2023學年內(nèi)蒙古烏海市海勃灣區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的

2、函數(shù)圖象大致是（）ABCD2若拋物線y=ax2+2ax+4（a0）上有A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關系為（ ）Ay1y2 y3By3y2 y1Cy3y1 y2Dy2y3 y13如果，那么的值為（ ）ABCD4下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛?cè)霕酥竞椭毙袠酥?，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )ABCD5如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，則的長為（ ）A3B4C5D66已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對應的函數(shù)值如表：x-10245y101356y20-1059當y2y1時，自變量x的取值范圍是A-1

3、x2B4x5Cx-1或x5Dx-1或x47一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABCD8如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號稱“重慶之限”摩天輪是一個圓形，直徑AB垂直水平地面于點C，最低點B離地面的距離BC為1.6米某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當她站在點D仰著頭看見摩天輪的圓心時，仰角為37，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達點D，當洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時俯角為42，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置

4、與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點A離地面的距離AC約是（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，tan370.75，sin420.67，tan420.90）A118.8米B127.6米C134.4米D140.2米9如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B，D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（ ）AB2C1.5D10若一元二次方程x2+2x+a=0有實數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）Aa1Ba4Ca1Da1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內(nèi)一點，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與ACP重合，若

5、AP=1，那么線段PP的長等于_12化簡：=_13如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，點在第一象限點在軸正半軸上，連結交反比例函數(shù)圖象于點為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結若是線段中點，的面積為4，則的值為_14在直徑為4cm的O中，長度為的弦BC所對的圓周角的度數(shù)為_.15若扇形的半徑長為3，圓心角為60，則該扇形的弧長為_16在ABC中，ABC = 30，AB = ，AC =1，則ACB 的度數(shù)為_.17如果等腰ABC中，那么_18某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系近似滿足如圖所示曲線，當

6、每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為_小時三、解答題(共66分)19（10分）如圖，以等腰ABC的一腰AC為直徑作O，交底邊BC于點D，過點D作腰AB的垂線，垂足為E，交AC的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）證明：CADCDF；（3）若F30，AD，求O的面積20（6分）如圖，正方形、等腰的頂點在對角線上(點與、不重合)，與交于，延長線與交于點，連接.(1)求證：.(2)求證：(3)若，求的值.21（6分）綜合與探究：如圖，將拋物線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，得到的拋物線，平移后的拋物線與軸分別交于,兩點，與軸交于點.拋物

7、線的對稱軸與拋物線交于點.（1）請你直接寫出拋物線的解析式；（寫出頂點式即可）（2）求出,三點的坐標；（3）在軸上存在一點，使的值最小，求點的坐標.22（8分）如圖，ABC的頂點坐標分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）畫出ABC關于原點O的中心對稱圖形A1B1C1；畫出ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的A2B2C2，寫出點C2的坐標；（2）若ABC上任意一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應點為Q，則點Q的坐標為_.(用含m，n的式子表示)23（8分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（3，2）（1）畫出AOB關于原點O對稱的圖形COD；（2）將AOB繞點O按逆

8、時針方向旋轉(zhuǎn)90得到EOF，畫出EOF；（3）點D的坐標是 ，點F的坐標是 ，此圖中線段BF和DF的關系是 24（8分）拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點.已知，拋物線的對稱軸交軸于點.（1）求出的值；（2）如圖1，連接，點是線段下方拋物線上的動點，連接.點分別在軸，對稱軸上，且軸.連接.當?shù)拿娣e最大時，請求出點的坐標及此時的最小值；（3）如圖2，連接，把按照直線對折，對折后的三角形記為，把沿著直線的方向平行移動，移動后三角形的記為，連接，在移動過程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.25（10分）某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品

9、，從銷售情況中隨機抽取一些情況制成統(tǒng)計表如下：（假設當天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律）每件銷售價（元）506070758085每天售出件數(shù)30024018015012090（1）觀察這些數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價x（元）之間的函數(shù)關系，并寫出該函數(shù)關系式；（2）該店原有兩名營業(yè)員，但當每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)，設營業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產(chǎn)品定價多少元，才能使純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其他開支不計）26（10分）已知拋物線的頂點在第一象限，過點作軸于點，是線段上一點（不與點、重合），過點作

10、軸于點，并交拋物線于點（1）求拋物線頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）若直線交軸的正半軸于點，且，求的面積的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：SAEF=AEAF=，SDEG=DGDE=1（3x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=，則y=4（）=，AEAD，x3，綜上可得：（0 x3）故選A考點：動點問題的函數(shù)圖象；動點型2、C【分析】根據(jù)拋物線yax22ax4（a0）可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有對稱性，從而可以解答本題【詳解】解：拋物線yax22ax4（a0）

11、，對稱軸為：x，當x1時，y隨x的增大而增大，當x1時，y隨x的增大而減小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在拋物線上，且，0.5，y3y1y2，故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是明確二次函數(shù)具有對稱性，在對稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣3、C【分析】由已知條件2x=3y，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】解：2x=3y，=.故選C.【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，本題考查比較簡單，解題的關鍵是注意比例變形與比例的性質(zhì)4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可得出答案【詳解】A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C是軸對稱圖

12、形，也是中心對稱圖形；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選：C【點睛】軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、A【分析】根據(jù)菱形面積的計算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】四邊形ABCD是菱形，OB=4，；AHBC，.故選：A.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關鍵.6、D【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點為（-1，0）和（1，5），-1x1時，y1y2，從而得到當y2y1時，自變量x

13、的取值范圍【詳解】當x=0時，y1=y2=0；當x=1時，y1=y2=5；直線與拋物線的交點為（-1，0）和（1，5），而-1x1時，y1y2，當y2y1時，自變量x的取值范圍是x-1或x1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）與不等式的關系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解7、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率

14、是：故答案為C【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵8、B【分析】連接EB，根據(jù)已知條件得到E，E，B在同一條直線上，且EBAC，過F做FHBE于H，則四邊形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，設AO=OB=r，解直角三角形即可得到結論【詳解】解：連接EB，DE=DE=BC=1.6E，E，B在同一條直線上，且EBAC，過F做FHBE于H，則四邊形BOFH是正方形，BH=FH=OB，設AO=OB=r，F(xiàn)H=BH=r，OEB=37，tan37=，BE=，EH=BD-BH=，EE=DD=49，EH=49+，F(xiàn)EH=42，tan42

15、=，解得r63，AC=263+1.6=127.6米，故選：B【點睛】本題考查了解直角三角形仰角與俯角問題，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵9、B【詳解】解：ABCD是矩形，AD=BC，B=90，翻折B，D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，AO=AD，CO=BC，AOE=COF=90，AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，CAB=30，ACB=60，BCE=ACB=30，BE=CE，ABCD，OAE=FCO，在AOE和COF中，OAE=FCO，AO=CO，AOE=COF，AOECOF，OE=OF，EF與AC互相垂直平分，四邊形AECF為

16、菱形，AE=CE，BE=AE，=2，故選B【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）10、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式列不等式求解.【詳解】解：方程有實數(shù)根=4-4a0，解得a1故選C【點睛】本題考查一元二次方根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】解：ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與ACP重合，PAP=BAC=90，AP=AP=1，PP=故答案為.12、.【解析】試題解析：原式 故答案為13、【分析】連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF；由AB經(jīng)過原點，則A與B關于原點對稱，再由BEAE，AE為BAC的平分線

17、，可得ADOE，進而可得SACE=SAOC；設點A（m， ），由已知條件D是線段AC中點，DHAF，可得2DH=AF，則點D（2m，），證明DHCAGD，得到SHDC=SADG，所以SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF，過原點的直線與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，A與B關于原點對稱，O是AB的中點，BEAE，OE=OA，OAE=AEO，AE為BAC的平分線，DAE=AEO，ADOE，SACE=SAOC，D是線段AC中點，的面積為4，AD=DC,SACE=SAOC=8，

18、設點A（m， ），D是線段AC中點，DHAF，2DH=AF，點D（2m，），CHGD，AGDH，ADG=DCH，DAG=CDH，在AGD和DHC中， SHDC=SADG，SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+（DH+AF）FH+SHDC=k+k+=8；k=8，k= .故答案為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將ACE的面積轉(zhuǎn)化為AOC的面積是解題的關鍵14、60或 120【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點在優(yōu)弧CDB上或E點在劣弧BC上時，根據(jù)三角函數(shù)可求出OCF的大小，進而求出BOC的大小，再由圓周角定理可求出D、E大小，進而得到弦BC所對的圓

19、周角【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為D或E，如下圖所示，作OFBC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點，CF=BF=BC=，又直徑為4cm，OC=2cm，在RtAOC中，cosOCF=，OCF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=60，又圓內(nèi)接四邊形的對角互補，E=120，則弦BC所對的圓周角為60或120故答案為：60或120【點睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵15、【分析】根據(jù)弧長的公式列式計算即可【詳解】一個扇形的半徑

20、長為3，且圓心角為60，此扇形的弧長為=故答案為：【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關鍵16、60或120.【分析】作ADBC于D，先在RtABD中求出AD的長，解直角三角形求出ACD，即可求出答案【詳解】如圖，作ADBC于D，如圖1,在RtABD中, ABC = 30，AB = ，AC =1，AD=AB=，在RtACD中，sinC=，C=60，即ACB=60，同理如圖2,同理可得ACD=60，ACB=120.故答案為60或120.【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況作出圖形求解.17、；【分析】過點作于點，過點作于點，由于，所以，根據(jù)勾股定理以及銳角三角函數(shù)的

21、定義可求出的長度【詳解】解：過點作于點，過點作于點，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又，BD=,， ，故答案為：.【點睛】本題考查解直角三角形，涉及銳角三角函數(shù)的定義，需要學生靈活運用所學知識18、7.1【分析】將點（1，4）分別代入y=kt， 中，求k、m，確定函數(shù)關系式，再把y=0.5代入兩個函數(shù)式中求t，把所求兩個時間t作差即可【詳解】解：把點（1，4）分別代入y=kt，中，得k=4，m=4，y=4t，把y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5代入中，得t2=，治療疾病有效的時間為：t2-t1=故答案為：7.1【點睛】本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、反比例函

22、數(shù)、一次函數(shù)的實際應用關鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，理解題意，根據(jù)已知函數(shù)值求自變量的差三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）連接OD，AD，證點D是BC的中點，由三角形中位線定理證ODAB，可推出ODF90，即可得到結論；（2）由ODOC得到ODCOCD，由CAD+OCD90和CDF+ODC90即可推出CADCDF；（3）由F30得到DOC60，推出DAC30，在RtADC中，由銳角三角函數(shù)可求出AC的長，推出O的半徑，即可求出O的面積【詳解】解:（1）證明：如圖，連接OD，AD，AC是直徑，ADC90，即ADBC，又ABAC，BDCD，又AOCO，O

23、DAB，又FEAB，F(xiàn)EOD，EF是O的切線；（2）ODOC，ODCOCD，ADCODF90，CAD+OCD90，CDF+ODC90，CADCDF；（3）在RtODF中，F(xiàn)30，DOC903060，OAOD，OADODADOC30，在RtADC中，AC 2，r1，SO12，O的面積為【點睛】本題考查了圓的有關性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，解題關鍵是能夠根據(jù)題意作出適當?shù)妮o助線，并熟練掌握解直角三角形的方法20、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）證出ABP=CBQ，由SAS證明ABPCBQ可得結論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到，APF=ABP，

24、可證明APFABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BCQ=BAC=45，可得PCQ=90，根據(jù)三角函數(shù)和已知條件得到，由（2）可得，等量代換可得CBQ=CPQ即可求解【詳解】(1)是正方形，是等腰三角形，；(2)是正方形，是等腰三角形，；(3)由(1)得，由(2)，在中，【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度21、（1）；（2），；（3）.【分析】（1）可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.（2）令x=0即可得到點C的坐標，令y=0即可得到點B,A的坐標（

25、3）有圖像可知的對稱軸，即可得出點D的坐標；由圖像得出的坐標，設直線的解析式為，代入數(shù)值，即可得出直線的解析式，就可以得出點P的坐標.【詳解】解：（1）二次函數(shù)向右平移個單位長度得，再向下平移個單位長度得故答案為：.（2）由拋物線的圖象可知，.當時，解得：，.，.（3）由拋物線的圖象可知，其對稱軸的為直線，將代入拋物線，可得.由拋物線的圖象可知，點關于拋物線的對稱軸軸的對稱點為.設直線的解析式為，解得：直線直線的解析式為與軸交點即為點，.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及圖形是解題的關鍵.22、（1）見解析，見解析，點C2的坐標為(-3，1)；（2）(-n，m)【分析】

26、(1)根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征得到A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，然后順次連接，從而得到點C2的坐標；(2)利用中對應點的規(guī)律寫出Q的坐標【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所求；如圖，A2B2C2為所求，點C2的坐標為(-3，1) （2）A(0，1) 繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應點A2（-1，0），B(3，3) 繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應點B2（-3,3）, C(1，3) 繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應點C2（-3，1），點Q的坐標為(-n，m).【點睛】本題考查了作圖中心對稱與旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角

27、都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形23、（1）見解析；（2）見解析；（3）D（3，2），F(xiàn)（2，3），垂直且相等【分析】（1）分別延長BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再順次連接成COD即可；（2）將A，B繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到對應點E，F(xiàn)，再順次連接即可得出EOF；（3）利用圖象即可得出點的坐標，以及線段BF和DF的關系【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）結合圖象即可得出：D（3，2），F(xiàn)（2，3），線段BF和DF的關系是：垂直且相等【點睛】此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以

28、及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度不大，注意掌握解答此類題目的關鍵步驟24、（1）；（2），最小值為；（3）或或或或.【分析】（1）由拋物線的對稱性可得到，然后將A、B、C坐標代入拋物線解析式，求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，作軸交于點，設，則，表示出PQ的長度，然后得到PBC的面積表達式，根據(jù)二次函數(shù)最值問題求出P點坐標，再把向左移動1個單位得，連接，易得即為最小值；（3）由題意可知在直線上運動，設，則，分別討論：，建立方程求出m的值，即可得到的坐標.【詳解】解：（1）由拋物線的對稱性知，把代入解析式，得解得：拋物線的解析式為.（2）設BC直線解析式為為將

29、代入得，解得直線的解析式為.作軸交于點，如圖，設，則，.當時，取得最大值，此時，.把向左移動1個單位得，連接，如圖.（3）由題意可知在直線上運動，設，則，當時，解得此時或；當時，解得此時或當時，解得，此時，綜上所述的坐標為或或或.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，面積最值與線段最值問題，等腰三角形存在性問題，是中考?？嫉膲狠S題，難度較大，采用數(shù)形結合與分類討論是解題的關鍵.25、（1）y=-6x+600；（2）每件產(chǎn)品定價72元，才能使純利潤最大，純利潤最大為5296元【分析】（1）經(jīng)過圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價x（元）之間的函數(shù)關系為一次函數(shù)，設ykxb，解出k、b即可求出；（2）由利潤（售價成本）