吉林省四平市鐵西區(qū)2023學年數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說法正確的個數(shù)是（ ）相等的弦所對的弧相等；相等的弦所對的圓心角相等；長度相等的弧是等??；相等的弦所對的圓周角相等；圓周角越大所對的弧越長；等弧所對的圓心角相等；A個B個C個D個2在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（ ）A10mB12mC1

2、5mD40m3用配方法解方程時，方程可變形為（ ）ABCD4如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)5如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若ADE的面積為4，則ABC的面積為（）A8B12C14D166若函數(shù)其幾對對應值如下表，則方程（，為常數(shù)）根的個數(shù)為（）A0B1C2D1或27下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD8某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績如圖所示：下列結論不正確的是（ ）A眾數(shù)是8B中位

3、數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.29如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點在和之間，下列結論:;若是該拋物線上的點，則;其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個10如圖，是等邊三角形，點，分別在，邊上，且若，則與的面積比為（ ）ABCD11在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和15個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經過很多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A5個B15個C20個D35個12已知拋物線yx2+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dy

4、x2+5二、填空題（每題4分，共24分）13我國經典數(shù)學著作九章算術中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為 尺，根據(jù)題意列方程為 14近日，某市推出名師公益大課堂.據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次.如果第二批，第三批公益課受益學生人次的增長率相同，則這個

5、增長率是_.15_16若二次根式有意義，則x的取值范圍是 17如圖，一個小球由地面沿著坡度i1：2的坡面向上前進了10m，此時小球距離出發(fā)點的水平距離為_m18 “蜀南竹海位于宜賓市境內”是_事件；（填“確定”或“隨機”）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，O是AB邊上的點，以O為圓心，OB為半徑的0與AC相切于點D，BD平分ABC，ADOD，AB12，求CD的長20（8分）解方程21（8分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為

6、正數(shù)時，自變量x的取值范圍 22（10分）某商業(yè)集團新建一小車停車場，經測算，此停車場每天需固定支出的費用（設施維修費、車輛管理人員工資等）為800元為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次為便于結算，規(guī)定每輛次小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元（日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出）（1）當x5時，寫出y與x之間的關系式，并說明每輛小車的停車

7、費最少不低于多少元；（2）當x5時，寫出y與x之間的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入按此要求，每輛次小車的停車費應定為多少元？此時日凈收入是多少？23（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務.已知平面上兩點，則所有符合且的點會組成一個圓.這個結論最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構造三角形相似.（問題）如圖1，在平面直角坐標中，在軸，軸上分別有點，點是平面內一動點，且，設，求的最小值.阿氏圓的關鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時即為所

8、求的最小值.下面是該題的解答過程(部分)：解：在上取點，使得，又.任務：將以上解答過程補充完整.如圖2，在中，為內一動點，滿足，利用中的結論，請直接寫出的最小值.24（10分）解方程（1）2x26x10（2）（x+5）26（x+5）25（12分）解一元二次方程（1） （2）26如圖有A、B兩個大小均勻的轉盤，其中A轉盤被分成3等份，B轉盤被分成4等份，并在每一份內標上數(shù)字小明和小紅同時各轉動其中一個轉盤，轉盤停止后（當指針指在邊界線時視為無效，重轉），若將A轉盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，將B轉盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；（

9、2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過一、二、四象限的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)圓的相關知識和性質對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；故錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等；故錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧；故錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；故錯誤；在同圓或等圓中，圓周角越大所對的弧越長；故錯誤；等弧所對的圓心角相等；故正確；說法正確的有1個；故選：A.【點睛】本題考查了弧，弦，圓心角，圓周角定理，要求學生對基本的概念定理有透徹的理解，解題的關鍵是熟練掌握所學性質定理.2、C【

10、解析】根據(jù)同時同地物高與影長成正比，列式計算即可得解【詳解】設旗桿高度為x米，由題意得，解得：x15，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟知同時同地物高與影長成比例是解題的關鍵.3、D【詳解】解：2x2+3=7x，2x2-7x=-3，x2-x=-，x2-x+=-+，（x-）2=故選D【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步驟進行計算是解題關鍵4、A【分析】根據(jù)位似變換的性質可知，ODCOBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標【詳解】由題意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點C的坐標為：（2，1），故選A【點睛】本題考查的是位似變

11、換，掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵，注意位似比與相似比的關系的應用5、D【分析】直接利用三角形中位線定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質得出答案【詳解】解：在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，ADE的面積為4，ABC的面積為：16，故選D【點睛】考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質，正確得出ADEABC是解題關鍵6、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系即可得出答案【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點則其對應的一元二次方程根的個數(shù)為2故選：C【

12、點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點是解題關鍵7、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義逐項判斷即可在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形【詳解】解：A不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；B是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此選項錯誤；C不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；D既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此選項正確；故選：D【點睛】本題考查的知識點是識別中心對稱圖形以及軸對稱圖形

13、，掌握中心對稱圖形以及軸對稱圖形的特征是解此題的關鍵8、D【分析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，在進行計算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.【詳解】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8，中位數(shù)是8，平均數(shù)是 方差是 故選D【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的基本知識，關鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.9、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷；由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱性可判斷；由x=-1時y0可判斷；根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷【詳解】拋物線的對稱軸為直線，所以

14、正確；與x軸的一個交點在（-3，0）和（-4，0）之間，由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1，0）和（0，0）之間，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即c0，故正確；由、知，時y0，且，即0，所以正確；點與點關于對稱軸直線對稱，拋物線的開口向下，且對稱軸為直線，當，函數(shù)值隨的增大而減少，故錯誤；綜上：正確，共3個，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。灰淮雾椣禂?shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定10、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角

15、的性質求得，進而求得答案.【詳解】是等邊三角形，是等邊三角形，故選：C【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質及相似三角形的判定與性質11、A【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：設袋中白球有x個，根據(jù)題意得：=0.75，解得：x=5，經檢驗：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5個故選A【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=是解題關

16、鍵12、A【解析】結合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線yx23向左平移2個單位可得y(x2)23，故選A.【點睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進行解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、（x+1）；.【解析】試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用14、【分析】設增長率為x，根據(jù)“第一批公益課受益學生2萬人次，

17、第三批公益課受益學生2.42萬人次”可列方程求解.【詳解】設增長率為x，根據(jù)題意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%增長率為10%故答案為：10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用-增長率問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解15、【分析】代入特殊角度的三角函數(shù)值計算即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值計算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是關鍵16、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得.【點睛】本題考

18、查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).17、【分析】可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長【詳解】如圖，AB10米，tanA設BCx，AC2x，由勾股定理得，AB2AC2+BC2，即100 x2+4x2，解得x2，AC4米故答案為4【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，能從實際問題中整理出直角三角形是解答本題的關鍵18、確定【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級旅游勝地，位于宜賓市境內”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事

19、件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,三、解答題（共78分）19、CD2【分析】由切線的性質得出ACOD，求出A30，證出ODBCBD，得出ODBC，得出CADO90，由直角三角形的性質得出ABC60，BCAB6，得出CBD30，再由直角三角形的性質即可得出結果【詳解】O與AC相切于點D，ACOD，ADO90，ADOD，tanA，A30，BD平分ABC，OBDCBD，OBOD，OBDODB，ODBCBD，ODBC，CADO90，ABC60，BCAB6，CBDABC30，CDBC62【點睛】本題考

20、查了圓的切線問題，掌握圓的切線的性質以及直角三角形的性質是解題的關鍵20、，.【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.還可以用公式法或者因式分解法.詳解：方法一：移項，得，二次項系數(shù)化為1，得， 由此可得，.方法二：方程整理得： 分解因式得：(x1)(2x1)=0，解得：，.點睛：考查解一元二次方程，常見的方法有：直接開方法，配方法，公式法和因式分解法，觀察題目選擇合適的方法.21、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=1，求拋物線與x軸的兩交點坐標，觀察圖象，求y1時，x的取值范圍【詳解】解：（1）將點

21、（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得 解得 （2）當y=1時，解方程，得，又拋物線開口向下，當-1x3時，y1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，根據(jù)拋物線與x軸的交點，開口方向，可求y1時，自變量x的取值范圍22、（1）y1440 x800；每輛次小車的停車費最少不低于3元；（2）y120 x2+2040 x800；（3）每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元【分析】（1）根據(jù)題意和公式：日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出，即可求出y與x的關系式，然后根據(jù)日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數(shù)值；（2）根據(jù)題意和公式：日凈

22、收入每天共收取的停車費每天的固定支出，即可求出y與x的關系式；（3）根據(jù)x的取值范圍，分類討論：當x5時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求出此時y的最大值；當x5時，將二次函數(shù)一般式化為頂點式，即可求出此時y的最大值，從而得出結論.【詳解】解：（1）由題意得：y1440 x8001440 x8002512，x2.3x取整數(shù)，x最小取3，即每輛次小車的停車費最少不低于3元答：每輛小車的停車費最少不低于3元；（2）由題意得：y1440120（x5）x800即y120 x2+2040 x800（3）當x5時，14400，y隨x的增大而增大當x=5時，最大日凈收入y144058006400（元）當x5時，

23、y120 x2+2040 x800120（x217x）800120（x）2+7870當x時，y有最大值但x只能取整數(shù)，x取8或1顯然，x取8時，小車停放輛次較多，此時最大日凈收入為y120+78707840（元）7840元6400元每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元答：每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元【點睛】此題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應用，掌握實際問題中的等量關系、一次函數(shù)的增減性和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關鍵.23、（1）（2）.【分析】 將PC+kPD轉化成PC+MP，當PC+kPD最小，即PC+MP最小，圖中可以看出當C、P、M共線最小，利