湖南省邵陽(yáng)市大祥區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件中，必然事件是（）A任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王C通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落D三角形內(nèi)角和為3602如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)

2、點(diǎn)作射線(xiàn)分別交于點(diǎn)，且，交于點(diǎn)給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；其中正確的是（）ABCD3已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 3 )，下列說(shuō)法正確的是( )Ay隨x的增大而增大B函數(shù)的圖象只在第一象限C當(dāng)x0時(shí)，必y0D點(diǎn)(-2, -3)不在此函數(shù)的圖象上4關(guān)于x的一元二次方程x23x+m0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）AmBmCmDm5如圖，ABC中，DEBC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE，BC交于點(diǎn)N、M，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD6如圖，內(nèi)接于圓，若，則弧的長(zhǎng)為（ ）ABCD7若關(guān)于的方程，它的一根為3，則另一根為（ ）A3BCD8方程的根是（ ）A2B0

3、C0或2D0或39九章算術(shù)中有一題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是（ ） A步B步C步D步10如圖，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線(xiàn)段AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A、B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，則等于( )A3B4C5D611在中，若已知，則（ ）ABCD12已知x1是方程x2+m0的一個(gè)根，則m的值是（ ）A1B1C2D2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到EBD的位置，A=20，C=15，E、B、C在同

4、一直線(xiàn)上，則旋轉(zhuǎn)角度是_14如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為_(kāi)15如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是_16（2016遼寧省沈陽(yáng)市）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位線(xiàn)，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線(xiàn)段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O若OMN是直角三角形，則DO的長(zhǎng)是_17若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_18若菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是6和8，則該菱形的面積是 1三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有實(shí)數(shù)根（1）求

5、k的取值范圍（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，若2x1x2x1x21，求k的值20（8分）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線(xiàn)AC的兩側(cè)，且AD=AC, 聯(lián)結(jié)BD、CD，BD交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)CAD=90時(shí)，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng). （2）過(guò)點(diǎn)A作AHCD，垂足為點(diǎn)H，直線(xiàn)AH交BD于點(diǎn)F，當(dāng)CAD120時(shí)，設(shè)，（其中表示BCE的面積，表示AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍； 當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE的長(zhǎng).21（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條件下，方程的實(shí)數(shù)根

6、是、，求代數(shù)式的值22（10分）已知二次函數(shù)y=a4x+c的圖象過(guò)點(diǎn)(1，0)和點(diǎn)(2，9)，(1)求該二次函數(shù)的解析式并寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)軸；(2)當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于0？(不寫(xiě)求解過(guò)程)，23（10分）如圖，四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D在O上，BC經(jīng)過(guò)圓心O，且交O于點(diǎn)E，A120，C30（1）求證：CD是O的切線(xiàn)（2）若CD6，求BC的長(zhǎng)（3）若O的半徑為4，則四邊形ABCD的最大面積為 24（10分）為了解某小區(qū)居民使用共享單車(chē)次數(shù)的情況，某研究小組隨機(jī)采訪(fǎng)該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：使用次數(shù)05101520人數(shù)11431（1）這10位

7、居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)次數(shù)的中位數(shù)是 次，眾數(shù)是 次（2）若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是 （填“中位數(shù)”，“眾數(shù)”或“平均數(shù)”）（3）若該小區(qū)有2000名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的總次數(shù)25（12分）如圖，在矩形ABCD中，BC60cm動(dòng)點(diǎn)P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿AD的方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在矩形ABCD的邊上沿ABC的方向勻速運(yùn)動(dòng)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q立即停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖所示（1）AB cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s；（2）在

8、點(diǎn)P、Q出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)O也從CD的中點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線(xiàn)向左勻速運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心的O始終與邊AD、BC相切，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，求t的值；當(dāng)PQ與O有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍26超市銷(xiāo)售某種兒童玩具，該玩具的進(jìn)價(jià)為100元/件，市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的60%.現(xiàn)在超市的銷(xiāo)售單價(jià)為140元，每天可售出50件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果銷(xiāo)售單價(jià)每上漲2元，每天銷(xiāo)售量會(huì)減少1件。設(shè)上漲后的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，每天售出y件.（1）請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）設(shè)超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少元時(shí)

9、w最大，最大為名少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可【詳解】任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機(jī)事件；通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件；三角形內(nèi)角和為360是不可能事件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件.2、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是正方形，故正確；，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，故正確；， ，故正確；，又，是等腰直角三角形，又中，故

10、錯(cuò)誤，故選【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.3、C【解析】圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），k=23=60，圖象在第一、三象限只有C正確故選C4、B【解析】試題解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故選B.5、D【解析】試題分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正確；DEBC，AENACM，所以D錯(cuò)誤故選D點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意平行于三角形的一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊成

11、比例注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、A【分析】連接OB，OC首先證明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問(wèn)題【詳解】連接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，的長(zhǎng)為=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)7、C【分析】設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=2，然后解關(guān)于t的一次方程即可【詳解】設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)題意得：3+t=2，解得：t=-1，即方程的另一根為-1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：是一元二次方程的兩根時(shí)，8

12、、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而得出直徑.【詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊為，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑（步），即直徑為6步，故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟練掌握，即可解題.10、D【分析】根據(jù)點(diǎn)平移規(guī)律，得到點(diǎn)A平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3），由此計(jì)算k值.【詳解】已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線(xiàn)段AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A平移后的點(diǎn)

13、坐標(biāo)為（2,3），點(diǎn)A、B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)平移的規(guī)律，點(diǎn)沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點(diǎn)沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義，定義成三角形的邊的比值，進(jìn)行分析計(jì)算即可求解【詳解】解：在中，設(shè)BC=3x，則AC=4x，根據(jù)勾股定理可得：，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，注意掌握求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過(guò)設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值12、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可

14、【詳解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、35【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得ABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進(jìn)行求解【詳解】解：由題意得：ABE為旋轉(zhuǎn)角度，A=20，C=15，E、B、C在同一直線(xiàn)上，ABE=A+C=35；故答案為35【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、100【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出D的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B+D=180

15、，D=180-130=50，由圓周角定理得，AOC=2D=100，故答案是：100【點(diǎn)睛】考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】共個(gè)數(shù)，大于的數(shù)有個(gè)，（大于）；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= 16、或【解析】由圖可知，在OMN中，OMN的度數(shù)是一個(gè)定值，且OMN不為直角. 故當(dāng)ONM

16、=90或MON=90時(shí)，OMN是直角三角形. 因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1) 當(dāng)ONM=90時(shí)，則DNBC.過(guò)點(diǎn)E作EFBC，垂足為F.(如圖)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位線(xiàn)，在RtCFE中，.BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位線(xiàn)，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中，.(2) 當(dāng)MON=90時(shí)，則DNME.過(guò)點(diǎn)E作EFBC，垂足為F.(如圖)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在R

17、tMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.綜上所述，DO的長(zhǎng)是或.故本題應(yīng)填寫(xiě)：或.點(diǎn)睛：在解決本題的過(guò)程中，難點(diǎn)在于對(duì)直角三角形中直角的分類(lèi)討論；關(guān)鍵點(diǎn)是通過(guò)等角代換將一個(gè)在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個(gè)容易求解的直角三角形中進(jìn)行求解. 另外，本題也可以用相似三角形的方法進(jìn)行求解，不過(guò)利用銳角三角函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)便.17、且k1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得：且k1故答案是：且k1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)1，方程有兩個(gè)不相

18、等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根18、14【解析】已知對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積解：根據(jù)對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=68=14cm1，故答案為14三、解答題（共78分）19、（1）；（2）k1【分析】（1）由1，求出k的范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x22k1，x1x2k2，代入等式求解即可【詳解】解：（1）一元二次方程x2+（2k+1）x+k21有實(shí)數(shù)根，（2k+1）24k21，；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x22k1，x1x2k2，2x1x2x1x22k2+2k+11，k1或k1，；k1【點(diǎn)睛】本題

19、考查根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能用判別式判斷根的存在情況是解題的關(guān)鍵20、（1）（2） ()；（3）或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則根據(jù)構(gòu)建方程求出即可解決問(wèn)題（2）證明，可得，由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問(wèn)題分兩種情形：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)設(shè)，則在中，在中，解得所以線(xiàn)段的長(zhǎng)是（2）設(shè)，則，又，又，由（1）得在中，當(dāng)時(shí)，則有，整理得，解得或（舍棄），當(dāng)時(shí)，同法可得當(dāng)時(shí)，整理得，解得（舍棄）或1，綜上所述：當(dāng)CAD120時(shí)，； 當(dāng)120CAD180時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直

20、角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型21、（1）1；（2）1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b2-4ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，進(jìn)而得出m的最大整數(shù)值；（2）把m=1代入x22x+m=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）23x1x2，最后將x1+x2，x1x2的值代入即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）由題意，得0，即0，解得m2，m的最大整數(shù)值為1；（2）把m=1代入x22x+m=0得，x22x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系

21、得，x1+x2 =2，x1x2=1，=（x1+x2）23x1x2=（2）231=1【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系根的情況與判別式的關(guān)系如下：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根根與系數(shù)的關(guān)系如下：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則x1+x2=-，x1x2=22、（1），；（2）當(dāng)x或x5時(shí)，函數(shù)值大于1【分析】（1）把（-1，1）和點(diǎn)（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數(shù)的解析式，然后求出對(duì)稱(chēng)軸；（2）求得拋物線(xiàn)與

22、x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后即可確定正確的答案【詳解】解：（1）二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，1)和點(diǎn)(2，9)，解得：，；對(duì)稱(chēng)軸為：；（2）令，解得：，如圖：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1）；結(jié)合圖象得到，當(dāng)x或x5時(shí)，函數(shù)值大于1【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的求得拋物線(xiàn)的解析式23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）連接、，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，求得，又點(diǎn)在上，于是得到結(jié)論；（2）由（1）知：又，設(shè)為，則為，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）連接BD，OA，根據(jù)已知條件推出當(dāng)四邊形ABOD的面積最大時(shí)，四邊形

23、ABCD的面積最大，當(dāng)OABD時(shí)，四邊形ABOD的面積最大，根據(jù)三角形和菱形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）證明：連接、，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，又點(diǎn)在上，是的切線(xiàn)；（2）由（1）知：又，設(shè)為，則為，在中，即，又，；（3）連接，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，四邊形的面積最大，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，四邊形的最大面積，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，切線(xiàn)的判定，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵24、（1）10,10；（2）中位數(shù)和眾數(shù)；（3）22000【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別求解可得；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）用總?cè)?/p>

24、數(shù)乘以樣本中居民的平均使用次數(shù)即可得【詳解】解：（1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)次數(shù)的中位數(shù)是：（次），根據(jù)使用次數(shù)可得：眾數(shù)為10次；（2）把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是中位數(shù)和眾數(shù)，故答案為：中位數(shù)和眾數(shù)；（3）平均數(shù)為（次），（次）估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的總次數(shù)為22000次【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵25、（1）30，6；（2）；t【分析】（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a，則由圖可看出，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s時(shí)，PDQ有最大面積450，即此時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處，可列出關(guān)于a的方程，即可求出點(diǎn)Q的速度，進(jìn)一步求

25、出AB的長(zhǎng)；（2）如圖1，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，用含t的代數(shù)式分別表示出OF，QC的長(zhǎng)，由OFQC可求出t的值；設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，O與AD，BC的切點(diǎn)分別為N，G，過(guò)點(diǎn)Q作QHAD于H，如圖21，當(dāng)O第一次與PQ相切于點(diǎn)M時(shí)，證QHP是等腰直角三角形，分別用含t的代數(shù)式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QPQH可求出t的值；同理，如圖22，當(dāng)O第二次與PQ相切于點(diǎn)M時(shí)，可求出t的值，即可寫(xiě)出t的取值范圍【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a，則由圖可看出，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s時(shí)，PDQ有最大面積450，即此時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處，AP6t，SPDQ(6065)5a450，a6，AB5a30，故答案為：30，6；（2）如圖