2023學(xué)年山東省鄒平市數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在正方形ABCD中，H是對角線BD的中點，延長DC至E，使得DE=DB，連接BE，作DFBE交BC于點G，交BE于點F，連接CH、FH，下列結(jié)論：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BEDF=2CD2；（4）SBDE=4SDFH；（5）HFDE，正確的個數(shù)是（ ）A5B4C3D22如果反比例函數(shù)y

2、的圖象經(jīng)過點(5，3)，則k（ ）A15B15C16D163點A(3，2)關(guān)于x軸的對稱點A的坐標(biāo)為（ ）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)4如圖，點A、B、C在O上，若BAC45，OB2，則圖中陰影部分的面積為（）A2BC4D5某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸，2019年水果產(chǎn)量為70噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD6如圖，四邊形中，設(shè)的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）ABCD7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為M（，2），那么cos的值是（）ABCD8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正

3、比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，當(dāng)時，自變量的取值范圍是( ) ABC或D或9已知x=1是方程x2+px+1=0的一個實數(shù)根，則p的值是（）A0B1C2D210在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對稱圖形的個數(shù)為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點P是拋物線的頂點）.在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是_ ，此時每千克的收益是_ 12如果3a4b（a、b都不等于零），那么a+bb_13若圓錐的底面圓半

4、徑為，圓錐的母線長為，則圓錐的側(cè)面積為_.14如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點，當(dāng)鐘面顯示點分時，分針垂直與桌面，點距離桌面的高度為公分，若此鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為公分，如圖2，鐘面顯示點分時，點距桌面的高度_.15如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點間的距離為_km.16小亮和他弟弟在陽光下散步，小亮的身高為米，他的影子長米若此時他的弟弟的影子長為米，則弟弟的身高為_米17汽車剎車后行駛的距離(單位：)關(guān)于行駛的時間(單位：)的函數(shù)解析式是汽車剎車后到停下來前進(jìn)了_18如圖，的中線、交于

5、點，點在邊上，那么的值是_.三、解答題(共66分)19（10分）2019年11月5日，第二屆中國國際進(jìn)口博覽會（The 2nd China International lmport Expo）在上海國家會展中心開幕.本次進(jìn)博會將共建開放合作、創(chuàng)新共享的世界經(jīng)濟，見證海納百川的中國胸襟，詮釋兼濟天下的責(zé)任擔(dān)當(dāng).小滕、小劉兩人想到四個國家館參觀：.中國館；.俄羅斯館；.法國館；.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同.（1）求小滕選擇.中國館的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率. 20（6分）關(guān)于x的方程x24x2

6、m+20有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根21（6分）在ABC中，ABAC，A60，點D是線段BC的中點，EDF120，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，證明：DEDF（2）如圖2，將EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點FDEDF仍然成立嗎？說明理由（3）如圖3，將EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，DEDF仍然成立嗎？說明理由22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是軸正半軸上的一動點，拋物線(是常數(shù)，且過點，與軸交于兩點，點在點左側(cè)，連接，以為邊做等

7、邊三角形，點與點在直線兩側(cè)（1）求B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)軸時，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求動點所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式；連接，求的最小值23（8分）車輛經(jīng)過某市收費站時，可以在4個收費通道 A、B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過（1）車輛甲經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；（2）若甲、乙兩輛車同時經(jīng)過此收費站，請用列表法或樹狀圖法確定甲乙兩車選擇不同通道通過的概率24（8分）解方程：2x2+3x1=125（10分）如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C（1）求證：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長.26

8、（10分）如圖，ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）畫出ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形A1B1C1；畫出ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的A2B2C2，寫出點C2的坐標(biāo)；（2）若ABC上任意一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點為Q，則點Q的坐標(biāo)為_.(用含m，n的式子表示)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得EF=BF，根據(jù)H是正方形對角線BD的中點可得CH=DH=BH，即可證明HF是BDE的中位線，可得HF=DE，HF/DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得CBE

9、=CDG，利用ASA可證明BCEDCG，可得DG=BE，可判定DG=2EF，由正方形的性質(zhì)可得BD2=2CD2，根據(jù)CBE=CDG，E是公共角可證明BCEDFE，即可得，即BEDF=DEBC，可對進(jìn)行判定，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可對進(jìn)行判定，綜上即可得答案.【詳解】BD=DE，DFBE，EF=BF，H是正方形ABCD對角線BD的中點，CH=DH=BH=BD，HF是BDE的中位線，HF=DE=BD=CH，HF/DE，故正確，CBE+E=90，F(xiàn)DE+E=90，CBE=FDE，又CD=BC，DCG=BCE=90，BCEDCG，DG=BE，BE=2EF，DG=2EF，故正確，CBE=FDE，E

10、=E，BCEDFE，即BEDF=DEBC，BD2=CD2+BC2=2CD2DE2=2CD2，DEBC2CD2，BEDF2CD2，故錯誤，DH=BD，SDFH=SDFB，BF=BE，SDFB=SBDE，SDFH=SBDE，即SBDE=4SDFH，故正確，綜上所述：正確的結(jié)論有，共4個，故選B.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)，綜合性較強，熟練掌握所學(xué)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.2、D【分析】將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可求k的值【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(5，3)，k+1=53=15，k=16故選：D【點睛】本題

11、考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握圖象上的點的坐標(biāo)滿足解析式是本題的關(guān)鍵3、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出符合題意的答案【詳解】解：點A（3，2）關(guān)于x軸的對稱點A的坐標(biāo)為：（3，2），故選：D【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對稱的點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)4、A【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-SOBC即可求得【詳解】BAC45，BOC90，OBC是等腰直角三角形，OB2，OBC的BC邊上的高為：，S陰影=S扇形OBC-SOBC=，故選：A【點睛】本題考查了扇形的面積

12、公式：（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）也考查了等腰直角三角形三邊的關(guān)系和三角形的面積公式5、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量（1+年平均增長率）2，即可列出方程【詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產(chǎn)量為50（1+x），2019年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，即所列的方程為：50（1+x）2=1故選：B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程6、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90到ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE

13、的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積【詳解】作AEAC，DEAE，兩線交于E點，作DFAC垂足為F點，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+

14、4a）4a=10a1=x1故選C【點睛】本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用7、D【分析】如圖，作MHx軸于H利用勾股定理求出OM，即可解決問題【詳解】解：如圖，作MHx軸于HM（，2），OH，MH2，OM3，cos，故選：D【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型8、D【解析】顯然當(dāng)y1y2時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論【詳解】正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點，當(dāng)y1y2時，自變量

15、x的取值范圍是-1x0或x1故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵9、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【詳解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，p=-2.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解得定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可直接選出答案【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，

16、其中都是中心對稱圖形，故共有個中心對稱圖形故選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、9時 元 【分析】觀察圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，=者做差后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最大收益問題.【詳解】解：設(shè)交易時間為x，售價為，成本為，則設(shè)圖1、圖2的解析式分別為：，依題意得 解得出售每千克這種水果收益: 當(dāng) 時，y取得最大值，此時： 在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是9時，此時每千克的收益是元故答案為： 9時；元【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的

17、關(guān)鍵是:觀察函數(shù)圖象根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.12、7【解析】直接利用已知把a，b用同一未知數(shù)表示，進(jìn)而計算得出答案【詳解】3a4b（a、b都不等于零），設(shè)a4x，則b3x，那么a+ba故答案為：73【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出a，b的值是解題關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=.故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計算公式是解題關(guān)鍵.14、公分【分析】根據(jù)當(dāng)鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分得出AB=10，進(jìn)而得出A1C=16，求出OA

18、2=OA=6，過A2作A2DOA1從而得出A2D=3即可【詳解】如圖：可得（公分）AB=10（公分），（公分）過A2作A2DOA1，（公分）鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為：（公分）.故答案為：19公分.【點睛】此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出A2OA1=30，進(jìn)而得出A2D=3，是解決問題的關(guān)鍵15、1.1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12 AB=1.1km【詳解】在RtABC中，ACB=90，M為AB的中點，MC=12故答案為：1.1【點睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題

19、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.16、1.4【解析】同一時刻物高與影長成正比例，1.75：2=弟弟的身高：1.6，弟弟的身高為1.4米故答案是：1.4.17、6【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出汽車剎車時時間，將其代入二次函數(shù)解析式中即可得出s的值.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式=-6(t-2t+1-1)=-6(t-1) +6可知，汽車的剎車時間為t=1s，當(dāng)t=1時，=121-61=6(m)故選：6【點睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，理解透題意是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)三角形的重心和平行線分線段成比例解答即可【詳解】ABC的中線AD、CE交于點G，G是ABC的重心，GFBC，DC=BC，

20、，故答案為：.【點睛】此題考查三角形重心問題以及平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心得出比例關(guān)系三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）由于每個國家館被選擇的可能性相同，即可得到中國館被選中的概率為；（2）畫樹狀圖列出所有可能性，即可求出概率.【詳解】.解：（1）在這四個國家館中任選一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同在這四個國家館中小滕選擇.中國館的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的結(jié)果有4種小滕和小劉恰好選擇同一國家館參觀的概率.【點睛】本題考查了樹狀圖求概率，屬于?？碱}型.20、m=1，【分析】直接利用

21、根的判別式得出m的取值范圍，再由m為正整數(shù)進(jìn)而求出m的值，然后再將m代入方程中解方程得出答案【詳解】解：關(guān)于x的方程x24x2m+20有實數(shù)根解得又為正整數(shù)將代回方程中，得到x24x40即求得方程的實數(shù)根為：.故答案為：，方程的實數(shù)根為：【點睛】此題主要考查了根的判別式，當(dāng)時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時方程有兩個相等的實數(shù)根；時方程無實數(shù)根.21、（1）見解析；（2）結(jié)論仍然成立.，DEDF，見解析；（3）仍然成立，DEDF，見解析【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明BEDCFD（ASA），即可證得DEDF；（2）根據(jù)題意先取AC中點G,連接DG,繼而再全等

22、三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明EDGFDC（ASA），進(jìn)而證得DEDF；（3）由題意過點D作DNAC于N,DMAB于M, 繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明DMEDNF（ASA），即可證得DEDF【詳解】解：（1）AB=AC，A=60，ABC是等邊三角形,即B=C=60,D是BC的中點,BD=CD,EDF=120，DFAC，F(xiàn)DC=30,EDB=30，BEDCFD（ASA）,DE=DF. （2）取AC中點G,連接DG,如下圖, D為BC的中點,DG=AC=BD=CD,BDG是等邊三角形,GDE+EDB=60,EDF=120,FDC+EDB=60,EDG=FDC,E

23、DGFDC（ASA）,DE=DF，結(jié)論仍然成立. （3）如下圖,過點D作DNAC于N,DMAB于M,DME=DNF=90,由（1）可知B=C=60,NDC=BDM=30,DM=DN,MDN=120,即NDF=MDE,DMEDNF（ASA）,DE=DF,仍然成立.【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查全等三角形的判斷和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵22、（1）、；（2）；（3）；【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當(dāng)軸時，則，則，故點，即可求解；（3）構(gòu)造一線三垂直相似模型由，則，解得：，故點，即可求解【詳解】解：（1）當(dāng)時，即，解得或4，故點、的坐標(biāo)分

24、別為：、；（2）等邊三角形， 當(dāng)軸時，故點，即，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（3）如圖，過點作于點，過點作軸的垂線于點，過點作軸交軸于點交于點，為等邊三角形，點為的中點， ，點，其中，解得：，故點，即動點所成的圖像的函數(shù)滿足 ，動點所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式為：由得點，故當(dāng)時，的最小值為，即的最小值為【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）構(gòu)造一線三直角模型，用三角形相似的方法求解點的坐標(biāo)，是本題的難點23、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論【詳解】（1）共有4種可能，所以選擇A通道通過的概率是.故答案為：，（2）兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，選擇不同通道通過的概率=故答案為（1）；（2），圖見解析【點睛】本題考查了概率公式中的等可能概型，和利用樹狀圖解