山東省青島市平度實(shí)驗(yàn)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1點(diǎn)A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定23（2）的值是（）A1B1C5D53如圖，這是一個(gè)由四個(gè)半徑都為1米的圓設(shè)計(jì)而成的花壇，圓心在同一直線上，每個(gè)圓都會(huì)經(jīng)過相鄰圓的圓心，則這個(gè)花壇的周長(zhǎng)（實(shí)線部分）為（）A4米B

2、米C3米D2米4如圖，O是ABC的外接圓，OCB40，則A的大小為（）A40B50C80D1005已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為，則一元二次方程的根為()A0，4B3，5C2，4D3，16將拋物線y=2(x7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則下列平移中正確的是( )A向上平移3個(gè)單位 B向下平移3個(gè)單位C向左平移7個(gè)單位 D向右平移7個(gè)單位7如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為（ ） ABCD8下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（ ）ax2+bx+c=0 x2=0 A和B和C和D和9將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（ ）A

3、BCD10一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1Bx0Cx10，x21Dx10，x21二、填空題(每小題3分,共24分)11設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2 020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3m+n=_.12如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE.若D70，則EAC的度數(shù)為_.13如圖，已知兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)交于點(diǎn)軸于點(diǎn)交于點(diǎn)，則四邊形的面積為_14如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為 15不透明袋子中裝有11個(gè)球，其中有6個(gè)紅

4、球，3個(gè)黃球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是_16已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是17如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是 米18如圖，線段AB2，分別以A、B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)，則陰影部分的面積為 三、解答題(共66分)19（10分）某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡（單位：

5、歲），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)20（6分）如圖，在直角三角形ABC中，C90，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBD，交AB于點(diǎn)E，若BD10，tanABD，cosDBC，求DC和AB的長(zhǎng)21（6分）八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有多少名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校共有學(xué)生

6、1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少22（8分）已知：ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（寫出兩種情況，不需要證明）： 或 ；（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若CAF=B，求證：EF是O的切線（3）如圖乙，若EF是O的切線，CA平分BAF，求證：OCAB23（8分）如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60的方向，前進(jìn)30海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）24（8分）如圖，已知直線ykx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（1，4

7、）、B（4，1）兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？（3）點(diǎn)P是y（x0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PQx軸于Q點(diǎn)，連接PC，當(dāng)SCPQSCAO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25（10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱軸是直線（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)26（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB6，BC4，點(diǎn)E在邊AB上（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作DFDE，交邊BC的延長(zhǎng)線

8、于點(diǎn)F（1）求證：DAEDCF（2）設(shè)線段AE的長(zhǎng)為x，線段BF的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)四邊形EBFD為軸對(duì)稱圖形時(shí)，則cosAED的值為 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】反比例函數(shù)y中的90，經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又A(1,y )、B(3,y )都位于第一象限，且1y ，故選A.2、A【解析】利用有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【詳解】3（2）=3+2=1，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答即可【詳解】解：如圖所示：這是一個(gè)由四個(gè)半徑都為1米的

9、圓設(shè)計(jì)而成的花壇，圓心在同一直線上，每個(gè)圓都會(huì)經(jīng)過相鄰圓的圓心，OAOCOAOOOC1，AOC120，AOB60，這個(gè)花壇的周長(zhǎng)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弧長(zhǎng)公式，找到弧所對(duì)圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵4、B【解析】試題分析：OBOC，OCB40，BOC1802OCB100，由圓周角定理可知：ABOC50故選B5、B【分析】先將，代入一元二次方程得出與的關(guān)系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得【詳解】關(guān)于的一元二次方程的兩根為，或整理方程即得：將代入化簡(jiǎn)即得：解得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元二次方程求解，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出參數(shù)關(guān)系，并代入要求的方程化簡(jiǎn)為不含參數(shù)

10、的一元二次方程6、C【解析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個(gè)單位即可.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”7、A【分析】連接OB、OC和BC，過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形判定和垂徑定理可得BOC=2BAC=1

11、20，ABC為等邊三角形，BC=2BD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD，從而求出BC和AB，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：連接OB、OC和BC，過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D由題意可得：OB=OC=20cm，BAC=60，AB=ACBOC=2BAC=120，ABC為等邊三角形，BC=2BDOBC=OCB=（180BOC）=30，AB=AC=BC在RtOBD中，BD=OBcosOBD=cmBC=2BD=cmAB=BC=cm圓錐的側(cè)面積=S扇形BAC=故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求圓錐側(cè)面積，掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定

12、及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答即可【詳解】ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是一元二次方程；x2=0符合一元二次方程的定義；符合一元二次方程的定義；是分式方程綜上所述，其中一元二次方程的是和故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)9、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.【詳解】解：將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋

13、物線為：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【詳解】x2x0 x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x10，x21.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2018.【解析】根據(jù)題意得. m2+3m+n=2020+m+n，再根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計(jì)算即可.【詳解】解：m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實(shí)

14、數(shù)根，m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=-2，m2+3m+n=2020-2=2018.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.12、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求ACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求AEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ADBC,AD=DC,DAC=ACB, DAC=DCAD=70,DAC= ,ACB=55,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AEC+D=180,AEC

15、=180-70=110，EAC=180-AEC-ACB=180-55-110=15,EAC=15.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個(gè)三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積【詳解】解：PCx軸，PDy軸，SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，四邊形PAOB的面積=3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分

16、別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|14、6【解析】分析：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，A（3，2）.點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=6.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?5、【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：袋子中共有11個(gè)小球，其中紅球有6個(gè)，摸出一個(gè)球是紅球的概率是，故答案為：點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=16、1【解析】方程的一個(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)為a，2a=6，解得：a=117、1【解析】試題分析：根據(jù)題

17、目中的條件易證ABPCDP，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得，即，解得CD=1m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用18、【分析】利用扇形的面積公式等邊三角形的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：由題意可得，ADBDABACBC，ABD和ABC時(shí)等邊三角形，陰影部分的面積為：故答案為4【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積.熟記扇形面積是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）40人；1；（2）平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.【分析】（1）用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)即可求得m的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中給出的信息，結(jié)

18、合求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.【詳解】解：（1）410%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15，有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20、DC=6；AB=，【分析】如圖，作EHAC于H解直角三角形分別求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE即可解決問題【詳解】如圖，作EHAC于H

19、DEBD，BDE90，tanABD，BD10，DE5，BE5，C90，cosDBC，BC8，CD6，EHBC，AEHABC，AE，ABAE+BE=+5【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)21、（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為570人【分析】（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例【詳解】（1）參與問卷調(diào)

20、查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）10%=100人，（2）讀4本的女生人數(shù)為10015%10=5人，讀2本人數(shù)所占百分比為100%=38%，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為150038%=570人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22、（1）OAEF；FAC=B；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1) 添加條件是:OAEF或FAC=B根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可 (2) 作直徑AM,連接CM，推出M=B=EAC

21、，求出FAC+CAM=90，根據(jù)切線的判定推出即可(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB，所以點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，根據(jù)FAC=B，BAC=FAC，等量代換得到BAC=B，所以點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB【詳解】（1）OAEFFAC=B， 理由是：OAEF，OA是半徑，EF是O切線，AB是0直徑，C=90，B+BAC=90，F(xiàn)AC=B，BAC+FAC=90，OAEF，OA是半徑，EF是O切線，故答案為：OAEF或FAC=B，（2）作直徑AM，連接CM，即B=M（在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等），F(xiàn)AC=B，F(xiàn)AC=M，AM是O的直徑，ACM=90，CAM+M=90，F(xiàn)

22、AC+CAM=90，EFAM，OA是半徑，EF是O的切線 （3）OA=OB，點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，F(xiàn)AC=B，BAC=FAC，BAC=B，點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，OC垂直平分AB，OCAB【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，注意:經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，直徑所對(duì)的圓周角是直角23、海里【分析】根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出CAD=1，CBD=60，再由三角形外角的性質(zhì)得到CAD=1=ACB，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AB=BC=1，然后解RtBCD，求出CD即可【詳解】解：DAAD，DAC=60，1=1EBAD，EBC=1，2=60ACB=

23、1BC = AB=1在RtACD中，CDB=90，2=60，tan2=，tan60=，CD=考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題24、（1）yx+1；（2）當(dāng)1x4時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）由兩個(gè)函數(shù)圖象即可得出答案；（3）設(shè)P（m，），先求得AOC的面積，即可求得CPQ的面積，根據(jù)面積公式即可得到|1m|1，解得即可【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y（x0），得m144，反比例函數(shù)為y；把A（1，4）和B（4，1）代入ykx+b得，解得：，一次函數(shù)為yx+1（2）根據(jù)圖象得：當(dāng)1x4時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）設(shè)P（m，），由一次函數(shù)yx+1可知C（1，0），SCAO10，SCPQSCAO，SCPQ1，|1m|1，解得m或m（舍去），P（，）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求