2023學年吉林省吉林市第六十一中學數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（ ）ABCD2一元二次方程3x2x0的解是（）AxBx10，x23Cx10，x2Dx03若反比例函數(shù)圖象上有兩個點，設，則不經(jīng)過第( )象限A一B二C三D四4一個盒子里裝有若干個紅球和白球，每個球除顏色以外都相同5位同學進行摸球游戲，每位同學摸10次（摸出1球后放回，搖勻

2、后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次為8，5，9，7，6，則估計盒中紅球和白球的個數(shù)是（）A紅球比白球多B白球比紅球多C紅球，白球一樣多D無法估計5若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（ ）A2BCD16下列各組圖形中，一定相似的是（ ）A任意兩個圓B任意兩個等腰三角形C任意兩個菱形D任意兩個矩形7如圖，點E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線和ABC的外接圓相交于點D，連接BD，CE，若CBD=32，則BEC的大小為（ ）A64B120C122D1288下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD9點關(guān)于原點的對稱點是ABCD10如圖，以點O為位似中心，將ABC放大后得到DEF，已知ABC與DEF

3、的面積比為1：9，則OC：CF的值為（）A1：2B1：3C1：8D1：911如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，那么點B的坐標是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)12反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A圖象經(jīng)過點（1，1）B圖象位于第二、四象限C圖象關(guān)于直線yx對稱Dy隨x的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，RtABC中，C=90，若AC=4，BC=3，則ABC的內(nèi)切圓半徑r=_14已知x1是方程x2

4、a0的根，則a_15若2是方程x22kx+3=0的一個根，則方程的另一根為_16如圖，已知，則_.17計算：_18從1，2，3三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）（閱讀）輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨特而隱蔽性質(zhì)：如圖，若，則點在經(jīng)過，三點的圓上（問題解決）運用上述材料中的信息解決以下問題：（1）如圖，已知求證：（2）如圖，點，位于直線兩側(cè)用尺規(guī)在直線上作出點，使得（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）（3）如圖，在四邊形中，點在的延長線上，連接，求證：是外接圓的切線 20（8分）如圖，在

5、1010正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長均為1個單位建立坐標系后，ABC中點C坐標為（0，1）（1）把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出A1坐標（2）把ABC以O為位似中心放大，使放大前后對應邊長為1：2，畫出放大后的A2B2C2，并寫出A2坐標21（8分）在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點分別為點(，)和點（1）求的值和點的坐標；（2）如果點為軸上的一點，且直接寫出點A的坐標22（10分）在一個不透明的口袋里，裝有若干個完全相同的A、B、C三種球，其中A球x個，B球x個，C球（x+1）個若從中任意摸出一個球是A球的概率為0.1（1）這個袋中

6、A、B、C三種球各多少個？（2）若小明從口袋中隨機模出1個球后不放回，再隨機摸出1個請你用畫樹狀圖的方法求小明摸到1個A球和1個C球的概率23（10分）如圖，直線yax+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點C（6，m）（1）求直線和反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OC，在x軸上找一點P，使OPC是以OC為腰的等腰三角形，請求出點P的坐標；（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式ax+b的解集24（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，與軸相交于點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點與點關(guān)于軸對稱，求的面積；（3）若是反比

7、例函數(shù)上的兩點，當時，比與的大小關(guān)系25（12分）如圖，是的直徑，切于點，交于點，平分，連接.（1）求證:；（2）若，求的半徑.26解方程：+3x4=0參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案【詳解】A. ，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B. ，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C. ，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D. ），屬于因式分解，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解2、C【解析】

8、根據(jù)題意對方程提取公因式x,得到x(3x-1)=0的形式,則這兩個相乘的數(shù)至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】3x2x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，x1=0，x2=，故選C【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.3、C【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：，a-10，圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，m=（x1-x2）（y1-y2）0，y=mx-m

9、的圖象經(jīng)過一，二、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型4、A【解析】根據(jù)題意可得5位同學摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多故選A5、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，AB是小圓的切線，OEAB，四邊形ABCD是正方形，AE=OE，AOE是等腰直角三角形，故選B.6、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個圓，一個圓放大或縮小后能夠與另外一個圓重合，所以任意兩個圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個等腰三角形，對應邊不一定成比例，對應角不

10、一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.C、任意兩個菱形，對應邊成比例，但對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤. D、任意兩個矩形，對應邊不一定成比例，對應角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)圓周角定理可求CAD=32，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求EBC+ECB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求BEC的度數(shù)【詳解】在O中，CBD=32，CAD=32，點E是ABC的內(nèi)心，BAC=64，EBC+ECB=(180-64)2=58，BE

11、C=180-58=122故選：C【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到EBC+ECB的度數(shù)8、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義可得答案【詳解】解：y=2x-1是一次函數(shù)，故A錯誤；是反比例函數(shù)，故B正確；y=x2是二次函數(shù)，故C錯誤；是一次函數(shù)，故D錯誤；故選：B【點睛】此題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于理解和掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的意義9、C【解析】解：點P(4，3)關(guān)于原點的對稱點是(4，3)故選C【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，兩個點關(guān)于原點對稱時，兩個點的橫、縱坐標符號相反，即P(x，y)關(guān)

12、于原點O的對稱點是P(x，y)10、A【分析】利用位似的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可【詳解】解：ABC與DEF位似，故選A【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經(jīng)過同一點；對應邊平行11、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應點的坐標【詳解】解：矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，兩矩形面積的相似比為：1：2，B的坐標是（6，4），點B的坐標是：（3，2）或（3，2）故答案為：D【點睛】此題主要考

13、查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對應點坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵12、D【分析】反比例函數(shù)y（k0）的圖象k0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)選擇則可【詳解】A、圖象經(jīng)過點（1，1），正確；B、圖象位于第二、四象限，故正確；C、雙曲線關(guān)于直線yx成軸對稱，正確；D、在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯誤，故選：D【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運用解題是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】如圖，設ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，O

14、E，OF，則OEBC，OFAB，ODAC，設半徑為r，CD=r，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，BE=BF=3r，AF=AD=4r，4r+3r=5，r=1，ABC的內(nèi)切圓的半徑為 1，故答案為114、1【分析】把x1代入方程x2a0得1a0，然后解關(guān)于a的方程即可【詳解】解：把x1代入方程x2a0得1a0，解得a1故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解15、【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【詳解】解：設方程的另一根為x1，又x2=2，2x1=3，解得x1=，故答案是：【點睛】本題主要考查一元二次方程根

15、與系數(shù)的關(guān)系，應該熟練掌握兩根之和，兩根之積.16、105【解析】如圖，根據(jù)鄰補角的定義求出3的度數(shù)，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】1+3=180，1=75，3=105，a/b，2=3=105，故答案為：105.【點睛】本題考查了鄰補角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解本題的關(guān)鍵.17、 【詳解】解：原式=故答案為18、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的有4種情況，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是

16、偶數(shù)的概率是；故答案為：【點睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)作以為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角性質(zhì)可得;(2) 作以AB中點P為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角定理可得；（3）取的中點，則是的外接圓由，可得點在的外接圓上根據(jù)切線判定定理求解.【詳解】（1）如圖，由，可知:點，在以為圓心，為半徑的圓上所以，（2）如圖，點，就是所要求作的點（3）如圖，取的中點，則是的外接圓由，可得點在的外接圓上，即是外接圓的切線【點

17、睛】考核知識點：多邊形外接圓.構(gòu)造圓，利用圓周角等性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.20、（1）見解析， A1(2，3)；（2）見解析，A2(4，-6)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，將三角形的三個頂點分別順時針旋轉(zhuǎn)90后得到對應點，順次連接即可得；（2）根據(jù)位似變換的定義得出點的對應點，順次連接即可得【詳解】解：（1）如下圖所示：即為所求，A1坐標為(2，3)；（2）如下圖所示：即為所求，A2坐標為(4，6)【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及圖形位似的知識，解答此類題目的關(guān)鍵是就是尋找對應點，要求掌握旋轉(zhuǎn)三要素、位似的特點21、（1）k=1,Q（-1，-1）（2）【分析】（1）將點P代入直線中即可求出m的值，

18、再將P點代入反比例函數(shù)中即可得出k的值，通過直線與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出Q的坐標；（2）先求出PQ之間的距離，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求出點A的坐標.【詳解】解：（1）點 (，)在直線上， 點 (，)在上， 點為直線與的交點， 解得 點坐標為(，) （2）由勾股定理得 (,0) , (,0)【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,掌握待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）這個袋中A、B、C三種球分別為1個、1個、2個；（2）【分析】（1）由題意列方程，解方程即可；（2）首先畫樹狀圖，由概率公式即可得出答案【詳解】解：由題意得：x+x+（x+1）x，解得：x1

19、，x+12，答：這個袋中A、B、C三種球分別為1個、1個、2個；（2）由題意，畫樹狀圖如圖所示共有12個等可能的結(jié)果，摸到1個A球和1個C球的結(jié)果有4個，摸到1個A球和1個C球的概率為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意方程思想的應用23、（1）yx1；y；（1）點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（，0），（11，0）；（3）0 x2【解析】（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點C的坐標，利用待

20、定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（1）過點C作CDx軸，垂足為D點，利用勾股定理看求出OC的長，分OCOP和COCP兩種情況考慮：當OPOC時，由OC的長可得出OP的長，進而可求出點P的坐標；當COCP時，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出ODPD，結(jié)合OD的長可得出OP的長，進而可得出點P的坐標；（3）觀察圖形，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可求出不等式ax+b的解集【詳解】解：（1）將A（4，0），B（0，1）代入yax+b，得：，解得：，直線AB的函數(shù)表達式為yx1當x2時，yx11，點C的坐標為（2，1）將C（2，1）代入y，得：1，解得：k2，反比例函數(shù)的表達式為y（1）過點C作CDx軸，垂足為D點，則OD2，CD1，OCOC為腰，分兩種情況考慮，如圖1所示：當OPOC時，OC，OP，點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（，0）；當COCP時，DPDO2，OP1OD11，點P3的坐標為（11，0）（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當0 x2時，反比例函數(shù)y的圖象在直線yx1的上方，不等式ax+b的解集為0 x2【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點的坐