 得或一次函數(shù)y2x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，點A（1，0），點C的坐標為（2，3），過點C作CB垂直于x軸于點B，點B的坐標為（2，0），點A（1，0），點C（2，3），AB2（1）3，BC3，ABC的面積是=【點睛】此題重點考察學生對二次函數(shù)的理解，一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質是解題的關鍵23、（1）；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（

22、2）設這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖可得所有等可能結果，從所有等可能結果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是，故答案為：.（2）設這四瓶牛奶分別記為、，其中過期牛奶為畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結果；由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）頂點坐標為(1，4)，與x軸的交點坐標為(1，0)，(1，0)，與y軸的交點坐標為(0，1)，作圖見解析；（2）當1x1時，y0；當x0或x1時，y1【分析】(1)利用配方法得到y(tǒng)(x1)24，從而得到拋物線的頂點坐標，再計算自變量為0對應的函數(shù)值得到拋物線與y軸的交點