2023學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)部分學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成（ ）ABCD2二次函數(shù)yax1+bx+c（a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x31101134y115034305給出以下結(jié)論：（

2、1）二次函數(shù)yax1+bx+c有最小值，最小值為3；（1）當x1時，y0；（3）已知點A（x1，y1）、B（x1，y1）在函數(shù)的圖象上，則當1x10，3x14時，y1y1上述結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A0B1C1D33在平面直角坐標系中，點M（1，2）與點N關(guān)于原點對稱，則點N的坐標為（ ）A（2， 1）B（1，2）C（2，-1）D（-1，2）4小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)的值的情況，他們作了如下分工：小明負責找函數(shù)值為1時的值，小亮負責找函數(shù)值為0時的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值幾分鐘后，各自通報探究的結(jié)論，其中錯誤的是（ ）A小明認為只有當時，函數(shù)值為1；B小亮認為找不

3、到實數(shù)，使函數(shù)值為0；C小花發(fā)現(xiàn)當取大于2的實數(shù)時，函數(shù)值隨的增大而增大，因此認為沒有最大值；D小梅發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨的變化而變化，因此認為沒有最小值5下列說法中，不正確的個數(shù)是（ ）直徑是弦；經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑；平分弦的直徑垂直于弦；過三點可以作一個圓；過圓心且垂直于切線的直線必過切點.（ ）A1個B2個C3個D4個6設(shè)，,是拋物線（，為常數(shù)，且）上的三點，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD7如圖，RtABC中，A=90，ADBC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（ ）A23B32C68在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是ABCD9書架上放著三本古典名著和兩本外國小說，小

4、明從中隨機抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（ ）ABCD10如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形乙：分別作A，B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形根據(jù)兩人的作法可判斷（）A甲正確，乙錯誤B乙正確，甲錯誤C甲、乙均正確D甲、乙均錯誤二、填空題(每小題3分,共24分)11某中學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖

5、)根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_12如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點為格點（即小正方形的頂點），與相交于點，則的長為_13如圖，在中，、分別是邊、上的點，且，若與的周長之比為，則_.14如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若C=140，則BOD=_ 15己知圓錐的母線長為，底面半徑為，則它的側(cè)面積為_（結(jié)果保留）16如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=1，tanC=，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長為半徑作弧，兩弧交于點E，射線AE與BC于F，過點F作FGAC于G，則FG的長為_17

6、已知，則的值為_18如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，則_.三、解答題(共66分)19（10分）東坡商貿(mào)公司購進某種水果成本為20元/，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價（元/）與時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，為整數(shù)，且其日銷售量()與時間（天）的關(guān)系如下表：時間（天）1361020日銷售量（）11811410810080（1）已知與之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？20（6分）如圖，已知直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，的面積為.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點坐標和反比例函數(shù)的解析式.21（6

7、分）如圖，在ABC中，ACBC，ACB120，點D是AB邊上一點，連接CD，以CD為邊作等邊CDE（1）如圖1，若CDB45，AB6，求等邊CDE的邊長；（2）如圖2，點D在AB邊上移動過程中，連接BE，取BE的中點F，連接CF，DF，過點D作DGAC于點G求證：CFDF；如圖3，將CFD沿CF翻折得CF，連接B，直接寫出的最小值22（8分）如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,BC=,B=60,求ABC的面積23（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).已知平面上兩點，則所有符合且的點會組成一個圓.這個結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似.（問題

8、）如圖1，在平面直角坐標中，在軸，軸上分別有點，點是平面內(nèi)一動點，且，設(shè)，求的最小值.阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時即為所求的最小值.下面是該題的解答過程(部分)：解：在上取點，使得，又.任務(wù)：將以上解答過程補充完整.如圖2，在中，為內(nèi)一動點，滿足，利用中的結(jié)論，請直接寫出的最小值.24（8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，G是上一動點，AG，DC的延長線交于點F，連接AC，AD，GC，GD（1）求證：FGCAGD；（2）若AD1當ACDG，CG2時，求sinADG；當四邊形ADCG面積最大時，求CF的長25（10分）A、B、C

9、三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率26（10分）問題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上a每次只能移動1個金屬片；b較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動多少次？問題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性結(jié)論探究一：當時，只需把金屬片從1號針移到3號針，

10、用符號表示，共移動了1次探究二：當時，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是：a把第1個金屬片從1號針移到2號針；b把第2個金屬片從1號針移到3號針；c把第1個金屬片從2號針移到3號針用符號表示為：，共移動了3次探究三：當時，把上面兩個金屬片作為一個整體，則歸結(jié)為的情形，移動的順序是：a把上面兩個金屬片從1號針移到2號針；b把第3個金屬片從1號針移到3號針；c把上面兩個金屬片從2號針移到3號針其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號表示為：，共移動了7次（1）探究四：請仿照前面步驟進行解答：當時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：_（

11、2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當時，需要移動_次（3）探究六：把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動_次（4）探究七：如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，當時如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可【詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，第一行第1列最多有2個，第一行第2列最多有1個，第一行第3列最多有2個；第二行第1列最多有1個，第二行第2列最多有1個，第二行第3列最多有1個；第三行第1列最多有2個，第三行第2列

12、最多有1個，第三行第3列最多有2個；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個），故選B【點睛】本題考查了幾何體三視圖，重點是考查學(xué)生的空間想象能力掌握以下知識點：主視圖反映長和高，左視圖反映寬和高，俯視圖反映長和寬.2、B【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對每個選項進行判斷.【詳解】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x1，最小值為4，故錯誤，不符合題意；（1）從表格可以看出，當x1時，y0，符合題意；（3）1x10，3x14時，x1離對稱軸遠，故錯誤，不符合題意；故選擇：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題

13、的關(guān)鍵3、D【解析】解：點M（1，2）與點N關(guān)于原點對稱，點N的坐標為 故選D.【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點坐標特征：橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值及圖象上點的坐標特點回答即可【詳解】因為該拋物線的頂點是，所以正確；根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標，知它的最小值是1，所以正確；根據(jù)圖象，知對稱軸的右側(cè)，即時，y隨x的增大而增大，所以正確；因為二次項系數(shù)10，有最小值，所以錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與最值問題，準確分析是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)弦的定義即可判斷；根據(jù)圓的定義即可判斷；根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦

14、所對的兩條弧即可判斷；確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓即可判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點即可判斷【詳解】解：直徑是特殊的弦所以正確，不符合題意；經(jīng)過圓心可以作無數(shù)條直徑所以不正確，符合題意；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦所以不正確，符合題意；過不在同一條直線上的三點可以作一個圓所以不正確，符合題意；過圓心且垂直于切線的直線必過切點所以正確，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的相關(guān)定義和性質(zhì)6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a0）的開口向上

15、，對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大小【詳解】解：拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，而A（-2，y1）離直線x=-1的距離最近，C（2，y1）點離直線x=-1最遠，y1y2y1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)7、D【分析】首先證明ABDACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，利用對應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值【詳解】在RtABC中，ADBC于點D，ADB=CDAB+BAD=90，BAD+

16、DAC=90，B=DACABDCADDB：AD=AD：DCBD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2xAD=tanB=故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求邊長8、C【分析】x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解【詳解】x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A

17、選項錯誤，C選項正確故選C9、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說），共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)為6，所以從中隨機抽取2本都是古典名著的概率=故選：C【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.10、C【解析】試題分析：甲的作法正確：四邊形ABCD是平行四邊

18、形，ADBCDAC=ACNMN是AC的垂直平分線，AO=CO在AOM和CON中，MAO=NCO，AO=CO，AOM=CON，AOMCON（ASA），MO=NO四邊形ANCM是平行四邊形ACMN，四邊形ANCM是菱形乙的作法正確：如圖，ADBC，1=2，2=1BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=21=3，5=1AB=AF，AB=BEAF=BEAFBE，且AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形AB=AF，平行四邊形ABEF是菱形故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、1人【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率，再求成績小于60分的學(xué)生數(shù)【詳解】根據(jù)頻率分

19、布直方圖，得在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）10=0.20在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是30000.20=1故答案為：1【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出頻率，再求出學(xué)生數(shù)，是基礎(chǔ)題12、【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點易得CEFDBF，從而可得BF的長，易證BOFAOD，從而可得AO與AB的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進而可得答案.【詳解】解：如圖所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=，BFAD，BOFAOD，.故答案為：【點

20、睛】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解答的關(guān)鍵.13、2.【解析】試題分析：因為DEBC，所以ADEABC，因為相似三角形的周長之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因為AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點：相似三角形的判定與性質(zhì).14、80【解析】A+C=180，A=180140=40，BOD=2A=80.故答案為80.15、【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式即可求出圓錐的側(cè)面積【詳解】解：圓錐的底面圓周長為，則圓錐的側(cè)面積為故答案為【點睛】本題考查了圓錐

21、的計算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計算公式16、【分析】過點F作FHAB于點H，證四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，表示出CG，再證CFGCBA，根據(jù)相似比求出x即可.【詳解】如圖過點F作FHAB于點H，由作圖知AD=AB=1，AE平分BAC，F(xiàn)G=FH，又BAC=AGF=90，四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，則AH=FH=GF=x，tanC=，AC=，則CG=-x，CGF=CAB=90，F(xiàn)GBA，CFGCBA，即，解得x=，F(xiàn)G=，故答案為：【點睛】本題是對幾何知識的綜合考查，熟練掌握三角函數(shù)及相似知識是解決本題的關(guān)鍵.17、【分析】令連等式的值為k，將a、b、c全部轉(zhuǎn)

22、化為用k表示的形式，進而得出比值【詳解】令則a=6k，b=5k，c=4k則故答案為：【點睛】本題考查連比式的應(yīng)用，是一類比較常見的題型，需掌握這種解題方法18、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計算【詳解】把代入方程得：， 故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解三、解答題(共66分)19、（1）第30天的日銷售量為；（2）當時，【分析】（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）日利潤=日銷售量每kg利潤，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論

23、【詳解】（1）設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得,，y=-2t+1將t=30代入上式，得：y=-230+1=2所以在第30天的日銷售量是2kg（2）設(shè)第天的銷售利潤為元，則當時，由題意得，=t=20時，w最大值為120元 當時，對稱軸t=44，a=20，在對稱軸左側(cè)w隨t增大而減小，t=25時，w最大值為210元，綜上所述第20天利潤最大，最大利潤為120元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時，正確表達關(guān)系式是關(guān)鍵20、（1）（1）;【分析】（1）作AHy

24、軸于H根據(jù)AOC的面積為1，求出OC，得到點C的坐標，代入y=1x+b即可結(jié)論；（1）把A、B的坐標代入y=1x+1得：n、m的值，進而得到點B的坐標，即可得到反比例函數(shù)的解析式【詳解】（1）作AHy軸于HA（-1，n），AH=1AOC的面積為1，OCAH=1，OC=1，C（0，1），把C（0，1）代入y=1x+b中得：b=1，一次函數(shù)的解析式為y=1x+1（1）把A、B的坐標代入y=1x+1得：n=-1，m=1，B（1，4）把B（1，4）代入中，k=4，反比例函數(shù)的解析式為【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合根據(jù)AOC的面積求出點C的坐標是解答本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）證明見解析

25、；【分析】（1）過點C作CHAB于點 H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得AB30，AHBH3，CH，由CDB45，可得CDCH；（2）延長BC到N，使CNBC，由“SAS”可證CENCDA，可得ENAD，NA30，由三角形中位線定理可得CFEN，CFEN，可得BCFN30，可證DGCF，DGCF，即可證四邊形CFDG是矩形，可得結(jié)論；由“SAS”可證EFDBF，可得BDE，則當CD取最小值時，有最小值，即可求解【詳解】解：（1）如圖1，過點C作CHAB于點 H，ACBC，ACB120，CHAB，AB30，AHBH3，在RtBCH中，tanB，tan30CH，CDH45，CHAB，CD

26、HDCH45，DHCH，CDCH；（2）如圖2，延長BC到N，使CNBC，ACBC，ACB120，AABC30，NCA60，ECD是等邊三角形，ECCD，ECD60，NCAECD，NCEDCA，又CECD，ACBCCN，CENCDA(SAS)，ENAD，NA30，BCCN，BFEF，CFEN，CFEN，BCFN30，ACFACBBCF90，又DGAC，CFDG，A30，DGAC，DGAD，DGCF，四邊形CFDG是平行四邊形，又ACF90，四邊形CFDG是矩形，CFD90CFDF；如圖3，連接B，將CFD沿CF翻折得CF，CDC，DFF，CFDCF90，又EFBF，EFDBF，EFDBF(SA

27、S)，BDE，BCD，當B取最小值時，有最小值，當CD取最小值時，有最小值，當CDAB時，CD有最小值，ADCD，AB2AD2CD，最小值【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵22、9【分析】過點A作ADBC于D，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式計算面積即可.【詳解】解：過點A作ADBC于D在RtABD中，AB=4, B=60AD=ABsin B=SABC=BCAD=9【點睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵

28、.23、（1）（2）.【分析】 將PC+kPD轉(zhuǎn)化成PC+MP，當PC+kPD最小，即PC+MP最小，圖中可以看出當C、P、M共線最小，利用勾股定理求出即可； 根據(jù)上一問得出的結(jié)果，把圖2的各個點與圖1對應(yīng)代入，C對應(yīng)O,D對應(yīng)P，A對應(yīng)C，B對應(yīng)M，當D在AB上時為最小值，所以= = 【詳解】解，當取最小值時，有最小值，即三點共線時有最小值，利用勾股定理得的最小值為，提示：，的最小值為.【點睛】此題主要考查了新定義的理解與應(yīng)用，快速準確的掌握新定義并能舉一反三是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）sinADG；CF1【分析】（1）由垂徑定理可得CEDE，CDAB，由等腰三角形的性質(zhì)和圓

29、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得FGCADCACDAGD；（2）如圖，設(shè)AC與GD交于點M，證GMCAMD，設(shè)CMx，則DM3x，在RtAMD中，通過勾股定理求出x的值，即可求出AM的長，可求出sinADG的值；S四邊形ADCGSADC+SACG，因為點G是上一動點，所以當點G在的中點時，ACG的的底邊AC上的高最大，此時ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，分別證GACGCA，F(xiàn)GCA，推出FGAC，即可得出FCAC1【詳解】證明：（1）AB是O的直徑，弦CDAB，CEDE，CDAB，ACAD，ADCACD，四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，ADCFGC，AGDACD，F(xiàn)GCADCACDAGD，F(xiàn)G

30、CAGD；（2）如圖，設(shè)AC與GD交于點M，GCMADM，又GMCAMD，GMCAMD，設(shè)CMx，則DM3x，由（1）知，ACAD，AC1，AM1x，在RtAMD中，AM2+DM2AD2，（1x）2+（3x）212，解得，x10（舍去），x2，AM1，sinADG；S四邊形ADCGSADC+SACG，點G是上一動點，當點G在的中點時，ACG的底邊AC上的高最大，此時ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，GAGC，GACGCA，GCDF+FGC，由（1）知，F(xiàn)GCACD，且GCDACD+GCA，F(xiàn)GCA，F(xiàn)GAC，F(xiàn)CAC1【點睛】本題考查的是圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形等，熟練掌握圓的有關(guān)性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2） .【解析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次