2023學年山東省濟南市長清區(qū)第五中學數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線 y=（x1）22 的頂點坐標是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）2在中，則的長為（ ）ABCD3如圖,線段,點是線段的黃金分割點(),

2、點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),.,依此類推,則線段的長度是（ ）ABCD4下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A正三角形B正五邊形C等腰直角三角形D矩形5在平面直角坐標系中，點P（1，2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P對應點的坐標為（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）6如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，其頂點P在線段MN上移動若點M、N的坐標分別為(-1，-1)、(2，-1)，點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為( )A-3B-2.5C-2D-1.5

3、7某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程（）ABCD8為了估計湖里有多少條魚，小華從湖里捕上條并做上標記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待帶標記的魚完全混合于魚群中后，第二次捕得條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚條，通過這種調(diào)查方式，小華可以估計湖里有魚（ ）A條B條C條D條9已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，則k的值是（ ）A0B1C1D210某制藥廠，為了惠顧于民，對一種藥品由原來的每盒121元，經(jīng)連續(xù)兩次下調(diào)價格后，每盒降

4、為81元；問平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則根據(jù)題可列的方程為（）AxBxCD11下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是( )A了解重慶市中小學學生課外閱讀情況B了解重慶市空氣質(zhì)量情況C了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D了解某班全體同學九年級上期第一次月考數(shù)學成績得分的情況12若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍（ ）ABC且D且二、填空題（每題4分，共24分）13設(shè)分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_14雙曲線 在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_15將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則得到的拋物線解析式是_.（結(jié)果寫成

5、頂點式）16已知ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內(nèi)切圓半徑是_17用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是 cm118當_時，的值最小.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，3)，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。(1)求這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。(2)連接PO，PC，并將POC沿y軸對折，得到四邊形POPC，如果四邊形POPC為菱形，求點P的坐標。20（8分）如圖，1=3，B=D，AB=DE=5，BC=1（1）請證明ABC

6、ADE（2）求AD的長21（8分）如圖，在RtABC中，C90，BC5，AC12，求A的正弦值、余弦值和正切值22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O ，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD，DE（1）求證：D是BC的中點（2）若DE=3， AD1，求O的半徑23（10分）解方程：x2+4x3124（10分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把ADE沿AE折疊，當點D的對應點D落在ABC的角平分線上時，DE的長為_25（12分）在如圖的小正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，格點（頂點是網(wǎng)格線的交點）的三個頂點坐標分別是，以為位似中心在

7、網(wǎng)格內(nèi)畫出的位似圖A1B1C1，使與的相似比為，并計算出的面積26如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P連接AC（1）求點P的坐標及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接FA、FC求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形OMNG，當點M與點A重合

8、時停止平移設(shè)平移的距離為t，正方形OMNG的邊MN與AC交于點R，連接OP、OR、PR，是否存在t的值，使OPR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可【詳解】拋物線 y=（x1）22 的頂點坐標是（1，2）故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式求頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系結(jié)合勾股定理即可求解【詳解】在RtABC中，C=90，設(shè)，則，即，解得：，故選：C【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟記銳角三角函數(shù)的定義是

9、解題的關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，根據(jù)此規(guī)律得到據(jù)此可得答案【詳解】解：線段，點是線段的黃金分割點，點是線段的黃金分割點，所以線段的長度是，故選：【點睛】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點；其中，并且線段的黃金分割點有兩個4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一進行分析判斷即可得.【詳解】A正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選D【點睛】本題考查了中

10、心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、B【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可【詳解】點P（1，2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故選：B【點睛】本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k6、C【分析】根據(jù)頂點P在線段MN上移動，又知點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2）

11、，分別求出對稱軸過點M和N時的情況，即可判斷出A點坐標的最小值【詳解】解：根據(jù)題意知，點B的橫坐標的最大值為3，當對稱軸過N點時，點B的橫坐標最大，此時的A點坐標為（1，0），當對稱軸過M點時，點A的橫坐標最小，此時的B點坐標為（0，0），此時A點的坐標最小為（-2，0），點A的橫坐標的最小值為-2，故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對稱軸的特點，此題難度一般7、D【解析】第一個月是560，第二個月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.8、B【分析

12、】利用樣本出現(xiàn)的概率估計整體即可.【詳解】設(shè)湖里有魚x條根據(jù)題意有 解得，經(jīng)檢驗，x=800是所列方程的根且符合實際意義，故選B【點睛】本題主要考查用樣本估計整體，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2k+1，進而得出關(guān)于k的方程求出即可【詳解】解：設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，由x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能把求k的值的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是關(guān)鍵10、D【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)過兩次下調(diào)后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)平均每

13、次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：121（1x）21故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵11、D【解析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學學生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；B、了解重慶市空氣質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、

14、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；D、了解某班全體同學九年級上期第一次月考數(shù)學成績得分的情況，范圍較小，采用全面調(diào)查；故此選項正確；故選：D.【點睛】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：范圍較小；容易掌控；不具有破壞性；可操作性較強基于以上各點，“了解全班同學本周末參加社區(qū)活動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點，不適合普查12、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出且，求出即可【詳解】關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且，解得：1且，故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵二、填

15、空題（每題4分，共24分）13、-2025【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，將其代入中即可求出結(jié)論【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則 故答案為：【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知 ，y隨x的增大而增大則k知小于0，即m-20，解得m的范圍即可.【詳解】反比例函數(shù)y隨x的增大而增大m-20則m2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)值y隨x的增大而增大則k小于0，函數(shù)值y隨x的增大而減小則k大于0.15、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：將拋物線y=x

16、2向左平移3個單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個單位為：故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵16、1【解析】a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2，ACB=90，設(shè)ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，SACB=SAOC+SAOB+SBOC，ACBC=ACOE+ABOF+BCOD，34=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.17、2【解析】試題解析：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm則矩形的面積S

17、=x（16-x），即S=-x1+16x，當x=-時，S有最大值是：2考點：二次函數(shù)的最值18、【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當時，取得最小值0故答案為2【點睛】本題考查二次根式的“雙重非負性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計算結(jié)果大于等于零”三、解答題（共78分）19、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）P（）時，四邊形POPC為菱形.【分析】（1）將點B、C的坐標代入解方程組即可得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)四邊形POPC為菱形，得到，且與OC互相垂直平分，可知點P的縱坐標為，將點P的縱坐標代入解析式即可得到橫坐標，由此得到答案.【詳解】（1）

18、將點B(3，0)、C(0，3)的坐標代入y=x2+bx+c，得，二次函數(shù)的解析式為；（2）如圖，令中x=0，得y=-3，C（0，-3）四邊形POPC為菱形，且與OC互相垂直平分，點P的縱坐標為，當y=時， ，得： ，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點，P（）時，四邊形POPC為菱形.【點睛】此題考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法求解析式、菱形的性質(zhì)，（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得到點P的縱坐標，由此解答問題.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由1=3，依據(jù)等式的基本性質(zhì)，得，結(jié)合B=D，依據(jù)兩組角分別相等的三角形相似可證；（2）依據(jù)相似的性質(zhì)可求.【詳解】解：1=3，1+2=3+2，即,又

19、B=D，ABCADE（2）ABCADE，,又AB=DE=5，BC=1，【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似的判定定理和性質(zhì)定理，并熟悉基本圖形.21、sinA=，cosA=，tanA=【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可【詳解】由勾股定理得，則，【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長.22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根據(jù)勾股定理求出AB，即可得到半徑的長.【詳解】（1）AB是O直徑ADB

20、90，在ABC中，AB=AC，DB=DC，即點D是BC的中點；（2）AB=AC， B=C， 又B=E，C=E，DE=DC，DC=BD， DE=BD=3，AD=1，又ADB90，AB=，O 的半徑.【點睛】此題考查圓周角定理，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及等角對等邊的判定，勾股定理.23、x12+, x22【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；解方程即可【詳解】解：原式可化為x2+4x+471即（x+2）27，開方得，x+2，x12+；x22【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準

21、確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)24、或【分析】連接BD，過D作MNAB，交AB于點M，CD于點N，作DPBC交BC于點P，先利用勾股定理求出MD，再分兩種情況利用勾股定理求出DE【詳解】解：如圖，連接BD，過D作MNAB，交AB于點M，CD于點N，作DPBC交BC于點P點D的對應點D落在ABC的角平分線上，MD=PD，設(shè)MD=x，則PD=BM=x，AM=AB-BM=7-x，又折疊圖形可得AD=AD=5，x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD=3或1在RtEND中，設(shè)ED=a，當MD=3時，AM=7-3=1，DN=5-3=2，E

22、N=1-a，a2=22+（1-a）2，解得a=，即DE=，當MD=1時，AM=7-1=3，DN=5-1=1，EN=3-a，a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=故答案為：或【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應相等的25、畫圖見解析，的面積為1【分析】先找出各頂點的對應頂點A1、B1、C1，然后用線段順次連接即可得到，用割補法可以求出的面積.【詳解】如圖所示：，即為所求，的面積為：【點睛】本題考查了作圖-位似變換：確定位似中心；分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形26、（1）P（2，3），yACx+3；（2）；（3）存在，t的值為3或，理由見解析【分析】（1）由拋物線yx2+x+3可求出點C，P，A的坐標，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，求出AH的長度，證HOFFOC，推出HFCF，由AF+CFAF+HFAH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長，通過ARMACO將相關(guān)線段用含t的代數(shù)式表示出來，再分三種情況進行討論：當ORP90時，當PO