陜西省商洛市洛南縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2如

2、圖，已知直線abc，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，若AC8，CE12，BD6，則BF的值是（）A14B15C16D173下列是一元二次方程的是（ ）ABCD4如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對稱軸是直線5下列事件中，是隨機(jī)事件的是（ ）A任意一個(gè)五邊形的外角和等于540B通常情況下，將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上C隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈6下列兩個(gè)圖形，一定相似的是（）A兩個(gè)等腰三角形B兩個(gè)直角三角形C兩個(gè)等邊三角形D兩個(gè)矩形7如圖，AB是O的弦（AB不是直徑），以點(diǎn)A為圓心，以AB長為

3、半徑畫弧交O于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC、OB、OC若ABC=65，則BOC的度數(shù)是（ ）A50B65C100D1308下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是（ ）A對學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查B對國慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查C對全國中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查D環(huán)保部廣對汾河水質(zhì)情況的調(diào)查9如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（ ）ABCD10把兩條寬度都為的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（ ）ABCD11在RtABC中，C90，若BC3，AC4，則sinB的值為（）ABCD12某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為

4、48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（ ）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48二、填空題（每題4分，共24分）13已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=_（用單位向量表示）14如圖，內(nèi)接于， 則的半徑為_15路燈（P點(diǎn)）距地面高9米，身高15的小藝站在距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，則此時(shí)小藝在路燈下的影子長是_米16如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30 m、寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道

5、的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程_17x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是 18如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦若OBC60，則BAC=_三、解答題（共78分）19（8分）小紅和小丁玩紙牌優(yōu)戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上（1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 ；（2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，請用樹秋圖或列表法求出的小紅獲勝的概率20（8分）如圖，PB與O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點(diǎn)A

6、，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交O于點(diǎn)E，與PB的延長線交于點(diǎn)D（1）求證：PA是O的切線;（2）若tanBAD=， 且OC=4，求PB的長.21（8分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BCy軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式22（10分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對稱軸為，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于的下方，求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)在軸上，且滿足，求的長.23（10分）蘇北五市聯(lián)合通過網(wǎng)

7、絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”根據(jù)各市的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的請回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表_，_；（2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？（3）組委會(huì)決定從來自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，、是宿遷市“最有孝心的美少年”中的兩位，問、同時(shí)入選的概率是多少？并請畫出樹狀圖或列出表格區(qū)域頻數(shù)頻率宿遷4a連云港70.175淮安0.2徐州100.25鹽城120.27524（10分）甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌

8、不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率25（12分）某商店購進(jìn)一批成本為每件 30 元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于 50 元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于 800 元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？26

9、綜合與實(shí)踐：操作與發(fā)現(xiàn)：如圖，已知A，B兩點(diǎn)在直線CD的同一側(cè)，線段AE，BF均是直線CD的垂線段，且BF在AE的右邊，AE2BF，將BF沿直線CD向右平移，在平移過程中，始終保持ABP90不變，BP邊與直線CD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BG探索與證明：求證：（1）四邊形EFBG是矩形；（2）ABGPBF參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱

10、圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、B【分析】三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論【詳解】解：abc，AC8，CE12，BD6，,即，解得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵3、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)系數(shù)不為零，5看是整式即

11、可【詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項(xiàng)系數(shù)a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個(gè)未知數(shù)，則D不是一元二次方程【點(diǎn)睛】本題考查判斷一元二次方程問題，關(guān)鍵是掌握定義，注意特點(diǎn)1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)數(shù)系數(shù)不為零，5看是整式4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖象可知圖象與y軸交點(diǎn)位于y軸正半軸，故c0. A選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；觀察圖象可知x1時(shí)y=abc0，所以abc0，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點(diǎn)的中垂線，x3

12、即為函數(shù)對稱軸，D選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.5、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】任意一個(gè)五邊形的外角和等于540，是必然事件，A不符合題意，通常情況下，將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，是必然事件，B不符合題意，隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150，是不等能事件，C不符合題意，經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，D符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義，是解題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法 一一判斷即可；所應(yīng)用判斷方法:

13、兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.【詳解】解：兩個(gè)等邊三角形的內(nèi)角都是60，兩個(gè)等邊三角形一定相似，故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型7、C【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC，進(jìn)而得出A=50，再利用圓周角定理得出BOC=100【詳解】解：由題意可得：AB=AC，ABC=65，ACB=65，A=50，BOC=100，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系8、A【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解:A. 對學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查,適合采用普查方式,故正確;B. 對國慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)

14、查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C. 對全國中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查, 適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D. 環(huán)保部廣對汾河水質(zhì)情況的調(diào)查, 適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查其二，調(diào)查過程帶有破壞性如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)其三，有些被調(diào)查的對象無法進(jìn)行普查9、B【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72，即COD=72，同

15、一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故CPD=,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.10、A【分析】如圖，過A作AEBC于E，AFCD于F，垂足為E，F(xiàn)，證明ABEADF，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數(shù)算出BC的長，最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可【詳解】解：如圖所示：過A作AEBC于E，AFCD于F，垂足為E，F(xiàn)，AEB=AFD=90，ADCB，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，紙條寬度都為1，AE=AF=1，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS），AB=AD，四邊形ABCD是菱形BC=AB，=sin

16、，BC=AB=，重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BCAE=1=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數(shù)求出BC的長11、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問題即可【詳解】解：如圖，在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB，sinB故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型12、D【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程【詳解】某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x，二月份的

17、營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵同時(shí)要注意增長率問題的一般規(guī)律.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】因?yàn)橄蛄繛閱挝幌蛄?向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.14、2【分析】連接OA、OB，求出AOB=得到ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，AOB=，OA=OB，ABC是等邊三角形，OA=AB=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考

18、查圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.15、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據(jù)對應(yīng)邊成比計(jì)算即可【詳解】如圖：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)相似三角形測影長的相關(guān)知識，利用相似三角形的相關(guān)性質(zhì)即可16、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個(gè)長方形，長為（30-2x）m，寬為（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=611

19、7、-5【解析】把代入方程得：，解得：，原方程為：，解此方程得：，此方程的另一根為：.18、30【分析】根據(jù)AB是O的直徑可得出ACB=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180以及OBC=60，即可求出BAC的度數(shù)【詳解】AB是O的直徑，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出ACB=90本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出直徑所對的圓周角為90是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小紅獲勝的結(jié)果數(shù)，然

20、后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）4張牌中有3張是偶數(shù)這張牌的數(shù)字為偶數(shù)的概率是故答案為（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅獲勝的結(jié)果數(shù)為6，所以小紅獲勝的概率【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是利用樹狀圖求事件的概率問題，根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析（2）PB=3【分析】（1）通過證明PAOPBO可得結(jié)論；（2）根據(jù)tanBAD=，且OC=4，可求出AC=6，再證得PACAOC，最后利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得答案【詳解】解：（1）連結(jié)OB，則OA=OB，如圖1，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分線，PA=PB，在PAO和PBO中， ，P

21、AOPBO（SSS），PBO=PAO，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，PBOB，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切線；（2）在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=6，則BC=6，在RtAPO中，ACOP，易得PACAOC， ，即AC2=OCPC，PC=9， OP=PC+OC=13，在RtPBC中，由勾股定理，得PB=【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)，考查的知識點(diǎn)較多，關(guān)鍵是熟練掌握一些基本性質(zhì)和定理，在解答綜合題目時(shí)能靈活運(yùn)用21、（1）y；（2）yx+1【解析】(1)把A的坐標(biāo)代入

22、反比例函數(shù)的解析式即可求得；(2)作ADBC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程，求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案【詳解】(1)由題意得：kxy236，反比例函數(shù)的解析式為y；(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，如圖，作ADBC于D，則D(2，b)，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(a，b)，b，AD3，SABCBCADa(3)6，解得a6，b1，B(6，1)，設(shè)AB的解析式為ykx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數(shù)解析式，得，解得：，所以直線AB的解析式為yx+1【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函

23、數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC，AD的長是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）或17.【分析】（1）根據(jù)對稱軸與點(diǎn)A代入即可求解；（2）先求出，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，設(shè)，得到，表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)題意分當(dāng)在軸正半軸上時(shí)， 當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）對稱軸為x1，1，b2a，yax22ax5，yx3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），將點(diǎn)A代入yax22ax5可得a.（2）令，解得：，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，設(shè)，則，則，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）存在，理由：當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，如

24、圖，過點(diǎn)作于，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，又，設(shè)，則，又，當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，記作，由知，取，如圖，則由對稱知：，因此點(diǎn)也滿足題目條件，綜合以上得：或17.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握三角形相似、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）1.1，8；（2）鹽城市對應(yīng)頻數(shù)12這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；（3）【分析】（1）利用連云港的頻數(shù)及頻率求出總數(shù)，再根據(jù)a的頻數(shù)、b的頻率利用公式即可求出答案；（2）計(jì)算各組的頻率和是否得1，根據(jù)頻率計(jì)算各組頻數(shù)是否正確，由此即可判斷出錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)；（3）設(shè)來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為、，列表表示所有可

25、能的情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】（1）連云港市頻數(shù)為7，頻率為1175，數(shù)據(jù)總數(shù)為，故答案為1.1，8；（2），各組頻率正確，鹽城市對應(yīng)頻數(shù)12這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；（3）設(shè)來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為、，列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，、同時(shí)入選的有2種情況，、同時(shí)入選的概率是：【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力，正確理解頻數(shù)分布表，依據(jù)表格得到相應(yīng)的信息，能正確計(jì)算總數(shù)，部分的數(shù)量，部分的頻率，利用列表法求事件的概率.24、 (1) 共有9種等可能的結(jié)果；(2) .【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得出現(xiàn)平局的情況，再利用概率公式求解即可【詳解】（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）出現(xiàn)平局的有3種情況，出現(xiàn)平局的概率為：考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法25、（1）；（2）時(shí)，w最大；（3）時(shí)，每天的銷售量為20件.【分析】（1）將點(diǎn)（3