2023學(xué)年福建省福州市十中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各式計(jì)算正確的是（）ABCD2順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（ ）A矩形B菱形C正方形D平行四邊形3二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）ABCD4如圖所示，中，點(diǎn)為中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為中點(diǎn)，則線段的最小值為()ABCD5如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將ABC繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40得到A

2、DE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（）A6BC3D+6近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一為了解某校800名學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：下面有四個(gè)推斷：從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月僅使用A支付的概率為0.3；從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.45；估計(jì)全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人；這100名學(xué)生中，上個(gè)月僅使用A和僅使用B支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元其中合理推斷的

3、序號(hào)是（ ）ABCD7如圖，直線/，若AB6，BC9，EF6，則DE（ ）A4B6C7D98若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0，則的值（ ）A0B1或2C1D29方程x2+4x+40的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根10在ABC中，若tanA1，sinB，你認(rèn)為最確切的判斷是()AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是一般銳角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABCD中，AD=7，AB=2，B=60E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開，將ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊

4、形AEFD周長的最小值為_12某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個(gè)支干長出_13（2011南充）如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，若BAC=25，則P=_度14如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體最少是由_個(gè)正方體搭成的。15太陽從西邊升起是_事件（填“隨機(jī)”或“必然”或“不可能”）16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與AOB的一條邊所在直線相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_

5、17如圖，分別以正三角形的 3 個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊 洛三角形若正三角形邊長為 3 cm，則該萊洛三角形的周長為_cm18如圖，在直角OAB中，AOB=30，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，則A1OB= 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，連接OA，OB，過B作BDy軸，垂足為D，交OA于C，若OCCA(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求AOB的面積20（6分）在一個(gè)三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”（

6、1）如圖1，已知、是上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上畫出滿足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，以點(diǎn)為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線，切點(diǎn)為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若在上存在一點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)21（6分）為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號(hào)，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時(shí)間，讓魚兒充分游動(dòng)，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是有記號(hào)的，那么養(yǎng)魚老漢就能估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)請(qǐng)寫出魚塘中魚的條數(shù)，并說明理由22（8

7、分）定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”（1）如圖，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，則四邊形ABCD的面積為 ；（2）如圖，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC為邊在ABC異側(cè)作ACD，且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面積23（8分）分別用定長為a的線段圍成矩形和圓（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？24（8分）隨著國家“惠民政策”的

8、陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國家衛(wèi)計(jì)委通過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求該種藥品平均每次降價(jià)的百分率25（10分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式（2）點(diǎn)（-1，6），（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上？（3）這個(gè)函數(shù)的圖像位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量的增大如何變化？26（10分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(ti)共100噸第一批蒜薹價(jià)格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/噸這兩批蒜薹共用去16萬元(1)求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸；(

9、2)公司收購后對(duì)蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A.與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 原式=63=18，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 原式所以D選正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：順

10、次連接四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對(duì)角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形的形狀判斷.3、B【解析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】二次函數(shù)y=(x+2)2+6，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是4、B【分析】如圖，連接CN想辦法求出CN，CM，根據(jù)MNCNC

11、M即可解決問題【詳解】如圖，連接CN在RtABC中，AC4，B30，AB2AC2 ，BCAC3，CMMBBC，A1NNB1，CNA1B1，MNCNCM，MN，即MN，MN的最小值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型5、B【解析】根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AED的面積=ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可【詳解】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC為直角三角形，由題意得，AED的面積=ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面

12、積=AED的面積+扇形ADB的面積ABC的面積，陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選B【點(diǎn)睛】考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵6、B【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A，B兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來估計(jì)總體該項(xiàng)的概率逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：樣本中僅使用A支付的概率= ，總體中僅使用A支付的概率為0.3.故正確.樣本中兩種支付都使用的概率= 0.4從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.4；故錯(cuò)誤.估計(jì)全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為：800 =200（人）故正

13、確.根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本來估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，理解樣本中各項(xiàng)所占百分比與總體中各項(xiàng)所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：/, ,AB=6，BC=9，EF=6,DE=4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.8、D【分析】把x=1代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值；注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即m-11【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，解得：m=

14、1或m=2，又m-11，即m1，m=2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-11這一條件9、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b24ac的值的符號(hào)就可以了【詳解】解：b24ac16160方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根10、B【分析】試題分析：由tanA=1，sinB=結(jié)合特殊角的銳角三角函數(shù)值可得A、B的度數(shù)，即可判斷ABC的形狀.【

15、詳解】tanA=1，sinB=A=45，B=45ABC是等腰直角三角形故選B.考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)值點(diǎn)評(píng)：本題是特殊角的銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【解析】當(dāng)AEBC時(shí)，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】當(dāng)AEBC時(shí)，四邊形AEFD的周長最小，AEBC，AB=2，B=60，AE=3，BE=，ABE沿BC方向平移到DCF的位置，EF=BC=AD=7，四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20，故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出當(dāng)AE

16、BC時(shí)，四邊形AEFD的周長最小12、4個(gè)小支干【分析】設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，故答案為4個(gè)小支干【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵13、50【解析】PA，PB是O是切線，A，B為切點(diǎn)，PA=PB，OBP=90，OA=OB，OBA=BAC=25，ABP=9025=65，PA=PB，BAP=ABP=65，P=1806565=50，故答案為：5014、【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得

17、第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的個(gè)數(shù)，相加即可【詳解】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個(gè)，第三層一定有3個(gè)，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是1個(gè)，故答案為： 1【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查15、不可能【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可【詳解】太陽從西邊升起是不可能的，太陽從西邊升起是不可能事件，故答案為：不可能【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵16、（0，2），（1，0），（，1）【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，分為三種情況：圓P與邊AO相切時(shí)，當(dāng)圓P與邊AB相切時(shí)，當(dāng)圓

18、P與邊BO相切時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)即可【詳解】點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），直線AB的解析式為y=-x+2，點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，兩直線互相垂直，即PAAB，且C（-1，0），當(dāng)圓P與邊AB相切時(shí)，PA=PO，PA=PC，即P為AC的中點(diǎn)，P（-，1）；當(dāng)圓P與邊AO相切時(shí)，POAO，即P點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)與C重合，坐標(biāo)為（-1，0）；當(dāng)圓P與邊BO相切時(shí)，POBO，即P點(diǎn)在y軸上，P點(diǎn)與A重合，坐標(biāo)為（0，2）；故符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，一次函

19、數(shù)的應(yīng)用，及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，可分類3種情況圓與AOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解點(diǎn)的坐標(biāo)17、【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可【詳解】解：該萊洛三角形的周長=3.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)18、70【解析】將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1， A1OA=100又AOB=30，A1OB=A1OAAOB=70三、解答題(共66分)19、 (1) y；yx6(2) 【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

20、（2）先求出OB的解析式，進(jìn)而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AFx軸交BD于E，點(diǎn)B（3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，a=32=6，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，B（3，2），EF=2，BDy軸，OC=CA，AE=EF=AF，AF=4，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，A（，4），一次函數(shù)的表達(dá)式為 ；（2）如圖1，過點(diǎn)A作AFx軸于F交OB于G，B（3，2），直線OB的解析式為y=，G（ ，1），A（，4），AG=41=3，SAOB=SAOG+SABG=33=【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，三角形的中位線，解本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法

21、求出直線AB的解析式20、（1）見解析；（2）；（1）或【分析】（1）連接AO并且延長交圓于，連接AO并且延長交圓于，即可求解；（2）根據(jù)MN為的切線，應(yīng)用勾股定理得，所以O(shè)M最小時(shí)，MN最??；根據(jù)垂線段最短，得到當(dāng)M和BC中點(diǎn)重合時(shí)，OM最小為，此時(shí)根據(jù)勾股定理求解DE，DE和MN重合，即為所求；（1）根據(jù)“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當(dāng)寫斜邊最短時(shí)，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為1，根據(jù)勾股定理可求得另一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可求得斜邊的高，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而求解【詳解】（1）如圖1，

22、點(diǎn)和均為所求理由：連接、并延長，分別交于點(diǎn)、，連接、，是的直徑，是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）是的切線，當(dāng)最小時(shí)，最小，即當(dāng)時(shí)，取得最小值，如圖2，作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線，切點(diǎn)為，連接，是等邊三角形，是的一條切線，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，與重合，此時(shí)（1）由“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意，得一條直角邊.當(dāng)最小時(shí)，的面積最小，即最小時(shí)如圖1，由垂線段最短，可得的最小值為1.過作軸，在中，故符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了圓與勾股定理的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)，熟練應(yīng)用勾股定理，明確“智慧三角形”的定義是解題的關(guān)鍵21、【分析】設(shè)魚塘中魚的條數(shù)為x，根據(jù)兩次打撈

23、的魚中身上有記號(hào)的魚的概率相等建立方程，然后求解即可得【詳解】設(shè)魚塘中魚的條數(shù)為x由題意和簡單事件的概率計(jì)算可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解答：魚塘中魚的條數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率計(jì)算、分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵22、（1）2；（2）36；（3）【分析】（1）由ACBC，ACAD，得出ACB=CAD=90，利用含30直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理，就可以解決問題；（2）將BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BCE，則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于F這樣可以求DCE=90，則可以得到DE的長，進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)

24、化為BCD和BCE的面積之和，BDE和CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，則BE=CE=BC，證出ABE是等邊三角形，得出BAE=AEB=60，AE=BE=CE，得出EAC=ECA= =30，證出BAC=BAE+EAC=90，得出AC=AB，設(shè)AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3，從而DF=3，設(shè)CG=a，AF=y，證明ACFCDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，進(jìn)而得y=，得出2=3

25、x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面積即可得出答案【詳解】解：（1）ACBC，ACAD，ACBCAD90，對(duì)角互余四邊形ABCD中，B60，D30，在RtABC中，ACB90，B60，BC1，BAC30，AB2BC2，ACBC，在RtACD中，CAD90，D30，ADAC3，CD2AC2，SABCACBC1，SACDACAD3，S四邊形ABCDSABC+SACD2，故答案為：2；（2）將BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BCE，如圖所示：則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于FCFHFHGHGC90，四邊形CFH

26、G是矩形，F(xiàn)HCG，CFHG，BCEBAD，BEBD13，CBEABD，CEBADB，CEAD8，ABC+ADC90，DBC+CBE+BDC+CEB90，CDE+CED90，DCE90，在BDE中，根據(jù)勾股定理可得：DE10，BDBE，BHDE，EHDH5，BH12，SBEDBHDE121060，SCEDCDCE6824，BCEBAD，S四邊形ABCDSBCD+SBCESBEDSCED602436；（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，如圖所示：則BECEBC，BC2AB，ABBE，ABC60，ABE是等邊三角形，BAEAEB60，AEBECE，EACECAAEB30，

27、BACBAE+EAC90，ACAB，設(shè)ABx，則ACx，ADC30，CFCD3，DFCF3，設(shè)CGa，AFy，在四邊形ABCD中，ABC+BCD+ADC+BAC+DAC360，DAC+BCD180，BCD+DCG180，DACDCG，AFCCGD90，ACFCDG，即，y，在RtACF中，RtCDG和RtBDG中，由勾股定理得：y2(x)2323x29，b262a2102(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得：x2+ax160，a，y，23x29，整理得：x468x2+3640，解得：x2346，或x234+6（不合題意舍去），x2346，y23(346)99318932()2，

28、y3，AF3，ADAF+DF，ACD的面積ADCF3【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了新定義的理解和應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度23、（1）矩形面積的最大值為；（2）圓的面積大【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，由S矩形=b（b）=（b）2可得答案；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，知S圓=r2，比較大小即可得【詳解】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，S矩形=b（b）=（b）2，矩形面積的最大值為；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，S圓=r2416，S圓S矩，圓的面