2023學(xué)年湖北省荊州市名校數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，點(diǎn)是的中點(diǎn),D是AB的中點(diǎn)，且，則這段彎路所在圓的半徑為（）ABCD2二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=x2的圖

2、象平移而得到，下列平移正確的是（）A先向左平移2個(gè)單位，再先向上平移1個(gè)單位B先向左平移2個(gè)單位，再先向下平移1個(gè)單位C先向右平移2個(gè)單位，再先向上平移1個(gè)單位D先向右平移2個(gè)單位，再先向下平移1個(gè)單位3某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、64如圖，在中，若，則與的比是（ ）ABCD5在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長度,所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD6如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到的，點(diǎn)A與A對(duì)應(yīng)，則角的大小為（）A3

3、0B60C90D1207如圖所示，二次函數(shù)的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的一元二次方程的解為（ ）ABCD8下列說法不正確的是（）A一組鄰邊相等的矩形是正方形B對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C對(duì)角線相等的菱形是正方形D有一組鄰邊相等、一個(gè)角是直角的四邊形是正方形9在平面直角坐標(biāo)系中，將橫縱坐標(biāo)之積為1的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，則函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）ABCD11如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M，N則線段BM，DN的大小關(guān)系是（）ABMDNBBMDNCBM=DND

4、無法確定12如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為( )A2cmB4cmC6cmD8cm二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，邊交于點(diǎn)，若正方形的邊長為，則的長為_14已知扇形的圓心角為90，弧長等于一個(gè)半徑為5cm的圓的周長，用這個(gè)扇形恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）則該圓錐的高為_cm15甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步560米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則a

5、=_.16某同學(xué)用描點(diǎn)法y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的y值是_17如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接、，已知的面積為4，則_18已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長4cm，則它的側(cè)面積為 cm1三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸和軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），連結(jié)、，過點(diǎn)作射線交的延長線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且，令，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存

6、在，使的面積與的面積之和等于的面積.若存在，請(qǐng)求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20（8分）如圖，在中，正方形的頂點(diǎn)分別在邊、上，在邊上. （1）點(diǎn)到的距離為_. （2）求的長.21（8分）已知拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，四邊形ABCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且BPC45，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)22（10分）已知：如圖，在中，是邊上的高，且，求的長23（10分）如圖，將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到DBE，且A，D，C三點(diǎn)在同一條直線

7、上。求證：DB平分ADE24（10分）（1）解方程：（2）已知點(diǎn)P（a+b，-1）與點(diǎn)Q（-5，a-b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a，b的值25（12分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.點(diǎn)在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，且交于點(diǎn)，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié).若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).26近年來，各地“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注相關(guān)人員對(duì)本地區(qū)1565歲年齡段的市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖市民對(duì)“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A沒影響 B影響不大 C有影響

8、，建議做無聲運(yùn)動(dòng) D影響很大，建議取締 E不關(guān)心這個(gè)問題 根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填空： ，A區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 度； (2)在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個(gè)問題”的有25人，請(qǐng)問一共調(diào)查了多少人？(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)若本地共有14萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)本地市民中會(huì)有多少人給出建議？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意，可以推出ADBD20，若設(shè)半徑為r，則ODr10，OBr，結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值【詳解】解：，在中，設(shè)半徑為得：，解得：，這段彎路的半徑為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出

9、半徑為r后，用r表示出OD、OB的長度2、B【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2的圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位長度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加1可得新函數(shù)y=x21；然后再沿x軸向左平移2個(gè)單位長度，可得新函數(shù)y=（x+2）21解：函數(shù)y=x2的圖象沿沿x軸向左平移2個(gè)單位長度，得，y=（x+2）2；然后y軸向下平移1個(gè)單位長度，得，y=（x+2）21；故可以得到函數(shù)y=（x+2）21的圖象故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換3、D【詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（66）26；平均數(shù)是：（425

10、6657483）206；故答案選D4、D【分析】根據(jù)平行即可證出ADEABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論【詳解】解：ADEABC故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個(gè)三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵5、B【解析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3-1），再解即可【詳解】解：將點(diǎn)P向下平移1個(gè)單位長度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3-1），即（2，2），故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律6、C【詳解】分析：先根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，

11、然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小詳解：如圖，連接AA，BB，分別AA，BB作的中垂線，相交于點(diǎn)O.顯然，旋轉(zhuǎn)角為90，故選C點(diǎn)睛：考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大先找到這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.7、B【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答即可【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），一元二次方程的解為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函

12、數(shù)的圖象與性質(zhì)以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵8、D【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可【詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；B、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵9、C【分析】分x0及x0兩種情況，利用“好點(diǎn)”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)x0時(shí)，即：，解得：，(不合

13、題意，舍去)，當(dāng)x0時(shí)，即：，解得：，函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元二次方程，分x0及x0兩種情況，找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)拋物線，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，開口向下，頂點(diǎn)和拋物線形狀沒有改變，即可得到答案【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向下，旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線的頂點(diǎn)式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵11、C【解析】分析：連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

14、得出BP=DP，根據(jù)圓的性質(zhì)得出PM=PN，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)得出DPN=BPM，從而得出三角形全等，得出答案詳解：連接BD，因?yàn)镻為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，則P是平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，即BD必過點(diǎn)P，且BP=DP，以P為圓心作圓，P又是圓的對(duì)稱中心，過P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M、N，PN=PM，DPN=BPM，PDNPBM（SAS），BM=DN點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型理解平行四邊形的中心對(duì)稱性是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵12、B【分析】因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.【詳解

15、】解：從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧長=，圓錐的底面半徑cm；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知ADAB3、BAB30、BAD60，證RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE可得答案【詳解】解：如圖，連接AE，將邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BA

16、D60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理14、【分析】利用弧長公式求該扇形的半徑，圓錐的軸截面為等腰三角形，其中底邊為10，腰為母線即扇形的半徑，根據(jù)勾股定理求圓錐的高.【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R，根據(jù)弧長公式得， R=20，根據(jù)勾股定理得圓錐的高為： .故答案為： .【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，及圓錐的高與母線、底面半徑之間的關(guān)系，底面周長等于扇形的弧長這個(gè)等量關(guān)系和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.15、1【分析】由圖可知，

17、甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據(jù)經(jīng)過時(shí)間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為82=4米/秒，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160100=1.6米/秒，經(jīng)過a秒，乙追上甲，可列方程，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了行程問題中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，追及問題在生活中的應(yīng)用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵16、1【解析】根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案解：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得（1，2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數(shù)解析式，得，解得，

18、函數(shù)解析式為y=3x2+1x=2時(shí)y=11，故答案為1“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，的面積為，.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型18、11【解析】試題分析：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線由題意得它的側(cè)面積考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式，即可完成.三、解答題（共78分）19、（1

19、）當(dāng)時(shí)，；（2）（）；（3）存在，.【分析】（1）由題意可知，當(dāng)OPAP時(shí)，即，于是解得x值；（2）根據(jù)已知條件利用兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似，證明三角形OCM和三角形PCO相似,得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在x符合題意. 過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由與面積之和等于的面積，.然后求出ED，EF的長，再根據(jù)三角形相似：，求出MP的長，進(jìn)而由上題的關(guān)系式求出符合條件的x.【詳解】解：（1）證明三角形OPC和三角形PAB相似是解決問題的關(guān)鍵，由題意知，BCOA,，.,，即，解得（不合題意,舍去）. 當(dāng)時(shí)，；(2)由題意可知，.（已知），. ，對(duì)應(yīng)邊成比例：，即. ，因?yàn)辄c(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、

20、點(diǎn)重合），且滿足，所以的取值范圍是.（3）假設(shè)存在符合題意. 如圖所示，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)， 則.與面積之和等于的面積，. . ，. . 即，解得. 由（2）得，所以. 解得（不合題意舍去）. 在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中存在x,，使與面積之和等于的面積，此時(shí).【點(diǎn)睛】1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形性質(zhì).20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得出BC=8，再運(yùn)用等面積法，即可得出答案.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得出，再根據(jù)相似三角形的判定可得出，進(jìn)而得出，設(shè)x得出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）BC=8 = =24 點(diǎn)C到AB的距離是. （2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形是正方形

21、，. 設(shè)，則，解得的長為.【點(diǎn)睛】本題主要考察了勾股定理和相似三角形，正確找出三角形的線段關(guān)系和靈活運(yùn)用等面積法是解題的關(guān)鍵.21、（1）y x2x4；（2）S（m2）2+16，S的最大值為16；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，1+）或（1，1）【分析】（1）根據(jù)交點(diǎn)式可求出拋物線的解析式；（2）由S=SOBC+SOCD+SODA，即可求解；（3）BPC=45，則BC對(duì)應(yīng)的圓心角為90，可作BCP的外接圓R，則BRC=90，過點(diǎn)R作y軸的平行線交過點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)N、交x軸于點(diǎn)M，證明BMRRNC（AAS）可求出點(diǎn)R（1，-1），即點(diǎn)R在函數(shù)對(duì)稱軸上，即可求解【詳解】解：（1）拋物線yx2+b

22、x+c與x軸交于A（4，0）、B（2，0），拋物線的表達(dá)式為：y（x4）（x+2） x2x4；（2）設(shè)點(diǎn)D（m， m2m4），可求點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-4），SSOBC+SOCD+SODA（m2）2+16，當(dāng)m2時(shí)，S有最大值為16；（3）BPC45，則BC對(duì)應(yīng)的圓心角為90，如圖作圓R，則BRC90，圓R交函數(shù)對(duì)稱軸為點(diǎn)P，過點(diǎn)R作y軸的平行線交過點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)N、交x軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)R（m，n）BMR+MRB90，MRB+CRN90，CRNMBR，BMRRNC90，BRRC，BMRRNC（AAS），CNRM，RNBM，即m+2n+4，nm，解得：m1，n1，即點(diǎn)R（1，1），即點(diǎn)R在函數(shù)

23、對(duì)稱軸上，圓的半徑為：，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，1+）或（1，1）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與幾何綜合運(yùn)用，涉及圓周角定理、二次函數(shù)解析式的求法、圖形的面積計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏，能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵，（3）的難點(diǎn)是作出輔助圓22、【分析】根據(jù)直角三角形中，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解得AD的長，再由等腰直角三角形的兩條腰相等可得DC的長，最后根據(jù)勾股定理解題即可【詳解】解：是邊上的高【點(diǎn)睛】本題考查含30的直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵23、證明見解析.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABCDBE，進(jìn)一步得到BA=BD，從而得到A=ADB，根據(jù)A=BDE得到ADB=BDE，從而證得結(jié)論【詳解】證明：將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到DBE，ABCDBEBA=BDA=ADBA=BDE，ADB=BDEDB平分ADE【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了鄰補(bǔ)角定義24、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律可得一個(gè)關(guān)于a、b二元一次方程組，再利用加減消元法解方程組