甘肅省高臺(tái)縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知是單位向量，且，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A B|=2C|=2|D =2如圖，ABC中A=60，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與ABC不相似的是（ ）ABCD3下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（ ）ABCD4我國(guó)古代數(shù)學(xué)

2、名著孫子算經(jīng)中記載了一道大題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有匹，大馬有匹，依題意，可列方程組為（ ）ABCD5已知一元二次方程，則該方程根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C兩個(gè)根都是自然數(shù)D無實(shí)數(shù)根6反比例函數(shù)y=2A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第三、四象限7如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：；，能滿足與相似的條件是（ ）ABCD8二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）ABCD9已知xy=1A32B13C210要使二次根式有意義，則的取值

3、范圍是（ ）AB且CD且二、填空題(每小題3分,共24分)11在RtABC中，若C=90，cosA=，則sinA=_12已知：如圖，分別切于，點(diǎn)若，則的周長(zhǎng)為_13在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中為常數(shù)，令，則的值為_（用含的代數(shù)式表示）14如圖，C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn)，若BAD50，則BCD_15計(jì)算：_16如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EDC，若點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，ACD70，則EDC的度數(shù)是_17如圖，已知圓周角ACB=130，則圓心角AOB=_18如圖，反比例函數(shù)y（x0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC

4、y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，連接AD，已知AC1，BE1，SACD，則S矩形BDOE_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，BA平分EBD，AEAB（1）求證：ACAD（2）當(dāng)，AD6時(shí)，求CD的長(zhǎng)20（6分）如圖，點(diǎn)是等邊中邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且以為直徑作，分別交、于點(diǎn)、（1）求證：是的切線；（2）連接，交于點(diǎn)，若，求線段、與圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）21（6分）如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓的高度，在坡底處測(cè)得樓頂

5、的仰角為，然后沿坡面上行了米到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)在處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，求樓的高?（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)） 22（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）根據(jù)圖中信息求出m= ，n= ；（2）請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”從這

6、四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率23（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4，m)，ABx軸，且AOB的面積為2.(1)求k和m的值；(2)若點(diǎn)C(x，y)也在反比例函數(shù)y的圖象上，當(dāng)3x1時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y（x0）和y（x0）的圖象分別交于點(diǎn)P，Q（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若POQ的面積為9，求k的值25（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上，MDN=45（1）如圖1，DN交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 求證

7、：；（2）如圖2，過點(diǎn)M作MPDB于P，過N作NQBD于，若，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)；（3）如圖3，若對(duì)角線AC交DM，DF分別于點(diǎn)T，E判斷DTN的形狀并說明理由26（10分）如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，1轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：是單位向量，且， ， ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.2、A【分析】根據(jù)相似

8、三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【詳解】A、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意，B、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形

9、相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵3、D【解析】確定各個(gè)選項(xiàng)的主視圖和左視圖，即可解決問題.【詳解】A選項(xiàng)，主視圖：圓；左視圖：圓；不符合題意；B選項(xiàng)，主視圖：矩形；左視圖：矩形；不符合題意；C選項(xiàng)，主視圖：三角形；左視圖：三角形；不符合題意；D選項(xiàng)，主視圖：矩形；左視圖：三角形；符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，難度低，熟練掌握各個(gè)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.4、A【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小馬數(shù)+大馬數(shù)=100；小馬拉瓦數(shù)+大馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題主

10、要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組5、A【詳解】解:a=2，b=-5，c=3，=b2-4ac=（-5）2-423=10，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵，難度不大6、A【解析】試題分析：k=20，反比例函數(shù)y=2考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)7、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，所以,故條件能判定相似，符合題意；當(dāng)，所以，故條件能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：AC，因?yàn)樗裕蕳l件能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：AB，而，所以條件不能判斷和相似，不符

11、合題意；能判定相似，故選D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出的符號(hào)，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即在第四象限，因此；雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，；直線經(jīng)過一、二、四象限；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對(duì)圖像的影響，是解題的關(guān)鍵9、A【解析】由題干可得y2x，代入x+yy【詳解】xyy2x，x+yy故選A【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基

12、本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即若ab=cd，則10、D【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值【詳解】解：要使二次根式有意義，則，且，故的取值范圍是：且.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零，難度一般二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解【詳解】解：，即，或（舍去），故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了同角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關(guān)系：對(duì)任一銳角，都有12、【分析

13、】根據(jù)切線長(zhǎng)定理由PA、PB分別切O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC與O相切于E，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周長(zhǎng)的定義得到PDC的周長(zhǎng)=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長(zhǎng)等于PA+PB【詳解】PA、PB分別切O于A、B，PB=PA=10cm，CA與CE為的切線，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周長(zhǎng)=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PCPDC的周長(zhǎng)=PA+PB=20cm，故答案為20cm【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角1

14、3、【分析】根據(jù)題意由二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可以用含m的代數(shù)式表示出W的值，本題得以解決【詳解】解：兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，其中有兩個(gè)點(diǎn)一定在二次函數(shù)圖象上，且這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，第三個(gè)點(diǎn)一定在反比例函數(shù)圖象上，假設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)B在二次函數(shù)圖象上，則點(diǎn)C一定在反比例函數(shù)圖象上，m=，得x3=，=x1+x2+x3=0+x3=；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答14、130【分析】根據(jù)圓周角定

15、理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出BAD+BCD=180，代入求出即可【詳解】C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn)，BAD+BCD=180BAD=50，BCD=130故答案為：130【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出BAD+BCD=180是解答本題的關(guān)鍵15、1【解析】=1，故答案為1.16、115【解析】根據(jù)EDC180EDCE，想辦法求出E，DCE即可【詳解】由題意可知：CACE，ACE90，ECAE45，ACD70，DCE20，EDC180EDCE1804520115，故答案為115【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知

16、識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，問題，屬于中考?？碱}型17、100【分析】根據(jù)圓周角定理，由ACB=130，得到它所對(duì)的圓心角=2ACB=260，用360-260即可得到圓心角AOB【詳解】如圖，=2ACB，而ACB=130，=260，AOB=360-260=100故答案為10018、1【分析】根據(jù)三角形的面積求出CD，OC，進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入求出k的值，矩形BDOE的面積就是|k|，得出答案【詳解】AC1，SACD，CD3，ODBE是矩形，BE1，OD1，OCOD+CD1，A（1，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，k1，S矩形BDOE|k|1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何

17、問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）CD=1【分析】（1）利用BA平分EBD得到ABEABD，再根據(jù)圓周角定理得到ABEADC，ABDACD，利用等量代換得到ACDADC，從而得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EABE，則可證明ABEACD，然后根據(jù)相似比求出CD的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：BA平分EBD，ABEABD，ABEADC，ABDACD，ACDADC，ACAD；（2）解：AEAB，EABE，EABEACDADC，ABEACD，CDAD61【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意

18、利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了圓周角定理20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）已知ABC為等邊三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判定ABD為直角三角形，再根據(jù)切線的判定推出結(jié)論；（2）連接OE，分別求出AOE、AOC，扇形OEG的面積，根據(jù) 即可求得S【詳解】(1)證明：為等邊三角形，又，為直徑，是的切線，（2）解：連接，是等邊三角形，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，由勾股定理，得，同理等邊三角形中邊上的高是，【點(diǎn)睛】本題考查

19、了切線的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算，掌握切線的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵21、24米【分析】由i=，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，過點(diǎn)D作DGAB于G，過點(diǎn)C作CHDG于H，則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，證得AB=BC，設(shè)AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，代入即可得出結(jié)果【詳解】解：在RtDEC中，i=，DE2+EC2=CD2，CD=10，DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），EC=m，過點(diǎn)D作DGAB于G，過點(diǎn)C作CHDG于H，如

20、圖所示：則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，ACB=45，ABBC，AB=BC，設(shè)AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，解得：x=15+524，答：樓AB的高度為24米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵22、（1）100、35；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）800人；（4） 【解析】分析：（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購(gòu)人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)圖形；（3）總?cè)?/p>

21、數(shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得詳解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=1010%=100人，支付寶的人數(shù)所占百分比n%=100%=35%，即n=35，（2）網(wǎng)購(gòu)人數(shù)為10015%=15人，微信對(duì)應(yīng)的百分比為100%=40%，補(bǔ)全圖形如下：（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為200040%=800人；（4）列表如下：共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、 (1) k4， m1；(2)當(dāng)3x1時(shí)，y的取值范圍為4y.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義先得到k的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值；（2）先分別求出x=3和1時(shí)y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解試題解析：（1）AOB的面積為2，k=4，反比例函數(shù)解析式為，A（4，m），m=1；（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=；當(dāng)x=1時(shí)，y=4，又反比