2023學年七級第二期新世紀外國語學校九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將一邊長AB為4的矩形紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，若EF2，則矩形的面積為（）A32B28C30D362一元錢硬幣的直徑約為24 mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過( )A12 mmB12 mmC6 mmD6 mm3將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1

2、，4）的方法是（ ）A向左平移1個單位B向右平移3個單位C向上平移3個單位D向下平移1個單位4某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為 （ ）A7B8C9D105如果圓錐的底面半徑為3，母線長為6，那么它的側(cè)面積等于（）A9B18C24D366如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點距水面的距離為米，則點之間的水平距離的長度為（ ）A米B米C米D米7在平面直角坐標系中，點P（1，2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到

3、原來的兩倍，則點P對應點的坐標為（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）8關(guān)于x的一元二次方程x2+kx20（k為實數(shù)）根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定9若將拋物線y2（x+4）21平移后其頂點落y在軸上，則下面平移正確的是（）A向左平移4個單位B向右平移4個單位C向上平移1個單位D向下平移1個單位10如圖，矩形的面積為4，反比例函數(shù)（）的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點，則該反比例函數(shù)的解析式是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_度12已

4、知拋物線，過點（0，2），則c_13如圖，在ABC中，ABAC3，BAC90，正方形DEFG的四個頂點在ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于點M和點N，則線段MN的長為_14請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線無公共點，這個函數(shù)的表達式為_15點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b_16若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是_17一個小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共_人.18一個盒子中裝有個紅球，個白球和個藍球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機摸出兩個球，能配成紫色的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標系中，的頂點分別為、.（1

5、）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫圖并寫出點的坐標.（2）作出關(guān)于中心對稱圖形.20（6分）計算：12119+|2|+2cos31+（2tan61）121（6分）小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄，小明利用所學的數(shù)學知識將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，草莓的銷售價p（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示設第x天的日銷售額為w（單位：元）（1）第11天的日銷售額w為 元；（2）觀察圖象，求當16x20時，日銷售額w與上市時間x之間的函數(shù)關(guān)系式及w

6、的最大值；（3）若上市第15天時，爸爸把當天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價為每千克15元，馬叔叔到市場按照當日的銷售價p元千克將批發(fā)來的草莓全部售完，他在銷售的過程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%那么，馬叔叔支付完來回車費20元后，當天能賺到多少元？22（8分）某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元/kg在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應關(guān)系如下表所示：求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應定為多少元/kg？

7、設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？23（8分）直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過兩點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若是直線上方拋物線上一點；當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標；在的條件下，點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為，在直線上是否存在點，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.24（8分）已知拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點（點在點右側(cè)），與軸交于點.（1）求拋物線的解析式和，兩點的坐標；（2）如圖，若點是拋物線上、兩點之間的一個動點（不與、

8、重合），是否存在點，使四邊形的面積最大？若存在，求點的坐標及四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由.25（10分）解方程：（1）x22x+1=0 （2）2x23x+1=026（10分）尺規(guī)作圖: 如圖,已知正方形ABCD，E在BC邊上，求作AE上一點P，使ABEDPA (不寫過程，保留作圖痕跡）.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接BD交EF于O，由折疊的性質(zhì)可推出BDEF，BODO，然后證明EDOFBO，得到OEOF，設BCx，利用勾股定理求BO，再根據(jù)BOFBCD，列出比例式求出x，即可求矩形面積【詳解】解：連接BD交EF于O，如圖所示：折疊紙片使點D與點B重合，

9、折痕為EF，BDEF，BODO，四邊形ABCD是矩形，ADBCEDO=FBO在EDO和FBO中，EDO=FBO，DO=BO，EOD=FOB=90EDOFBO（ASA）OEOFEF，四邊形ABCD是矩形，ABCD4，BCD90，設BCx，BD，BO，BOFC90，CBDOBF，BOFBCD，即：，解得：x8，BC8，S矩形ABCDABBC4832，故選：A【點睛】本題考查矩形的折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、A【解析】試題解析：已知圓內(nèi)接半徑r為12mm，則OB=12，BD=OBsin30=12=6，則BC=26=12，可知邊長為12mm

10、，就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大故選A3、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x3)2，圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x21圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；故選D.4、A【分析】分別設出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.5、B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧

11、長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】解：圓錐的側(cè)面積23618故選：B【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長6、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點的坐標已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C點橫坐標為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設B、C所在的反比例函數(shù)為y= B（xB,yB） xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函數(shù)式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC

12、) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故選D【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可【詳解】點P（1，2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故選：B【點睛】本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k8、A【分析】利用一元二次方程的根的判別式

13、即可求【詳解】由根的判別式得，=b2-4ac=k2+80故有兩個不相等的實數(shù)根故選A【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0 時，方程無實數(shù)根，上述結(jié)論反過來也成立9、B【分析】拋物線y2（x+4）21的頂點坐標為（4，1），使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則原拋物線向右平移4個單位即可【詳解】依題意可知，原拋物線頂點坐標為（4，1），平移后拋物線頂點坐標為（0，t）（t為常數(shù)），則原拋物線向右平移4個單位

14、即可故選：B【點睛】此題考察拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)規(guī)律“自變量左加右減，函數(shù)值上加下減”得到答案.10、D【分析】過P點作PEx軸于E，PFy軸于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得S矩形OEPF= S矩形OACB=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解【詳解】過P點作PEx軸于E，PFy軸于F，如圖所示：四邊形OACB為矩形，點P為對角線的交點，S矩形OEPF=S矩形OACB=4=1k=-1，所以反比例函數(shù)的解析式是：.故選：D【點睛】考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|二、填空題(每小題3分

15、,共24分)11、【分析】時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，分針旋轉(zhuǎn)了360；求經(jīng)過10分，分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式，計算即可【詳解】根據(jù)題意得，360=60故答案為60【點睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360是解答本題的關(guān)鍵12、2【分析】將點（0，2）代入原解析式解出c的值即可.【詳解】拋物線，過點（0，2），c=2，故答案為：2.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出BC邊上的高3，根據(jù)ADEABC，求出正方形DEFG的邊長為2，根據(jù)等于高之比即可求出MN【詳解】解：作AQBC于點QABA

16、C3，BAC90，BCAB6，AQBC，BQQC，BC邊上的高AQBC3，DEDGGFEFBGCF，DE：BC1：3又DEBC，AD：AB1：3，AD，DEAD2，AMNAGF，DE邊上的高為1，MN：GF1：3，MN：21：3，MN故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是一道綜合題目，難度較大，作輔助線AQBC是解題的關(guān)鍵14、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】直線經(jīng)過一三象限，圖象在二、四象限兩個函數(shù)無公共點故答案為【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

17、鍵.15、1.【解析】試題分析：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，則a=4，b=-3，從而得出a+b試題解析：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，a=4且b=-3，a+b=1考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標16、【分析】根據(jù)根判別式可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【詳解】由于關(guān)于一元二次方程沒有實數(shù)根，解得：故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程為常數(shù))的根的判別式當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根17、1【解析】每個人都要送給他自己以外的其余人，等量關(guān)系為：人數(shù)（人數(shù)1

18、）=72，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可【詳解】設這小組有x人由題意得：x（x1）=72解得：x1=1，x2=8（不合題意，舍去）即這個小組有1人故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，得到互送賀卡總張數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點與線段的數(shù)量關(guān)系18、【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：列表得：共有種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：故答案是：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率

19、列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90的對應點A1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點C1的坐標；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于點N對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可【詳解】解：（1）如圖所示：即為所求，點；（2）如圖所示： 即為所求【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解

20、題的關(guān)鍵20、2【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：原式1+2+12【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵21、（1）1980；（2）w5（x1）2+180， w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）當3x16時，設p與x的關(guān)系式為pkxb，當x11時，代入解析式求出p的值，由銷售金額單價數(shù)量就可以求出結(jié)論；（2）根據(jù)兩個圖象求得兩個一次函數(shù)解析式，進而根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系列出二次函數(shù)解析式即可；（3）當x15時代入（2）的解析式求出p的值，再當x15時代入（1）的解析式求出y的值，再由利潤銷售總額進價總額車

21、費就可以得出結(jié)論【詳解】解：（1）當3x16時設p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為pkx+b依題意得把（3，30），（16，17）代入，解得px+33當x11時，p22所以90221980答：第11天的日銷售額w為1980元故答案為1980；（2）當11x20時設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yk1x+b1，依題意得把（20，0），（11，90）代入得解得y10 x+200當16x20時設p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：pk2x+b2依題意得，把（16，17），（20，19）代入得解得k2，b29：px+9wpy（x+9）（10 x+200）5（x1）2+1805當16x20時，w隨x的增大而減小當x16時，w有最

22、大值是680元（3）由（1）得當3x16時，px+33當x15時，p15+3318元，y1015+20050千克利潤為：50（12%答：當天能賺到112元【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分別列出一次函數(shù)與二次函數(shù)求解.22、（1）y=-2x+1，10 x2；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)過（12，36）（14，32）可求出函數(shù)關(guān)系式，然后驗證其它數(shù)據(jù)是否符合關(guān)系式，進而確定函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)總利潤為168元列方程解答即可，（3）先求出總利潤W與x的函數(shù)關(guān)系式，再依

23、據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤，但應注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點式直接求【詳解】（1）設關(guān)系式為y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：，解得：k=-2，b=1，y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+1，通過驗證（15，30）（17，26）滿足上述關(guān)系式，因此y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式就是y=-2x+1自變量的取值范圍為：10 x2（2）根據(jù)題意得：（x-10）（-2x+1）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：獲得平均每天168元的利潤，售價應定為16元/kg；（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x2+80 x-10=-2（x-20）2+20

24、0，a=-20，拋物線開口向下，對稱軸為x=20，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，10 x2，當x=2時，W最大=-2（2-20）2+200=192元，答：W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-2（x-20）2+200，當該商品銷售單價定為2元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元【點睛】考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求出相應的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵，在求二次函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍，容易出錯23、（1）；（2）；存在，或【分析】（1）先求得點的坐標，再代入求得b、c的值，即可得二次函數(shù)的表達式；（2）作交于點,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得.（3）求出，再根據(jù)直線與直線的夾角是的兩倍，得出線段的關(guān)系，用兩點間距離公式求出坐標.【詳解】解：如圖（1）， ；（2）作交于點.設，則：則時，最大，；（2），則，設，若：則，；若則，作于，與重合，關(guān)于對稱，【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的巧妙求法，以及對稱點之間的關(guān)系.24、（1）拋物線的解析式為：；點的坐標為，點的坐標為；（2）存在點，使四