2023學(xué)年石家莊市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）ABCD2已知拋物線yx2+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx

2、2+1 Dyx2+53如圖，過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A、B兩點(diǎn)若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則ABC的面積為（）A3B4C5D104拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )ABCD5將以點(diǎn)為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（ ）ABCD64的平方根是（ ）A2B2C2D7如圖，O的弦CD與直徑AB交于點(diǎn)P，PB1cm，AP5cm，APC30，則弦CD的長(zhǎng)為（）A4cmB5cmCcmDcm8如圖，ABC中，D為AC中點(diǎn)，AFDE，SABF：S梯形AFED=1：3，則SABF：SCDE=（）A1：2B2：3C3：4D1：19將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)

3、度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）ABCD10如圖，五邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一元二次方程的根是_12一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0 ），且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是_13已知a是方程2x2x40的一個(gè)根，則代數(shù)式4a22a+1的值為_14已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則此函數(shù)的關(guān)系式是_15將二次函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到，則函數(shù)的解析式為_16如圖，點(diǎn)p是的

4、邊OA上的一點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（12,5），則tan=_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，作第一個(gè)正方形且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上；作第二個(gè)正方形且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如此下去，其中縱坐標(biāo)為_，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_18二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)在正方形邊上沿運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)），連接，以為邊，在線段右側(cè)作正方形，連接、. 小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)線段、的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小穎的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)在、邊上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段、的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的長(zhǎng)

5、度這三個(gè)量中，確定 的長(zhǎng)度是自變量， 的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù).（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)約為 20（6分）圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長(zhǎng)為1.2米（燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)），AOM60（1）求點(diǎn)M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時(shí)，貨車能否安全通過？若能，請(qǐng)通過計(jì)算說明；若不能，

6、請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，結(jié)果精確到0.01米）21（6分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=5x2+20 x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？22（8分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為，求該方程的另一個(gè)根.23（8分）如圖，點(diǎn)在以線

7、段為直徑的圓上，且，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接、.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求證：24（8分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長(zhǎng)為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長(zhǎng)； （2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時(shí)長(zhǎng).25（10分）（發(fā)現(xiàn)）在解一元二次方程的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有一類形如x2+（m+n）x+mn0的方程，其常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因數(shù)的積，而它的一次項(xiàng)系數(shù)恰好是這兩個(gè)因數(shù)的和，則我們可以把它轉(zhuǎn)化成x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0（探索）解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可轉(zhuǎn)化為（x+2）（x+3）0，

8、即x+20或x+30，進(jìn)而可求解（歸納）若x2+px+q（x+m）（x+n），則p q ；（應(yīng)用）（1）運(yùn)用上述方法解方程x2+6x+80；（2）結(jié)合上述材料，并根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)“，求出一元二次不等式x22x30的解26（10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D過點(diǎn)D作EFAC，垂足為E，且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：EF是O的切線；（2）已知AB4，AE1求BF的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果【詳解】方程移項(xiàng)得：x22x5，配方得：x22x11，即（x1）21故選：A【點(diǎn)睛

9、】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵2、A【解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線yx23向左平移2個(gè)單位可得y(x2)23，故選A.【點(diǎn)睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.3、C【分析】設(shè)P（a，0），由直線ABy軸，則A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為a，而A，B分別在反比例函數(shù)圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-），B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），從而求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】設(shè)P（

10、a，0），a0，A和B的橫坐標(biāo)都為a，OP=a，將xa代入反比例函數(shù)y中得：y，A（a，）；將xa代入反比例函數(shù)y中得：y，B（a，），ABAP+BP+，則SABCABOPa1故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，其中設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出AB的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】因?yàn)閥=（x-1）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力5、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直

11、接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計(jì)算可得【詳解】）將OAB放大到原來的2倍后得到OAB，SOAB：SOAB=1：4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形 6、C【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的求解方法求解即可求得答案【詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選：C7、D【分析】作OHCD于H，連接OC，如圖，先計(jì)算出OB3，OP2，再在RtOPH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH1，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH，然后根據(jù)垂徑定理得到CHDH，從而得到CD的長(zhǎng)【詳解】解：作OHCD于H，連接OC，如圖，PB1，AP5，OB3，OP2，在RtO

12、PH中，OPH30，OHOP1，在RtOCH中，CH，OHCD，CHDH，CD2CH故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧8、D【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方【詳解】ABC中，AFDE，CDECAF，D為AC中點(diǎn)，CD：CA=1：2，SCDE：SCAF=（CD：CA）2=1：4，SCDE：S梯形AFED=1：3，又SABF：S梯形AFED=1：3，SABF：SCDE=1：1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，根

13、據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出SCDE：SCAF=1：4是解題的關(guān)鍵9、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1故選A10、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到B+ADC=180，E+ACD=180，然后利用三角形內(nèi)角和求出ADC +ACD=180-CAD，從而使問題得解.【詳解】解：由題意：B+A

14、DC=180，E+ACD=180B+ADC+E+ACD=360又ADC +ACD=180-CAD=180-35=145B+E+145=360B+E=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和三角形內(nèi)角和定理，掌握性質(zhì)正確推理計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用因式分解法把方程化為x-3=0或x-2=0，然后解兩個(gè)一次方程即可【詳解】解：或，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法12、 (5,0)【詳解】解：跳蚤運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度

15、，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒故第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（5，0）13、1【分析】直接把a(bǔ)的值代入得出2a2a4，進(jìn)而將原式變形得出答案【詳解】a是方程2x2x+4的一個(gè)根，2a2a4，4a22a+12（2a2a）+124+11故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵14、【解析】試題分析：利用待定系數(shù)法，直接把已知點(diǎn)代入函數(shù)的解析式即可求得k=-6，所以函數(shù)

16、的解析式為：.15、【分析】直接將函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式，再利用平移規(guī)律得出答案【詳解】解：，將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)的解析式為：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律（上加下減，左加右減）是解題關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)題意過P作PEx軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入進(jìn)行計(jì)算求出即可【詳解】解：過P作PEx軸于E，P（12，5），PE=5，OE=12，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在RtACB中，C=90，則17、 【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的

17、性質(zhì)得出點(diǎn)C1和C2的縱坐標(biāo)，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解即可【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b則有： ，解得： 所以直線仍的解析式是：設(shè)C1的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為正方形OA1C1B1x=y，即，解得 點(diǎn)C1的縱坐標(biāo)為同理可得：點(diǎn)C2的縱坐標(biāo)為=點(diǎn)Cn的縱坐標(biāo)為故答案為：，【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵18、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為故本題答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂

18、點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式三、解答題(共66分)19、（1）；（2）畫圖見解析；（3）或或【分析】（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，結(jié)合自變量與函數(shù)的定義，即可得到答案；（2）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線，即可得到函數(shù)圖像；（3）可分為AE=DF，DF=DG，AE=DG，結(jié)合圖像，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)表格可知，從0開始，而且不斷增大，則DG是自變量；和隨著DG的變化而變化，則AE和DF都是DG的函數(shù)；故答案為：，.（2）函數(shù)圖像，如圖所示：（3）為等腰三角形，則可分為：AE=DF或DF=DG或AE=DG，三種情況；根據(jù)表格和函數(shù)圖像可知，當(dāng)AE=DG=時(shí)，為等腰三角形；當(dāng)AE=時(shí)，DF

19、=DG=5.00，為等腰三角形；當(dāng)AE=DF=時(shí)，為等腰三角形；故答案為：或或.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，自變量的定義，畫函數(shù)圖像，以及等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像.20、（1）3.9米；（2）貨車能安全通過【解析】(1)過M作MNAB于N，交BA的延長(zhǎng)線于N，在RtOMN中，求出ON的長(zhǎng)，即可求得BN的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)M到地面的距離；(2)左邊根據(jù)要求留0.65米的安全距離，即取CE=0.65，車寬EH=2.55，計(jì)算高GH的長(zhǎng)即可，與3.5作比較，可得結(jié)論【詳解】(1)如圖，過M作MNAB于N，交BA的延長(zhǎng)線于N，在RtOMN中，NOM60，OM1.2，

20、M30，ONOM0.6，NBON+OB3.3+0.63.9，即點(diǎn)M到地面的距離是3.9米；(2)取CE0.65，EH2.55，HB3.92.550.650.7，過H作GHBC，交OM于G，過O作OPGH于P，GOP30，tan30，GPOP0.404，GH3.3+0.4043.7043.703.5，貨車能安全通過【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，正確添加輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是

21、20m【解析】分析：（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=15即可解答本題；（2）令y=0，代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題詳解：（1）當(dāng)y=15時(shí)，15=5x2+20 x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；（2）當(dāng)y=0時(shí)，05x2+20 x，解得，x3=0，x2=4，40=4，在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；（3）y=5x2+20 x=5（x2）2+20，當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20m點(diǎn)睛：本題考

22、查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答22、（1）證明見解析；（2）另一根為-2.【分析】（1）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答；（2）將代入方程得到的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根【詳解】（1），不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）將代入方程得，解得：；原方程為：，設(shè)另一根為，則有，解得：，所以方程的另一個(gè)根為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程（a0）的根與有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根23、（1）5 ； （2）見解析

23、【分析】（1）利用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系得到ACB=90，且AC=BC，則A=45，再證明ADE為等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接著利用勾股定理計(jì)算出BC，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EF的長(zhǎng)；（2）如圖，連接CF，利用圓周角定理得到BED=AED=ACB=90，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CF=EF=FB=FD，利用圓的定義可判斷B、C、D、E在以BD為直徑的圓上，根據(jù)圓周角定理得到EFC=2EBC=90，然后利用EFC為等腰直角三角形得到【詳解】解：（1）點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，且，在中，又是線段的中點(diǎn)，；（2）如圖，連接，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；，點(diǎn)是的中點(diǎn)，同理，即，；【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是