2023學(xué)年湖北省武漢市十四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列是我國(guó)四大銀行的商標(biāo)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD2若x2是關(guān)于x的一元二次方程x2ax0的一個(gè)根，則a的值為（）A1B1C2D23下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4張華同學(xué)的身高為米，某一時(shí)刻他在

2、陽光下的影長(zhǎng)為米，同時(shí)與他鄰近的一棵樹的影長(zhǎng)為米，則這棵樹的高為（）A米B米C米D米5若點(diǎn) （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且y10y2，則下列結(jié)論中正確的是（）Ax1x2Bx1x2Cy隨x的增大而減小D兩點(diǎn)有可能在同一象限6如圖，中，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)恰好落在邊上若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD7如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）ABCD8如圖，AB 是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)M，若CD8 cm，MB2 cm，則直徑AB的長(zhǎng)為（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm9下表是二次函數(shù)yax2+bx+c的部分x，y的對(duì)應(yīng)值：x1

3、 0123y2m1212可以推斷m的值為（）A2B0CD210已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小請(qǐng)寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式 12已知一次函數(shù)y1x+m的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y2，當(dāng)x0時(shí)，y2隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）13已知線段a4 cm，b9 cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)為_cm14一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰

4、影部分的概率為_15已知，則_16如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點(diǎn)A處，若AOOB2，則圖中陰影部分面積為_17寫出一個(gè)具有性質(zhì)“在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達(dá)式為_.18如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，若，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小張?jiān)谑Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這

5、樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，y）（1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y=x+5圖象上的概率20（6分）計(jì)算: (1)(2)21（6分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形ABC；（2）直接寫出：點(diǎn)B的坐標(biāo) ，點(diǎn)C的坐標(biāo) 22（8分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖23（8分）如圖為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）在圖中畫一個(gè)以為一邊的菱形，且菱形的面積等于

6、1（2）在圖中畫一個(gè)以為對(duì)角線的正方形，并直接寫出正方形的面積24（8分）（1）如圖，在ABC中，ABm，ACn（nm），點(diǎn)P在邊AC上當(dāng)AP 時(shí)，APBABC；（2）如圖，已知DEF（DEDF），請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在直線DF上求作一點(diǎn)Q，使DE是線段DF和DQ的比例項(xiàng)（保留作圖痕跡，不寫作法）25（10分）解答下列各題：（1）計(jì)算：2cos31tan45；（2）解方程：x211x+9126（10分）（如圖 1，若拋物線 l1 的頂點(diǎn) A 在拋物線 l2 上，拋物線 l2 的頂點(diǎn) B 也在拋物線 l1 上（點(diǎn) A 與點(diǎn) B 不重合）我們稱拋物線 l1，l2 互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友 好

7、”拋物線可以有多條（1）如圖2，拋物線 l3： 與y 軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ；（2）求以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)的 l3 的“友好”拋物線 l4 的表達(dá)式，并指出 l3 與 l4 中y 同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線 ya1(xm)2n 的任意一條“友好”拋物線的表達(dá)式為 ya2(xh)2k， 寫出 a1 與a2的關(guān)系式，并說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和的概念和各圖形特點(diǎn)解答即可【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D

8、、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖象沿對(duì)稱軸折疊后可重合2、C【分析】將x=2代入原方程即可求出a的值【詳解】將x2代入x2ax0，42a0，a2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型3、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意考點(diǎn)：（1）中心對(duì)稱圖形

9、；（2）軸對(duì)稱圖形4、A【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似【詳解】解：據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)這棵樹的高度為xm，則可列比例為，,解得，x=3.1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限，求出點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，再逐個(gè)判斷即可【詳解】反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限y10y1，點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖

10、象上，x10 x1Ax1x1，故本選項(xiàng)正確；Bx1x1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵6、A【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后證明ABD為等邊三角形，得出BD=AB=2，再根據(jù)CD=BC-BD即可得出結(jié)果【詳解】解：在RtABC中，AC=2，B=60，BC=2AB，BC2=AC2+AB2，4AB2=AC2+AB2，AB=2，BC=4，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，B=60，

11、ABD為等邊三角形，BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用基本性質(zhì)7、D【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可【詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中8、B【分析】由CDAB，可得DM=1設(shè)半徑OD=Rcm，則可求得OM的長(zhǎng)，連接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的長(zhǎng)，繼而求得答案【詳解】解：連接O

12、D，設(shè)O半徑OD為R,AB 是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)M ，DM=CD=1cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=1+(R-2),解得：R=5,直徑AB的長(zhǎng)為:25=10cm故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9、C【分析】首先根據(jù)表中的x、y的值確定拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱性確定m的值即可【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，）和（，），所以對(duì)稱軸為x1，點(diǎn)（，m）和（，）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，m，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過表格信息確定拋物線的對(duì)稱軸10、A【詳解】此題考查了概率

13、公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：， 解得：a=1， 經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，故本題選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=（x0）【解析】試題解析：只要使反比例系數(shù)大于0即可如y=（x0），答案不唯一考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)12、減小【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)可得m2，進(jìn)而可得2-m0，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y1x+m的圖象可得m2，2m0，反比例函數(shù)y2的圖象在一，三象限，當(dāng)x0時(shí)，y2隨x的增大而減小，故答案為：減小【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判斷出m

14、的取值范圍13、6【分析】設(shè)比例中項(xiàng)為c，得到關(guān)于c的方程即可解答.【詳解】設(shè)比例中項(xiàng)為c，由題意得： ，c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點(diǎn)睛】此題考查線段成比例，理解比例中項(xiàng)的含義即可正確解答.14、【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率詳解：正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為，故答案為點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比15、【分析】由已知可得x、y的關(guān)系，然后代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的

15、性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAAB，然后求出OAB30，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABA60，即旋轉(zhuǎn)角為60，再根據(jù)S陰影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC，然后利用扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】解：ACB90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，AB2OA2OB4，BC2，ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A在A處，BAAB，BA2OB，OAB30，ABA60，即旋轉(zhuǎn)角為60，S陰影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC故答案為：【點(diǎn)睛】本題

16、考查了陰影部分面積的問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵17、y=(答案不唯一)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，只需要當(dāng)k0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).18、【分析】由DE、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對(duì)邊相等，即可得出EC、AB的比例關(guān)系，易證得，可根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系【詳解】解：，；四邊形ABCD是平行四邊形，；， 故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)靈活利用相似三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段比是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）畫樹狀圖或列表

17、見解析；（2）.【解析】試題分析：根據(jù)題意列出表格，找出所有的點(diǎn)Q坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)上的點(diǎn)的特征得出符合條件的點(diǎn)，根據(jù)概率的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算.試題解析：(1)列表得：（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3， 1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種；(2)共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=x+6圖象上的有2種，即：（2，4），（4，2）， 點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)

18、y=x+6圖象上的概率為：P=考點(diǎn)：概率的計(jì)算.20、 (1);(2) 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）解: .或解之: （2）解:將原方程整理為:或，解之: 【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵21、 (1)見解析；(2) （4，1），（1，1）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C即可；（2）利用（1）所畫圖形寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖，ABC為所作；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

19、4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）故答案為（4，1），（1，1）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)和圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡(jiǎn)便22、如圖所示，見解析.【分析】根據(jù)長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等來畫三視圖即可.【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.23、（1）圖見解析；（2）圖見解析，2【分析】（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結(jié)合AD=5即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接A，C，D即可（2）作線段EF的

20、中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、F、H即可，利用正方形面積公式即可求得正方形的面積【詳解】解：（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結(jié)合AD=5即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接A，C，D.如圖所示.（2）作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、F、H即可，如圖所示.正方形面積為2.【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖的問題，掌握菱形的性質(zhì)以及面積公式、正方形的性質(zhì)以及面積公式、勾股定理是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及結(jié)合做一角等于已知角進(jìn)而得出答案【詳解】（1）解：要使APBABC成立，A是公共角，則,即,AP=.（2）解：作DEQF,如圖點(diǎn)Q就是所求作的點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了相似變換，正確掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵25、（1）1；（2）x1=1