2023學(xué)年吉林省吉林市第六十一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（ ）ABCD2一元二次方程3x2x0的解是（）AxBx10，x23Cx10，x2Dx03若反比例函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)，則不經(jīng)過第( )象限A一B二C三D四4一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)紅球和白球，每個(gè)球除顏色以外都相同5位同學(xué)進(jìn)行摸球游戲，每位同學(xué)摸10次（摸出1球后放回，搖勻

2、后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次為8，5，9，7，6，則估計(jì)盒中紅球和白球的個(gè)數(shù)是（）A紅球比白球多B白球比紅球多C紅球，白球一樣多D無法估計(jì)5若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（ ）A2BCD16下列各組圖形中，一定相似的是（ ）A任意兩個(gè)圓B任意兩個(gè)等腰三角形C任意兩個(gè)菱形D任意兩個(gè)矩形7如圖，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD，CE，若CBD=32，則BEC的大小為（ ）A64B120C122D1288下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD9點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是ABCD10如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大后得到DEF，已知ABC與DEF

3、的面積比為1：9，則OC：CF的值為（）A1：2B1：3C1：8D1：911如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)12反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）B圖象位于第二、四象限C圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱Dy隨x的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，RtABC中，C=90，若AC=4，BC=3，則ABC的內(nèi)切圓半徑r=_14已知x1是方程x2

4、a0的根，則a_15若2是方程x22kx+3=0的一個(gè)根，則方程的另一根為_16如圖，已知，則_.17計(jì)算：_18從1，2，3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）（閱讀）輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨(dú)特而隱蔽性質(zhì)：如圖，若，則點(diǎn)在經(jīng)過，三點(diǎn)的圓上（問題解決）運(yùn)用上述材料中的信息解決以下問題：（1）如圖，已知求證：（2）如圖，點(diǎn)，位于直線兩側(cè)用尺規(guī)在直線上作出點(diǎn)，使得（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）（3）如圖，在四邊形中，點(diǎn)在的延長線上，連接，求證：是外接圓的切線 20（8分）如圖，在

5、1010正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長均為1個(gè)單位建立坐標(biāo)系后，ABC中點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，1）（1）把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出A1坐標(biāo)（2）把ABC以O(shè)為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊長為1：2，畫出放大后的A2B2C2，并寫出A2坐標(biāo)21（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)(，)和點(diǎn)（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，且直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)22（10分）在一個(gè)不透明的口袋里，裝有若干個(gè)完全相同的A、B、C三種球，其中A球x個(gè)，B球x個(gè)，C球（x+1）個(gè)若從中任意摸出一個(gè)球是A球的概率為0.1（1）這個(gè)袋中

6、A、B、C三種球各多少個(gè)？（2）若小明從口袋中隨機(jī)模出1個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)請(qǐng)你用畫樹狀圖的方法求小明摸到1個(gè)A球和1個(gè)C球的概率23（10分）如圖，直線yax+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)C（6，m）（1）求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OC，在x軸上找一點(diǎn)P，使OPC是以O(shè)C為腰的等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出不等式ax+b的解集24（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的面積；（3）若是反比

7、例函數(shù)上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，比與的大小關(guān)系25（12分）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，連接.（1）求證:；（2）若，求的半徑.26解方程：+3x4=0參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案【詳解】A. ，屬于整式乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，屬于整式乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ），屬于因式分解，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解2、C【解析】

8、根據(jù)題意對(duì)方程提取公因式x,得到x(3x-1)=0的形式,則這兩個(gè)相乘的數(shù)至少有一個(gè)為0,由此可以解出x的值.【詳解】3x2x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，x1=0，x2=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法.3、C【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：，a-10，圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負(fù)，x2與y2同負(fù)，m=（x1-x2）（y1-y2）0，y=mx-m

9、的圖象經(jīng)過一，二、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型4、A【解析】根據(jù)題意可得5位同學(xué)摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多故選A5、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，AB是小圓的切線，OEAB，四邊形ABCD是正方形，AE=OE，AOE是等腰直角三角形，故選B.6、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個(gè)圓，一個(gè)圓放大或縮小后能夠與另外一個(gè)圓重合，所以任意兩個(gè)圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個(gè)等腰三角形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角不

10、一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、任意兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. D、任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)圓周角定理可求CAD=32，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求EBC+ECB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求BEC的度數(shù)【詳解】在O中，CBD=32，CAD=32，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，BAC=64，EBC+ECB=(180-64)2=58，BE

11、C=180-58=122故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到EBC+ECB的度數(shù)8、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義可得答案【詳解】解：y=2x-1是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；是反比例函數(shù)，故B正確；y=x2是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；是一次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于理解和掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的意義9、C【解析】解：點(diǎn)P(4，3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(4，3)故選C【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反，即P(x，y)關(guān)

12、于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P(x，y)10、A【分析】利用位似的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可【詳解】解：ABC與DEF位似，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行11、D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，兩矩形面積的相似比為：1：2，B的坐標(biāo)是（6，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（3，2）或（3，2）故答案為：D【點(diǎn)睛】此題主要考

13、查了位似變換的性質(zhì)，得出位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵12、D【分析】反比例函數(shù)y（k0）的圖象k0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)選擇則可【詳解】A、圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），正確；B、圖象位于第二、四象限，故正確；C、雙曲線關(guān)于直線yx成軸對(duì)稱，正確；D、在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】如圖，設(shè)ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，O

14、E，OF，則OEBC，OFAB，ODAC，設(shè)半徑為r，CD=r，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，BE=BF=3r，AF=AD=4r，4r+3r=5，r=1，ABC的內(nèi)切圓的半徑為 1，故答案為114、1【分析】把x1代入方程x2a0得1a0，然后解關(guān)于a的方程即可【詳解】解：把x1代入方程x2a0得1a0，解得a1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解15、【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x1，又x2=2，2x1=3，解得x1=，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根

15、與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該熟練掌握兩根之和，兩根之積.16、105【解析】如圖，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出3的度數(shù)，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】1+3=180，1=75，3=105，a/b，2=3=105，故答案為：105.【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解本題的關(guān)鍵.17、 【詳解】解：原式=故答案為18、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的有4種情況，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是

16、偶數(shù)的概率是；故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)作以為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角性質(zhì)可得;(2) 作以AB中點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角定理可得；（3）取的中點(diǎn)，則是的外接圓由，可得點(diǎn)在的外接圓上根據(jù)切線判定定理求解.【詳解】（1）如圖，由，可知:點(diǎn)，在以為圓心，為半徑的圓上所以，（2）如圖，點(diǎn)，就是所要求作的點(diǎn)（3）如圖，取的中點(diǎn)，則是的外接圓由，可得點(diǎn)在的外接圓上，即是外接圓的切線【點(diǎn)

17、睛】考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形外接圓.構(gòu)造圓，利用圓周角等性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.20、（1）見解析， A1(2，3)；（2）見解析，A2(4，-6)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，將三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；（2）根據(jù)位似變換的定義得出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得【詳解】解：（1）如下圖所示：即為所求，A1坐標(biāo)為(2，3)；（2）如下圖所示：即為所求，A2坐標(biāo)為(4，6)【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及圖形位似的知識(shí)，解答此類題目的關(guān)鍵是就是尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，要求掌握旋轉(zhuǎn)三要素、位似的特點(diǎn)21、（1）k=1,Q（-1，-1）（2）【分析】（1）將點(diǎn)P代入直線中即可求出m的值，

18、再將P點(diǎn)代入反比例函數(shù)中即可得出k的值，通過直線與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出Q的坐標(biāo)；（2）先求出PQ之間的距離，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】解：（1）點(diǎn) (，)在直線上， 點(diǎn) (，)在上， 點(diǎn)為直線與的交點(diǎn)， 解得 點(diǎn)坐標(biāo)為(，) （2）由勾股定理得 (,0) , (,0)【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,掌握待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）這個(gè)袋中A、B、C三種球分別為1個(gè)、1個(gè)、2個(gè)；（2）【分析】（1）由題意列方程，解方程即可；（2）首先畫樹狀圖，由概率公式即可得出答案【詳解】解：由題意得：x+x+（x+1）x，解得：x1

19、，x+12，答：這個(gè)袋中A、B、C三種球分別為1個(gè)、1個(gè)、2個(gè)；（2）由題意，畫樹狀圖如圖所示共有12個(gè)等可能的結(jié)果，摸到1個(gè)A球和1個(gè)C球的結(jié)果有4個(gè)，摸到1個(gè)A球和1個(gè)C球的概率為【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意方程思想的應(yīng)用23、（1）yx1；y；（1）點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0），（11，0）；（3）0 x2【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待

20、定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（1）過點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D點(diǎn)，利用勾股定理看求出OC的長，分OCOP和COCP兩種情況考慮：當(dāng)OPOC時(shí)，由OC的長可得出OP的長，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)COCP時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出ODPD，結(jié)合OD的長可得出OP的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）觀察圖形，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可求出不等式ax+b的解集【詳解】解：（1）將A（4，0），B（0，1）代入yax+b，得：，解得：，直線AB的函數(shù)表達(dá)式為yx1當(dāng)x2時(shí)，yx11，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）將C（2，1）代入y，得：1，解得：k2，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y（1）過點(diǎn)C作CDx軸，垂足為D點(diǎn)，則OD2，CD1，OCOC為腰，分兩種情況考慮，如圖1所示：當(dāng)OPOC時(shí)，OC，OP，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)COCP時(shí)，DPDO2，OP1OD11，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（11，0）（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)0 x2時(shí)，反比例函數(shù)y的圖象在直線yx1的上方，不等式ax+b的解集為0 x2【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐