2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)部分學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成（ ）ABCD2二次函數(shù)yax1+bx+c（a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x31101134y115034305給出以下結(jié)論：（

2、1）二次函數(shù)yax1+bx+c有最小值，最小值為3；（1）當(dāng)x1時(shí)，y0；（3）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1x10，3x14時(shí)，y1y1上述結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A0B1C1D33在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ）A（2， 1）B（1，2）C（2，-1）D（-1，2）4小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)的值的情況，他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找函數(shù)值為1時(shí)的值，小亮負(fù)責(zé)找函數(shù)值為0時(shí)的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）A小明認(rèn)為只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為1；B小亮認(rèn)為找不

3、到實(shí)數(shù)，使函數(shù)值為0；C小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有最大值；D小梅發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值5下列說(shuō)法中，不正確的個(gè)數(shù)是（ ）直徑是弦；經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直徑；平分弦的直徑垂直于弦；過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn).（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6設(shè)，,是拋物線（，為常數(shù)，且）上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD7如圖，RtABC中，A=90，ADBC于點(diǎn)D，若BD：CD=3：2，則tanB=（ ）A23B32C68在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是ABCD9書架上放著三本古典名著和兩本外國(guó)小說(shuō)，小

4、明從中隨機(jī)抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（ ）ABCD10如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形乙：分別作A，B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形根據(jù)兩人的作法可判斷（）A甲正確，乙錯(cuò)誤B乙正確，甲錯(cuò)誤C甲、乙均正確D甲、乙均錯(cuò)誤二、填空題(每小題3分,共24分)11某中學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖

5、)根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是_12如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)為格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)13如圖，在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，若與的周長(zhǎng)之比為，則_.14如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若C=140，則BOD=_ 15己知圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則它的側(cè)面積為_(kāi)（結(jié)果保留）16如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=1，tanC=，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，射線AE與BC于F，過(guò)點(diǎn)F作FGAC于G，則FG的長(zhǎng)為_(kāi)17

6、已知，則的值為_(kāi)18如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則_.三、解答題(共66分)19（10分）東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果成本為20元/，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，為整數(shù)，且其日銷售量()與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（天）1361020日銷售量（）11811410810080（1）已知與之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？20（6分）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，的面積為.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.21（6

7、分）如圖，在ABC中，ACBC，ACB120，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作等邊CDE（1）如圖1，若CDB45，AB6，求等邊CDE的邊長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)過(guò)程中，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接CF，DF，過(guò)點(diǎn)D作DGAC于點(diǎn)G求證：CFDF；如圖3，將CFD沿CF翻折得CF，連接B，直接寫出的最小值22（8分）如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,BC=,B=60,求ABC的面積23（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).已知平面上兩點(diǎn)，則所有符合且的點(diǎn)會(huì)組成一個(gè)圓.這個(gè)結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似.（問(wèn)題

8、）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，在軸，軸上分別有點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)，求的最小值.阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點(diǎn)，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時(shí)即為所求的最小值.下面是該題的解答過(guò)程(部分)：解：在上取點(diǎn)，使得，又.任務(wù)：將以上解答過(guò)程補(bǔ)充完整.如圖2，在中，為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足，利用中的結(jié)論，請(qǐng)直接寫出的最小值.24（8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，G是上一動(dòng)點(diǎn)，AG，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AC，AD，GC，GD（1）求證：FGCAGD；（2）若AD1當(dāng)ACDG，CG2時(shí)，求sinADG；當(dāng)四邊形ADCG面積最大時(shí)，求CF的長(zhǎng)25（10分）A、B、C

9、三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率26（10分）問(wèn)題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上a每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；b較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)多少次？問(wèn)題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的方法，先從簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性結(jié)論探究一：當(dāng)時(shí)，只需把金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，

10、用符號(hào)表示，共移動(dòng)了1次探究二：當(dāng)時(shí)，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號(hào)針作為“中間針”，移動(dòng)的順序是：a把第1個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；b把第2個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；c把第1個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針用符號(hào)表示為：，共移動(dòng)了3次探究三：當(dāng)時(shí)，把上面兩個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，則歸結(jié)為的情形，移動(dòng)的順序是：a把上面兩個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；b把第3個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；c把上面兩個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號(hào)表示為：，共移動(dòng)了7次（1）探究四：請(qǐng)仿照前面步驟進(jìn)行解答：當(dāng)時(shí)，把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，移動(dòng)的順序是：_（

11、2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，需要移動(dòng)_次（3）探究六：把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)_次（4）探究七：如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，當(dāng)時(shí)如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個(gè)正方體組成即可【詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，第一行第1列最多有2個(gè)，第一行第2列最多有1個(gè)，第一行第3列最多有2個(gè)；第二行第1列最多有1個(gè)，第二行第2列最多有1個(gè)，第二行第3列最多有1個(gè)；第三行第1列最多有2個(gè)，第三行第2列

12、最多有1個(gè)，第三行第3列最多有2個(gè)；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個(gè)），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖，重點(diǎn)是考查學(xué)生的空間想象能力掌握以下知識(shí)點(diǎn)：主視圖反映長(zhǎng)和高，左視圖反映寬和高，俯視圖反映長(zhǎng)和寬.2、B【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x1，最小值為4，故錯(cuò)誤，不符合題意；（1）從表格可以看出，當(dāng)x1時(shí)，y0，符合題意；（3）1x10，3x14時(shí)，x1離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題

13、的關(guān)鍵3、D【解析】解：點(diǎn)M（1，2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)回答即可【詳解】因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是，所以正確；根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知它的最小值是1，所以正確；根據(jù)圖象，知對(duì)稱軸的右側(cè)，即時(shí)，y隨x的增大而增大，所以正確；因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)10，有最小值，所以錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與最值問(wèn)題，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)弦的定義即可判斷；根據(jù)圓的定義即可判斷；根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦

14、所對(duì)的兩條弧即可判斷；確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓即可判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)即可判斷【詳解】解：直徑是特殊的弦所以正確，不符合題意；經(jīng)過(guò)圓心可以作無(wú)數(shù)條直徑所以不正確，符合題意；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦所以不正確，符合題意；過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓所以不正確，符合題意；過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)所以正確，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的相關(guān)定義和性質(zhì)6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a0）的開(kāi)口向上

15、，對(duì)稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小【詳解】解：拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a0）的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，而A（-2，y1）離直線x=-1的距離最近，C（2，y1）點(diǎn)離直線x=-1最遠(yuǎn)，y1y2y1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)7、D【分析】首先證明ABDACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，利用對(duì)應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值【詳解】在RtABC中，ADBC于點(diǎn)D，ADB=CDAB+BAD=90，BAD+

16、DAC=90，B=DACABDCADDB：AD=AD：DCBD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2xAD=tanB=故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求邊長(zhǎng)8、C【分析】x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開(kāi)口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，從而得解【詳解】x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開(kāi)口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一三象限，所以，A

17、選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選C9、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國(guó)小說(shuō)）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國(guó)小說(shuō)），共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)為6，所以從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的概率=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.10、C【解析】試題分析：甲的作法正確：四邊形ABCD是平行四邊

18、形，ADBCDAC=ACNMN是AC的垂直平分線，AO=CO在AOM和CON中，MAO=NCO，AO=CO，AOM=CON，AOMCON（ASA），MO=NO四邊形ANCM是平行四邊形ACMN，四邊形ANCM是菱形乙的作法正確：如圖，ADBC，1=2，2=1BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=21=3，5=1AB=AF，AB=BEAF=BEAFBE，且AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形AB=AF，平行四邊形ABEF是菱形故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、1人【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率，再求成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)【詳解】根據(jù)頻率分

19、布直方圖，得在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）10=0.20在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是30000.20=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出頻率，再求出學(xué)生數(shù)，是基礎(chǔ)題12、【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點(diǎn)易得CEFDBF，從而可得BF的長(zhǎng)，易證BOFAOD，從而可得AO與AB的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=，BFAD，BOFAOD，.故答案為：【點(diǎn)

20、睛】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解答的關(guān)鍵.13、2.【解析】試題分析：因?yàn)镈EBC，所以ADEABC，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因?yàn)锳D=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).14、80【解析】A+C=180，A=180140=40，BOD=2A=80.故答案為80.15、【分析】求出圓錐的底面圓周長(zhǎng)，利用公式即可求出圓錐的側(cè)面積【詳解】解：圓錐的底面圓周長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐

21、的計(jì)算，能將圓錐側(cè)面展開(kāi)是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計(jì)算公式16、【分析】過(guò)點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H，證四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，表示出CG，再證CFGCBA，根據(jù)相似比求出x即可.【詳解】如圖過(guò)點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H，由作圖知AD=AB=1，AE平分BAC，F(xiàn)G=FH，又BAC=AGF=90，四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，則AH=FH=GF=x，tanC=，AC=，則CG=-x，CGF=CAB=90，F(xiàn)GBA，CFGCBA，即，解得x=，F(xiàn)G=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是對(duì)幾何知識(shí)的綜合考查，熟練掌握三角函數(shù)及相似知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.17、【分析】令連等式的值為k，將a、b、c全部轉(zhuǎn)

22、化為用k表示的形式，進(jìn)而得出比值【詳解】令則a=6k，b=5k，c=4k則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查連比式的應(yīng)用，是一類比較常見(jiàn)的題型，需掌握這種解題方法18、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】把代入方程得：， 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解三、解答題(共66分)19、（1）第30天的日銷售量為；（2）當(dāng)時(shí)，【分析】（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題（2）日利潤(rùn)=日銷售量每kg利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論

23、【詳解】（1）設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得,，y=-2t+1將t=30代入上式，得：y=-230+1=2所以在第30天的日銷售量是2kg（2）設(shè)第天的銷售利潤(rùn)為元，則當(dāng)時(shí)，由題意得，=t=20時(shí)，w最大值為120元 當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸t=44，a=20，在對(duì)稱軸左側(cè)w隨t增大而減小，t=25時(shí)，w最大值為210元，綜上所述第20天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對(duì)所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性，最值問(wèn)題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵20、（1）（1）;【分析】（1）作AHy

24、軸于H根據(jù)AOC的面積為1，求出OC，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入y=1x+b即可結(jié)論；（1）把A、B的坐標(biāo)代入y=1x+1得：n、m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得到反比例函數(shù)的解析式【詳解】（1）作AHy軸于HA（-1，n），AH=1AOC的面積為1，OCAH=1，OC=1，C（0，1），把C（0，1）代入y=1x+b中得：b=1，一次函數(shù)的解析式為y=1x+1（1）把A、B的坐標(biāo)代入y=1x+1得：n=-1，m=1，B（1，4）把B（1，4）代入中，k=4，反比例函數(shù)的解析式為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合根據(jù)AOC的面積求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析

25、；【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn) H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得AB30，AHBH3，CH，由CDB45，可得CDCH；（2）延長(zhǎng)BC到N，使CNBC，由“SAS”可證CENCDA，可得ENAD，NA30，由三角形中位線定理可得CFEN，CFEN，可得BCFN30，可證DGCF，DGCF，即可證四邊形CFDG是矩形，可得結(jié)論；由“SAS”可證EFDBF，可得BDE，則當(dāng)CD取最小值時(shí)，有最小值，即可求解【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn) H，ACBC，ACB120，CHAB，AB30，AHBH3，在RtBCH中，tanB，tan30CH，CDH45，CHAB，CD

26、HDCH45，DHCH，CDCH；（2）如圖2，延長(zhǎng)BC到N，使CNBC，ACBC，ACB120，AABC30，NCA60，ECD是等邊三角形，ECCD，ECD60，NCAECD，NCEDCA，又CECD，ACBCCN，CENCDA(SAS)，ENAD，NA30，BCCN，BFEF，CFEN，CFEN，BCFN30，ACFACBBCF90，又DGAC，CFDG，A30，DGAC，DGAD，DGCF，四邊形CFDG是平行四邊形，又ACF90，四邊形CFDG是矩形，CFD90CFDF；如圖3，連接B，將CFD沿CF翻折得CF，CDC，DFF，CFDCF90，又EFBF，EFDBF，EFDBF(SA

27、S)，BDE，BCD，當(dāng)B取最小值時(shí)，有最小值，當(dāng)CD取最小值時(shí)，有最小值，當(dāng)CDAB時(shí)，CD有最小值，ADCD，AB2AD2CD，最小值【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵22、9【分析】過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算面積即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D在RtABD中，AB=4, B=60AD=ABsin B=SABC=BCAD=9【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵

28、.23、（1）（2）.【分析】 將PC+kPD轉(zhuǎn)化成PC+MP，當(dāng)PC+kPD最小，即PC+MP最小，圖中可以看出當(dāng)C、P、M共線最小，利用勾股定理求出即可； 根據(jù)上一問(wèn)得出的結(jié)果，把圖2的各個(gè)點(diǎn)與圖1對(duì)應(yīng)代入，C對(duì)應(yīng)O,D對(duì)應(yīng)P，A對(duì)應(yīng)C，B對(duì)應(yīng)M，當(dāng)D在AB上時(shí)為最小值，所以= = 【詳解】解，當(dāng)取最小值時(shí)，有最小值，即三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，利用勾股定理得的最小值為，提示：，的最小值為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義的理解與應(yīng)用，快速準(zhǔn)確的掌握新定義并能舉一反三是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）sinADG；CF1【分析】（1）由垂徑定理可得CEDE，CDAB，由等腰三角形的性質(zhì)和圓

29、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得FGCADCACDAGD；（2）如圖，設(shè)AC與GD交于點(diǎn)M，證GMCAMD，設(shè)CMx，則DM3x，在RtAMD中，通過(guò)勾股定理求出x的值，即可求出AM的長(zhǎng)，可求出sinADG的值；S四邊形ADCGSADC+SACG，因?yàn)辄c(diǎn)G是上一動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)G在的中點(diǎn)時(shí)，ACG的的底邊AC上的高最大，此時(shí)ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，分別證GACGCA，F(xiàn)GCA，推出FGAC，即可得出FCAC1【詳解】證明：（1）AB是O的直徑，弦CDAB，CEDE，CDAB，ACAD，ADCACD，四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，ADCFGC，AGDACD，F(xiàn)GCADCACDAGD，F(xiàn)G

30、CAGD；（2）如圖，設(shè)AC與GD交于點(diǎn)M，GCMADM，又GMCAMD，GMCAMD，設(shè)CMx，則DM3x，由（1）知，ACAD，AC1，AM1x，在RtAMD中，AM2+DM2AD2，（1x）2+（3x）212，解得，x10（舍去），x2，AM1，sinADG；S四邊形ADCGSADC+SACG，點(diǎn)G是上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G在的中點(diǎn)時(shí)，ACG的底邊AC上的高最大，此時(shí)ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，GAGC，GACGCA，GCDF+FGC，由（1）知，F(xiàn)GCACD，且GCDACD+GCA，F(xiàn)GCA，F(xiàn)GAC，F(xiàn)CAC1【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形等，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2） .【解析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次