安徽省名校2023學年數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1為了迎接春節(jié)，某廠10月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，計劃在12月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，設11、12月份平均每月增長率為根據(jù)題意，可列出方程為（ ）ABCD2如圖所示，下列條件中能單獨判斷ABCACD的個

2、數(shù)是（ ）個ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D43如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的中點，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D64如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標分別為（-1，0），（0， ）現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到OCB，則點B的對應點B的坐標是（ ）A（1，0）B（，）C（1，）D（-1，）5如圖，PA，PB切O于點A，B，點C是O上一點，且P36，則ACB()A54B72C108D1446如圖，O中，點D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，BDC=130，則BOC=()A120B110C105

3、D1007下列方程是一元二次方程的是 （）ABx2+5=0Cx2+=8Dx（x+3）=x218判斷一元二次方程是否有實數(shù)解，計算的值是（ ）ABCD9在一個不透明的袋子中共裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有3個紅球，5個黃球，若隨機摸出一個紅球的概率為，則這個袋子中藍球的個數(shù)是（ ）A3個B4個C5個D12個10在平面直角坐標系中，點P(2，3)關于原點對稱的點的坐標是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ABC=60，AB=2，分別以點A、點C為圓心，以AO的

4、長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_（結果保留）12如圖，AOB=90，且OA、OB分別與反比例函數(shù)、的圖象交于A、B兩點，則tanOAB的值是_13設m、n是一元二次方程x23x70的兩個根，則m24mn_14如圖，點A在雙曲線y上，點B在雙曲線y（k0）上，ABx軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_15若弧長為4的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為 16小慧準備給媽媽打個電話，但她只記得號碼的前位，后三位由，這三個數(shù)字組成，具體順序忘記了，則她第一次試撥就撥通電話的概率是_17某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)量抽檢，

5、相關數(shù)據(jù)如下：抽取的毛絨玩具數(shù)2151111211511111115112111優(yōu)等品的頻數(shù)19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率19511941191119211924192119191923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是_（精確到18計算：_三、解答題(共66分)19（10分）小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：（1）他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應該成立.即如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.（2）如圖，已知矩

6、形，如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結論）（3）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關系.20（6分）如圖，中，頂點的坐標是，軸，交軸于點，頂點的縱坐標是，的面積是反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，求反比例函數(shù)的表達式21（6分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對A1，A2，A3，A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，

7、并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率22（8分）如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，與軸交于點，與軸交于點，.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）過點作平行于軸，交拋物線于點，點為拋物線上的一點（點在上方），作平行于軸交于點，當點在何位置時，四邊形的面積最大？并求出最大面積. 24（8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（1）3x（x+3）2（x+3

8、）（2）2x24x3125（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，每人射擊10次，成績分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）a_；b_；c_；（2）填空：（填“甲”或“乙”）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是_；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是_；成績相對較穩(wěn)定的是_26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；（2）將直線向上平移個單位長度后與軸交于，與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點為，連接，求點的坐標及的面積.參考答案一、選擇題(每小題3分,

9、共30分)1、C【分析】根據(jù)“當月的生產(chǎn)量上月的生產(chǎn)量（1增長率）”即可得【詳解】由題意得：11月份的生產(chǎn)量為萬幅12月份的生產(chǎn)量為萬幅則故選：C【點睛】本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產(chǎn)量是解題關鍵2、C【分析】由圖可知ABC與ACD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可解答【詳解】有三個ABCACD，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；ADCACB，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；中A不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定；

10、故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵3、D【分析】由兩個中點連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】點D是BC的中點，點E是AC的中點，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.4、C【分析】根據(jù)A點的坐標，得出OA的長，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進而得出答案.【詳解】A（-1,0），OA=1, 一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到OCB,平移的距離為1

11、個單位長度，則點B的對應點B的坐標是（1，）.故答案為 ：C.【點睛】此題考查坐標與圖形變化，關鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標的特點.5、B【解析】連接AO,BO,P=36，所以AOB=144，所以ACB=72.故選B.6、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補可知，D+BAC=180，求出D，再利用圓周角定理即可得出【詳解】解：四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形A+BDC=180BDC=130A=50BOC=2A=100故選：D【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵7、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可【詳解】A、方程x+2

12、y=1是二元一次方程，故本選項錯誤；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本選項正確；C、方程x2+=8是分式方程，故本選項錯誤；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本選項錯誤故選B【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵8、B【解析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計算判別式即可.【詳解】一元二次方程可化為：故答案為B.【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.9、B【分析】設藍球有x個，根據(jù)摸出一個球是紅球的概率是，得出方程即可求出x【詳解】設藍球有x個，依

13、題意得解得x=4，經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，故藍球有4個，選B.【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到所求的情況數(shù)是解決本題的關鍵10、B【解析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）”解答【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（-2，3）故選B【點睛】關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120，根據(jù)直角三角形的性

14、質(zhì)求出AC、BD，根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計算即可.【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120AO=AB=1，由勾股定理得，又AC=2，BD=2， 調(diào)影部分的面積為：故答案為：【點睛】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.12、【分析】首先過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，即可得SAOC=2，SOBD=，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數(shù)的定義求得答案【詳解】解：過點A作ACx軸于C，過點B作BDx

15、軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，SOBD=，SAOC=2，tanOAB=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法13、1【分析】求代數(shù)式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關系【詳解】解：m、n是一元二次方程x22x70的兩個根，m 22 m70，即m 22 m7；mn2m21mn（m 22 m）（mn）721故答案為：114、1【分析】過點A作AE

16、y軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可【詳解】過點A作AEy軸于點E，點A在雙曲線y上，矩形EODA的面積為：4，矩形ABCD的面積是9，矩形EOCB的面積為：4+91，則k的值為：xyk1故答案為1【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵15、1【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可，【詳解】扇形的圓心角為90，弧長為4，即4=，則扇形的半徑r=1故答案為1考點：弧長的計算16、【解析】首先根據(jù)題意可得：可能的結果有：512，521，152，125，251，21

17、5；然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】她只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個數(shù)字組成，可能的結果有：512，521，152，125，251，215；他第一次就撥通電話的概率是：故答案為.【點睛】考查概率的求法，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的之比.17、1.92【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是1.92，故答案為：1.92.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某

18、個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.18、1【解析】=1，故答案為1.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結論；（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結論；（3）先判斷出ABE是底角是30的等腰三角形，即可構造直角三角形即可得出結論【詳解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C

19、+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如圖，連接與，交點為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過點做于點四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關鍵是判斷出B=BAD，解（2）的關鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關鍵是判斷出ABE是底角為30的等腰三角形，進而構造直角三角形20、【解析】根據(jù)題意得出AE=6，結合平行四邊形的面積得出AD=BC=4，繼而知點D坐標，從而得出反比例函數(shù)解析式；【詳解】解：頂點的坐標是，頂點的縱坐標是，又的面積是，則，反比

20、例函數(shù)解析式為【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關鍵是掌握平行四邊形的面積公式及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的能力21、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.【分析】（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總人數(shù)；（2）用總人數(shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率【詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數(shù)：640%=15人；（2）A2的人數(shù)為15264=3（人）補全圖形，如圖所示

21、，A1所在圓心角度數(shù)為：360=48；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結果,符合題意的有3種選出一名男生一名女生的概率為：P=.【點睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖，概率等知識，準確識圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關鍵22、見解析.【分析】根據(jù)垂徑定理的推論可知：弦的垂直平分線過圓心，只需連接AC、BC，尺規(guī)作線段AC和BC的垂直平分線，其交點即為所求.【詳解】解：如圖所示：圓心O即為圓弧所在圓的圓心【點睛】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線和垂徑定理，屬于基礎題型，熟練掌握垂徑定理和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖是關鍵.23、（1）；（2）點的坐標為時，【分析】

22、（1）根據(jù)題目已知條件，可以由頂點坐標及A點坐標先求出二次函數(shù)頂點式，進而轉化為一般式即可；（2）根據(jù)題意，先求出直線AB的解析式，再設出點P和D坐標，進而先得出四邊形的面積表達式，即可求得面積最大值.【詳解】（1）頂點坐標為，設拋物線解析式為，拋物線與軸交于點，；（2）當時，設直線的解析式為，直線的解析式為.設，.，中，對稱軸為，當，即點的坐標為時，.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式及四邊形面積的最值，熟練掌握解析式的求法以及最值的求法是解決本題的關鍵，在求最值的時候注意將對稱軸與自變量的取值范圍進行對比，進而判斷是在何處取最大值.24、 (1)x1=3,x2=(2) 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】(1)3x(x3)2(x3)3x(x3) -2(x3) 1(x3) (3x-2) 13x-21或 x31x1，x23；(2)2x24x31a=2，b=-4，c=-3，=16+24=411，x11，x21.【點睛】本題考查了一元二次方