2023學(xué)年廣東省高州市九校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（）ABCD2將拋物線向左平移個(gè)單位長度,再向上平移個(gè)單位長度得到的拋物線的解析式為（ ）ABCD3某商場(chǎng)舉行投資促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，下列說法正確的是（ ）A抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)B抽次也可

2、能沒有抽到一等獎(jiǎng)C抽次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)D抽了次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)4如果將拋物線y=x22向右平移3個(gè)單位，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是（）Ay=x25 By=x2+1 Cy=（x3）22 Dy=（x+3）225甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A=B=C=D=6一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球若干，已知隨機(jī)摸出一個(gè)

3、球是紅球的概率是，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是（）ABCD7如圖，以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個(gè)三角形的相似比為()A2：1B3：1C4：3D3：28如圖，該幾何體的主視圖是（ ）ABCD9下表是一組二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：11.11.21.31.4-1-0.490.040.591.16那么方程的一個(gè)近似根是( )A1B1.1C1.2D1.310如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則=（）ABCD111校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的

4、一個(gè)菱形區(qū)域，并在新擴(kuò)建的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長為（ ）ABCD12如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的長為8，連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)E、F、G、H得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為（ ）A12B16C24D32二、填空題（每題4分，共24分）13某校欲從初三級(jí)部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國夢(mèng)青春夢(mèng)”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是_14若為一元二次方程的一個(gè)根，則_15_16已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是_17布袋里有三個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個(gè)球，摸到兩個(gè)紅球的概率是_18如圖，以

5、等邊ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AB=4，則陰影部分的面積是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為，為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，求四邊形面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)20（8分）如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60的方向上該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)再測(cè)得該島在北偏東30的方向上，（1）求B到C的距離；（2）如果在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險(xiǎn)

6、？試說明理由（1.732）21（8分）（l）計(jì)算：；（2）解方程.22（10分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：141（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）將表中空缺的值補(bǔ)全23（10分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500千克，銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克（1）求出月銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；求出月銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，能獲得最

7、大利潤？最大利潤是多少元？24（10分）如圖，二次函數(shù)y2x2+x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求m的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點(diǎn)D（x，y）使SABDSABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)25（12分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C、D在上，且AD平分，過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點(diǎn)F，G為AB的下半圓弧的中點(diǎn)，DG交AB于H，連接DB、GB證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，求GH的長26如圖，已知AB是O的直徑，BCAB，連結(jié)OC，弦ADOC，直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E,（1）求證：直線CD

8、是O的切線；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得出答案.【詳解】解：A旋轉(zhuǎn)90后能與自身重合，不合題意；B旋轉(zhuǎn)72后能與自身重合，符合題意；C旋轉(zhuǎn)60后能與自身重合，不合題意；D旋轉(zhuǎn)45后能與自身重合，不合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形2、B【分析】原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)，再把點(diǎn)(0,0)向左平移4個(gè)單位長度得點(diǎn)(0,-4)，再向上平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)(-4,1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.

9、【詳解】解：拋物線先向左平移個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式為, 再向上平移個(gè)單位長度得到的拋物線解析式為,故選:【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.3、B【解析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案【詳解】A. “抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B. “抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故正確；C. “抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；D. “抽到

10、一等獎(jiǎng)的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、C【解析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可【詳解】y=x22的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，向右平移3個(gè)單位，平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，所得到的新拋物線的表達(dá)式是y=(x3)22.故選：C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】分析：直接利用兩

11、船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵6、D【分析】先求出口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率即可【詳解】設(shè)口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x4，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、A【分析】通過觀察圖形可知C和F是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，即可得出結(jié)論【詳解】解：觀察圖形可知C和

12、F是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，BC12，EF6，故選A.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從正面看易得是1個(gè)大正方形，大正方形左上角有個(gè)小正方形故答案選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.9、C【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x5=0的一個(gè)近似根為1.2，故選C考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根10、A【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行分析即可求解【詳解】解：a/b/

13、c，=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理注意掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例11、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長【詳解】解：如圖，花壇是由兩個(gè)相同的正六邊形圍成，F(xiàn)GM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等邊三角形，BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長為10.54=42（m）

14、，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形12、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對(duì)角線的一半，而矩形對(duì)角線是相等的，都為8，那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可【詳解】解：H、G是AD與CD的中點(diǎn)，HG是ACD的中位線，HG=AC=4cm，同理EF=4cm，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，連接BD，得到：EH=FG=4cm，四邊形EFGH的周長為16cm故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形解題時(shí)，利用了“三角形中位線等于第三邊的一半”的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分

15、）13、【解析】結(jié)合題意，畫樹狀圖進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】畫樹狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，恰好選中一男一女的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹狀圖法求概率.14、-2【分析】把x=1代入已知方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】解：為一元二次方程的一個(gè)根，解得：m=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵.15、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值

16、是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是2，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形17、【解析】應(yīng)用列表法，求出從布袋里摸出兩個(gè)球，摸到兩個(gè)紅球的概率是多少即可【詳解】解：紅1紅2紅3白1白2紅1-紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1-紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2-紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3-

17、白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1-從布袋里摸出兩個(gè)球的方法一共有20種，摸到兩個(gè)紅球的方法有6種，摸到兩個(gè)紅球的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率18、【分析】作輔助線證明AODDOEEOBCDE,且都為等邊三角形,利用等邊三角形面積公式S=即可解題.【詳解】解：連接DE,OD,OE,在圓中,OA=OD=OE=OB,ABC是等邊三角形,A=60,AODDOEEOBCDE,且都為等邊三角形,AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,

18、易證陰影部分面積=SCDE=.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì),等邊三角形的判定和面積公式,屬于簡單題,作輔助線證明等邊三角形是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1），(1，4)；（2），P(，)【解析】（1）根據(jù)題意將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，）(3t0)，并用分割法將四邊形的面積S四邊形BCPA= SOBCSOAPSOPC，得到二次函數(shù)運(yùn)用配方法求得最值即可【詳解】解：（1）該拋物線過點(diǎn)C(0，3)，可設(shè)該拋物線的解析式為，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），其對(duì)稱軸l為x=1，此拋物線的解析式

19、為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）如圖：可知A（3，0），OA3，OB1，OC3設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，）(3t0)S四邊形BCPASOBCSOAPSOPCOBOCOAyPxCOC133()|t|3當(dāng)t時(shí)，四邊形PABC的面積有最大值P（，）.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式時(shí)要靈活地根據(jù)已知條件選擇配方法和公式法，注意求拋物線的最值的方法是配方法20、（1）12海里；（2）該貨船無觸礁危險(xiǎn)，理由見解析【分析】（1）證出BACACB，得出BCAB2412即可；（2）過點(diǎn)C作CDAD于點(diǎn)D，分別在RtCBD、RtCAD中解直角三角形，可先求得BD的長，然后得出CD的長，從而再

20、將CD與9比較，若大于9則無危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)【詳解】解：（1）由題意得：BAC901030，MBC903010，MBCBAC+ACB，ACBMBCBAC30，BACACB，BCAB2412（海里）；（2）該貨船無觸礁危險(xiǎn)，理由如下：過點(diǎn)C作CDAD于點(diǎn)D，如圖所示：EAC10，F(xiàn)BC30，CAB30，CBD10在RtCBD中，CDBD，BC=2BD,由（1）知BC=AB,AB=2BD.在RtCAD中，ADCD3BDAB+BD12+BD，BD1CD119，貨船繼續(xù)向正東方向行駛無觸礁危險(xiǎn)【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，

21、構(gòu)造直角三角形解決問題21、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式把括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）方程變形后分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.【詳解】（1），=；（2），解得，.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確掌握解題方法是解題的關(guān)鍵，同時(shí)還考查了實(shí)數(shù)和混合運(yùn)算.22、（1）；（2），4，1，3，2，3，【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）讓的乘積等于3計(jì)算可得表格中未知字母的值【詳解】解：（1）設(shè)，（2）=，=4，=，=1，=3，=2，=3，=故

22、答案為：，4，1，3，2，3，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握解析式的求法是解題的關(guān)鍵23、（1）y10 x+1000；w10 x2+1400 x40000；（2）不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；（3）售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤，最大利潤是9000元【分析】（1）根據(jù)題意可以得到月銷售利潤w（單位：元） 與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到方程和相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可解答本題【詳解】解：（1）由題意可得：y500（x50）1010 x+1000；w（x

23、40）10 x+100010 x2+1400 x40000；（2）設(shè)銷售單價(jià)為a元，解得，a80，答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；（3）y10 x2+1400 x4000010（x70）2+9000，當(dāng)x70時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y9000，答：當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤，最大利潤是9000元；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二次函數(shù)的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）1；（2）B（，0）；（3）D的坐標(biāo)是（，1）或（，1）或（，1）【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用方程來求m的值；（2）令y0，則通過解方程來求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（3）利用三角形的面積公式進(jìn)行解答【詳解】解：（1）把A（1，0）代入y2x2+x+m，得212+1+m0，解得 m1；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y2x2+x+1令y0，則2x2+x+10，故x，解得 x1，x21故該拋物線與x軸的交點(diǎn)是（，0）和（1，0）點(diǎn)為A（1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B是（，0）；（3）拋物線解析式為y2x2+x+1，C（0，1），OC1SABDSABC，點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，當(dāng)y1時(shí)，2x2+x+11，即x（2x+1）0解得 x0或x即（0，1）（與點(diǎn)C重合，舍去）和D（，1）符合題意當(dāng)y1時(shí)，2x2+x