貴州省畢節(jié)織金縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1的值是( )ABCD2二次函數(shù)yax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y0時，x的取值范圍是（ ）A0 x8Bx0或x8C2x4Dx2或x43關(guān)于x的方程有一個根是2，則另一個根等于（ ）A-4BCD4設(shè)a、b是

2、兩個整數(shù)，若定義一種運算“”，aba2+b2+ab，則方程（x+2）x1的實數(shù)根是（）Ax1x21Bx10，x21Cx1x21Dx11，x225已知x=-1是關(guān)于x的方程2ax2+xa2=0的一個根，則a的值是（ ）A1B1C0D無法確定6張家口某小區(qū)要種植一個面積為3500m2的矩形草坪，設(shè)草坪的長為ym，寬為xm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()Ay3500 xBx3500yCyDy7若關(guān)于x的分式方程有增根，則m為（ ）A-1B1C2D-1或28如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（ ）A2B1C-1D-29如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A

3、的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，x的取值范圍是（ ）Ax-2或x2Bx-2或0 x2C-2x0或0 x2D-2x0或x210某學(xué)校要種植一塊面積為100 m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5 m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得矩形，若，則圖中陰影部分的面積為_12定義符號maxa，b的含義為：當(dāng)ab時，maxa，ba；當(dāng)ab時，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，則方程maxx，xx26的解是_13河北省趙縣的趙州橋的拱橋是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐

4、標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O為4m時，這時水面寬度AB 為_. 14拋物線y(x-2)2+3的頂點坐標(biāo)是_.15如圖，一塊含30的直角三角板ABC（BAC30）的斜邊AB與量角器的直徑重合，與點D對應(yīng)的刻度讀數(shù)是54，則BCD的度數(shù)為_度16如圖，若一個半徑為1的圓形紙片在邊長為6的等邊三角形內(nèi)任意運動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片能接觸到的最大面積為_17二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點（3，4）和（5，4），則此拋物線的對稱軸是直線x=_18已知正方形的邊長為1，為射線上的動點（不與點重合），點關(guān)于直線的對稱點為，連接，當(dāng)是等腰三角形時，的值為_三、解答題(

5、共66分)19（10分）如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB3，BC4（1）求的值；（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖的位置，P為AF，BG的交點，連接CP（）求的值；（）判斷CP與AF的位置關(guān)系，并說明理由20（6分）如圖，ABCD，AC與BD的交點為E，ABEACB（1）求證：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的長21（6分）解下列方程：（1） （2）22（8分）解方程：（1）3x16x10； （1）(x1)1(1x1)123（8分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）兩點

6、，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，），交x軸正半軸于D點，拋物線的頂點為M（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當(dāng)PAB的面積最大時，求PAB的面積及點P的坐標(biāo)；（3）若點Q為x軸上一動點，點N在拋物線上且位于其對稱軸右側(cè)，當(dāng)QMN與MAD相似時，求N點的坐標(biāo)24（8分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多

7、少元？25（10分）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸相交于點A(1，0)、B(5，0)，與y軸相交于點C(0，)（1）求該函數(shù)的表達式；（2）設(shè)E為對稱軸上一點，連接AE、CE；當(dāng)AE+CE取得最小值時，點E的坐標(biāo)為 ；點P從點A出發(fā)，先以1個單位長度/的速度沿線段AE到達點E，再以2個單位長度的速度沿對稱軸到達頂點D當(dāng)點P到達頂點D所用時間最短時，求出點E的坐標(biāo)26（10分） “十一”黃金周期間, 西安旅行社推出了“西安紅色游”項目團購活動，收費標(biāo)準(zhǔn)如下:若總?cè)藬?shù)不超過25人，每人收費1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收費降低20元(每人收費不低于700元)，設(shè)有x

8、人參加這一旅游項目的團購活動.(1)當(dāng)x=35時,每人的費用為_元.(2)某社區(qū)居民組團參加該活動,共支付旅游費用27000元,求該社區(qū)參加此次“西安紅色游”的人數(shù).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行求解即可.【詳解】=，故選D.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握(a0，p為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點坐標(biāo)是(1，9)，對稱軸為直線x=1，而當(dāng)x=-2時，y=0，則拋物線與x軸的另一交點為(1，0)，由表格即可得出結(jié)論【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點坐標(biāo)是(1，9)，對稱軸為直線x=1.當(dāng)x1時，y的值隨

9、x的增大而增大，當(dāng)x1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，點(2，0)關(guān)于直線直線x=1對稱的點的坐標(biāo)是(1，0)所以，當(dāng)函數(shù)值y0時，x的取值范圍是2x1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題3、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，由一個根為2，以及a，c的值求出另一根即可【詳解】解：關(guān)于x的方程有一個根是2，即，故選：B【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練地運用根與系數(shù)的關(guān)系可以大大降低計算量4、C【解析】根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程，整理成一般形式，左

10、邊化為完全平方式，用直接開平方的方法解方程即可【詳解】解：aba2+b2+ab，（x+2）x（x+2）2+x2+x（x+2）1，整理得：x2+2x+10，即（x+1）20，解得：x1x21故選：C【點睛】此題考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解5、A【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=-1代入2ax2+xa2=0得到關(guān)于a的方程，然后解此方程即可【詳解】解：x=-1是關(guān)于x的方程2ax2+xa2=0的一個根，2a

11、-1-a2=01-2a+a2=0，a1=a2=1，a的值為1故選：A【點睛】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型6、C【解析】根據(jù)矩形草坪的面積=長乘寬，得 ，得 .故選C.7、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值【詳解】對分式方程去分母，得：1=m+2-x，m=x-3，方程有增根，x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=1，故選：A【點睛】本題考查分式方程的解，解答的關(guān)鍵是理解分式方程有增根的原因8、A【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于

12、k的新方程，通過解方程來求k的值【詳解】解：1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個根，11-31+k=0，解得，k=1故選：A【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立9、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，A、B兩點關(guān)于原點對稱，點A的橫坐標(biāo)為1，點B的橫坐標(biāo)為-1，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1x0或x1時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，當(dāng)y1y1時，x的取值范圍是-1x0或

13、x1故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1y1時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵10、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關(guān)系y=，然后根據(jù)兩邊長均不小于5m，可得x5、y5，則x20，故選 ：C二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接BD，BF，根據(jù)S陰影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案【詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，A=90，AB=3，AD=BC=2，BD=，S矩形ABCD=ABBC=32=6矩形BEFG是由矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到的BF=BD=，DBF=

14、90，CBE=90，S矩形BEFG= S矩形ABCD=6則S陰影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+ S扇形BDF+S矩形BEFG -S矩形ABCD-S扇形BCE=故答案為：【點睛】本題考查了與扇形有關(guān)的面積計算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進行分割是解題的關(guān)鍵.12、1或1【分析】分兩種情況：xx，即x0時；xx，即x0時；進行討論即可求解【詳解】當(dāng)xx，即x0時，x=x26，即x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；當(dāng)xx，即x0時，x=x26，即x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(

15、舍去)故方程maxx，x=x26的解是x=1或1故答案為：1或1【點睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號maxa，b的含義，注意分類思想的應(yīng)用13、【詳解】根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面寬度AB為20m14、（2，3）【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，求頂點坐標(biāo)，從而得出對稱軸【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（2，3）故答案為（2，3）【點睛】考查將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸

16、是x=h15、1【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點C、D在同一個圓上，再根據(jù)圓周角定理得到ACD=27，然后利用互余計算BCD的度數(shù).【詳解】解：C90，點C在量角器所在的圓上點D對應(yīng)的刻度讀數(shù)是54，即AOD54，ACDAOD27，BCD90271故答案為1【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.16、6+【分析】根據(jù)直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積【詳解】解：如圖，當(dāng)圓形紙片運

17、動到與A的兩邊相切的位置時，過圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連接AO，則RtADO中，OAD30，OD1，AD，SADOODAD，S四邊形ADOE2SADO，DOE120，S扇形DOE，紙片不能接觸到的部分面積為：3（）3SABC639紙片能接觸到的最大面積為：93+6+故答案為6+【點睛】此題主要考查圓的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式.17、-1【解析】根據(jù)兩已知點的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對稱點，而這兩個點關(guān)于直線x=-1對稱，由此可得到拋物線的對稱軸【詳解】點（3，4）和（-5，4）的縱坐標(biāo)相同，點（3，4）和（-5，4）是拋物線的對稱點，而

18、這兩個點關(guān)于直線x=-1對稱，拋物線的對稱軸為直線x=-1故答案為-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（-，），對稱軸直線x=-18、或或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于 ，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形然后分別對這三種情況進行討論即可【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于 ，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作

19、輔助線，連接 ，作 交AD于點P，過點，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1 在四邊形 中 為含30的直角三角形 （2）討論，如圖作輔助線，連接 ，作 交AD于點P，連接BP,過點，作于Q，交AB于F，EF垂直平分CDEF垂直平分AB 為等邊三角形在四邊形 中 （3）討論，如圖作輔助線，連接 ，過作 交AD的延長線于點P，連接BP,過點，作于Q，此時在EF上，不妨記與F重合 為等邊三角形, 在四邊形 中 故答案為：或或【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）（）；（）CPAF，理由：見解析.【解

20、析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到B90，根據(jù)勾股定理得到AC5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)()連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BCGACF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到結(jié)論；()根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BGCAFC，推出點C，F(xiàn)，G，P四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到CPFCGF90，于是得到結(jié)論【詳解】(1)四邊形ABCD是矩形，B90，AB3，BC4，AC5，四邊形CEFG是矩形，F(xiàn)GC90，GFAB，CGFCBA，F(xiàn)GAB，；(2)()連接CF，把矩形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖的位置，BCGACF，BCGACF，；()CPAF，理由：BCGACF，BGCAFC，點C，F(xiàn)，G，P

21、四點共圓，CPFCGF90，CPAF【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵20、（1）詳見解析；（2）AC=9，CD=.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定證明即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】證明：（1）ABEACB，AA，ABEACB；（2）ABEACB，AB2ACAE，AB6，AE4，AC，ABCD，CDEABE， 【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明ABEACB21、（1）；（2）【分析】（1）把方程右邊的項作為整體移到左邊，利用因式分解的方法解方程

22、即可；（2）利用配方法把方程化為：再利用直接開平方法解方程即可【詳解】解：（1）原方程可化為： 解得：（2） 解得：【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解與配方法解方程是本題的解題關(guān)鍵22、（1）x11，x11；（1）x1，x13 【分析】（1）利用配方法解方程即可；（1）先移項，然后利用因式分解法解方程【詳解】（1）解：x11x x11x11(x1)1x1x11，x11 （1）解： (x1)(1x1) (x1)(1x1)0(3x1) (x3)0 x1，x13【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能靈活運用各種方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2），P（，）；（3）

23、N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）【分析】（1）將點代入，求出，將點代入，即可求函數(shù)解析式； （2）如圖，過作軸，交于，求出的解析式，設(shè)，表示點坐標(biāo)，表示長度，利用，建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可， （3）可證明MAD是等腰直角三角形，由QMN與MAD相似，則QMN是等腰直角三角形，設(shè) 當(dāng)MQQN時，N（3，0）； 當(dāng)QNMN時，過點N作NRx軸，過點M作MSRN交于點S，由（AAS），建立方程求解； 當(dāng)QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作Rx軸，與過M點的垂線分別交于點S、R；可證MQRQNS（AAS），建立方程求解； 當(dāng)MNNQ時，

24、過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；可證MNRNQS（AAS），建立方程求解【詳解】解：（1）將點代入，將點代入， 解得：，函數(shù)解析式為；（2）如圖，過作軸，交于，設(shè)為，因為：所以： ，解得：，所以直線AB為：，設(shè)，則，所以：， 所以： ，當(dāng)，此時：（3），MAD是等腰直角三角形QMN與MAD相似，QMN是等腰直角三角形，設(shè)如圖1，當(dāng)MQQN時，此時與重合，N（3，0）；如圖2，當(dāng)QNMN時，過點N作NRx軸于，過點M作MSRN交于點SQN=MN，QNM=90，（AAS）， ， ，；如圖3，當(dāng)QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作

25、Rx軸，與過點的垂線分別交于點S、R；QN=MQ，MQN=90，MQRQNS（AAS），,，t=5，（舍去負根）N（5，6）；如圖4，當(dāng)MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；QN=MN，MNQ=90，MNRNQS（AAS），SQ=RN，；綜上所述：或或N（5，6）或【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵24、（1）兩次下降的百分率為10%； （2）要使每月銷售這種商品的利潤達到110元，且更有利于減少庫存，則商品應(yīng)降價2.1元【分析】（1）設(shè)每次降價的百分率為 x，（1x）2 為兩次降價后的百分率，

26、40元 降至 32.4元 就是方程的等量條件，列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要想獲得 110 元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價 y 元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)每次降價的百分率為 x40（1x）232.4x10%或 190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件 32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設(shè)每天要想獲得 110 元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價 y 元，由題意，得 解得：1.1，2.1，有利于減少庫存，y2.1答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 110 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價 2.1 元【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可25、（1）；（2）(2，)；點E(2，)【分析】（1）拋物線的表達式為：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a，解得：a，即可求解；（2）點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B，連接CB交函數(shù)對稱軸于點E，則點E為所求，即可求解；tAE+DE，tAE+DEA