2023學年山西省長治市名校數(shù)學九上期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1把方程化成的形式，則的值分別是（ ）A4，13B-4，19C-4，13D4，192某班的同學想測量一教樓AB的高度如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i=1：3在離C點45米的D處，測得一教樓頂端A的仰角為37，則一教樓AB的高度約

2、（ ）米（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，A44.1 B39.8 C36.1 D25.93在ABC中，C=90，B =30，則cos A的值是（ ）ABCD14如圖，把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60后，是（）ABCD5某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應降價（ ）A12元B10元C11元D9元6如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點，則的度數(shù)為（ ）A30B45C55D607如圖，AB是O的直徑，點C，D，

3、E在O上，若AED20，則BCD的度數(shù)為()A100B110C115D1208將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位的所得拋物線的表達式是（ ）Ay=(x+1)2-4By=-(x+1)2-4Cy=(x+3)2-4Dy=-(x+3)2-49已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且C且D10下列光線所形成的投影不是中心投影的是（ ）A太陽光線B臺燈的光線C手電筒的光線D路燈的光線11下列方程中有一個根為1的方程是（）Ax2+2x0Bx2+2x30Cx25x+40Dx23x4012如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DEBC

4、，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C35D25二、填空題（每題4分，共24分）13將函數(shù)y=5x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線對應函數(shù)的表達式為_14在平面直角坐標系中，點（3，2）關于原點對稱的點的坐標是_15如圖所示，四邊形ABCD中，B90，AB2，CD8，ACCD，若sinACB，則cosADC_16已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是_(寫出滿足條件的一個k的值即可)17如圖，小華同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙

5、板的兩條直角邊，測得邊DF離地面的高度，則樹AB的高度為_cm. 18若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，3)，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。(1)求這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。(2)連接PO，PC，并將POC沿y軸對折，得到四邊形POPC，如果四邊形POPC為菱形，求點P的坐標。20（8分）已知，在平行四邊形OABC中，OA5，AB4，OCA90，動點P從O點出發(fā)沿射線OA方向以每秒2個

6、單位的速度移動，同時動點Q從A點出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動設移動的時間為t秒（1）求直線AC的解析式； （2）試求出當t為何值時，OAC與PAQ相似21（8分）如圖，是的直徑，弦于點，點在上，恰好經(jīng)過圓心，連接.（1）若，求的直徑；（2）若，求的度數(shù).22（10分）已知關于x的方程ax2+（32a）x+a31（1）求證：無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根（2）如果方程有兩個實數(shù)根x1，x2，當|x1x2|時，求出a的值23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為，請解答下列問題：（1）畫出關于軸對稱的，點的坐標為_；（2）在網(wǎng)格內(nèi)以點為位似中心，把按相似

7、比放大，得到，請畫出；若邊上任意一點的坐標為，則兩次變換后對應點的坐標為_.24（10分）拋物線yx2+x+b與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（1）若B點坐標為（2，0）求實數(shù)b的值；如圖1，點E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點，求CBE面積的最大值及此時點E的坐標（2）如圖2，拋物線的對稱軸交x軸于點D，若拋物線上存在點P，使得P、B、C、D四點能構成平行四邊形，求實數(shù)b的值（提示：若點M，N的坐標為M（x，y），N（x，y），則線段MN的中點坐標為（，）25（12分）若拋物線（a、b、c是常數(shù)，）與直線都經(jīng)過軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線上，則稱此直線與該拋物線L具有“一帶一路

8、”關系，此時，直線叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線的“路線”（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關系，求m、n的值（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線” 的解析式為，求此路的解析式26數(shù)學實踐小組的同學利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度在同一時刻下，他們測得身高為15米的同學立正站立時的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺階上已知大樹在地面的影長為24米，臺階的高度均為33米，寬度均為35米求大樹的高度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【詳

9、解】解：x2+8x-3=0,x2+8x=3,x2+8x+16=3+16,（x+4）2=19,m=4，n=19,故選：D【點睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方2、C【解析】延長AB交直線DC于點F，在RtBCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角ADF中利用三角函數(shù)求得AF的長，進而求得AB的長【詳解】延長AB交直線DC于點F在RtBCF中，BFCF設BF=k，則CF=3k，BC=2k又BC=16，k=8，BF=8，CF=83DF=DC+CF，DF=45+83在RtADF中，tanADF=

10、AFDFAF=tan37（45+83）44.13（米），AB=AF-BF，AB=44.13-836.1米故選C【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法3、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-30=60cos A=cos60=.故選：A【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵4、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60，圖形A符合題意，故選：A【點睛】本題考查的是圖形

11、的旋轉(zhuǎn)，和學生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.5、B【分析】設應降價x元，根據(jù)題意列寫方程并求解可得答案【詳解】設應降價x元則根據(jù)題意，等量方程為：(65x45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10要盡快較少庫存，x=4舍去故選：B【點睛】本題考查一元二次方程利潤問題的應用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解6、B【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關系定理求出AOB的度數(shù)，進而由角的和差求得結果【詳解】解：ACB=50，AOB=2ACB=100，AOP=55，POB=45，故選：B【點睛】本題是圓的一個計算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角等

12、于它所對的圓周角的2信倍7、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得ABD20，ADB90，從而可求得BAD70，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到BCD=110.【詳解】如下圖，連接AD，BD，同弧所對的圓周角相等，ABD=AED20，AB為直徑，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關鍵.8、C【分析】先確定拋物線=2+4+3的頂點坐標為（-2，-1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（-2，-1）平移后所得對應點的坐標為（-3，-4），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：y=x2+

13、4x+3=x2+4x+4-4+3 =（x+2）2-1 將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位 平移后的函數(shù)解析式為：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4. 故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式9、C【分析】若一元二次方程有兩個實數(shù)根，則根的判別式=b24ac1，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項系數(shù)不為1【詳解】解：一元二次方程有兩個實數(shù)根

14、，解得：，k的取值范圍是且；故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件10、A【分析】利用中心投影(光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出【詳解】解：A太陽距離地球很遠，我們認為是平行光線，因此不是中心投影B臺燈的光線是由臺燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；C手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；D路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影所以，只有A不是中心投影故選：A【點睛】本題考查了中心投影和平行投影的定義熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看

15、成平行光線是解決此題的關鍵11、D【分析】利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷【詳解】解：A、當x1時，x2+2x121，所以x1不是方程x2+2x0的解；B、當x1時，x2+2x31234，所以x1不是方程x2+2x30的解；C、當x1時，x25x+41+5+410，所以x1不是方程x25x+40的解；D、當x1時，x23x41+340，所以x1是方程x23x40的解故選：D【點睛】本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解12、A【解析】DEBC，EFAB，即.故選A.點睛：若，則，.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=5（x+2）2

16、+3【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的法則求解即可.【詳解】解：由二次函數(shù)平移的法則“左加右減”可知，二次函數(shù)y=5x2的圖象向左平移2個單位得到y(tǒng)=，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=的圖象向上平移3個單位可得到函數(shù)y=，故答案是：y=【點睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的法則，其中口訣是：“左加右減”、 “上加下減”,注意數(shù)字加減的位置.14、（3，2）【解析】根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案【詳解】解：平面直角坐標系內(nèi)兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，點（3，2）關于原點對稱的點的坐標是（3，2），故答案為（3，2）【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點

17、的坐標位置關系，難度較小15、【分析】首先在ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據(jù)余弦定義可算出cosADC【詳解】解：B90，sinACB，AB2，AC6，ACCD，ACD90，AD10，cosADC故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應用，關鍵是利用三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長16、1【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi),”從而得到2-k0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k0解得:k2不妨取k=1,可得已知反比例函數(shù),即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).【

18、點睛】熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關鍵.17、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解【詳解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m故答案為：420.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，比較簡單，判定出DEF和DBC相似是解題的關鍵18、1【解析】，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，它的內(nèi)切圓半徑，三、解答題（共78分）19、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）P（）時，四邊

19、形POPC為菱形.【分析】（1）將點B、C的坐標代入解方程組即可得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)四邊形POPC為菱形，得到，且與OC互相垂直平分，可知點P的縱坐標為，將點P的縱坐標代入解析式即可得到橫坐標，由此得到答案.【詳解】（1）將點B(3，0)、C(0，3)的坐標代入y=x2+bx+c，得，二次函數(shù)的解析式為；（2）如圖，令中x=0，得y=-3，C（0，-3）四邊形POPC為菱形，且與OC互相垂直平分，點P的縱坐標為，當y=時， ，得： ，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點，P（）時，四邊形POPC為菱形.【點睛】此題考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法求解析式、菱形的性質(zhì)，（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂

20、直平分得到點P的縱坐標，由此解答問題.20、（1）；（2）當t或 時，OAC與APQ相似【分析】（1）要求直線AC的解析式，需要求出點A、點C的坐標，可以利用等積法求得C點的縱坐標，利用勾股定理求得橫坐標，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（2）對于相似要分情況進行討論，根據(jù)對應線段成比例可求得t的數(shù)值【詳解】解：（1）過點C作CEOA，垂足為E，在RtOCA中，AC3，5CE34，CE，在RtOCE中，OE，C（，），A（5，0），設AC的解析式為y=kx+b，則，解得：，；（2）當0t2.5時，P在OA上，因為OAQ90，故此時OAC與PAQ不可能相似當t2.5時，若APQ90，則APQOC

21、A，故，t，t2.5，t符合條件若AQP90，則APQOAC，故 ，t，t2.5，t符合條件綜上可知，當t或 時，OAC與APQ相似【點睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，關于動點的問題要注意對問題進行分類討論21、（1）1；（2）【分析】（1）由CD16，BE4，根據(jù)垂徑定理得出CEDE8，設O的半徑為r，則，根據(jù)勾股定理即可求得結果；（2）由MD，DOB2D，結合直角三角形可以求得結果；（2）由OMOB得到BM，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得DOBBM2B，則2BD90，加上BD，所以2DD90，然后解方程即可得D的度數(shù)；【詳解】解：（1）ABCD，CD16，

22、CEDE8，設，又BE4，解得：，O的直徑是1（2）OMOB，BM，DOBBM2B，DOBD90，2BD90，BD，2DD90，D30；【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理22、（1）見解析；（2）2或2【分析】（1）證明一元二次方程根的判別式恒大于等于1，即可解答；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及，由|x1x2|即可求得a的值【詳解】（1）證明：關于x的方程ax2+（32a）x+a31中，（32a）24a（a3）91，無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根（2）解：如果方程的兩個實數(shù)根x1，x2，則，,解得a2故a的值是2或2【點睛】

23、本本題考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握一元二次方程的判別式和根與系數(shù)之間的關系.23、（1）圖見解析，（2，1）；（2）圖見解析，【分析】（1）依次作出點A、B、C三點關于x軸的對稱點A1、B1、C1，再順次連接即可；根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)寫出即可；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)作圖即可；先求出經(jīng)過一次變換（關于x軸對稱）的點的坐標，再根據(jù)關于（1，1）為位似中心的點的坐標規(guī)律：橫坐標=2（原橫坐標1）+1，縱坐標=2（原縱坐標1）+1，代入化簡即可.【詳解】解：（1）如圖所示，點的坐標為（2，1）；（2）如圖所

24、示，點的坐標為，則其關于x軸對稱的點的坐標是（m，n），關于點位似后的坐標為（，），即兩次變換后對應點的坐標為：.故答案為：.【點睛】本題考查了對稱變換和位似變換的作圖以及對應點的坐標規(guī)律探尋，屬于?？碱}型，熟練掌握兩種變換作圖是解題的關鍵.24、（1）b2；CBE面積的最大值為1，此時E（1，2）；（2）b1+ 或b，（，）【分析】（1）將點B（2，0）代入yx2+x+b即可求b；設E（m，m2+m+2），求出BC的直線解析式為yx+2，和過點E與BC垂直的直線解析式為yxm2+2，求出兩直線交點F，則EF最大時，CBE面積的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），設M（t，t2+t+b）

25、，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，則分三種情況求解：當CM和BD為平行四邊形的對角線時，0，解得b1+；當BM和CD為平行四邊形的對角線時，b無解；當BC和MD為平行四邊形的對角線時，解得b或b（舍）【詳解】解：（1）將點B（2，0）代入yx2+x+b，得到04+2+b，b2；C（0，2），B（2，0），BC的直線解析式為yx+2，設E（m，m2+m+2），過點E與BC垂直的直線解析式為yxm2+2，直線BC與其垂線的交點為F（，+2），EF（+2）（m1）2+，當m1時，EF有最大值，SBCEF21，CBE面積的最大值為1，此時E（1，2）；（2）拋物線的對稱軸為x，D（，0），函數(shù)與x軸有兩個交點，1+4b0，b，C（0，b），B（，0），設M（t，t2+t+b），當CM和BD為平行四邊形的對角線時，C、M的中點為（，），B、D的中點為（，0），0，解得：b1+或b1（舍去），b1+；當BM和CD為平行四邊形的對角線時，B、M的中點為（，），C、D的中點為（，），b無解；當BC和MD為平行四邊形