2023學(xué)年湖北省宜昌市五峰土家族自治縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D62在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出

2、一個球并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（ ）A24B36C40D903O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關(guān)系正確的是()ABCD4如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（ ）A2B3C4D25用配方法解方程時，原方程可變形為（ ）ABCD6下列各說法中：圓的每一條直徑都是它的對稱軸；長度相等的兩條弧是等?。幌嗟鹊南宜鶎Φ幕∫蚕嗟?；同弧所對的圓周角相等； 90的圓周角所對的弦是直徑；任何一個三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（ ）A3 個B4 個C5 個D6 個

3、7在中，最簡二次根式的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個8已知是方程的一個根，則方程的另一個根為（ ）A-2B2C-3D39sin 30的值為（ ）ABC1D10如圖，AB，AM，BN 分別是O 的切線，切點(diǎn)分別為 P，M，N若 MNAB，A60，AB6，則O 的半徑是（ ）AB3CD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長為 米12計(jì)算：=_13已知實(shí)數(shù)m，n滿足等式m2+2m10，n2+2n10，那么求的值是_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B（3，1），

4、,（6，2），若點(diǎn)（5，6），則點(diǎn)的坐標(biāo)為_15如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=(k10) 和 y=(k20)的圖象上，連接AB交y軸于點(diǎn)P，且點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對稱.若AOB的面積為4，則k1-k2=_.16如圖，OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，)，B的坐標(biāo)為(4，0)；把OAB沿x軸向右平移得到CDE，如果D的坐標(biāo)為(6，)，那么OE的長為_17如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為_18方程和方程同解，_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，分別是，上的點(diǎn)，且，連接，.（1）求證：四邊形是平

5、行四邊形；（2）若平分，求的長20（6分）在RtABC中，C90，a6，b解這個三角形21（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）將ABC向上平移3個單位后，得到A1B1C1，請畫出A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2）將ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90，請畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2，并求點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）22（8分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點(diǎn)C在上，且CAB =30，D為AB邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，過點(diǎn)D作DECD交直線AC于點(diǎn)E小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段AE，AD長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究下面是

6、小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）對于點(diǎn)D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50在AE，AD的長度這兩個量中，確定_的長度是自變量，_的長度是這個自變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AE=AD時，AD的長度約為_cm(結(jié)果精確到0.1)23（8分）一名大學(xué)畢業(yè)生利用“

7、互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為80元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量(單位：件)與銷售單價(單位：元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(單位：元)與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）這名大學(xué)生計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系若想實(shí)現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？24（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+

8、3(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)(不點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，求PD的長度最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由25（10分）如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A，且，將直線向左平移一個單位后與雙曲線相交于點(diǎn)B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)（1）求直線的解析式及k的值；（2）連結(jié)、，求的面積26（

9、10分）（1）計(jì)算： （2）解方程：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由兩個中點(diǎn)連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.2、D【分析】設(shè)袋中有黑球x個，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設(shè)袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的

10、關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列方程求解.3、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：dr；相切：dr；相離：dr；即可選出答案【詳解】解：O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，53，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=1，進(jìn)而得出DE=3，利用勾股定理解答即可詳解：在RtABC中，ACB=90，CE為AB邊上的中線，CE=1，AE=CE=1，AD=2，DE=3，CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD=，故選C點(diǎn)睛：此題

11、考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=15、B【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，將常數(shù)項(xiàng)移動到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行化簡即可解題【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)對稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答【詳解】對稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，錯誤；在同圓或等圓中，相

12、等的弦所對的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧不一定相等，錯誤；根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，正確；根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑，正確；根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個三角形都有唯一的外接圓，正確綜上，正確的結(jié)論為.故選A【點(diǎn)睛】本題了考查對稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件進(jìn)行分析解答即可【詳解】解：不是最簡二次根式，是最簡二次根式. 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次

13、根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式8、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】設(shè)另一根為m，則1m=1，解得m=1故選B【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x1=-，x1x1= 要求熟練運(yùn)用此公式解題9、B【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行選擇.【詳解】sin 30=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出ABN=60，從而判定APOBPO，可得AP=BP=3，在直角APO中，利用三角函數(shù)可解出半

14、徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ONAB，AM，BN 分別和O 相切，AMO=90，APO=90，MNAB，A60，AMN=120，OAB=30，OMN=ONM=30，BNO=90，ABN=60，ABO=30，在APO和BPO中，APOBPO（AAS），AP=AB=3，tanOAP=tan30=，OP=，即半徑為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說明點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，難度不大.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，解得AM=1小明的影長為1米12、-

15、1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握其性質(zhì)和運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵13、1或2【分析】分兩種情況討論：當(dāng)mn時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案；當(dāng)m=n時，直接得出答案【詳解】由題意可知：m、n是方程x1+1x1=0的兩根，分兩種情況討論：當(dāng)mn時，由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=1，mn=1，原式2，當(dāng)m=n時，原式=1+1=1綜上所述：的值是1或2故答案為：1或2【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造一元二次方程求代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型14、

16、(2.5，3)【分析】利用點(diǎn)B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)B(3，1)，B(6，2)，點(diǎn)A(5，6)，A的坐標(biāo)為：(2.5，3)故答案為：(2.5，3)【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心15、1【分析】作ACy軸于C，BDy軸于D，如圖，先證明ACPBDP得到SACP=SBDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，然后利用k10，k20可得到k2-k1的值【詳解】解：作ACy軸于C，BDy軸于D，如

17、圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對稱.P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，AP=BP，在ACP和BDP中，ACPBDP（AAS），SACP=SBDP，SAOB=SAPO+SBPO=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，|k1|+|k2|=1k10，k20，k1-k2=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)16、7【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到ADBE633，由B的坐標(biāo)為（

18、4，0），得到OB4，根據(jù)OE=OB+BE即可得答案【詳解】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，），把OAB沿x軸向右平移得到CDE，ADBE633，B的坐標(biāo)為（4，0），OB4，OEOB+BE7，故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大??；圖形經(jīng)過平移，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等17、【分析】圖中陰影部分的面積=SABC-S扇形AEF由圓周角定理推知BAC=90【詳解】解：連接AD，在A中，因?yàn)镋PF=45，所以EAF=90，ADBC，SABC=BCAD=42=4S扇形AFDE=，所以S陰影=4-故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與扇形

19、面積的計(jì)算求陰影部分的面積時，采用了“分割法”18、【解析】分別求解兩個方程的根即可.【詳解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，則m=-1，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A=C，AD=CB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到DAF=AFD，求得AD=DF，根據(jù)勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，且，即，四邊形是平行四邊形（2）解：，平分，四邊形是平行四邊形，【點(diǎn)睛

20、】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵20、c=12，A=30，B=60.【分析】先用勾股定理求出c，再根據(jù)邊的比得到角的度數(shù).【詳解】在RtABC中，C90，a6，b， ，A=30，B=60.【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形，即求出三角形未知的邊和角，用三角函數(shù)求角度時能熟記各角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.21、（1） 圖見解析，（-3，6）；（2） 圖見解析，【分析】（1）根據(jù)ABC向上平移3個單位，得出對應(yīng)點(diǎn)位置，即可得出A1的坐標(biāo)；（2）得出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2，再利用弧長公式求出點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長

21、【詳解】解：（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)為：（-3，6）；（2）如圖所示：BO=，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長=22、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得答案；（2）根據(jù)題意作圖即可；（3）滿足AE=AD條件，實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)y=x【詳解】解：（1）根據(jù)題意，D為AB邊上的動點(diǎn)，AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數(shù)；故答案為：AD，AE（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，作圖得：（3）當(dāng)AE=AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)得：AD=2.2或3.3故答案為：2.2或3.3【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，以幾何動點(diǎn)問題為背景，考查了函

22、數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想在（3）中將線段的數(shù)量轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，設(shè)計(jì)到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想23、（1）()；（2），每件銷售單價為100元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為2000元；（3）該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：ykxb，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到合適解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）設(shè)產(chǎn)品的成本單價為b元，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為由圖象，得解得即關(guān)于的函數(shù)解析式是()（2）根據(jù)題意，得，當(dāng)時，取得最大值，此時即每件銷售單價為100元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為2000元（

23、3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為元當(dāng)時，解得答：該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵24、 (1)y=x24x+1；(2)PD的長度最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1(2，1)，M2(2，12)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系數(shù)法法求解；把已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式可得；（2）設(shè)P(m，m24m+1)，將點(diǎn)B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=x+1過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，則D(m，m+1)，PD=(m)2+，求函數(shù)最值可得（1）設(shè)存在以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形根據(jù)題意，點(diǎn)E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=2，根據(jù)菱形性質(zhì)，ME=EC=2，可求出M的坐標(biāo)；注意當(dāng)EM=EF=2時，M(2，1).【詳解】解：(1)拋物線y=ax2+bx+1(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C，解