江蘇省東臺(tái)市第六聯(lián)盟2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ABCD2下列算式正確的是（ ）ABCD3如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有、的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）ABCD4若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則的值為( )A-2B1C2D05下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）Ay2x3ByCy（x1）（x+3）D6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2019

3、秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD7擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是( )A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C至少有1次正面朝上D不可能有6次正面朝上8如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角EAD為45，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角CBD為60，則乙建筑物的高度為（）米A30B3030C30D309已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，小良說了四句話，其中正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，B函數(shù)的圖象只在第一象限C隨的增大而增大D點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上10下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是( )A了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況B了解重慶市空氣質(zhì)量情況C了解重慶市市

4、民收看重慶新聞的情況D了解某班全體同學(xué)九年級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)得分的情況二、填空題(每小題3分,共24分)11小亮在上午8時(shí)，9時(shí)30分，10時(shí)，12時(shí)四次到室外的陽(yáng)光下觀察向日葵的頭莖隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長(zhǎng)度各不相同，那么影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為_12將二次函數(shù)化成的形式為_13已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.14如圖，一輛小車沿著坡度為的斜坡從點(diǎn)A向上行駛了50米到點(diǎn)B處，則此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為_.15如圖，直線y1x+2與雙曲線y2交于A（2，m）、B（6，n）兩點(diǎn)則當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是_16菱形的兩

5、條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為_17若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x217x+600的一個(gè)根，則該三角形的第三邊長(zhǎng)是_18如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=_.三、解答題(共66分)19（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中a=2.20（6分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且ADAC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F(1)求證：ABCFCD；(2)若SABC20，BC10，求DE的長(zhǎng)21（6分）計(jì)算：2cos60+4sin60tan30cos4522（8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來測(cè)量一路燈D的高度

6、如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB1.25 m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75 m，求路燈的高CD的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1 m)23（8分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)24（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC13，BE4，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，在折線段BAAD上運(yùn)

7、動(dòng)，連接EF，當(dāng)EFBC時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EGEF，交矩形的邊于點(diǎn)G，連接FG設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路程為x，EFG的面積為S（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)G恰好到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)x ，當(dāng)EFBC時(shí)，x ；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)S15時(shí)，求此時(shí)x的值25（10分）（1）已知如圖1，在中，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，滿足，且求證：（2）已知如圖2，在等邊內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，求的度數(shù) 26（10分）如圖，RtABO的頂點(diǎn)A是雙曲線 與直線y=x(k+1)在第二象限的交點(diǎn)，ABx軸于B且SABO= （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和AOC的面積

8、參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）【詳解】拋物線y=3（x1）2+1是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易2、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法、絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的意義解答即可.【詳解】A. ，故不正確；B. ，正確；C. ，故不正確；D. ，故不正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的減法法則、絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇【詳解】解：原幾何體的主視圖是：視圖中每

9、一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可故取走的正方體是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0解得：a=1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷【詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、

10、該函數(shù)只有一個(gè)變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵6、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn（n為自然數(shù)）點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：作于點(diǎn)A 秒1秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ，2秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ，3秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ，, ,，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到為自然數(shù)點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：， ，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，弧長(zhǎng)的計(jì)算及列代數(shù)式表示規(guī)律，先通過弧長(zhǎng)的計(jì)算，算出每秒點(diǎn)P達(dá)到的位置，再表示出開始幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而找出其中的規(guī)律7、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能

11、發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案【詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機(jī)事件，不是確定事件，故A,C,D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件8、B【分析】在RtBCD中,解直角三角形，可求得CD的長(zhǎng)，即求得甲的高度，過A作AFCD于點(diǎn)F，在RtADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長(zhǎng)，即可求得乙的高度【詳解】解：如圖，過A作AFCD于點(diǎn)F，在RtBCD中，DBC=60，BC

12、=30m，tanDBC=，CD=BCtan60=30m，甲建筑物的高度為30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CD-DF=（30-30）m，乙建筑物的高度為（30-30）m故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形，利用特殊角求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】利用待定系數(shù)法求出k，即可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），k=23=6，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，故A，B，C錯(cuò)誤，點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特

13、征，教育的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型10、D【解析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解重慶市空氣質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解某班全體同學(xué)九年

14、級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)得分的情況，范圍較小，采用全面調(diào)查；故此選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：范圍較??；容易掌控；不具有破壞性；可操作性較強(qiáng)基于以上各點(diǎn)，“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動(dòng)的時(shí)間”適合普查，其它幾項(xiàng)都不符合以上特點(diǎn)，不適合普查二、填空題(每小題3分,共24分)11、上午8時(shí)【解析】解：根據(jù)地理知識(shí)，北半球不同時(shí)刻太陽(yáng)高度角不同影長(zhǎng)也不同，規(guī)律是由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)故答案為上午8時(shí)點(diǎn)睛：根據(jù)北半球不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)來解答此題12、【分析】利用配方法整理即可得解【詳解】解：，所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解

15、析式有三種形式：(1)一般式：為常數(shù))；(2)頂點(diǎn)式：；(3)交點(diǎn)式(與軸)：13、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.考點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).14、2【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可【詳解】設(shè)此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為x米，則水平前進(jìn)了x米根據(jù)勾股定理可得：x2（x）21解得x2即此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為2米故答案為：2.【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，此題的關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：tan（坡度）垂直高度水平寬度，綜合利用了勾股定理15、x6或0

16、 x1【解析】當(dāng)y1y1時(shí)，x的取值范圍就是當(dāng)y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍【詳解】根據(jù)圖象可得當(dāng)y1y1時(shí)，x的取值范圍是：x-6或0 x1故答案為x-6或0 x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，理解當(dāng)y1y1時(shí)，求x的取值范圍就是求當(dāng)y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，解答此題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想16、1【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的邊長(zhǎng)求解，解

17、題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.17、1【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,結(jié)合一元二次方程相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題即可.【詳解】解：x217x+600，（x1）（x12）0，解得：x11，x212，三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，當(dāng)x12時(shí)，6+412，不能組成三角形這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.18、.【解析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60結(jié)合AED=AEC+CED可得出AED

18、=90，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長(zhǎng)，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（+）的值【詳解】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，如圖所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于+的直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、，2【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a=2代入計(jì)

19、算即可；【詳解】解：原式= ；當(dāng)a=2時(shí)，原式值=；【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題目條件證明和，利用兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，證明；（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，先通過的面積求出AM的長(zhǎng)，根據(jù)得到，再算出DE的長(zhǎng)【詳解】解：（1），D是BC邊上的中點(diǎn)且，；（2）如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，解得，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理21、3【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】2cos60+4sin60tan30cos452+41+23【點(diǎn)睛】此題

20、主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵22、路燈的高CD的長(zhǎng)約為6.1 m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm，CDEC，BNEC，CDBN，ABNACD，同理，EAMECD，又EAMA，ECDCxm，解得x6.1256.1路燈的高CD約為6.1m23、（1）；（2）（3）或或或【分析】（1）由對(duì)稱性可知拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，將點(diǎn)，坐標(biāo)代入，聯(lián)立方程組求解即可得到，即可得到拋物線的解析式.（2）作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線為，設(shè)點(diǎn)為，則點(diǎn)為，表示出S，化簡(jiǎn)整理可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（3）根據(jù)A、B 坐標(biāo)易

21、得AB=4，當(dāng)PQ=3時(shí)滿足條件，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入函數(shù)解析式求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由對(duì)稱性可知拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為把點(diǎn)，坐標(biāo)代入，解得拋物線的解析式為（2）如圖1，作軸交直線于點(diǎn)設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B（3,0），C（0，-3）可得解得：直線為設(shè)點(diǎn)為則點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，的面積最大，代入，可得=，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（3）A（-1,0），B（3,0）AB=4PQ=3，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，當(dāng)y=3時(shí)，解得：當(dāng)y=-3時(shí)，解得：x1=0,x2=2,綜上，當(dāng)時(shí)，或或或【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值及分類討論思想24、（1）6；10

22、；（2）Sx2+9x+12（0 x6）；Sx221x+102（6x10）；（3）6+2【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，xAB6；當(dāng)EFBC時(shí)，AFBE4，xAB+AF6+410；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí)，作GHBC于H，則四邊形ABHG是矩形，證明EFBGEH，得出，求出EHx，得出AGBHBE+EH4+x，由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案；當(dāng)點(diǎn)F在AD上時(shí)，作FMBC于M，則FMAB6，AFBM，同得EFMGEC，得出，求出GC15x，得出DGCDCGx9，ECBCBE9，AFx6，DFADAF19x，由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案；（3）當(dāng)x2+9x+12

23、15時(shí)，當(dāng)x221x+10215時(shí)，分別解方程即可【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，xAB6；當(dāng)EFBC時(shí)，AFBE4，xAB+AF6+410；故答案為：6；10；（2）四邊形ABCD是矩形，BCD90，CDAB6，ADBC13，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí)，如圖1所示：作GHBC于H，則四邊形ABHG是矩形，GHAB6，AGBH，GHEB90，EGH+GEH90，EGEF，F(xiàn)EB+GEH90，F(xiàn)EBEGH，EFBGEH，即，EHx，AGBHBE+EH4+x，EFG的面積為S梯形ABEG的面積EFB的面積AGF的面積（4+4+x）64x（6x）（4+x）x2+9x+12，即Sx2+9x+12（

24、0 x6）；當(dāng)點(diǎn)F在AD上時(shí)，如圖2所示：作FMBC于M，則FMAB6，AFBM，同得：EFMGEC，即，解得：GC15x，DGCDCGx9，ECBCBE9，AFx6，DFADAF19x，EFG的面積為S梯形CDFE的面積CEG的面積DFG的面積（9+19x）69（15x）（19x）（x9）x221x+102即Sx221x+102（6x10）；（3）當(dāng)x2+9x+1215時(shí)，解得：x6（負(fù)值舍去），x6+；當(dāng)x221x+10215時(shí)，解得：x14（不合題意舍去）；當(dāng)S15時(shí)，此時(shí)x的值為6+【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問題，題目較難，解題時(shí)需注意分類討論，避免漏解.25、（1）詳見解析；（2）150【分析】（1）先證ABD =CBE，根據(jù)SAS可證ABDCBE；（2）把線段PC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到線段CQ處，連結(jié)AQ根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得PCQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)證BCPACQ（SAS），得BP=AQ=4，BPC=AQC，根據(jù)勾股定理逆定理可得AQP=90，進(jìn)一步推出BPC=AQC=AQP+PQC=90+60.【詳解】（1）證明：ABC=90，BDBEAB