湖北省武漢市武昌區(qū)省水二中學2023學年數學九年級第一學期期末調研試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1（湖南省婁底市九年級中考一模數學試卷）將數字“6”旋轉180，得到數字“9”，將數字“9”旋轉180，得到數字“6”，現將數字“69”旋轉180，得到的數字是（ ）

2、A96 B69 C66 D992如圖，在正方形網格中，ABC的三個頂點都在格點上，則cosB的值為( ) ABCD13我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數分別為6萬件和8.5萬件，設該快遞公司這兩個月投遞總件數的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）A6（1+x）8.5 B6（1+2x）8.5C6（1+x）28.5 D6+6（1+x）+6（1+x）28.54已知二次函數yax2bxc（a0）圖象上部分點的坐標（x，y）的對應值如下表所示：x04y0.37-10.37則方程ax2bx1.370的根是（ ）A0或4B或C1或5D無實根5以下列長度的線段為邊，可以作一個三角

3、形的是（ ）ABCD6如圖，A、D是O上的兩個點，若ADC33，則ACO的大小為（ ）A57B66C67D447拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（）ABCD8已知二次函數yax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a09一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，則這個方程根的情況是（）A有兩個正根 B有一正根一負根且正根的絕對值大C有兩個負根 D有一正根一負根且負根的絕對值大10某單位進行內部抽獎，共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個若每張抽獎券獲獎的可能性相同，則1張抽獎券中獎的概率是（ ）

4、A0.1B0.2C0.3D0.6二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點為,頂點為；將繞點旋轉180得到，交軸于點為，頂點為；將繞點旋轉180得到，交軸于點為，頂點為；，如此進行下去，直至到，頂點為，則頂點的坐標為 _ 12已知點P是線段AB的黃金分割點，APPB若AB2，則AP_13二次函數y圖像的頂點坐標是_14如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形ABCD位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB交CD于點E，若AB3cm，則線段EB的長為_15計算_16化簡：-（sin601）02cos30=_ 17如圖，某數學興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為

5、以A為圓心，AB為半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為_ 18如圖，E，G，F，H分別是矩形ABCD四條邊上的點，EFGH，若AB2，BC3，則EFGH 三、解答題(共66分)19（10分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數_.（2）圖1中，的度數是_，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）某縣建檔立

6、卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的人數約為多少戶？（4）調查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為）中隨機選取兩戶，調查他們對精準扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.20（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且AFEB，(1)求證：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的長.21（6分）在學習了矩形后，數學活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，點在上，先以為折痕將點往右折，如圖2所示，再過點作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數為_，的長度為_

7、.（2）在（1）的條件下，求的長.（3）在圖3中，若，則_.22（8分）如圖，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC邊上一點，且BDCD，G是BC邊上的一動點，GEAD分別交直線AC，AB于F，E兩點（1）AD ；（2）如圖1，當GF1時，求的值；（3）如圖2，隨點G位置的改變，FG+EG是否為一個定值？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由23（8分）為爭創(chuàng)文明城市，我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調查，并將兩次收集的數據制成如下統(tǒng)計圖表類別人數百分比A686.8%B245

8、b%Ca51%D17717.7%總計c100%根據以上提供的信息解決下列問題：（1）a= ，b= c= （2）若我市約有30萬人使用電瓶車，請分別計算活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數（3）經過某十字路口，汽車無法繼續(xù)直行只可左轉或右轉，電動車不受限制，現有一輛汽車和一輛電動車同時到達該路口，用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動車都向左轉的概率24（8分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根（1）求m的取值范圍；（2）若，是一元二次方程的兩個根，且，求m的值25（10分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，G是上一動點，AG，DC的延長線交于點F，連接AC，AD，GC，GD

9、（1）求證：FGCAGD；（2）若AD1當ACDG，CG2時，求sinADG；當四邊形ADCG面積最大時，求CF的長26（10分）中國古代有著輝煌的數學成就，周髀算經，九章算術，海島算經，孫子算經等是我國古代數學的重要文獻（1）小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中九章算術的概率為 ；（2）某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，求恰好選中九章算術和孫子算經的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】現將數字“69”旋轉180，得到的數字是：69，故選B2、B【分析】先根據勾股定理求出AB的長，再根據余弦的定義求解即可.【詳解】AC=2

10、，BC=2，AB=， cosB=.故選B.【點睛】本題考查了勾股定理，以及銳角三角函數的概念，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵.3、C【解析】由題意可得9月份的快遞總件數為6(1+x)萬件，則10月份的快遞總件數為6(1+x)(1+x)萬件.【詳解】解：由題意可得6(1+x)2=8.5，故選擇C.【點睛】理解后一個月的快遞數量是以前一個月的快遞數量為基礎的是解題關鍵.4、B【分析】利用拋物線經過點（0，0.37）得到c=0.37，根據拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線經過點，由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，則方程ax2+bx+1

11、.37=0的根理解為函數值為-1所對應的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.【詳解】解：由拋物線經過點（0，0.37）得到c=0.37，因為拋物線經過點（0，0.37）、（4，0.37），所以拋物線的對稱軸為直線x=2，而拋物線經過點所以拋物線經過點方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解為函數值為-1所對應的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二

12、次方程也考查了二次函數的性質5、B【分析】根據三角形的三邊關系定理逐項判斷即可.【詳解】A、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意B、，滿足三角形的三邊關系定理，此項符合題意C、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意D、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意故選：B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關鍵.6、A【分析】由圓周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性質得到答案.【詳解】解：AOC與ADC分別是弧AC對的圓心角和圓周角，AOC =2ADC =66，在CAO中，AO=CO,ACO=OAC =，故選：A【點睛】本題考查了圓周角定

13、理，此題難度不大，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，注意數形結合思想的應用7、B【分析】根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可.【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位，則平移后的拋物線的表達式為y.故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，掌握二次函數圖象與幾何變換是解題的關鍵.8、D【解析】分析：根據拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置，可得出a1、c1、b2a，進而即可得出結論詳解：拋物線開口向下，對稱軸大于1，與y軸交于正半軸，a1

14、，1，c1，b2a，b+2a1 故選D點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，根據拋物線的對稱軸大于1找出b2a是解題的關鍵9、B【解析】先根據根的判別式得出方程有兩個不相等的實數根，設方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d，根據根與系數的關系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可【詳解】x2+bx2=0，=b241(2)=b2+8，即方程有兩個不相等的實數根，設方程x2+bx2=0的兩個根為c、d，則c+d=b，cd=2，由cd=2得出方程的兩個根一正一負，由c+d=b和b0得出方程的兩個根中，正數的絕對值大于負數的絕對值，故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是根的判別式及根與系數的關

15、系，解題的關鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數的關系.10、D【分析】直接利用概率公式進行求解，即可得到答案【詳解】解：共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個1張抽獎券中獎的概率是：0.6，故選：D【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點旋轉180，根據中心對稱的特征得： , .根據以上可知拋物線頂點 的規(guī)律為（的整數）；根據規(guī)律可計算點的橫坐標為，點的縱坐標為.頂點的坐標為故答案為：(9.5，-0

16、.25)【點睛】本題主要是以二次函數的圖象及其性質為基礎，再根據軸對稱和中心對稱找頂點坐標的規(guī)律.關鍵是拋物線頂點到坐標軸的距離的變化，再根據規(guī)律計算.12、-1【詳解】解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是：-113、 (-5,-3)【分析】根據頂點式，其頂點坐標是，對照即可解答【詳解】解：二次函數是頂點式，頂點坐標為故答案為：【點睛】此題主要考查了利用二次函數頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握14、1cm【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用

17、旋轉的性質得到直角三角形ACD中，ACD30，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到DAE為30，進而求出AD，DE，AE的長，則EB的長可求出【詳解】解：由旋轉的性質可知：ACAC，D為AC的中點，ADAC，ABCD是矩形，ADCD，ACD30，ABCD，CAB30，CABCAB30，EAC30，DAE30，ABCD3cm，ADcm，DE1cm，AE2cm，ABAB3cm，EB321cm故答案為：1cm【點睛】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，解直角三角形，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵15、【分析】先把特殊角的三角函數值代入原式，再計算即得答案【詳解】解：原式=故答案

18、為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題型，熟記特殊角的三角函數值、正確計算是關鍵16、-1【分析】根據實數的性質即可化簡求解【詳解】-（sin601）02cos30=-1-2=-1-=-1故答案為：-1【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知特殊三角函數值的求解17、【詳解】設扇形的圓心角為n，則根據扇形的弧長公式有： ，解得 所以18、3：2【詳解】解：過F作FMAB于M，過H作HNBC于N，則4=5=90=AMF四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=AMF，四邊形AMFD是矩形，FMAD，FM=AD=BC=3，同理HN=AB=2，HNAB，2=2，H

19、GEF，HOE=90，2+GHN=90，3+GHN=90，2=3=2，即2=3，4=5，FMEHNG，EF：GH=AD：CD=3：2故答案為：3：2考點：2相似三角形的判定與性質；2矩形的性質三、解答題(共66分)19、（1）60；（2）54；（3）1500戶；（4）見解析，.【分析】（1）用B級人數除以B級所占百分比即可得答案；（2）用A級人數除以總人數可求出A級所占百分比，乘以360即可得的度數，總人數減去A級、B級、D級的人數即可得C級的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用10000乘以A級人數所占百分比即可得答案；（4）畫出樹狀圖，得出所有可能出現的結果及選中的結果，根據概率公式即可得答

20、案.【詳解】（1）2135%=60（戶）故答案為60（2）960360=54，C級戶數為：60-9-21-9=21（戶），補全條形統(tǒng)計圖如所示：故答案為54（3）（戶）（4）由題可列如下樹狀圖： 由樹狀圖可知，所有可能出現的結果共有20種，選中的結果有8種P（選中）=.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及概率，概率=所求結果數與所有可能出現的結果數的比值，正確得出統(tǒng)計圖中的信息，熟練掌握概率公式是解題關鍵.20、（1）見解析（2）AF=2【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=,AFE=BAFD=CADFDEC(2)解

21、：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE= ADFDECAF=21、（1），1；（2）2；（3）【分析】（1）根據矩形的性質得出，可以推出，再根據折疊的性質即可得出答案；設AE=x,則BE=2x，再根據勾股定理即可得出AE的值（2）作交于點，在中根據余弦得出BG，從而得出CG，再證明四邊形是矩形即可得出答案；（3）根據可得AG的值，從而推出BG的值，再根據線段的和與差即可得出答案.【詳解】（1）四邊形ABCD為矩形,設AE=x,則BE=2x在中，根據勾股定理即解得，（舍去）的長度為1故答案為：，1（2）如圖，作交于點，由（1）知.在中，即，

22、，.，四邊形是矩形，（3）【點睛】本題考查了矩形與折疊、勾股定理、三角函數，結合圖象構造直角三角形是解題的關鍵.22、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一個定值，為 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的長，再由直角三角形斜邊中線的性質可求出AD的長；（2）先證FG=CG=1，通過BD=CDBC=AD，求出BG的長，再證BGEBDA，利用相似三角形的性質可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再證EG=BG，即可證FG+EG=BC=2【詳解】（1）BAC=90，且BD=CD，ADBCBC2，AD2故答案為：；（2）如圖1GFAD，CFG=CADBD=CDBC=AD，CAD=C，CFG=C，C

23、G=FG=1，BG=21ADGE，BGEBDA，；（3）如圖2，隨點G位置的改變，FG+EG是一個定值理由如下：ADBC=BD，B=BADADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=2，FG+EG是一個定值，為2【點睛】本題考查了直角三角形的性質，相似三角形的判定與性質等，解題的關鍵是能夠靈活運用相似三角形的判定與性質23、（1）10，24.5，1000；（2）活動前5.31萬人，活動后2.67萬人；（3）p=【分析】（1）用表格中的A組的人數除以其百分比，得到總人數c，運用“百分比=人數總人數”及其變形公式即可求出a、b的值；（2）先把活動

24、后各組人數相加，求出活動后調查的樣本容量，再運用“百分比=人數總人數”求出活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，再用樣本估計總體；（3）先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再求汽車和電動車都向左轉的概率【詳解】（1）,；（2）活動后調查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占，由此估計活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數：30萬=2.67（萬人）；同理：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數：30萬萬人；答：估計活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數分別為5.31萬人和2.67萬人；（3）畫樹狀圖：共有6種等可能的結果數，汽車

25、和電動車都向左轉的只有1種，汽車和電動車都向左轉的概率為【點睛】本題綜合考查了概率統(tǒng)計內容，讀懂統(tǒng)計圖，了解用樣本估計總體，掌握概率公式是解決問題的關鍵24、（1）m；（2）1【解析】試題分析：（1）根據方程根的個數結合根的判別式，可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論；（2）根據方程的解析式結合根與系數的關系得出，再結合完全平方公式可得出，代入數據即可得出關于關于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，經驗值m=1符合題意，此題得解試題解析：（1）一元二次方程有兩個不相等的實數根，=4412m=48m0，解得：m，m的取值范圍為m（2），是一元二次方程的兩個根，=44m=8，解得

26、：m=1當m=1時，=48m=120，m的值為1考點：根與系數的關系；根的判別式25、（1）證明見解析；（2）sinADG；CF1【分析】（1）由垂徑定理可得CEDE，CDAB，由等腰三角形的性質和圓內接四邊形的性質可得FGCADCACDAGD；（2）如圖，設AC與GD交于點M，證GMCAMD，設CMx，則DM3x，在RtAMD中，通過勾股定理求出x的值，即可求出AM的長，可求出sinADG的值；S四邊形ADCGSADC+SACG，因為點G是上一動點，所以當點G在的中點時，ACG的的底邊AC上的高最大，此時ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，分別證GACGCA，FGCA，推出FGAC，即可得出FCAC1【詳解】證明：（1）AB是O的直徑，弦CDAB，CEDE，CDAB，ACAD，ADCACD，四邊形ADCG是圓內接四邊形，ADCFGC，AGDACD，FGC