2023學(xué)年天津市和平區(qū)第二十中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，則AB=（）A4B6C8D102邊長等于6的正六邊形的半徑等于（）A6BC3D3已知兩個(gè)相似三角形的面積比為 4：9，則周長的比為 ( )A2：3B4：9C3：2D4拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD5如圖,在

2、ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面積為1,則BCD的面積為（ ）A1B2C3D46用一條長為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的長方形，a的值不可能為（ ）A20B40C100D1207已知函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c40的根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根8下面四個(gè)圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻樹的影子，其時(shí)間由早到晚的順序?yàn)?)A1234B4312C3421D42319在正方形ABCD中，AB3，點(diǎn)E在邊CD上，且DE1，將ADE沿AE對(duì)折到AFE，延長EF交

3、邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè)（1）CGFG；（2）EAG45；（3）SEFC；（4）CFGEA1B2C3D410方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量對(duì)于一組數(shù)據(jù)，可用如下算式計(jì)算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（）A最小值B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)11如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)若，則的長為（）A8B10C12D1612二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（ ）AB當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為_14如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)D在半圓弧上，過

4、點(diǎn)D作AB的平行線與過點(diǎn)A半圓的切線交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在AB上，若DE垂直平分BC，則_15已知某小區(qū)的房價(jià)在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設(shè)該小區(qū)房價(jià)平均每年增長的百分率為，根據(jù)題意可列方程為_.16如圖，是一個(gè)半徑為6cm，面積為12cm2的扇形紙片，現(xiàn)需要一個(gè)半徑為R的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則R等于_cm17如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，于，連接，則=_度.18已知方程x23x5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=_三、解答題（共78分）19（8分）解方程：x（x3）+62x20（8分）如圖，在菱形中， 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，延長至點(diǎn),使， 連

5、接求證:21（8分）如圖所示，四邊形ABCD中，ADBC，A90，BCD90，AB7，AD2，BC3，試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形22（10分）甲、乙兩個(gè)人在紙上隨機(jī)寫一個(gè)-2到2之間的整數(shù)（包括-2和2）若將兩個(gè)人所寫的整數(shù)相加，那么和是1的概率是多少？23（10分）如圖，AB是O的直徑， BC交O于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，ACB =2EAB（1）求證：AC是O的切線；（2）若，求BF的長24（10分） (1)解方程：x（x+3）=2；(2)計(jì)算：sin45+3cos604tan4525（12分）計(jì)算：（1）；（2）解方程：.26如圖

6、，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且.過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6AB=10，故選D考點(diǎn)：解直角三角形；2、A【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成一個(gè)等邊三角形，即可求解【詳解】解：正六邊形的中心角為310110，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長組成一個(gè)等邊三角形，邊長為1的正六邊形外接圓的半徑是1，即正六邊形的半徑長為1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是理解正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長

7、組成的是一個(gè)等邊三角形3、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個(gè)相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得解【詳解】兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9，兩個(gè)相似三角形的相似比為2：1，這兩個(gè)相似三角形的周長之比為2：1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：拋物線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，3），故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)能根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式找出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題

8、的關(guān)鍵5、C【詳解】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).6、D【分析】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（402x）cm，根據(jù)長方形的面積公式列出方程x（402x）=a，整理得x220 x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【詳解】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（402x）cm，依題意，得x（402x）=a，整理，得x220 x+a=0，=4004a0，解得a100，故選D7、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4，判斷方程ax2+b

9、x+c40的根的情況即是判斷函數(shù)yax2+bx+c的圖象與直線y4交點(diǎn)的情況【詳解】函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線y4與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c40有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時(shí)樹的影子向東，于是可判斷四個(gè)時(shí)刻的時(shí)間順序【詳解】解：時(shí)間由早到晚的順序?yàn)?故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影9、C【分析】（1）根據(jù)翻折可得ADAFAB3，進(jìn)

10、而可以證明ABGAFG，再設(shè)CGx，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CGFG；（2）由（1）ABGAFG，可得BAGFAG，進(jìn)而可得EAG45；（3）過點(diǎn)F作FHCE于點(diǎn)H，可得FHCG，通過對(duì)應(yīng)邊成比例可求得FH的長，進(jìn)而可求得SEFC；（4）根據(jù)（1）求得的x的長與EF不相等，進(jìn)而可以判斷CFGE.【詳解】解：如圖所示：（1）四邊形ABCD為正方形，ADABBCCD3，BADBBCDD90，由折疊可知：AFAD3，AFED90，DEEF1，則CE2，ABAF3，AGAG，RtABGRtAFG（HL），BGFG，設(shè)CGx，則BGFG3x，EG4x，EC2，根據(jù)勾股定理，得在RtEGC中，（

11、4x）2x2+4，解得x，則3x， CGFG，所以（1）正確；（2）由（1）中RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，又DAEFAE，BAG+FAG+DAE+FAE90，EAG45，所以（2）正確；（3）過點(diǎn)F作FHCE于點(diǎn)H，F(xiàn)HBC，,即1：（+1）FH：（），F(xiàn)H，SEFC2，所以（3）正確；（4）GF，EF1，點(diǎn)F不是EG的中點(diǎn)，CFGE， 所以（4）錯(cuò)誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.【

12、詳解】方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì).11、C【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出，則，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計(jì)算出的長【詳解】連接，如圖，為直徑，而，而，在中，即，在中，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑”是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)對(duì)稱軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【

13、詳解】解：二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，由圖象知此時(shí)即，故C選項(xiàng)不正確；對(duì)稱軸為直線且圖象開口向上當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)得到=（-2）2-4m=0，然后解關(guān)于m的方程即可【詳解】根據(jù)題意得=（-2）2-4m=0，解得m=1故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b2-4

14、ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)14、【分析】連接CE，過點(diǎn)B作BHCD交CD的延長線于點(diǎn)H，可證四邊形ACHB是矩形，可得ACBH，ABCH，由垂直平分線的性質(zhì)可得BECE，CDBD，可證CEBECDDB，通過證明RtACERtHBD，可得AEDH，通過證明ACDDHB，可得AC2AEBE，由勾股定理可得BE2AE2AC2，可得關(guān)于BE，AE的方程，即可求解【詳解】解：連接CE，過點(diǎn)B作BHCD交CD的延長線于點(diǎn)H，AC是半圓的切線ACAB，CDAB，ACCD，且BHCD，ACAB，四邊形ACHB是矩形，

15、ACBH，ABCH，DE垂直平分BC，BECE，CDBD，且DEBC，BEDCED，ABCD，BEDCDECED，CECD，CEBECDDB，ACBH，CEBD，RtACERtHBD（HL）AEDH，CE2AE2AC2，BE2AE2AC2，AB是直徑，ADB90，ADC+BDH90，且ADC+CAD90，CADBDH，且ACDBHD，ACDDHB，AC2AEBE，BE2AE2AEBE，BEAE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考察垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和相似三角形，解題關(guān)鍵是連接CE，過點(diǎn)B作BHCD交CD的延長線于點(diǎn)H，證明出四邊形ACHB是矩形.15、【分析】根據(jù)相等關(guān)系：8100(1+平均每

16、年增長的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用之增長降低率問題，一般的，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：.16、2.【解析】能組合成圓錐體,那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長.應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長母線長,得到圓錐的弧長=2扇形的面積母線長,進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長求解.【詳解】圓錐的弧長,圓錐的底面半徑,故答案為2.【點(diǎn)睛】解決本題的難點(diǎn)是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關(guān)系,注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個(gè)知識(shí)點(diǎn).17、25【解析】首先求出HDB的度

17、數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得OHD=ODH即可解決問題【詳解】四邊形ABCD是菱形，ACBD,DO=OB,DAO=BAO=25，ABO=90BAO=65，DHAB，DHB=90，BDH=90ABO=25，在RtDHB中，OD=OB，OH=OD=OB，DHO=HDB=25，故答案為：25.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】試題解析：方程的兩根為 故答案為1.點(diǎn)睛：一元二次方程的兩個(gè)根分別為 三、解答題（共78分）19、x12，x21【分析】先去掉括號(hào)，再把移到等號(hào)的左邊，再根據(jù)因式分解法即可求解【詳解】

18、解：x（x1）+62x，x21x+62x0，x25x+60，（x2）（x1）0，x20或x10，x12，x21【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解20、見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出A=CBF，進(jìn)而判斷出ABEBCF，即可得出答案.【詳解】證明：四邊形是菱形在和中BE=CF【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形和全等三角形，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).21、在線段AB上且距離點(diǎn)A為1、6、處【分析】分DP

19、C90，PDC90，PDC90三種情況討論，在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AP的長，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形【詳解】（1）如圖，當(dāng)DPC90時(shí)，DPA+BPC90，A90，DPA+PDA90，BPCPDA，ADBC，B=180-A=90，AB，APDBCP，AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，AP27AP+60，AP1或AP6，（2）如圖：當(dāng)PDC90時(shí)，過D點(diǎn)作DEBC于點(diǎn)E，AD/BC，A=B=BED=90，四邊形ABED是矩形，DEAB7，AD=BE=2，BC3，ECBC-BE=1，在RtDEC中，DC2EC2+DE250，設(shè)APx，則P

20、B7x，在RtPAD中PD2AD2+AP24+x2，在RtPBC中PC2BC2+PB232+（7x）2，在RtPDC中PC2PD2+DC2 ，即32+（7x）250+4+x2，解方程得：（3）當(dāng)PDC90時(shí)，BCD90，點(diǎn)P在AB的延長線上，不合題意；點(diǎn)P的位置有三處，能使以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，分別在線段AB上且距離點(diǎn)A為1、6、處【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；解題時(shí)要認(rèn)真審題，選擇適宜的判定方法，熟練掌握相似三角形的判定定理并運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵22、【分析】先畫樹狀圖

21、展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩數(shù)和是1的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀為：共25種可能，其中和為1有4種和為1的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率23、（1）證明見解析；（2）【分析】(1)連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，再根據(jù)切線的判定定理得到AC是O的切線；(2)作F做FHAB于點(diǎn)H,利用余弦定義，再根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可【詳解】(1)證明:如圖，連接AD E是中點(diǎn)， DAE=EAB C =2EAB，C =BAD. AB是O的直徑. ADB=ADC=90 C+CAD=90 BAD+CAD=90即 BAAC AC是O的切線(2)解：如圖，過點(diǎn)F做FHAB于點(diǎn)H ADBD，DAE=EAB， FH=FD，且FHAC在RtADC中， CD=1同理，在RtBAC中，可求得BC= BD= 設(shè) DF=x，則FH=x，BF=-x FHAC， BFH=C即解得x=2BF=【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和切線的判定,經(jīng)過半