2022年八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理17.1勾股定理第1課時勾股定理習題課件新版新人教版

1、第十七章勾股定理八年級數(shù)學下冊人教版17.1勾股定理第1課時勾股定理知識點一勾股定理的證明1.如圖1是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c.如圖2是以c為直角邊的等腰直角三角形.請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形.(1)畫出拼成的圖形并判斷它的形狀；解：所拼圖形如圖，它的形狀是一個直角梯形.(2)證明勾股定理.證明：這個梯形兩底分別為a，b，高是（ab），梯形的面積又梯形的面積等于三個直角三角形的面積的和，梯形的面積a2b2c2.知識點二利用勾股定理進行計算2.在ABC中，A90，則下列各式不成立的是()A.BC2AB2AC2 B.AB2AC2

2、BC2C.AB2BC2AC2 D.AC2BC2AB2B3.如圖，在ABC中，C90，B30，AB2，則BC的長為()A.1 B. C. D.B4.如圖，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線.已知AB5，AD3，則BC的長為_.85.在RtABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C的對邊，若ab34，c10，求a，b的長.解：設(shè)a3x，則b4x.在RtABC中，C90，則c2a2b2，即由c5x10，解得x2，a6，b8.知識點三利用勾股定理求幾何圖形的面積6.如圖，字母B所代表的正方形面積是()A.12 B.13 C.144 D.194C7.(2019湖州)如圖，在四邊形ABCD中，B

3、CD90，BD平分ABC，AB6，BC12，BD13，則四邊形ABCD的面積是()A.36 B.45 C.46 D.90B8.如圖，以RtABC的三條邊為直徑分別向外作半圓，設(shè)以BC為直徑的半圓的面積記作S1，以AC為直徑的半圓的面積記作S2，以AB為直徑的半圓的面積記作S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系正確的是()A.S1S2S3B.S1S2S3C.S1S2S3D.無法確定C9.(2019寧波)勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周髀算經(jīng)中早有記載.如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則

4、一定能求出()A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和【思路提示】根據(jù)勾股定理得到c2a2b2，再由正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可.C10.已知一個直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為_.11.(課本P23探究改編)如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形圍成.若直角三角形一個銳角為30，將各三角形較短的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學風車”.設(shè)ABa，則圖中陰影部分的面積為_.(用含a的代數(shù)式表示)12.(2019揚州江都區(qū)期中)如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這條邊

5、的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”.已知RtABC中，C90，一條直角邊為3，如果RtABC是“有趣三角形”，那么這個三角形“有趣中線”的長等于_.13.如圖，在ABC中，ADBC，垂足為D，B60，C45.(1)求BAC的度數(shù)；(2)若AC2，求AD的長.解：（1）BAC180BC180604575.（2）ADBC，ADC是直角三角形.C45，DAC45，ADCD.根據(jù)勾股定理，得AD2DC2AC2，即2AD24，解得AD .14.如圖，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1 cm/s的速度運動，設(shè)運動的時間為t s.(1)當ABP為直角三角形時，求t的值；解：由勾股定理，得當BPA90時，點P與點C重合，當BAP190時，設(shè)CP1x.則由勾股定理，得 即259x2（4x）2，解得(2)當ABP為等腰三角形時，求t的值.解：當BPAP時，在RtACP中，AP2AC2CP2，t232（4t）2，t8(25)；當BPBA時，即BP5，t5；當ABAP時，