2023學年福建省福州市第二中學九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程x24x+50的根的情況是（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根2如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點，則的度數(shù)為（ ）A30B45C55D603如圖，A，B，C，D四個點均在O上，AOB40，

2、弦BC的長等于半徑，則ADC的度數(shù)等于（）A50B49C48D474據(jù)路透社報道，中國華為技術有限公司推出新的服務器芯片組，此舉正值中國努力提高芯片制造能力，并減少對進口芯片的嚴重依賴.華為技術部門還表示，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積.其中0.00000065用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD5下列各點中，在函數(shù)y=圖象上的是（ ）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）6二次函數(shù)y3（x+4）25的圖象的頂點坐標為（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）7如圖，內(nèi)接于圓，若，則弧的長為（ ）ABCD8如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100，得到

3、ADE若點D在線段BC的延長線上，則B的大小為（）A30B40C50D609下列命題中，屬于真命題的是（ ）A對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形D對角線互相平分且相等的四邊形是正方形10如圖，的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則的面積為（ ）A6B5C4D3二、填空題(每小題3分,共24分)11當_時，的值最小.12有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面

4、都是紅色的概率是_.13如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的正半軸相交于點，其頂點為，將這條拋物線繞點旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線與軸的負半軸相交于點，其頂點為，連接，則四邊形的面積為_；14如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為_結(jié)果保留15如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)是_16已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，若，滿足，則m的值為_17如圖，以矩形ABCD的頂點A為圓心，線段AD長為半徑畫弧，交AB邊于F點；再以頂點C為圓心，線段CD長為半徑畫弧，交AB邊于點E，若AD，CD2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積

5、是_18如圖，在ABC中，C90，BC16 cm，AC12 cm，點P從點B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設運動時間為ts，當t_時，CPQ與CBA相似三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC6，sinA，求DE的長20（6分）為了解九年級學生體育水平，學校對九年級全體學生進行了體育測試，并從甲、乙兩班中各隨機抽取名學生成績(滿分分)進行整理分析(成績得分用表示，共分成四組:；，)下面給出了部分信息:甲班名學生體育成績: 乙班名

6、學生體育成績在組中的數(shù)據(jù)是: 甲、乙兩班被抽取學生體育成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班乙班根據(jù)以上信息，解答下列問題: ， ， ；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為 班(填“甲”或“乙”)體育水平更高，說明理由(兩條理由): ； .學校九年級學生共人，估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？21（6分）如圖，已知AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點D作DEAC，垂足為E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是O的切線；（3）若O的半徑為6，BAC=60，則DE=_22（8分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（

7、件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？23（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時，豬舍面積為96m2？24（8分）如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字

8、1，2，3，1轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率25（10分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.26（10分）已知：在平面直角坐標系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2 .（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標

9、；（2）若點P(0,t)是y軸上的一個動點，請進行如下探究：探究一：如圖1，設PAD的面積為S，令WtS，當0t4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與RtAOC相似？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】首先求出一元二次方程根的判別式，然后結(jié)合選項進行判斷即可【詳解】解：一元二次方程，即0，一元二次方程無實數(shù)根，故選A【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解題關鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根

10、；（2）0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根2、B【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關系定理求出AOB的度數(shù)，進而由角的和差求得結(jié)果【詳解】解：ACB=50，AOB=2ACB=100，AOP=55，POB=45，故選：B【點睛】本題是圓的一個計算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2信倍3、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BOC60，得到AOC100，根據(jù)圓周角定理解答【詳解】連接OC，由題意得，OBOCBC，OBC是等邊三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圓周角定理得，ADC12AOC50故選：A【點睛】本題考查的是圓周角定理，

11、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵4、B【分析】把一個數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.00000065=,故選：B.【點睛】此題考察科學記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)小于1時，n是負整數(shù)，整數(shù)等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前0的個數(shù)，按此方法即可正確求解.5、A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)本題只需把所給點的橫縱坐標相乘，結(jié)果是8的，就在此函數(shù)圖象上【詳解】解:-24=-8故選:A【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的

12、坐標特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關鍵6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可直接得出頂點坐標【詳解】二次函數(shù)該函數(shù)圖象的頂點坐標為（4，5），故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)頂點式的頂點坐標為（h，k）7、A【分析】連接OB，OC首先證明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題【詳解】連接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，的長為=，故選A【點睛】本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識8、B【解析】ADE是由ABC繞點A旋轉(zhuǎn)100得

13、到的，BAD=100，AD=AB，點D在BC的延長線上，B=ADB=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題中只要抓住旋轉(zhuǎn)角BAD=100，對應邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得B的度數(shù)了.9、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項錯誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應是矩形，本選項錯誤，不合題意；故選：B【點睛】

14、此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵10、D【分析】先由點D、E分別是邊AB、AC的中點，得DEBC，從而得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為12，可得SADE=1【詳解】解：點D、E分別是邊AB、AC的中點，DEBC， ADEABC，SADE：SABC=1：4ABC的面積為12SADE=1.故選D【點睛】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握形似三角形的判定方法與性質(zhì)定理是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當時，

15、取得最小值0故答案為2【點睛】本題考查二次根式的“雙重非負性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計算結(jié)果大于等于零”12、【分析】根據(jù)概率的相關性質(zhì)，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數(shù)/總張數(shù).【詳解】P（兩面都是紅色）= .【點睛】本題主要考察了概率的相關性質(zhì).13、32【分析】利用拋物線的解析式算出M的坐標和A的坐標,根據(jù)對稱算出B和N的坐標,再利用兩個三角形的面積公式計算和即可.【詳解】,M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,A(0,4),B,N分別關于原點O的對稱點是A,M,B(-4,-0),N(-2,4),AB=8,四邊形AMBN的面積為:2SABM=,故答案為:

16、32.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關鍵在于利用對稱性得出坐標點.14、+1【詳解】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，= AB=，C陰影=+BC=+1故答案為+115、【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后得出，進而求出的度數(shù)，再利用即可求出答案【詳解】繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到 故答案為：70【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵16、4【解析】由韋達定理得出x1+x2=6，x1x2=m+4，將已知式子3x1= | x2|+2去絕對值，對x2進行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的

17、值.【詳解】由韋達定理可得x1+x2=6，x1x2=m+4，當x20時，3x1=x2+2，解得，m=4；當x20時，3x1=2x2，解得，不合題意，舍去.m=4.故答案為4.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，其中對x2分類討論去絕對值是解題的關鍵.17、2+24【分析】如圖，連接EC首先證明BEC是等腰直角三角形，根據(jù)S陰=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-SEBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+SEBC-S矩形ABCD計算即可【詳解】如圖，連接EC四邊形ABCD是矩形，ADBC2，CDABEC2，BADCB90，BE2，BCBE2

18、，BECBCE45，ECD45，S陰S矩形ABCD（S矩形ABCDS扇形ADF）（S矩形ABCDS扇形CDESEBC）S扇形ADF+S扇形CDE+SEBCS矩形ABCD+2222，2+24故答案為：2+24【點睛】本題考查扇形的面積公式，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分割法求陰影部分面積18、4.8或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，當CP和CB是對應邊時，CPQCBA與CP和CA是對應邊時，CPQCAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.【詳解】CP和CB是對應邊時，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是對應邊時，CPQCAB，所以，即，解得t.綜上所述

19、，當t4.8或時，CPQ與CBA相似【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是分情況討論.三、解答題(共66分)19、【分析】先在RtACB中利用三角函數(shù)求出AB長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再通過證ADEACB，利用對應邊成比例即可求.【詳解】解：BC6，sinA，AB10，AC=8，D是AB的中點，ADAB5，ADE=C=90, A=AADEACB，即，解得：DE【點睛】本題考查三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質(zhì)的應用，解直角三角形和利用相似三角形對應邊成比例均是求線段長度的常用方法.20、（1）；（2）甲，詳見解析；（3）估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生約有人【分析】（1）根據(jù)C組的人

20、數(shù)求得C組所占百分比，從而計算D組所占百分比求a，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)解答；（3）用樣本估計總體，計算得答案【詳解】解：（1）C組所占百分比：100%=30%，110%20%30%=40%，a=40，乙組20名學生的體育成績的中位數(shù)是從小到大排序后，第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個數(shù)在C組，b=，在甲組20名學生的體育成績中48出現(xiàn)的次數(shù)最多，c=48；（2）甲，理由如下：甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，甲班中位數(shù)45.5大于乙班中位數(shù)42.5，甲班中間水平更高；（答案不唯一，合理即可）（3）2040%=8（人），(

21、人)，答：估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生約有570人【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算和意義，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析，從中得到必要的信息是解題的關鍵21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）連接AD，由直徑所對的圓周角度數(shù)及中點可證AD是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）連接OD，由中位線的性質(zhì)可得ODAC，由平行的性質(zhì)與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得CB長及度數(shù)，利用直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理可得結(jié)果.【詳解】（1）連接ADAB是O的直徑，ADB=90 又DC=B

22、D，AD是BC的垂直平分線 AB=AC（2）連接ODDEAC，CED=90O為AB中點，D為BC中點，ODACODE=CED=90DE是O的切線（3）由（1）得 是等邊三角形 在中， 根據(jù)勾股定理得【點睛】本題考查了圓與三角形的綜合，涉及的知識點主要有圓的切線的判定、圓周角定理的推論、垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形與直角三角形的性質(zhì)，靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關鍵.22、 (1)；(2) 每件商品的銷售價應定為元或元；(3)售價定為元/件時，每天最大利潤元【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“每件利潤銷售量=總利潤”列出一元二次方程，解之可得；（3）根據(jù)以上相等關系列出函數(shù)解析

23、式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得【詳解】(1)設與之間的函數(shù)關系式為，由所給函數(shù)圖象可知：，解得：故與的函數(shù)關系式為；(2)根據(jù)題意，得：，整理，得：，解得：或，答：每件商品的銷售價應定為元或元；(3)， ，當時，售價定為元/件時，每天最大利潤元【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題意確定相等關系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式23、所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【分析】設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(272x+1)m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了【詳解】解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行

24、于墻的一邊的長為(272x+1)m，由題意得x(272x+1)96，解得：x16，x28，當x6時，272x+11615(舍去)，當x8時，272x+11答：所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關系是關鍵24、（1）結(jié)果見解析；（2）13【解析】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的1種情況，兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：412試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案25、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，所以至少有一個孩子是女孩的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率26、（1）， D（-2，4）（2）當t=3時，W有最大值，W最大值=1存在只存在