湛江市重點中學2023學年數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DEBC若AD=6，DB=3，則的值為（ ）ABCD22-4的相反數(shù)是（ ）ABC4D-43一組數(shù)據(jù)3，1，4，2，1，則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ）A5B4C3D24下列事件是隨機事件的是（）A打開電視

2、，正在播放新聞B氫氣在氧氣中燃燒生成水C離離原上草，一歲一枯榮D鈍角三角形的內角和大于1805下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個菱形B兩個等邊三角形C兩個矩形D兩個直角三角形6在以下四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()ABCD7如圖，在矩形中，在上，交于，連結，則圖中與一定相似的三角形是ABCD和8使分式13-x有意義的xAx3Bx3Cx0Dx09用配方法解方程，經過配方，得到 （ ）ABCD10定義新運算：對于兩個不相等的實數(shù)，我們規(guī)定符號表示，中的較大值，如：因此，；按照這個規(guī)定，若，則的值是（ ）A1B1或CD1或11如圖，小明將一個含有角的直角三角板繞著它的一條直角

3、邊所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體，將這個幾何體的側面展開，得到的大致圖形是（ ）ABCD12下列函數(shù)是關于的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13某化肥廠一月份生產化肥500噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度共生產化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x，則可列方程為_14如圖所示，已知：點，在內依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，則第個等邊三角形的周長等于 15已知：如圖，點是邊長為的菱形對角線上的一個動點，點是邊的中點，且，則的最小值是_16如

4、圖，在ABC中，點D、E分別在ABC的兩邊AB、AC上，且DEBC，如果，那么線段BC的長是_ 17若，則_18小明同學身高1.5米，經太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗桿高為_米三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC中，D是AC的中點，E在AB上,BD、CE交于O點.已知：OB:OD=1:2，求值.20（8分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C一艘快艇以每小時20nmile的速度向正東方向航行，到達A處時得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h，到達B處時測得燈塔D在北偏東30方向上，同時測得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時

5、快艇與島嶼C的距離是多少？（結果精確到1nmile參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）21（8分）如圖，在南北方向的海岸線上，有兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船的求救信號已知兩船相距海里，船在船的北偏東60方向上，船在船的東南方向上， 上有一觀測點，測得船正好在觀測點的南偏東75方向上（1）分別求出與，與間的距離和； (本問如果有根號，結果請保留根號) (此提示可以幫助你解題:，)(2)已知距觀測點處100海里范圍內有暗礁，若巡邏船沿直線去營救船，去營救的途中有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù): )22（10分）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可

6、利用15m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m123（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點，與軸相交于點（1）求的值和的值以及點的坐標；（2）觀察反比例函數(shù)的圖像，當時，請直接寫出自變量的取值范圍；（3）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；（4）在y軸上是否存在點，使的值最??？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由24（10分）某商品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調查反映：每漲價1元，每星期要少賣出10件（1）每件商品漲價多少元時，每星期該商品的利潤是4000元？（2

7、）每件商品的售價為多少元時，才能使每星期該商品的利潤最大？最大利潤是多少元？25（12分）如圖，矩形ABCD的四個頂點在正三角形EFG的邊上.已知EFG的邊長為2，設邊長AB為x，矩形ABCD的面積為S.求：(1)S關于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍. (2)S的最大值及此時x的值.26已知關于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)已知方程的一個根為x=0,求代數(shù)式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先求出AB，由平行線分線段成比例定理得出比例式

8、，即可得出結果【詳解】，；故選：A【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關鍵2、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義.3、A【分析】根據(jù)極差的定義進行計算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的極差為：4(1)=5.故選A.【點睛】本題考查極差，掌握極差的定義：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，是解題的關鍵.4、A【分析】根據(jù)隨機事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可【詳解】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲

9、一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內角和大于180，是不可能事件；故選：A【點睛】本題考查可隨機事件的意義，正確理解隨機事件的意義是解決本題的關鍵.5、B【分析】如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形【詳解】解：等邊三角形的對應角相等，對應邊的比相等，兩個等邊三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的對應角不一定相等，矩形的邊不一定對應成比例，兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的識別判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應邊成比例，對應角相等，兩個條件必須同時具備6、B【分析】旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對

10、稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合7、B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質可得A=D=90，再由根據(jù)同角的余角相等可得AEB=DFE，即可得到結果.矩形A=D=90DEF+DFE=90AEB+DEF=90AEB=DFEA=D=90，AE

11、B=DFE故選B.考點：矩形的性質，相似三角形的判定點評：相似三角形的判定和性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.8、A【解析】直接利用分式有意義的條件進而得出答案【詳解】分式13-x有意義，則解得：x1故選A【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵9、D【分析】通過配方法的步驟計算即可；【詳解】，故答案選D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的配方法應用，準確計算是解題的關鍵10、B【分析】分x0和0 x0時，有，解得， (舍去)，x0時，有，解得，x1=1，x2=2(舍去)故選B.【點睛】此題主要考查了

12、一元二次方程的解法，解題的關鍵是掌握新定義以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步驟，掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程11、C【分析】先根據(jù)面動成體得到圓錐，進而可知其側面展開圖是扇形，根據(jù)扇形的弧長公式求得扇形的圓心角，即可判別【詳解】設含有角的直角三角板的直角邊長為1，則斜邊長為，將一個含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體是圓錐，此圓錐的底面周長為：，圓錐的側面展開圖是扇形，即，圖C符合題意，故選：C【點睛】本題考查了點、線、面、體中的面動成體，解題關鍵是根據(jù)扇形的弧長公式求得扇形的圓心角12、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷【詳解

13、】A，是一次函數(shù)，此選項錯誤；B，是反比例函數(shù)，此選項正確；C，是二次函數(shù)，此選項錯誤；D，是y關于（x+1）的反比例函數(shù)，此選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)的定義二、填空題（每題4分，共24分）13、500+500（1+x）+500（1+x）21【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），根據(jù)二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產量是500（1+x）噸，三月份的產量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據(jù)第一季度共生產鋼鐵1噸列方程即可【詳解】依題意得二月份的產量是500（1+x），三月份的產量是500（1

14、+x）（1+x）=500（1+x）2，500+500（1+x）+500（1+x）2=1故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增長率分別表示出各月的產量，這里注意已知的是一季度的產量，即三個月的產量之和14、【解析】OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1為等邊三角形，A1AB1=60，COA1=30，則CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于第n個等邊三角形的周長等于.15、【分析】找出B點關于AC的對稱點D，連接DM，

15、則DM就是PM+PB的最小值，求出即可【詳解】解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，PE+PB=PE+PD=DE，即DM就是PM+PB的最小值， BAD=60，AD=AB，ABD是等邊三角形，AE=BE，DEAB（等腰三角形三線合一的性質）在RtADE中，DM=故PM+PB的最小值為故答案為：【點睛】本題考查的是最短線路問題及菱形的性質，由菱形的性質得出點D是點B關于AC的對稱點是解答此題的關鍵16、；【分析】根據(jù)DEBC可得,再由相似三角形性質列比例式即可求解【詳解】解：，又，解得：故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線分線

16、段成比例定理的應用，找準對應線段是解題的關鍵17、12【分析】根據(jù)比例的性質即可求解【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質，解答本題的關鍵是明確比例的性質的含義18、9【解析】設旗桿高為x米，根據(jù)同時同地物高與影長成正比列出比例式，求解即可【詳解】設旗桿高為x米，根據(jù)題意得，解得：x=9，故答案為：9【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比考查利用所學知識解決實際問題的能力三、解答題（共78分）19、14【分析】取AE中點F，連DF，利用平行線分線段成比例定理，再等量代換即可求得答案.【詳解】取AE中點F，連DF，如圖，D是AC中點，DFCE，OBOD=12，BEEF=12，BE

17、AE=14.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，見中點一般構造中位線利用平行線分線段成比例定理求解.20、此時快艇與島嶼C的距離是20nmile【分析】過點D作DEAB于點E，過點C作CFAB于點F，由DECF，DCEF，CFE=90可得出四邊形CDEF為矩形，設DE=x nmile，則AE=x （nmile），BE=x（nmile），由AB=6 nmile，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在RtCBF中，通過解直角三角形可求出BC的長【詳解】解：過點D作DEAB于點E，過點C作CFAB于點F，如圖所示則DECF，DEACFA90DCEF，四邊形CDEF為平行四邊形又C

18、FE90，CDEF為矩形，CFDE根據(jù)題意，得：DAB45，DBE60，CBF45設DEx（nmile），在RtDEA中，tanDAB，AEx（nmile）在RtDEB中，tanDBE，BEx（nmile）AB200.36（nmile），AEBEAB，xx6，解得：x9+3，CFDE（9+3）nmile在RtCBF中，sinCBF，BC20（nmile）答：此時快艇與島嶼C的距離是20nmile【點睛】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，通過解直角三角形求出BC的長是解題的關鍵21、（1）與之間的距離為200海里， 與之間的距離為海里；（2）巡邏船沿直線航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險【

19、分析】（1）作CEAB于E，設AE=x海里，則海里根據(jù)，求得x的值后即可求得AC的長，過點D作DFAC于點F，同理求出AD的長；（2）根據(jù)（1）中的結論得出DF的長，再與100比較即可得到答案【詳解】解:(1)如圖，過點作于，設海里，過點作于點，設海里，由題意得: ，在中， ，在中， ，解得: ，在中， ，則則，解得: ，AD=2y=答: 與之間的距離為200海里，與之間的距離為海里(2)由(1)可知， ，13(海里)，巡邏船沿直線航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，能根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵22、可以圍成AB的長為1

20、5米，BC為10米的矩形【解析】解：設AB=xm，則BC=（501x）m根據(jù)題意可得，x（501x）=300，解得：x1=10，x1=15，當x=10，BC=501010=3015，故x1=10（不合題意舍去）答：可以圍成AB的長為15米，BC為10米的矩形根據(jù)可以砌50m長的墻的材料，即總長度是50m，AB=xm，則BC=（501x）m，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可23、（1）n=3，k=1，點B的坐標為（2，3）；（2）x2或x3；（3）點D的坐標為（2+，3）；（2）存在，P（3，1）【分析】（1）把點A（2，n）代入一次函數(shù)中可求得n的值，從而求出一次函數(shù)的解析式，于

21、是可得B的坐標；再把點A的坐標代入反比例函數(shù)中，可得到k的值；（2）觀察反比例函數(shù)圖象即可得到當y-3時，自變量x的取值范圍（3）先求出菱形的邊長，然后利用平移的性質可得點D的坐標；（2）作點B關于y軸的對稱點Q,連接AQ交y軸于點P，此時的值最小，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）把點A（2，n）代入一次函數(shù)y=x3，可得n=23=3；把點A（2，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得：k=1一次函數(shù)y=x3與x軸相交于點B，x3=3，解得：x=2，點B的坐標為（2，3），（2）當y=3時，解得：x=2故當y3時，自變量x的取值范圍是x2或x3（3）如圖1，過點A作AEx軸，垂足為E， A（2，3），

22、B（2，3），OE=2，AE=3，OB=2，BE=OEOB=22=2，在RtABE中，AB=四邊形ABCD是菱形，AD =AB=，ADBC，點A（2，3）向右平移個單位到點D,點D的坐標為（2+，3）（2）存在.如圖2，作點B關于y軸的對稱點Q,連接AQ交y軸于點P，此時的值最小.設直線AQ的解析式為y=kx+b,點B（2，3）關于y軸的對稱點Q的坐標為（-2，3），,，直線AQ的關系式為，直線AQ與y軸的交點為P（3，1）在y 軸上存在點P（3，1），使的值最小.【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質、反比例函數(shù)的性質等知識，熟練掌握相關性質及數(shù)形結合思想

23、是解題關鍵24、（1）20；（2）65，1【分析】（1）每件漲價x元，則每件的利潤是（60-40+x）元，所售件數(shù)是（300-10 x）件，根據(jù)利潤=每件的利潤所售的件數(shù)列方程，即可得到結論；（2）設每件商品漲價m元，每星期該商品的利潤為W，根據(jù)題意先列出函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質即可求得如何定價才能使利潤最大【詳解】解：（1）設每件商品漲價x元，根據(jù)題意得，（60-40+x）（300-10 x）=4000，解得：x1=20，x2=-10，（不合題意，舍去），答：每件商品漲價20元時，每星期該商品的利潤是4000元；（2）設每件商品漲價m元，每星期該商品的利潤為W，W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+10