2023學(xué)年福建泉州安溪恒興中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，為外一點，分別切于點切于點且分別交于點，若，則的周長為（ ）ABCD2已知三點、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（ ）ABCD3如圖，點、是上的點，連結(jié)交于點，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD4為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下：（單位：個）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（ ）A900個B1080個C1260個D1800個5如圖，正方形ABCD的頂點C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)

3、y2x24的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A6B8C10D126如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（ ）A3B4C4.8D57下列說法中正確的是（ ）A必然事件發(fā)生的概率是0B“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180”是隨機(jī)事件C投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨8下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計圖是( )ABCD9關(guān)于x的方程

4、ax2+bx+c0是一元二次方程，則滿足（）Aa0Ba0Ca0D全體實數(shù)10如圖，菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上反比例函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為A12B20C24D3211如圖是二次函數(shù)的圖象，使成立的 的取值范圍是（ ）ABCD12將拋物線y = x2平移得到拋物線y = （x+2）2，則這個平移過程正確的是（ ）A向左平移2個單位 B向右平移2個單位C向上平移2個單位 D向下平移2個單位二、填空題（每題4分，共24分）13分解因式：_14如圖，在ABC中，AC：BC：AB3：4：5，O沿著ABC的內(nèi)部邊緣滾動一圈，若O的半徑為1，且圓心O運動的

5、路徑長為18，則ABC的周長為_15在中，點在直線上，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為_.16如圖，在ABC中，AC=4，將ABC繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn)30得到FGC，則圖中陰影部分的面積為_17如圖，扇形的圓心角是為，四邊形是邊長為的正方形，點分別在在弧上，那么圖中陰影部分的面積為_(結(jié)果保留)18如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DEBC，若AD：AB=4：9，則SADE：SABC= 三、解答題（共78分）19（8分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度），（1）在正方形

6、網(wǎng)格中畫出ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C1（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留）20（8分）計算:21（8分）伴隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春筍般興起萬松園一水果超市從外地購進(jìn)一種水果，其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬元，根據(jù)市場調(diào)查，這種水果在市場上的銷售量y（噸）與銷售價x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為y-x2.6（1）當(dāng)每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤為0.96萬元？（2）當(dāng)每噸銷售價為多少萬元時利潤最大？并求出最大利潤是多少？22（10分）某校垃圾分類“督察部”從4名學(xué)生會干部（2男2女）隨機(jī)選取2名學(xué)生會干部進(jìn)行督查，請用枚舉、列表或畫樹狀圖的方法求出恰好

7、選中兩名男生的概率23（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2mx+m40；（1）若該方程沒有實數(shù)根，求m的取值范圍（2）怎樣平移函數(shù)ymx2+2mx+m4的圖象，可以得到函數(shù)ymx2的圖象？24（10分）知識改變世界，科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行中國北斗導(dǎo)航已經(jīng)全球組網(wǎng)，它已經(jīng)走進(jìn)了人們的日常生活如圖，某校周末組織學(xué)生利用導(dǎo)航到某地(用表示)開展社會實踐活動，車輛到達(dá)地后，發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向，且距離地8千米導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至地，再沿北偏西45方向行駛一段距離才能到達(dá)地求兩地間的距離(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù)：)25（12分）一個不透

8、明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，每個小球除所標(biāo)注數(shù)字不同外，其余均相同小勇先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字后放回并攪勻，再次從口袋中隨機(jī)摸出一個小球用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小勇兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的概率26一個直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個菱形，求這個直四棱柱的表面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)切線長定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】解：PA、PB分別切O于點A、B，PB=PA=4，CD切O于點E且分別交PA、PB于點C，D，CA=CE，DE=DB，PCD的周長=PC+P

9、D+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故選：C【點睛】本題考查的是切線長定理的應(yīng)用，切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可【詳解】解： k=40，函數(shù)圖象在一、三象限，橫坐標(biāo)為x1，x2的在第三象限，橫坐標(biāo)為x3的在第一象限；第三象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)小于0，第一象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)大于0，y3最大，在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故答案為B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對點所在不同象限分類討論是解答本題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)平行可得，A=O，據(jù)圓周角定理可得，C=O，結(jié)合外角的性

10、質(zhì)得出ADB=C+A=60，可求出結(jié)果【詳解】解：OBAC，A=O，又C=O，ADB=C+A=O +O=60，O=40故選：B【點睛】本題主要考查圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵4、C【分析】先求出6名同學(xué)家丟棄塑料袋的平均數(shù)量作為全班學(xué)生家的平均數(shù)量，然后乘以總?cè)藬?shù)45即可解答【詳解】估計本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（個）【點睛】本題考查了用樣本估計總體的問題，掌握算術(shù)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)拋物線和正方形的對稱性求出ODOC，并判斷出S陰影S矩形BCOE，設(shè)點B的坐標(biāo)為（n，2n）（n0），把點B的坐標(biāo)

11、代入拋物線解析式求出n的值得到點B的坐標(biāo)，然后求解即可【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，拋物線y2x24和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，ODOC，S陰影S矩形BCOE，設(shè)點B的坐標(biāo)為（n，2n）（n0），點B在二次函數(shù)y2x24的圖象上，2n2n24，解得，n12，n21（舍負(fù)），點B的坐標(biāo)為（2，4），S陰影S矩形BCOE241故選：B【點睛】此題考查的是拋物線和正方形的對稱性的應(yīng)用、求二次函數(shù)上點的坐標(biāo)和矩形的面積，掌握拋物線和正方形的對稱性、求二次函數(shù)上點的坐標(biāo)和矩形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵6、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為

12、950，列一元二次方程求解即可【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）故選：D【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項錯誤；B、“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180”是必然事件，故選項錯誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時長沒關(guān)系，故選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)

13、事件和概率的理解，掌握概率的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目【詳解】解：在進(jìn)行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計圖故選：A【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率

14、分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別9、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1【詳解】由于關(guān)于x的方程ax2+bx+c1是一元二次方程，所以二次項系數(shù)不為零，即a1故選：A【點睛】此題考查一元二次方程的定義，熟記一元二次方程滿足的條件即可正確解題.10、D【詳解】如圖，過點C作CDx軸于點D，點C的坐標(biāo)為（3，4），OD=3，CD=4.根據(jù)勾股定理，得：OC=5.四邊形OABC是菱形，點B的坐標(biāo)為（8，4）.點B在反比例函數(shù)(x0)的圖象上，.故選D.11、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可解決問題

15、【詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)分別為（-3，0）和（1，0），時，x的取值范圍為故選：A【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，對稱軸等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會數(shù)形結(jié)合,根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型12、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A考點：拋物線的平移規(guī)律二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3

16、）（a-3）故答案為（a+3）（a-3）考點：因式分解-運用公式法14、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達(dá)到的區(qū)域是DEG，且與ABC三邊相切，設(shè)切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AGAH，PCCQ，BNBM，DG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN，PEF90,根據(jù)題意可知四邊形CPEQ是邊長為1的正方形，根據(jù)相似三角形的判定可得DEFACB

17、，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：DEEFFDACCBBA341，進(jìn)而根據(jù)圓心O運動的路徑長列出方程，求解算出DE、EF、FD的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：GP、QN、MH的長，根據(jù)切線長定理可設(shè)：AGAHx，BNBMy，根據(jù)線段的和差表示出AC、BC、AB的長，進(jìn)而根據(jù)ACCBBA341列出比例式，繼而求出x、y的值，進(jìn)而即可求解ABC的周長【詳解】ACCBBA341，設(shè)AC3a，CB4a，BA1a（a0）ABC是直角三角形，設(shè)O沿著ABC的內(nèi)部邊緣滾動一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設(shè)切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AGAH，PCCQ

18、，BNBMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，DGEP，EQFN，F(xiàn)MDH,O的半徑為1DGDHPEQEFNFM1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN,PEF90又CPECQE90, PEQE1四邊形CPEQ是正方形，PCPEEQCQ1，O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，DE+EF+DF18，DEAC，DFAB，EFBC，DEFACB，DFEABC，DEFABC，DE：EF：DFAC：BC：AB3：4：1，設(shè)DE3k（k0），則EF4k，DF1k，DE+EF+DF18，3k+

19、4k+1k18，解得k， DE3k，EF4k6，DF1k，根據(jù)切線長定理，設(shè)AGAHx，BNBMy，則ACAG+GP+CPx+1x+11，BCCQ+QN+BN1+6+yy+2，ABAH+HM+BMx+yx+y+21，AC：BC：AB3：4：1，（x+11）：（y+2）：（x+y+21）3：4：1，解得x2，y3，AC21，BC10，AB31，AC+BC+AB4所以ABC的周長為4故答案為4【點睛】本題是一道動圖形問題，考查切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，解題的關(guān)鍵是確定圓心O的軌跡，學(xué)會作輔助線構(gòu)造相似三角形，綜合運用上述知識點15、或【分析】分

20、兩種情況討論：當(dāng)D在線段BC上時，如圖1，過D作DHCE交AB于H當(dāng)D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BHCE交AD于H利用平行線分線段成比例定理解答即可【詳解】分兩種情況討論：當(dāng)D在線段BC上時，如圖1，過D作DHCE交AB于HDHCE，設(shè)BH=x，則HE=3x，BE=4xE是AB的中點，AE=BE=4xEMHD，當(dāng)D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BHCE交AD于HDC=3DB，BC=2DBBHCE，設(shè)DH=x，則HM=2xE是AB的中點，EMBH，AM=MH=2x，綜上所述：的值為或故答案為：或【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理掌握輔助線的作法是解答本題的關(guān)鍵16、【解析】

21、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知FGC的面積=ABC的面積，觀察圖形可知陰影部分的面積就是扇形CAF的面積【詳解】解：由題意得，F(xiàn)GC的面積=ABC的面積，ACF=30，AC=4，由圖形可知，陰影部分的面積=FGC的面積+扇形CAF的面積ABC的面積，陰影部分的面積=扇形CAF的面積=.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，不規(guī)則圖形及扇形的面積計算.17、【分析】由正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，求得扇形的面積，再減去正方形OEDC的面積即可解答，【詳解】解：正方形OCDE的邊長為1，OD= 扇形的圓心角是為扇形的面積為 陰影部分的面積為-1故答案為-1.【點睛】本題考查了扇形的面積計算，確定扇形的半徑并

22、求扇形的面積是解答本題的關(guān)鍵.18、16：1【分析】由DEBC，證出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】DEBC，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，故答案為16：1三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；（2）利用扇形的面積公式計算【詳解】（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得

23、出旋轉(zhuǎn)后的圖形20、21【分析】首先計算乘方、開方、特殊三角函數(shù)值，再計算乘法，最后實數(shù)的加減法即可【詳解】【點睛】本題考查了冪的乘方、二次根式、特殊三角函數(shù)值等知識點，熟記各運算法則和特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵21、（1）當(dāng)每噸銷售價為1萬元或2萬元時，銷售利潤為0.96萬元；（2）每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元【分析】（1）由銷售量y=-x+2.6，而每噸的利潤為x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函數(shù)是一個二次函數(shù)，對于二次函數(shù)取最值可使用配方法.【詳解】解：（1）設(shè)銷售利潤為w萬元，由題意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-

24、x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，則-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：當(dāng)每噸銷售價為1萬元或2萬元時，銷售利潤為0.96萬元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，當(dāng)x=1.5時，w最大=1.21，每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)方程和函數(shù)表達(dá)式.22、【分析】用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的情況數(shù)，進(jìn)而求出概率【詳解】用列表法得出所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有12種等可能的情況，其中