2023學(xué)年四川省達(dá)州開江縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到顏色相同的球的概率為( )ABCD2已知二次函數(shù)y=2

2、（x3）2+1下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x=3；其圖象頂點坐標(biāo)為（3，1）；當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個3下列方程是一元二次方程的是（ ）A3x20B（3x1）（3x1）3C（x3）（x2）x2D2x3y104已知點，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD52的絕對值是（ ）A2BCD6若兩個最簡二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A1B4或1C1或4D47如圖，是正內(nèi)一點，若將繞點旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)為（ ）ABCD8如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y(jié)果隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)

3、字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D10009如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是ABCD10如圖，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，則下列結(jié)論正確的是（）AsinABtanACcosBDtanB11如圖，在中，點為邊中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長為( )ABCD12如圖，點D，E分別在ABC的邊AB，AC上，且DE/BC，若AD2，DB1，AC6，則AE等

4、于（）A2B3C4D5二、填空題（每題4分，共24分）13黃岡中學(xué)是百年名校，百年校慶上的焰火晚會令很多人記憶猶新有一種焰火升高高度為h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是，若這種焰火在點燃升空后到最高處引爆，則從點火到引爆所需時間為_s14如圖，是的直徑，是的切線，交于點，則_15如圖，直線l1l2l3，A、B、C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D設(shè)直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若ABC90，BD3，且，則mn的最大值為_16在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_17如圖，在中，按以下步驟作圖：在

5、上分別截取使分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點作射線交于點，則_18如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，若AF3，E為AB上一個動點，把AEF沿著EF折疊，得到PEF，若BPE為直角三角形，則BP的長度為_三、解答題（共78分）19（8分）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)（1）當(dāng)兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)是-2和3時，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，求的值20（8分）4張相同的卡片分別寫有數(shù)字1、3、4、6，將這些卡片的背面朝上，并洗勻（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于0的概率是_；（2）從中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)yax2+bx中

6、的a，再從余下的卡片中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)yax2+bx中的b，利用樹狀圖或表格的方法，求出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率21（8分）先化簡，再求值：（），其中a是一元二次方程對a2+3a20的根22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（11，）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標(biāo)為（0，8）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）連接AC，在拋物線上是否存在一點P，使ACP是以AC為直角邊的

7、直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由23（10分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率24（10分）如圖，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，點M、N分別是邊AC、AB上的動點，連接MN，將AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點A的對應(yīng)點為A（1）如圖1，若點A恰好落在邊AB上，且ANAC，求AM的長；（2）如圖2，若點A恰好落在邊BC上，且ANAC試判斷四邊形AMAN的形狀并說明

8、理由；求AM、MN的長；（3）如圖3，設(shè)線段NM、BC的延長線交于點P，當(dāng)且時，求CP的長25（12分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.26已知反比例函數(shù)y(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOD的頂點D，點A、B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(2，0)求出函數(shù)解析式.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可【詳解】解：兩次摸球的所有的可

9、能性樹狀圖如下： 共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到顏色相同的球結(jié)果共有2種，兩次都摸到顏色相同的球的概率為.故選C【點睛】本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別2、A【解析】結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷解答即可：20，圖象的開口向上，故本說法錯誤；圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯誤；其圖象頂點坐標(biāo)為（3，1），故本說法錯誤；當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小，故本說法正確綜上所述，說法正確的有共1個故選A3、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不能等于0，未知數(shù)最高次

10、數(shù)是2的整式方程，即可得到答案.【詳解】解：A、不是整式方程，故本項錯誤；B、化簡得到，是一元二次方程，故本項正確；C、化簡得到，是一元一次方程，故本項錯誤；D、是二元一次方程，故本項錯誤；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：二次函數(shù)中a0拋物線開口向上，有最小值.離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上

11、點的坐標(biāo)特點，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).5、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點2到原點的距離是2，所以2的絕對值是2，故選A6、B【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進行驗證即可得【詳解】由題意：n2-2n=n+4， 解得：n1=4，n2=-1，當(dāng)n=4時，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當(dāng)n=-1時，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選B【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵7、B【分析】

12、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：PBCPBA，故PBCPBA，即可求解【詳解】由已知得PBCPBA，所以PBCPBA，所以PBPPBAPBA，PBCPBA，ABC，60故選：B【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變8、B【解析】結(jié)合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可【詳解】由圖象可知隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.1故選B【點睛】考查利用頻率估計概率大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

13、比9、C【分析】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)NAD，四邊形ANFD是平行四邊形，D=90，四邊形ANFD是矩形，AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，F(xiàn)M=a，AEFM，故選C【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型

14、10、D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】解：在RtABC中，ACB90，BC1，AB1AC，sinA，tanA，cosB，tanB故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形，解答此題關(guān)鍵是正確理解和運用銳角三角函數(shù)的定義11、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長，從而求出AD和AC，然后根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CPAB時AP的長，然后證出APCACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC【詳解】解：動點從點出發(fā)，線段的長度為，運動時間為的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)=0時，y=2CD=2點為邊中點，AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當(dāng)運動時間x

15、=時，y最小，即CP最小根據(jù)垂線段最短此時CPAB，如下圖所示，此時點P運動的路程DAAP= 所以此時AP=A=A，APC=ACB=90APCACB即解得：AB=在RtABC中，BC=故選C【點睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問題，掌握圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的長【詳解】解：DE/BCAE：ACAD：AB，AD2，DB1，AC6，AE4，故選：C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應(yīng)關(guān)系二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)關(guān)系式可知焰火的運

16、行軌跡是一個開口向下的拋物線，已知焰火在升到最高時引爆，即到達(dá)拋物線的頂點時引爆，頂點橫坐標(biāo)就是從點火到引爆所需時間則t=1s，故答案為114、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則ABC是直角三角形，可證得ABCAPB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果【詳解】解：是的切線ABP=90，AB2+BP2=AP2AB=是的直徑ACB=90在ABC和APB中ABCAPB故答案為：【點睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點是解此題的關(guān)鍵15、【分析】過作于，延長交于，過作于，過作于，設(shè)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由，得到，于是得到，然后根據(jù)二

17、次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：過作于，延長交于，過作于，過作于，設(shè)，即，即，當(dāng)最大時，當(dāng)時，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉(zhuǎn)化線段關(guān)系，得出關(guān)于m的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵16、（3，2）【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點（3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，2），故答案為（3，2）【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)位置關(guān)系，難度較小17、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖

18、知平分，依據(jù)知，再證得可知BE=2，設(shè)，則，在中得，解之可得答案【詳解】解：如圖所示，過點作于點，由作圖知平分，在中，設(shè)，則在中，解得：，即，故選：【點睛】本題綜合考查了角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，利用勾股定理構(gòu)建方程求解是解題關(guān)鍵18、2或【分析】根據(jù)題意可得分兩種情況討論：當(dāng)BPE90時，點B、P、F三點共線，當(dāng)PEB90時，證明四邊形AEPF是正方形，進而可求得BP的長【詳解】根據(jù)E為AB上一個動點，把AEF沿著EF折疊，得到PEF，若BPE為直角三角形，分兩種情況討論：當(dāng)BPE90時，如圖1，點B、P、F三點共線，根據(jù)翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPB

19、FPF532；當(dāng)PEB90時，如圖2，根據(jù)翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四邊形AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP綜上所述：BP的長為：2或故答案為：2或【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)是-2和3先求出兩個交點坐標(biāo)，然后把兩點代入一次函數(shù)解析式求出k，b值，即可得到一次函數(shù)解析式；（2）兩個函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式=0求出b的值.【詳解】解：（1）把-2和3分別代入中，得：和.

20、把，代入中，.一次函數(shù)表達(dá)式為：；（2）當(dāng)，則，聯(lián)立得：，整理得：，只有一個交點，即，則，得故b的值為4或-4.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)交點坐標(biāo)的求法，先利用反比例函數(shù)解析式求出兩交點坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，找出a、b異號的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）共由4種可能，抽到的數(shù)字大于0的有2種，從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于0的概率是，故答案為：（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中a、b異號有8種結(jié)果，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸在y軸

21、右側(cè)的概率為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟練掌握a、b異號時，對稱軸在y軸右側(cè)是解題關(guān)鍵21、a1+3a，1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a1+3a10可以得到a1+3a的值，從而可以求得所求式子的值【詳解】解：（）a（a1）（）a（a1）a（a1）a（a+3）a1+3a，a1+3a10，a1+3a1，原式1【點睛】本題考查分式的化簡求值，代數(shù)式求值解決此題應(yīng)注意運算順序，能熟練掌握通分、因式

22、分解、約分等知識點是解題關(guān)鍵22、（1）；（2）對稱軸l與C相交，見解析；（3）P（30，2）或（41，100）【分析】（1）已知拋物線的頂點坐標(biāo)，可用頂點式設(shè)拋物線的解析式，然后將A點坐標(biāo)代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標(biāo)，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可；（3）分ACP90、CAP90兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）設(shè)拋物線為ya（x11）2，拋物線經(jīng)過點A（0，8），8a（011）2，解得a，拋物線為y；（2）設(shè)C與BD相切于點E，連接CE，則BECAOB90

23、y0時，x111，x21A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），OA8，OB1，OC11，BC10；AB10，ABBCABBD，ABCEBC+90OAB+90，EBCOAB，OABEBC（AAS），OBEC1設(shè)拋物線對稱軸交x軸于Fx11，F(xiàn)（11，0），CF111151，對稱軸l與C相交；（3）由點A、C的坐標(biāo)得：直線AC的表達(dá)式為：yx+8，當(dāng)ACP90時，則直線CP的表達(dá)式為：y2x32，聯(lián)立直線和拋物線方程得，解得：x30或11（舍去），故點P（30，2）；當(dāng)CAP90時，同理可得：點P（41，100），綜上，點P（30，2）或（41，100）；【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的確

24、定、相似三角形的判定和性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圖形面積的求法等知識，正確表示出SPAC=SAQP+SCQP是解題關(guān)鍵.23、.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：24、（1）；（2）菱形，理由見解析；AM=，MN；（3）1【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可連接AA交MN于O設(shè)AMMAx，由MAAB，可得，由此構(gòu)建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問題（3）如圖3中，作NHBC于H想辦法求出NH，CM，利用相似三角形，確定比例關(guān)系，構(gòu)建方程