山東省濟南市玉皇廟中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程 x24的解是（ ）Ax1x22Bx1x22Cx12，x22Dx14，x242如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與ABC相似的是ABCD3下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD4用小立方塊搭成的幾何體，

2、從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個數(shù)為( ) A最多需要8塊，最少需要6塊B最多需要9塊，最少需要6塊C最多需要8塊，最少需要7塊D最多需要9塊，最少需要7塊5方程的解是（ ）A0B3C0或3D0或36如圖，是的弦，半徑于點，且的長是（ ）ABCD7用配方法解方程時，應(yīng)將其變形為( )ABCD8如圖，點在以為直徑的半圓上，點為圓心，則的度數(shù)為（ ）ABCD9單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀

3、篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達到“一石多鳥”的效果。 如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其左視圖是（ ）ABCD10有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（ ）ABCD11關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（ ）A開口向上B與x軸有唯一交點C對稱軸是直線D當(dāng)時，y隨x的增大而減小12未來三年，國家將投入8450億元用于緩

4、解群眾“看病難、看病貴”的問題將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.845104億元B8.45103億元C8.45104億元D84.5102億元二、填空題（每題4分，共24分）13如圖把沿邊平移到的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的三分之一，若，則點平移的距離是_14關(guān)于的一元二次方程的一個根，則另一個根_.15有一個正十二面體，12個面上分別寫有112這12個整數(shù)，投擲這個正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是 16如圖，假設(shè)可以在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率是_17已知三點A（0，0），B（5，12），C

5、（14，0），則ABC內(nèi)心的坐標為_18已知：如圖，ABC的面積為16，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則ADE的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC、DC（或它們的延長線）于點M，N.（1）當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到（如圖1）時，求證：BM+DN=MN；（2）當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請直接寫出你的猜想。（不需要證明）20（8分）如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積

6、的80%，求所截去小正方形的邊長21（8分）空地上有一段長為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為110m（1）已知a30，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了110m木欄，且圍成的矩形菜園而積為1000m1如圖1，求所利用舊墻AD的長；（1）已知0a60，且空地足夠大，如圖1請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值22（10分）用一段長為30m的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m（1）若圍成的面積為72m2，球矩形的長與寬；（2）菜園的面積能否為120m2，為什么？23（10分）已知是的反比例函

7、數(shù)，下表給出了與的一些值-4-2-1134-263（1）求出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表；（3）根據(jù)上表，在下圖的平面直角坐標系中作出這個反比例函數(shù)的圖象24（10分）如圖1，在矩形中，點從點出發(fā)向點移動，速度為每秒1個單位長度，點從點出發(fā)向點移動，速度為每秒2個單位長度. 兩點同時出發(fā)，且其中的任何一點到達終點后，另一點的移動同時停止. （1）若兩點的運動時間為，當(dāng)為何值時，？（2）在（1）的情況下，猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論. （3）如圖2，當(dāng)時，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_. 當(dāng)，時，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_（用含的代數(shù)式表示）

8、.25（12分）為了加強學(xué)校的體育活動，某學(xué)校計劃購進甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進甲籃球2個和乙籃球3個共需270元；購進甲籃球3個和乙籃球2個共需230元（1）求甲、乙兩種籃球每個的售價分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學(xué)校計劃購進甲、乙兩種籃球共100個，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個，請你求出學(xué)校花最少錢的進貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個，在把錢用盡的情況下，有多少種進貨方案？26某服裝

9、超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】兩邊開方得到x=1【詳解】解：x1=4，x=1，x1=1，x1=-

10、1故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如ax1+c=0（a0）的方程可變形為，當(dāng)a、c異號時，可利用直接開平方法求解2、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、只有選項B的各邊為1、與它的各邊對應(yīng)成比例故選B【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不

11、是中心對稱圖形，故選項錯誤；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項正確故選：D【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合4、C【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.【詳解】由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個最少為2+4+1=7個故

12、選C【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握立體圖形的三視圖是解題關(guān)鍵.5、D【解析】運用因式分解法求解.【詳解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故選D【點睛】掌握因式分解法解一元二次方程.6、C【分析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解【詳解】，AD=4cm在RtAOD中，OA2OD2AD2，25（5DC）216，DC2cm故選：C【點睛】主要考查了垂徑定理的運用垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解7、D【分析】二次項系數(shù)為1時，配一次項系數(shù)一半的平方即可.【詳解】 故選：D【

13、點睛】本題考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次項系數(shù)化為1，再配一次項系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵.8、B【分析】首先由圓的性質(zhì)得出OC=OD，進而得出CDO=DCO，COD=70，然后由圓周角定理得出CAD.【詳解】由已知，得OC=ODCDO=DCO=55COD=180-CDO-DCO=180-55-55=70COD為弧CD所對的圓心角，CAD為弧CD所對的圓周角CAD=COD=35故答案為B.【點睛】此題主要考查對圓周角定理的運用，熟練掌握，即可解題.9、B【解析】根據(jù)左視圖的定義“在側(cè)面內(nèi)，從左往右觀察物體得到的視圖”判斷即可.【詳解】根據(jù)左視圖的定義，從左往右觀察，兩個正方體得到的

14、視圖是一個正方形，圓錐得到的視圖是一個三角形，由此只有B符合故選：B.【點睛】本題考查了三視圖中的左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.另外，主視圖和俯視圖的定義也是?？键c.10、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（1，1）（1，2）共2個，所以，P=故選B考點：列表法與樹狀圖法求概率11、D【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項，令y=0，解關(guān)于x的方程即可判斷B項，進而可得答案.【詳解】解：；A、a=10，拋物線的開口向上，說法正確，所以本選項不符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個相等的實數(shù)根，所以拋物線與x軸有唯

15、一交點，說法正確，所以本選項不符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說法正確，所以本選項不符合題意；D、當(dāng)時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應(yīng)該是當(dāng)時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、B【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）84

16、50一共4位，從而8450=8.452故選B考點：科學(xué)記數(shù)法二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意可知ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出，進而可求答案.【詳解】把沿邊平移到，即點C平移的距離是故答案為.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出4+x2=4，解之即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)題意得：4+x2=4，x2=1故答案為：1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵15、【

17、詳解】解：這個正十二面體，12個面上分別寫有112這12個整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是 6/12=故答案為：16、【分析】先設(shè)一個陰影部分的面積是x，可得整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案【詳解】設(shè)一個陰影部分的面積是x，整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x， 這個點取在陰影部分的概率是=，故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)

18、生的概率17、（6，4）【分析】作BQAC于點Q，由題意可得BQ=12，根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三角形面積，可得OAB內(nèi)切圓半徑，過點P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點P的坐標，即可得出答案【詳解】解：如圖，過點B作BQAC于點Q，則AQ=5，BQ=12，AB=，CQ=AC-AQ=9，BC=設(shè)P的半徑為r，根據(jù)三角形的面積可得：r= 過點P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，設(shè)AD=AF=x，

19、則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，點P的坐標為（6，4），故答案為：（6，4）【點睛】本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理求出點P的坐標是解題的關(guān)鍵18、4【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE/BC，即可證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE為ABC的中位線，DE/BC，ADEABC，=，ABC的面積為16，SADE=16=4.故答案為：4【點睛】本題考查三角

20、形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根據(jù)題意延長CB至E使得BE=DN，連接AE，利用全等三角形判定證明ABEAND和EAMNAM，等量代換即可求證BM+DN=MN；（2）由題意在DN上截取DE=MB，連接AE，證ABMADE，推出AM=AE；MAB=EAD，求出EAN=MAN，根據(jù)SAS證AMNAEN，推出MN=EN即可【詳解】解：（1）證明：如圖1，延長CB至E使得BE=DN，連接AE，四邊形ABCD是正方形

21、，AB=AD，D=ABC=90=ABE，在ADN和ABE中AD=ABD=ABEDN=BE，ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN，EAN=BAE+BAN=DAN+BAN=90，MAN=45，EAM=MAN，在EAM和NAM中AE=ANEAM=NAMAM=AM，EAMNAM，MN=ME，ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN；（2）猜想：線段BM，DN和MN之間的等量關(guān)系為：DN-BM=MN證明：如圖2，在DN上截取DE=MB，連接AE，AD=AB，D=ABM=90，BM=DE，ABMADE（SAS） AM=AE；MAB=EAD，MAN=45=MAB+BAN，DAE+BAN=

22、45，EAN=90-45=45=MAN，在AMN和AEN中，AMAE，MANEAN，ANAN，AMNAEN（SAS），MN=EN，DN-DE=EN，DN-BM=MN【點睛】本題為四邊形的綜合題，考查知識點有正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的判定和性質(zhì)等，熟練利用全等三角形判定定理以及作輔助線技巧構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵20、截去的小正方形的邊長為2cm【分析】由等量關(guān)系：矩形面積四個全等的小正方形面積=矩形面積80%，列方程即可求解【詳解】設(shè)小正方形的邊長為xcm，由題意得1081x2=80%108，801x2=61，1x2=16，x2=1解得：x1=2，x2=2，經(jīng)檢驗x1

23、=2符合題意，x2=2不符合題意，舍去；所以x=2答：截去的小正方形的邊長為2cm21、（1）舊墻AD的長為10米；（1）當(dāng)0a40時，圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)40a60時，圍成長為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為（60）平方米【分析】(1)按題意設(shè)出AD=x米，用x表示AB，再根據(jù)面積列出方程解答；(1)根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論S與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系【詳解】解：(1)設(shè)ADx米，則AB，依題意得，1000，解得x1100，x110，a30，且xa，x100舍去，利用舊墻AD的長為10米，故答案為10米；(1)設(shè)AD

24、x米，矩形ABCD的面積為S平方米，如果按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S，0a60，xa60時，S隨x的增大而增大，當(dāng)xa時，S最大為；如按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S，當(dāng)a時，即0a40時，則x時，S最大為，當(dāng)，即40a60時，S隨x的增大而減小，xa時，S最大，綜合，當(dāng)0a40時，此時，按圖1方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米，當(dāng)40a60時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等當(dāng)0a40時，圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)40a60時，圍成長為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米【點睛】本題以實際應(yīng)用為背景，考查了一元二次方程與二次函

25、數(shù)最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關(guān)系22、（1）矩形的長為12米，寬為6米；（2）面積不能為120平方米，理由見解析【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則矩形的另一邊長為（302x）米，根據(jù)面積為72米2列出方程，求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程，用根的判別式判斷方程根的情況即可【詳解】解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則x（302x）72，解方程得：x13，x212.當(dāng)x3時，長30232418，故舍去，所以x12.答：矩形的長為12米，寬為6米；（2）假設(shè)面積可以為120平方米，則x（302x）120，整理得即x215x+600，b24ac152460150，方程無實數(shù)解，故

26、面積不能為120平方米【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解23、（1）y=；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）將x=1，y=6代入反比例函數(shù)解析式即可得出答案；（2）根據(jù)（1）求出的解析式分別代入表中已知的數(shù)據(jù)求解即可得出答案；（3）根據(jù)（2）中給出的數(shù)據(jù)描點連線即可得出答案.【詳解】解：（1）y是x的反比例函數(shù)設(shè)y =當(dāng)x=1時，y=66=k這個反比例函數(shù)的表達式為 .（2）完成表格如下： x-32y -1.5-3-621.5（3）這個反比例函數(shù)的圖象如圖：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握畫函數(shù)圖像的方法.24、（1）；（2），

27、證明見解析；（3）；【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，進而列出方程，求出t的值.（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，進而根據(jù)等量關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，得出，進而得出結(jié)論.（3）根據(jù)全等三角形的判定，可得出AMBDNA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出AM=DN，得出方程，求解即可得出答案.【詳解】解：（1），解得. （2）. 證明：，. ，即. （3）ABEBAE=90AD=AB，BAD=ADC=90AMBDNAAM=DNt=2-2tt=由知，BAD=ADC=90=nt=【點睛】本題主要考察了相似三角形和全等三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和正確找出線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.25、（1）甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元；（2）花最少錢的進貨方案為購進甲種籃球90個，乙種籃球10個；（3）有28種進貨方案【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）設(shè)學(xué)校計劃購進甲種籃球m個，則學(xué)校計劃購進乙種籃球（100m）個；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)購買