湖南省長沙市部分學校2023學年數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列語句所描述的事件是隨機事件的是（ ）A經(jīng)過任意兩點畫一條直線B任意畫一個五邊形，其外角和為360C過平面內任意三個點畫一個圓D任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形2如圖，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盤擺放而成，點為60角與直尺交點，點為光盤與直尺唯一交點，若，則光盤的直徑是（ ）ABC6D33如圖，

2、二次函數(shù)的圖象與x軸相交于（2，0）和（4，0）兩點，當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是（ ）Ax2B2x4Cx0Dx44下列事件中，是隨機事件的是( )A畫一個三角形，其內角和是180B在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片C投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7D在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃65如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分AEC,則CE的長為()A1B2C3D46在同一直角坐標系中，函數(shù)與yax+1（a0）的圖象可能是（）ABCD7方程x2+x-12=0的兩個根為（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2

3、=4Dx1=-4，x2=38如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動設P點運動時間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數(shù)圖象是（ ）ABCD9將二次函數(shù)yax2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截x軸所得的線段長為4，則a（ ）A1BCD10如圖，是的直徑，是圓周上的點，且，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD11如圖，已知BAC=ADE=90，ADBC，AC=DC關于優(yōu)弧CAD，下列結論正確的是（ ）A經(jīng)過點B

4、和點EB經(jīng)過點B，不一定經(jīng)過點EC經(jīng)過點E，不一定經(jīng)過點BD不一定經(jīng)過點B和點E12反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當時，的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）132019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會，參加會議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有參會公司共簽訂了28份合同，則共有_家公司參加了這次會議14在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為_15已知是關于x的一元二次方程的一個解，則此方程的另一個解為_.16九年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：100，112，10

5、2，105，112，110，則該同學這6次成績的眾數(shù)是_17如圖是由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是_個.18A、B為O上兩點，C為O上一點（與A、B不重合），若ACB=100，則AOB的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，的直徑，點為上一點，連接、.（1）作的角平分線，交于點；（2）在（1）的條件下，連接.求的長.20（8分）4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購書有獎活動.顧客每購書滿100元獲得一次摸獎機會，規(guī)則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標數(shù)字外完全相同，

6、搖勻后同時從中隨機摸出兩個小球，則兩球所標數(shù)字之和與獎勵的購書券金額的對應關系如下：兩球所標數(shù)字之和34567獎勵的購書券金額（元）00306090（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率；（2）書城規(guī)定：如果顧客不愿意參加摸獎，那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎”和“直接獲得購書券”兩種方式中，你認為哪種方式對顧客更合算？請通過求平均教的方法說明理由.21（8分）元元同學在數(shù)學課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標系中，經(jīng)過坐標原點，并與兩坐標軸分別交于、兩點，點的坐標為，點在上，且，求的半徑. 圖1 圖2元元的做法如下，請你幫忙補全解題過程.解：如圖

7、2，連接,是的直徑. （依據(jù)是 ）且 （依據(jù)是 ）即的半徑為 22（10分）把二次函數(shù)表達式化為的形式.23（10分）如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點P（4，m）在拋物線上，求PAB的面積24（10分）如圖，拋物線的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點逆時針旋轉得到，該拋物線對稱軸上是否存在點，使有最小值？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由25（12分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物

8、園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率26如圖，已知二次函數(shù)yx24x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，分別連接AB，BC，CD，DA（1）求四邊形ABCD的面積；（2）當y0時，自變量x的取值范圍是 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用多邊形的性質以及直線的性質、中心對稱圖形的定義分別分析得出答案【詳解】解：A、經(jīng)過任意兩點畫一條直線，是必然事件，故此選項錯誤；B、任意畫一個五邊形，其外

9、角和為360，是必然事件，故此選項錯誤；C、過平面內任意三個點畫一個圓，是隨機事件，故此選項錯誤；D、任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形，是必然事件，故此選項錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了隨機事件的定義，有可能發(fā)生有可能不發(fā)生的時間叫做隨機時間，正確掌握相關性質是解題關鍵2、A【分析】設三角板與圓的切點為C，連接，由切線長定理得出、，根據(jù)可得答案【詳解】解：設三角板與圓的切點為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長定理知 ， ，在中， 光盤的直徑為 ，故選【點睛】本題主要考查切線的性質，掌握切線長定理和解直角三角形的應用是解題關鍵3、B【詳解】當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是：2

10、x1故選B4、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】A. 畫一個三角形，其內角和是180，是必然事件，故不符合題意；B. 在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故不符合題意；C. 投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7，是必然事件，故不符合題意；D. 在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6，是隨機事件，故符合題意；故選:D【點睛】本題考查隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生

11、的事件5、B【分析】根據(jù)平行線的性質以及角平分線的性質證明ADE=AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEC=ADE，又DEC=AED，ADE=AED，AE=AD=10，在直角ABE中，BE=AE2CE=BCBE=ADBE=108=1故選B考點：矩形的性質；角平分線的性質6、B【分析】本題可先由反比例函數(shù)圖象得到字母a的正負，再與一次函數(shù)yax+1的圖象相比較看是否一致即可解決問題【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知a0，由yax+1（a0）的圖象可知a0故選項A錯誤B、由函數(shù)的圖象可知a

12、0，由yax+1（a0）的圖象可知a0，且交于y軸于正半軸，故選項B正確C、yax+1（a0）的圖象應該交于y軸于正半軸，故選項C錯誤D、由函數(shù)的圖象可知a0，由yax+1（a0）的圖象可知a0，故選項D錯誤故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.7、D【解析】試題分析：將x2+x12分解因式成（x+4）（x1），解x+4=0或x1=0即可得出結論x2+x12=（x+4）（x1）=0， 則x+4=0，或x1=0， 解得：x1=4，x2=1考點：解一元二次方程-因式分解法8、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x0

13、x1時，P點在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面積=BPBQ，解y=3xx=；故A選項錯誤；1x2時，P點在CD邊上，則BPQ的面積=BQBC，解y=x3=；故B選項錯誤；2x3時，P點在AD邊上，AP=93x，則BPQ的面積=APBQ，解y=（93x）x=；故D選項錯誤故選C考點：動點問題的函數(shù)圖象9、D【分析】根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)截x軸所得的線段長為4，可以求得a的值，本題得以解決【詳解】解：二次函數(shù)yax2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位之后的函數(shù)解析式為ya（x3）22，當y0時，ax26ax+9a20，設方程ax26ax+9a20的兩個根為x1，x

14、2，則x1+x26，x1x2，平移后的函數(shù)截x軸所得的線段長為4，|x1x2|4，（x1x2）216，（x1+x2）24x1x216，36416，解得，a，故選：D【點睛】本題考查解二次函數(shù)綜合題，解題關鍵是根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式.10、D【分析】連接OC，過點C作CEOB于點E,根據(jù)圓周角定理得出，則有是等邊三角形，然后利用求解即可【詳解】連接OC，過點C作CEOB于點E 是等邊三角形 故選：D【點睛】本題主要考查圓周角定理及扇形的面積公式，掌握圓周角定理及扇形的面積公式是解題的關鍵11、B【分析】由條件可知BC垂直平分AD，可證ABCDBC，可得BAC=BDC=90故BAC+B

15、DC=180則A、B、D、C四點共圓，即可得結論.【詳解】解：如圖：設AD、BC交于MAC=CD，ADBCM為AD中點BC垂直平分ADAB=DBBC=BC，AC=CDABCDBCBAC=BDC=90BAC+BDC=180A、B、D、C四點共圓優(yōu)弧CAD經(jīng)過B，但不一定經(jīng)過E故選 B【點睛】本題考查了四點共圓，掌握四點共圓的判定是解題的關鍵.12、B【解析】由圖像經(jīng)過A（2，3）可求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得時，的取值范圍.【詳解】比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，-3=，解得：k=-6,反比例函數(shù)的解析式為：y=-，k=-60，當時，y隨x的增大而增大，x=1時，y=-6，x=3時，y=-2，y的

16、取值范圍是：-6y0時，圖像在一、三象限，在各象限y隨x的增大而減??；k0時，圖像在二、四象限，在各象限y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設有x家公司參加，則每個公司要簽份合同，簽訂合同共有份【詳解】設共有x家公司參加了這次會議，根據(jù)題意，得：x(x1)=21，整理，得： x2x56=0，解得：x1=1，x2=7(不合題意，舍去) ，答：共有1家公司參加了這次會議故答案是：1【點睛】考查了一元二次方程的應用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復記數(shù)問題，類似于若干個人，每兩個人之間

17、都握手，握手總次數(shù)解答中注意舍去不符合題意的解14、【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=1，所以所圍成的圓錐的高=考點：圓錐的計算15、【分析】將x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解題.【詳解】解：將x=-3代入得,a=-1,原方程為,解得：x=1或-3,【點睛】本題考查了含參的一元二次方程的求解問題,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.16、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點從數(shù)據(jù)中即可得到答案.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1【點睛】此題重點考查學生對眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關鍵.17、【分析】根據(jù)幾何體

18、的三視圖分析即可得出答案.【詳解】通過主視圖和左視圖可知幾何體有兩層，由俯視圖可知最底層有3個小正方體，結合主視圖和左視圖知第2層有1個小正方體，所以共4個小正方體.故答案為4【點睛】本題主要考查根據(jù)三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個數(shù)，掌握三視圖的知識是解題的關鍵.18、160【分析】根據(jù)圓周角定理，由ACB=100，得到它所對的圓心角=2ACB=200，用360-200即可得到圓心角AOB【詳解】如圖，=2ACB，而ACB=100，=200，AOB=360-200=160故答案為：160【點睛】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心

19、角的一半三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）以點為圓心，任意長為半徑(不大于AC為佳)畫弧于AC和BC交于兩點，然后以這兩個交點為圓心，大于這兩點之間距離的一半為半徑畫兩段弧交于一點，過點C和該交點的線就是的角平分線；（2）連接，先根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)圓周角定理得出，最后再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所求的角平分線；（2）連接，的直徑，.平分，.在中，.【點睛】本題主要考察基本作圖、角平分線定義、圓周角定理、勾股定理，準確作出輔助線是關鍵.20、（1）；（2）在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認為選擇“參加摸球”對顧客更合算

20、，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；（2）先根據(jù)（1）中表格計算出兩球數(shù)字之和的各種情況對應的概率，然后計算出摸球一次平均獲得購書券金額，最后比較大小即可判斷.【詳解】解：（1）列表如下：第1球第2球12341234由上表可知，共有12種等可能的結果.其中“兩球數(shù)字之和等于7”有2種，（獲得90元購書券）.（2）由（1）中表格可知，兩球數(shù)字之和的各種情況對應的概率如下：數(shù)字之和34567獲獎金額（元）00306090相應的概率摸球一次平均獲得購書券金額為元，在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認為選擇“參加摸球”對顧客更合算.【點睛】此題考查

21、的是求概率問題，掌握用列表法和概率公式求概率是解決此題的關鍵.21、的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等，【分析】連接BC，則BC為直徑，根據(jù)圓周角定理，得到，再由30所對直角邊等于斜邊的一半，即可得到答案.【詳解】解：如圖1，連接，是的直徑.（90的圓周角所對的弦是直徑）且，（同弧所對的圓周角相等），即的半徑為1故答案為：的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等；.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理進行解題.22、【分析】本題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數(shù)是1，只需加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式即可【詳解】解：=x2-4x+4-4+c=

22、（x-2）2+c-4，故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）23、（1）y=；（2）3【分析】（1）利用交點式得出y=a（x-1）（x-3），進而得出a的值即可（2）把代入，求出P點的縱坐標，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）拋物線與軸交于點，設拋物線解析式為過點拋物線解析式為（2）點在拋物線上【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及利用三角形的面積公式求解，解題的關鍵是：巧設交點式，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式24、（1）；（2）存在，【分析】（1）將點A的坐標代入直線yx解得：k3，則點A（3，3），將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）將ABO繞點O逆時針旋轉90得到B1A1O，則點A1、B1的坐標分別為：（3，3）、（0，2）；則拋物線的對稱軸為：x1，則點C（2，2），即可求解【詳解】（1）將點A的坐標代入直線yx，解得：k3，點A（3，3），二次