2023學年廣東省汕頭市潮陽區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末經典試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1入冬以來氣溫變化異常，在校學生患流感人數(shù)明顯增多，若某校某日九年級8個班因病缺課人數(shù)分別為2、6、4、6、10、4、6、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A5人B6人C4人D8人2連接對角線相等的任意四邊形各邊中點得到的新四邊形的形狀是（ ）A正方形B菱形C矩

2、形D平行四邊形3對于題目“拋物線l1：（1x2）與直線l2：ym（m為整數(shù)）只有一個交點，確定m的值”；甲的結果是m1或m2；乙的結果是m4，則（）A只有甲的結果正確B只有乙的結果正確C甲、乙的結果合起來才正確D甲、乙的結果合起來也不正確4如圖，反比例函數(shù)第一象限內的圖象經過的頂點，且軸，點，的橫坐標分別為1，3，若，則的值為（ ）A1BCD25對于反比例函數(shù)，如果當時有最大值，則當8時，有（ ）A最大值B最小值C最大值=D最小值=6已知下列命題：等弧所對的圓心角相等；90的圓周角所對的弦是直徑；關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則ac；其中真命題的個數(shù)是（ ）A1個B2個C3個D4個

3、7下列四對圖形中，是相似圖形的是( )A任意兩個三角形B任意兩個等腰三角形C任意兩個直角三角形D任意兩個等邊三角形8對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下B對稱軸C頂點坐標是D與軸有兩個交點9中，若，則的長為（ ）ABCD510如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若，DE4，則EF的長是（）ABC6D1011如圖，ABC 中，點 D 為邊 BC 的點，點 E、F 分別是邊 AB、AC 上兩點，且 EFBC，若 AE：EBm，BD：DCn，則（ ）A若 m1，n1，則 2SAEFSABDB若 m1，n1，則 2SAEFSABDC若 m1

4、，n1，則 2SAEFSABDD若 m1，n1，則 2SAEFSABD12若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13點A（2，3）關于原點對稱的點的坐標是_14如圖，中，_15如圖，坡角為30的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為_16如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內一點，將ABP繞點A逆時針旋轉后與ACP重合，若AP=1，那么線段PP的長等于_17拋物線的頂點坐標是_18如圖，在中，為邊上的中線，過點作于點，過點作的平行線，交的延長線于點，在的延長線上截取，連接、若，則的長為_三、解答題（共7

5、8分）19（8分）如圖，在中，點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，設運動的時間為秒.（1）當為何值時，與相似？（2）當時，請直接寫出的值.20（8分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別是、，為頂點（1）求、的值和頂點的坐標；（2）在軸上是否存在點，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由21（8分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售

6、總利潤為元.求關于的函數(shù)關系式；該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.22（10分）如圖，在平面內。點為線段上任意一點.對于該平面內任意的點，若滿足小于等于則稱點為線段的“限距點”.（1）在平面直角坐標系中，若點.在的點中，是線段的“限距點”的是 ；點P是直線上一點，若點P是線段AB的“限距點”，請求出點P橫坐標的取值范圍.（2）在平面直角坐標系中，若點.若直線上存在線段AB的“限距點”，請直接寫出的取值范

7、圍23（10分）解方程：x(x2)x2124（10分）如圖，已知直線y2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線y2x2+bx+c過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PCx軸于點C，交拋物線于點D，拋物線的頂點為M，其對稱軸交AB于點N（1）求拋物線的表達式及點M、N的坐標；（2）是否存在點P，使四邊形MNPD為平行四邊形？若存在求出點P的坐標，若不存在，請說明理由25（12分）如圖，已知拋物線與軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線經過點C，與軸交于點D（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為t（0t3）求PCD的

8、面積的最大值；是否存在點P，使得PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由26已知二次函數(shù)y1x2+mx+n的圖象經過點P（3，1），對稱軸是經過（1，0）且平行于y軸的直線（1）求m，n的值，（2）如圖，一次函數(shù)y2kx+b的圖象經過點P，與x軸相交于點A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B，若點B與點M（4，6）關于拋物線對稱軸對稱，求一次函數(shù)的表達式（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出y1y2時x的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)2、6、4、6、10、4、6、2，中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次

9、數(shù)最多為3次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.故選：B.【點睛】本題考查眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).2、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證得此四邊形為平行四邊形，再判斷一組鄰邊相等，所以根據(jù)菱形的定義可知該中點四邊形是菱形【詳解】如圖所示，連接AC、BD，E、F、G、H分別為各邊的中點，HG、EF分別為ACD與ABC的中位線，HGACEF，四邊形EFGH是平行四邊形；同理可得，AC=BD，EH=GH，四邊形EFGH是菱形；故選：B【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半解答此題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合思想解答3

10、、C【分析】畫出拋物線l1：y（x1）2+4（1x2）的圖象，根據(jù)圖象即可判斷【詳解】解：由拋物線l1：y（x1）2+4（1x2）可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x1，頂點為（1，4），如圖所示：m為整數(shù)，由圖象可知，當m1或m2或m4時，拋物線l1：y（x1）2+4（1x2）與直線l2：ym（m為整數(shù)）只有一個交點，甲、乙的結果合在一起正確，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，作出函數(shù)的圖象是解題的關鍵4、C【分析】先表示出CD，AD的長，然后在RtACD中利用ACD的正切列方程求解即可【詳解】過點作，點、點的橫坐標分別為1，3，且，均在反比例函數(shù)第一象限內的圖象

11、上，CD=2，AD=k-，tanACD=， ，即，故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解直角三角形，以及反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵5、D【解析】解：由當時有最大值，得時，反比例函數(shù)解析式為，當時，圖象位于第四象限，隨的增大而增大，當時，最小值為故選D6、B【分析】利用圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性分別判斷正誤后即可得到正確的選項【詳解】解：等弧所對的圓心角也相等，正確，是真命題；90的圓周角所對的弦是直徑，正確，是真命題；關于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個不相等的實數(shù)根，則b2ac0，但不能夠說明ac 0，所以原命

12、題錯誤，是假命題；若二次函數(shù)的圖象上有兩點（1，y1）（2，y2），則y1y2，不確定，因為a 的正負性不確定，所以原命題錯誤，是假命題；其中真命題的個數(shù)是2，故選：B【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性，難度不大7、D【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯誤答案【詳解】解：A、任意兩個三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯誤；B、任意兩個等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯誤；C、任意兩個直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯誤；D、任意

13、兩個等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯(lián)系實際，根據(jù)相似圖形的定義得出8、C【分析】根據(jù)拋物線的性質由a=2得到圖象開口向上，再根據(jù)頂點式得到頂點坐標，再根據(jù)對稱軸為直線x=1和開口方向和頂點，從而可判斷拋物線與x軸的公共點個數(shù)【詳解】解：二次函數(shù)y=2（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h當a0時，拋物線開口

14、向上，當a0時，拋物線開口向下9、B【分析】根據(jù)題意，可得= ，又由AB=4，代入即可得AC的值.【詳解】解：中，=.AC=AB= .故選B.【點睛】本題考查解直角三角形、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理解答10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答【詳解】解：l1l2l3，即，解得：EF1故選：C【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關鍵11、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質，得出，從而建立等式關系，得出，然后再逐一分析四個選項，即可得出正確答案 .【詳解】解：EFBC，若AE：EBm，BD：DC=n，AEFABC，當

15、m=1，n=1，即當E為AB中點，D為BC中點時，A.當m1，n1時，SAEF與SABD同時增大，則或，即2或2，故A錯誤；B.當m1，n 1，SAEF增大而SABD減小，則，即2，故B錯誤；C.m1，n1，SAEF與SABD同時減小，則或，即2或2，故C錯誤； D.m1，n1，SAEF減小而SABD增大，則，即2，故D正確 .故選D .【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質， 熟練掌握相似三角形的性質是解答本題的關鍵 .12、B【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式b24ac0，建立關于k的等式，求出k【詳解】解：方程有兩個相等的實數(shù)根，b24ac6241k364k0，

16、解得：k1故選：B【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0時，方程沒有實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，3）【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱，它們的坐標符號相反求解即可.【詳解】點P(2，3)關于原點對稱的點的坐標為（2，3），故本題正確答案為（2，3）.【點睛】本題考查了關于原點對稱的性質，掌握兩個點關于原點對稱，它們的坐標符號相反是解決本題的關鍵.14、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因為中，所以 所以所以=6

17、4+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點睛】考核知識點：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進行變形是關鍵.15、m【分析】根據(jù)余弦的定義計算，得到答案【詳解】在RtABC中，cosA，AB，故答案為：m【點睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握三角函數(shù)的定義以及應用是解題的關鍵16、【解析】解：ABP繞點A逆時針旋轉后與ACP重合，PAP=BAC=90，AP=AP=1，PP=故答案為.17、（1，4）【解析】解：原拋物線可化為：y=（x1）24，其頂點坐標為（1，4）故答案為（1，4）18、【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜

18、邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，則GF=10，則AF=16，AC=20，在RtACF中利用勾股定理可求出CF的值【詳解】解：AGBD，BD=FG， 四邊形BGFD是平行四邊形， CFBD， CFAG， 又點D是AC中點， BD=DF=AC， 四邊形BGFD是菱形， GF=BG=10，則AF=26-10=16， AC=210=20， 在RtACF中，CFA=90， 即 故答案是：1【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質，解答本題的關鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形三、解答題（共78分）19、（1）當或時，與相似；（2）【分析】（1

19、）與相似，分兩種情況：當 時，；當時,.分情況進行討論即可；（2）通過求出P,Q運動的時間，然后通過作為中間量建立所求的兩個三角形之間的關系，從而比值可求.【詳解】（1）由題意得，當時 即 解得：.當時 即 解得：，（舍去）綜上所述，當或時，與相似（2）當時， 和等高， 此時運動的時間為1秒則 和等高.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.20、（1），(-1，4)；（2）在y軸上存在點D (0，3)或D (0，1)，使ACD是以AC為斜邊的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程組即可得到結論；(2)過C作CEy軸于E，根

20、據(jù)函數(shù)的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，設，得到，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論【詳解】(1)把A(3,0)、B(1,0)分別代入，解得：，則該拋物線的解析式為：，所以頂點的坐標為(，)；故答案為：，頂點的坐標為(，)； (2)如圖1，過點作軸于點，假設在軸上存在滿足條件的點，設(0，)，則，,，由90得1290，又2390，31，又CEDDOA90，則，變形得，解得，綜合上述：在y軸上存在點(0，3)或(0，1)，使ACD是以AC為斜邊的直角三角形【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質，正確的理解題意是解題的關鍵21、 (1)每

21、部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)；手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關系式；根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據(jù)題意，然后分當時，當時，當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(

22、2)根據(jù)題意，得，即.根據(jù)題意，得，解得.，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；當時，即手機店購進型手機的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；當時，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.22、（1）E；（2）.【分析】（1）分別計算出C、D、E到A、B的距離，根據(jù)“限距點”的含義即可判定；畫出圖

23、形，由“限距點”的定義可知，當點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，據(jù)此可解；（2）畫出圖形，可知當時，直線上存在線段AB的“限距點”，據(jù)此可解.【詳解】（1）計算可知AC=BC= ，DA= ，DB= ，EA=EB=2，設點為線段上任意一點，則, , ,點E為線段AB的“限距點”.故答案是：E.如圖,作PFx軸于F, 由“限距點”的定義可知，當點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，直線與x軸交于點A(-1,0),交y軸于點H（0，），OAH=30,當AP=2時，AF=，此時點P的橫坐標為-1，點P橫坐標的取值范圍是 ；（2）如圖，直線與x軸交于M

24、，AB交x軸于G， 點A(t,1)、B(t，-1),直線與x軸的交點M(-1,0)，與y軸的交點C(0,)，NMO=30，當圓B與直線相切于點N，連接BN，連接BA并延長與直線交于D(t,)點，NBD=NMO=30，即 ,解得： ；當圓A與直線相切時，同理可知： .【點睛】本題考查了一次函數(shù)、圓的性質、兩點間的距離公式，是綜合性較強的題目，通過做此題培養(yǎng)了學生的閱讀能力、數(shù)形結合的能力，此題是一道非常好、比較典型的題目23、【分析】把方程中的x-2看作一個整體，利用因式分解法解此方程【詳解】解：（x2） （x+2）=2，x2=2或x+2=2，x2=2，x2=-224、（1）y2x2+2x+4，

25、 M，N，（2）存在，P【分析】（1）先由直線解析式求出A，B的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式，可進一步化為頂點式即可寫出頂點M的坐標并求出點N坐標；（2）先求出MN的長度，設點P的坐標為（m，2m+4），用含m的代數(shù)式表示點D坐標，并表示出PD的長度，當PDMN時，列出關于m的方程，即可求出點P的坐標【詳解】（1）直線y2x+4分別交x軸，y軸于點A，B，A（2，0），B（0，4），把點A（2，0），B（0，4）代入y2x2+bx+c，得，解得，拋物線的解析式為：y2x2+2x+42（x）2+，頂點M的坐標為（，），當x時，y2+43，則點N坐標為（，3）；（2）存在點P，理由如下：MN3，設點P的坐標為（m，2m+4），則D（m，2m2+2m+4），PD2m2+2m+4（2m+4）2m2+4m，PDMN，當PDMN時，四邊形MNPD為平行四邊形，即2m2+4m，解得，m1，m2（舍去），此時P點坐標為（，1）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的存在性等，解題關鍵是要熟練掌握