2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)拼搏聯(lián)盟九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1兩個相似多邊形一組對應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（ ）ABCD2如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DEBC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）ABCD3正六邊形的半徑為4，則該正六邊形的邊心距是（ ）A4B2C2D4下列命題中，屬于真命題的是（ ）A對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形D對角線互相平分且相等的四邊形是正方形5目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了43

3、8元設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）=438D438（1+2x）=3896拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=27從1，0，1三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，則該點在坐標(biāo)軸上的概率為（）ABCD8若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（ ）A-1B-3C3D69一個圓錐的母線長為10，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A100B50C20D1010學(xué)校要

4、組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）ABCD11如圖，在一塊斜邊長60cm的直角三角形木板（）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若CD：CB1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A202.5cm2B320cm2C400cm2D405cm212下列事件中是必然事件是（ ）A明天太陽從西邊升起B(yǎng)籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C實心鐵球投入水中會沉入水底D拋出一枚硬幣，落地后正面向上二、填空題（每題4分，共24分）13將方程化成

5、一般形式是_14把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是 15如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，邊的中點在軸上，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點，則的長為_16點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=- 圖象上,則y1 _ y2 (選填 “ ” , “”或” = ”)17若，且，則=_.18如圖，將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，連結(jié)AA，若120，則B_度三、解答題（共78分）19（8分）在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和個白球，它們除顏色外其余都相同，從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復(fù)該試驗，經(jīng)過大量試

6、驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求的值.20（8分）已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根（2）若方程有一個小于1的正根，求實數(shù)k的取值范圍21（8分）如圖，已知點B的坐標(biāo)是（-2，0)，點C的坐標(biāo)是（8，0)，以線段BC為直徑作A，交y軸的正半軸于點D，過B、C、D三點作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)BD，CD，點E是BD延長線上一點，CDE的角平分線DF交A于點F，連結(jié)CF，在直線BE上找一點P，使得PFC的周長最小，并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點G，使得GFC=DCF，若存在，請直接寫出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22

7、（10分）新羅區(qū)某校元旦文藝匯演，需要從3名女生和1名男生中隨機選擇主持人（1）如果選擇1名主持人，那么男生當(dāng)選的概率是多少？（2）如果選擇2名主持人，用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率23（10分）如圖，是由兩個等邊三角形和一個正方形拼在-起的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖，(1)在圖中畫一個的角，使點或點是這個角的頂點，且以為這個角的一邊：(2)在圖畫一條直線，使得24（10分）在矩形ABCD中，AB3，AD5，E是射線DC上的點，連接AE，將ADE沿直線AE翻折得AFE（1）如圖，點F恰好在BC上，求證：ABFFCE；（2）如圖，點F在矩形ABCD內(nèi)，連接CF，若

8、DE1，求EFC的面積；（3）若以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則DE的長為 25（12分）如圖，在ABC中，ACB90，D為AC的中點，DEAB于點E，AC8，AB1求AE的長26某市為調(diào)查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“：自行車，：電動車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名市民，其中“：公交車”選項的有 人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應(yīng)的扇形圓心角是 度；（2）若甲、乙兩人上班時從、四種交通工具中隨機選

9、擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由題意得,兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊的比為3:4.5=，它們的相似比為，故選A.2、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項判斷即得答案【詳解】解：A、DEBC，故本選項正確；B、DEBC，DEFCBF，故本選項錯誤；C、DEBC，ADEABC，故本選項錯誤；D、DEBC，DEFCBF，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵3、C【分析】

10、分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為4的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解【詳解】解：半徑為4的正六邊形可以分成六個邊長為4的正三角形，而正多邊形的邊心距即為每個邊長為4的正三角形的高，正六多邊形的邊心距=2.故選C.【點睛】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算4、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；

11、C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項錯誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應(yīng)是矩形，本選項錯誤，不合題意；故選：B【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵5、B【詳解】解：因為每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389元，去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389 (1x) 元，則今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389 (1x) (1x) 389(1x)2元據(jù)此，由題設(shè)今年上半年發(fā)放了1元，列出方程：389（1+x）2=1故選B6、B【詳解】函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1，4），函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個單位，再向下平

12、移3個單位得到，12=1，4+3=1，即平移前的拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1）平移前的拋物線為，即y=x2+2xb=2，c=1故選B7、C【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標(biāo)軸上的點個數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：根據(jù)題意列表如下： 1101（1，1）（0，1）1（1，1）（0，1）0（1，0）（1，0）所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在坐標(biāo)軸上的情況有4種，所以該點在坐標(biāo)軸上的概率；故選：C【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了點的坐標(biāo)特征8、C

13、【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求解即可【詳解】關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，解得：故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根9、B【分析】圓錐的側(cè)面積為半徑為10的半圓的面積【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=半圓的面積=，故選B【點睛】解決本題的關(guān)鍵是把圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積10、B【解析】試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程11、C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三

14、角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可【詳解】四邊形CDEF為正方形，設(shè)，則，在中，即，解得或（不符題意，舍去），則剩余部分的面積為，故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，利用正方形的性質(zhì)找出兩個相似三角形是解題關(guān)鍵12、C【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，

15、故符合題意； D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件，故不符合題意故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先將括號乘開，再進(jìn)行合并即可得出答案.【詳解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案為：.【點睛】本題考查了一次二次方程的化簡，注意變號是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線向下平移2個單位得，再向右平移1個單位，得考點：拋物線的平移15、【分析】過點E作EGx軸于G，設(shè)點E的坐標(biāo)為（），根據(jù)正方形的性質(zhì)和“一線三等角”證出CEGFCO，可得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角的余角相等，可得BAF=

16、FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，從而求出OF和OC，根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)即可求出CF、BF、AB、AF，從而求出OA.【詳解】解：過點E作EGx軸于G，如下圖所示反比例函數(shù)的圖象過點，設(shè)點E的坐標(biāo)為（）OG=x，EG=四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90點E、F分別是CD、BC的中點EC=CD=BC=CFCEGECG=90，F(xiàn)COECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，F(xiàn)COCOF=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，tanBAF=tanFC

17、O=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：則OF=，OC=根據(jù)勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根據(jù)勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案為：.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握利用反比例函數(shù)解析式設(shè)圖象上點坐標(biāo)、作輔助線構(gòu)造全等三角形和等角的銳角三角函數(shù)相等是解決此題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和比例系數(shù)的關(guān)系即可判斷.【詳解】解：30反比例函數(shù)y=- 在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大-2-10y1 y2故答案為：.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的增

18、減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.17、12【分析】設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【詳解】解：設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，a+b-c3，2k+3k-4k=3，k=3，c=4k=12.故答案為12.【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵18、1【分析】由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACA90，CACA，BCBA，則可判斷CAA為等腰直角三角形，所以CAA45，然后利用三角形外角性質(zhì)計算出CBA，從而得到B的度數(shù)【詳解】解：RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，ACA90，CACA，BCBA，CAA為等腰直角三角形，CAA45

19、，CBABAC+145+201，B1故答案為：1【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等三、解答題（共78分）19、2【分析】根據(jù)“摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右”利用概率公式列方程計算可得；【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得答：的值是2.【點睛】本題考查了用頻率估計概率和概率公式，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）證出根的判別式即可完成；（2）將k視為數(shù)，求出方程的兩個根，即可求出k的取值范圍.【詳解】（1）證明： 方程總有兩個實數(shù)根（2） 方程有一個小于1的正根 【點睛】本

20、題考查一元二次方程根的判別式與方程的根之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得OCD=BDO,從而得到BODDOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點D坐標(biāo)代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點F的坐標(biāo)（3,5），再延長延長CD至點，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點坐標(biāo)即為點P，此時PFC的周長最?。唬?）先假設(shè)存在，利用弧等圓周角相等把點D、F繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，求出直線FQ1的解析式，

21、與拋物線的交點即為點G1，根據(jù)對稱性得到點Q2的坐標(biāo)，再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點即為點G2，由此證得存在點G.【詳解】（1）以線段BC為直徑作A,交y軸的正半軸于點D，BDO+ODC=90,OCD+ODC=90,OCD=BDO,DOC=DOB=90,BODDOC,B（-2，0)，C（8，0)，,解得OD=4(負(fù)值舍去)，D（0,4）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),4=a(0+2)(0-8),解得a=，二次函數(shù)的解析式為y=(x+2)(x-8),即.（2）BC為A的直徑，且B（-2，0)，C（8，0)，OA=3,A(3,0),點E是BD延長線上一點，CDE的角平分線DF

22、交A于點F，,連接AF，則,OA=3，AF=5F(3，5)CDB=90,延長CD至點，可使,(-8，8)，連接F叫BE于點P，再連接PF、PC，此時PFC的周長最短，解得F的解析式為，BD的解析式為y=2x+4,可得交點P.（3）存在；假設(shè)存在點G，使GFC=DCF，設(shè)射線GF交A于點Q,A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),把點D、F繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，F(xiàn)(3，5),Q1(7，3),直線FQ1的解析式為，解，得，（舍去），G1；Q1關(guān)于x軸對稱點Q2(7，-3),符合，F(xiàn)(3，5),Q2(7，3),直線FQ2的解析

23、式為y=-2x+11,解，得，（舍去），G2綜上，存在點G或，使得GFC=DCF.【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，（1）考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，需要先證明三角形相似，由此求得線段OD的長，才能求出解析式；（2）考查最短路徑問題，此問的關(guān)鍵是求出點F的坐標(biāo)，由此延長CD至點，使,得到點的坐標(biāo)從而求得交點P的坐標(biāo)；是難點，根據(jù)等弧所對的圓心角相等將弧DF旋轉(zhuǎn)，求出與圓的交點Q1坐標(biāo)，從而求出直線與拋物線的交點坐標(biāo)即點G的坐標(biāo)；再根據(jù)對稱性求得點Q2的坐標(biāo)，再求出直線與拋物線的交點G的坐標(biāo).22、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)所有出現(xiàn)的可能情況，然后由概率公式即可求出男生當(dāng)選的概

24、率；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的是1名男生1名女生的情況，然后由概率公式即可求解【詳解】解：(1) 需要從3名女生和1名男生中隨機選擇1名主持人，男生當(dāng)選的概率 P（男生）=.(2)根據(jù)題意畫畫樹狀圖，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的結(jié)果有6種，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；另外注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）見解析；

25、（2）見解析【分析】(1)連接CF,EF，得到ECF為等邊三角形，即可求解：(2)連接CF,BD，交點即為P點，再連接AP即可.【詳解】或即為所求；直線即為所求.【點睛】此題主要考查四邊形綜合的復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟知正方形、等邊三角形的性質(zhì).24、（1）證明見解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，證明CEFAFB，即可解決問題;（2）過點F作FGDC交DC與點G，交AB于點H,由FGEAHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分當(dāng)EFC=90時; 當(dāng)ECF=90時;當(dāng)CEF=90時三種情況討論解答即可.【詳解】（1）解：在矩形ABCD中，BCD90由折疊可得：DEFA90EFAC90CEFCFECFEAFB90CEFAFB在ABF和FCE中AFBCEF，BC90ABFFCE （2）解：過點F作FGDC交DC與點G，交AB于點H，則EGFAHF90在矩形ABCD中，D90由折疊可得：DEFA90，DEEF1，ADAF5EGFEFA90GEFGFEAFHGFE90GEFAFH在FGE和AHF中GEFAFH，EGFF