福建省邵武市四中學(xué)片區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，兩條直線與三條平行線分別交于點(diǎn)和已知，則的值為（ ）ABCD2方程的解是( )A4B-4C-1D4或-13如圖，矩形草坪ABCD中，AD10 m，ABm現(xiàn)需要修一條由兩個(gè)扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D若便道的寬為1 m，則這條便道的面積大約是（ ）（精確到0.1 m2）A9.5 m2B10

2、.0 m2C10.5 m2D11.0 m24如圖，在中，點(diǎn)從點(diǎn)沿邊，勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，線段，則能夠反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）ABCD5拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A3B2C1D06如圖，是拋物線的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD7如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）8同桌讀了：“子非魚(yú)焉知魚(yú)之樂(lè)乎？”后，興高采烈地利用電腦畫(huà)出了幾幅魚(yú)的圖案，請(qǐng)問(wèn)：由左圖中所示的圖案平

3、移后得到的圖案是（）ABCD9如圖，AB是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)C在O上，CAB30，D為劣弧CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（ ）A1B2CD10已知a0，下列計(jì)算正確的是（ ）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a5二、填空題(每小題3分,共24分)11分解因式：x3-4x12將拋物線向左平移2個(gè)單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是_13如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC4，A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_（保留）14如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點(diǎn)，；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)得到

4、，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第段拋物線上，則_15如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB40 m，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且CD10 m，則這段彎路所在圓的半徑為_(kāi)m16二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向_17如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EDC，若點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，ACD70，則EDC的度數(shù)是_18已知點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（b1，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則ab_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是位于直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求BPC面積的最大值；（

5、3）若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)F（3，a)是該拋物線上的一點(diǎn)，在軸、軸上分別找點(diǎn)M、N，使四邊形EFMN的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)20（6分）為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng)，鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，調(diào)查選項(xiàng)分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題；求_，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若我校學(xué)生人數(shù)為1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有_名

6、；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取2名向全校做垃圾分類(lèi)的知識(shí)交流，請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率21（6分）在2019年國(guó)慶期間，王叔叔的服裝店進(jìn)回一種女裝，進(jìn)價(jià)為400元，他首先在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加100元，由于銷(xiāo)量非常好，他又連續(xù)兩次漲價(jià)，結(jié)果標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)的2倍還多45元，求王叔叔這兩次漲價(jià)的平均增長(zhǎng)率是百分之多少？22（8分）某校網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)開(kāi)通以后，王老師在平臺(tái)上創(chuàng)建了教育工作室和同學(xué)們交流學(xué)習(xí)隨機(jī)抽查了20天通過(guò)訪問(wèn)王老師工作室學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)記錄，統(tǒng)計(jì)如下：（單位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20

7、 10 10 20 17 24 26“希望騰飛”學(xué)習(xí)小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：頻數(shù)分布表 分組頻數(shù)（單位：天）10 x15415x20320 x25a25x30b30 x352合計(jì)20請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為 ，b的值為 ，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求這20天訪問(wèn)王老師工作室的訪問(wèn)人次的平均數(shù)23（8分）如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mxm的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=x對(duì)稱(chēng)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；（2）如圖2，作直線AD，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行

8、線交直線1于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AE上的一動(dòng)點(diǎn)連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為3，在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得MAF=45？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC為O的直徑，D為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CE，AB6，求O的半徑25（10分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考

9、，請(qǐng)你幫他完成如下問(wèn)題：（1）他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.（2）如圖，已知矩形，如果在矩形外存在一點(diǎn)，使得，求證：.（可以直接用第（1）問(wèn)的結(jié)論）（3）在第（2）問(wèn)的條件下，如果恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.26（10分）小華為了測(cè)量樓房的高度，他從樓底的處沿著斜坡向上行走，到達(dá)坡頂處已知斜坡的坡角為，小華的身高是，他站在坡頂看樓頂處的仰角為，求樓房的高度（計(jì)算結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由得設(shè)

10、可得答案【詳解】解： ， 設(shè) 則 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵2、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：解得：故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵3、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到ADB為直角三角形，又由AD10，AB10，由此利用勾股定理求出BD20，又由cosADB，得到ADB60，又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1這樣可以求出每個(gè)扇環(huán)的面積【詳解】四邊形ABCD為矩形，ADB為直角三角

11、形，又AD10，AB，BD，又cosADB，ADB60又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1每個(gè)扇環(huán)的面積為當(dāng)取3.14時(shí)整條便道面積為210.466610.1m2便道面積約為10.1m2故選：C【點(diǎn)睛】此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題4、D【分析】分兩種情況：當(dāng)P點(diǎn)在OA上時(shí)，即2x2時(shí)；當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，即2x1時(shí)，求出這兩種情況下的PC長(zhǎng)，則y=PCOC的函數(shù)式可用x表示出來(lái)，對(duì)照選項(xiàng)即可判斷【詳解】解：AOB是等腰直角三角形，AB=，OB=1當(dāng)P點(diǎn)在OA上時(shí)

12、，即2x2時(shí)，PC=OC=x，SPOC=y=PCOC=x2，是開(kāi)口向上的拋物線，當(dāng)x=2時(shí)，y=2； OC=x，則BC=1-x，PC=BC=1-x，SPOC=y=PCOC=x（1-x）=-x2+2x，是開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)x=1時(shí)，y=2綜上所述，D答案符合運(yùn)動(dòng)過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決這類(lèi)問(wèn)題要先進(jìn)行全面分析，根據(jù)圖形變化特征或動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的背景變化進(jìn)行分類(lèi)討論，然后動(dòng)中找靜，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)式5、A【詳解】解：拋物線解析式，令，解得：，拋物線與軸的交點(diǎn)為（0，4），令，得到，拋物線與軸的交點(diǎn)分別為（，0），（1，0）綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)

13、數(shù)為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，解一元一次、二次方程6、D【分析】采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，與x、y軸的交點(diǎn)，通過(guò)推算進(jìn)行判斷【詳解】根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸可得 ，正確；當(dāng) ， ，根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向下和得， 和 ，所以，正確；二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故 ，正確；由題意得，當(dāng) 和 時(shí)，y的值相等，當(dāng)， ，所以當(dāng)， ，正確；故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和判斷，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，A點(diǎn)

14、與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)：“平移不改變圖形的形狀和大小”來(lái)判斷即可.【詳解】解：根據(jù) “平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項(xiàng)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平移的性質(zhì)是“經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和方向”.9、C【分析】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接OCOE、CE，CE交AB于P，如圖，利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到

15、PE=PD，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷點(diǎn)P點(diǎn)在P時(shí)，PC+PD的值最小，接著根據(jù)圓周角定理得到BOC=60，BOE=30，然后通過(guò)證明COE為等腰直角三角形得到CE的長(zhǎng)即可【詳解】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P，如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，PE=PD，PC+PD=PC+PE=CE，點(diǎn)P點(diǎn)在P時(shí)，PC+PD的值最小，最小值為CE的長(zhǎng)度BOC=2CAB=230=60，而D為的中點(diǎn)，BOEBOC=30，COE=60+30=90，COE為等腰直角三角形，CEOC，PC+PD的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等

16、于這條弧所對(duì)的圓心角的一半10、C【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運(yùn)算，選出正確答案【詳解】A、a2和a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a3a5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3a2a，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、（a2）3a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解【詳解】解： 原式=x（x24xy+4y2）故答案為：x(x-2y)2【點(diǎn)睛】本

17、題考查因式分解，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵12、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線的平移問(wèn)題, 實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移,原拋物線 y=頂點(diǎn)坐標(biāo)為(O, O), 向左平移2個(gè)單位, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0), 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運(yùn)用.13、4【分析】連接AD，分別求出ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，A與BC相切于點(diǎn)D，ADBC，ABAC，A120，ABDACD30，B

18、DCD，AB2AD，由勾股定理知BD2+AD2AB2，即+AD2（2AD）2解得AD2，ABC的面積，扇形MAN得面積，陰影部分的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關(guān)鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計(jì)算公式.14、-1【分析】將這段拋物線C1通過(guò)配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等，且OA1A1A2，照此類(lèi)推可以推導(dǎo)知道點(diǎn)P（11，m）為拋物線C6的頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果【詳解】yx（x2）（0 x2），配方可得y（x1）21（0 x2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1

19、，1），A1坐標(biāo)為（2，0）C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，OA1A1A2，即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），A2（4，0）；照此類(lèi)推可得，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，1），A4（8，0）；C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為（11，1），A6（12，0）；m1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)從一般到特殊的探究方法，屬于中考?？碱}型15、25m【分析】根據(jù)垂徑定理可得BOD為直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】點(diǎn)C是的中點(diǎn)，OC平分AB，BOD=90，BD=AB

20、=20m，設(shè)OB=x，則：OD=(x-10)m，解得：，OB=25m，故答案為：25m.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即可判斷拋物線的開(kāi)口方向【詳解】解：，二次項(xiàng)系數(shù)a=-6，拋物線開(kāi)口向下，故答案為：下【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下17、115【解析】根據(jù)EDC180EDCE，想辦法求出E，DCE即可【詳解】由題意可知：CACE，ACE90，ECAE45，ACD70，DCE20，EDC180EDCE1804520

21、115，故答案為115【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，問(wèn)題，屬于中考常考題型18、1【解析】由題意，得b1=1，1a=4，解得b=1，a=1，ab=(1) (1)=1，故答案為1.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）BPC面積的最大值為 ；（3）D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用SBPC=PHOB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）

22、B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似有兩種情況，分別求解即可；（4）作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E（-2，9），作點(diǎn)F（2，9）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F（3，-8），連接E、F分別交x、y軸于點(diǎn)M、N，此時(shí)，四邊形EFMN的周長(zhǎng)最小，即可求解【詳解】解：（1）把，分別代入得： 拋物線的表達(dá)式為：（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PHOB交BC于點(diǎn)H令x=0，得y=5C（0，5），而B(niǎo)（5，0）設(shè)直線BC的表達(dá)式為： 設(shè)，則 BPC面積的最大值為（3）如圖， C（0，5），B（5，0）OC=OB，OBC=OCB=45AB=6，BC=要使BCD與ABC相似則有或 當(dāng)時(shí)則 D（0，） 當(dāng)時(shí)，CD=AB=6，D（0，1）即：D

23、的坐標(biāo)為（0，1）或（0，） （4）E為拋物線的頂點(diǎn)，E（2，9）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E（2，9），F(xiàn)（3，a）在拋物線上，F(xiàn)（3，8），作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F（3，8），則直線E F與x軸、y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M、N 設(shè)直線E F的解析式為：則直線E F的解析式為： ，0），N（0，）【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，其中（4），利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)性質(zhì)求解是此類(lèi)題目的一般解法，需要掌握20、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A選項(xiàng)的人數(shù)和它所占百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50，再計(jì)算出B選項(xiàng)所占的百分比為，從而得到，即，然后計(jì)算出C、D選項(xiàng)的人數(shù)，最后

24、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；用1000乘以可估計(jì)該校“非常了解”與“比較了解”的學(xué)生數(shù)；畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽到1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，B選項(xiàng)所占的百分比為，所以，即，C選項(xiàng)的人數(shù)為人，D選項(xiàng)的人數(shù)為人，條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為20；，所以估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有500名；故答案為500；畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1男1女的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到1男1女的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件

25、B的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖21、【分析】設(shè)甲賣(mài)家這兩次漲價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則首次標(biāo)價(jià)為500（1+x），二次標(biāo)價(jià)為500（1+x）（1+x）即500（1+x）2，據(jù)此即可列出方程【詳解】解：設(shè)王叔叔這兩次漲價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得， 解之得，（不符合題意，故舍去）王叔叔這兩次漲價(jià)的平均增長(zhǎng)率為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解22、（1）7、1,直方圖見(jiàn)解析；（2）20人次【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)即可得出a、b的值，從而補(bǔ)全直方圖；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念列式求解可得【詳解】解：（1）由題意知20 x

26、25的天數(shù)a7，25x30的天數(shù)b1，補(bǔ)全直方圖如下：故答案為：7、1（2）這20天訪問(wèn)王老師工作室的訪問(wèn)人次的平均數(shù)為：答：這20天訪問(wèn)王老師工作室的訪問(wèn)人次的平均數(shù)為20人次【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，平均數(shù)，正確識(shí)別統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵23、（1）A（，0），B（，0）；拋物線解析式y(tǒng)=x2+x；（2）12；（3）（0，），（0，）【分析】（1）在y=mx2+3mxm中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)已知求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，把點(diǎn)D坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+3mxm利用待定系數(shù)法求得m即可得函數(shù)解析式；（2）先求出直線AD解析式，再根據(jù)直

27、線BEAD，求得直線BE解析式，繼而可得點(diǎn)E坐標(biāo)，如圖2，作點(diǎn)P關(guān)于AE 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，從而有DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，可知當(dāng)D，Q，E三點(diǎn)共線時(shí)，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，根據(jù)D、E坐標(biāo)即可求得答案；（3）分情況進(jìn)行討論即可得答案.【詳解】（1）令y=0，0=m x2+3mxm，x1=，x2=，A（，0），B（，0），頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，直線y=x 與x軸所成銳角為30，且D，B關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，DAB=60，且D點(diǎn)橫坐標(biāo)為，D（，3），3=mmm，m=，拋物線解析式y(tǒng)=x2+x；（2）A

28、（，0），D（，3），直線AD解析式y(tǒng)=x，直線BEAD，直線BE解析式y(tǒng)=x+，x=x+，x=，E（，3），如圖2，作點(diǎn)P關(guān)于AE 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，當(dāng)D，Q，E三點(diǎn)共線時(shí)，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，D（，3），E（，3），DE=12，DQ+PQ+PE最小值為12；（3）拋物線y=（x+）23圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后解析式y(tǒng)=x2，當(dāng)x=3時(shí)，y=3，M （3，3），如圖3若以AM為直角邊，點(diǎn)M是直角頂點(diǎn)，在AM上方作等腰直角AME，則EAM

29、=45，直線AE交y軸于F點(diǎn)，作MGx軸，EHMG，則EHMAMG，A（，0），M（3，3），E（33，3+），直線AE解析式：y=x+，F(xiàn)（0，），若以AM為直角邊，點(diǎn)M是直角頂點(diǎn)，在AM上方作等腰直角AME，同理可得：F（0，）.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、拋物線的平移、線段和的最小值問(wèn)題、全等三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，準(zhǔn)確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、（1）DE與O相切；理由見(jiàn)解析；（2）4.【分析】（1）連接OD，由D為的中點(diǎn)，得到，進(jìn)而得到AD=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DOAODE90，求得ODDE，于是得到結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到DABDCE，由得到DACDCA45，求得ABDCDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）解：DE與