2023學(xué)年甘肅省白銀市育才中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1的絕對(duì)值是ABC2018D2下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（ ）A經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)畫一條直線B任意畫一個(gè)五邊形，其外角和為360C過(guò)平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓D任意畫一個(gè)平行四邊形，是中

2、心對(duì)稱圖形3如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若AB=8，AE=1，則弦CD的長(zhǎng)是（ ）AB2C6D84趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面寬度AB為20m時(shí)，水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于（）A2mB4mC10mD16m5下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD6已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A-1B0C1D27如圖，所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象所在的象限是（ ） A第一象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第一、四象限8如圖，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OC

3、D的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()ABCD9如圖所示,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置,旋轉(zhuǎn)角為(0”、“”或“=”）14如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是 米15如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF6cm，BF12cm，F(xiàn)BMCBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB

4、向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形16如圖,是O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長(zhǎng)為_(kāi). 17一元二次方程的根的判別式的值為_(kāi).18如圖，已知公路L上A，B兩點(diǎn)之間的距離為100米，小明要測(cè)量點(diǎn)C與河對(duì)岸的公路L的距離，在A處測(cè)得點(diǎn)C在北偏東60方向，在B處測(cè)得點(diǎn)C在北偏東30方向，則點(diǎn)C到公路L的距離CD為_(kāi)米三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB是的弦，D為半徑OA上的一點(diǎn)，過(guò)D作交弦AB于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，且求證：BC是的切線20（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A

5、，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為1和2，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為1（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，求ABC的面積21（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，若點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積；（3）若點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，當(dāng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與直線相切時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（請(qǐng)直接寫出答案）22（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)（1）如圖1，取點(diǎn)M（1，0），則點(diǎn)M到直線l：

6、yx1的距離為多少？（2）如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PMx軸，作PNy軸，記P到直線MN的距離為d0，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使d0？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖3，若直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B（A在B的左邊）且AOB90，求點(diǎn)P（2，0）到直線ykx+m的距離最大時(shí)，直線ykx+m的解析式23（8分）如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，連接的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)24（8分）已知正比例函數(shù)y=k1x(k10)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1

7、） （1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)25（10分）在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0t1（1）AE_，EF_（2）若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形（相遇時(shí)除外）（3）在（2）條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形26（10分）如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE（1）如果B=25，求CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)數(shù)a的絕對(duì)

8、值是指數(shù)軸表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離進(jìn)行解答即可得.【詳解】數(shù)軸上表示數(shù)-2018的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2018，所以-2018的絕對(duì)值是2018，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】直接利用多邊形的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的定義分別分析得出答案【詳解】解：A、經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)畫一條直線，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任意畫一個(gè)五邊形，其外角和為360，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、過(guò)平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任意畫一個(gè)平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件的定

9、義，有可能發(fā)生有可能不發(fā)生的時(shí)間叫做隨機(jī)時(shí)間，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，連接OC，在RTOCE中應(yīng)用勾股定理即可【詳解】試題解析：由題意連接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD= =，CD=2CE=2，故選B4、B【分析】根據(jù)題意，水面寬度AB為20則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10，利用B點(diǎn)是函數(shù)為圖象上的點(diǎn)即可求解y的值即DO【詳解】根據(jù)題意B的橫坐標(biāo)為10，把x10代入，得y4，A（10，4），B（10，4），即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m故選B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用5、C【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對(duì)稱圖形

10、又是中心對(duì)稱圖形的那個(gè)即可得出結(jié)論【詳解】解：A、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；B、此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C、此圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)符合題意；D、此圖形既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形，牢記軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值【詳解】解：、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和=是解決此題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)輸入程序，求得y與x之間的函

11、數(shù)關(guān)系是y=-，由其性質(zhì)判斷所在的象限【詳解】解：x的倒數(shù)乘以-5為-，即y=-，則函數(shù)過(guò)第二、四象限，故選C【點(diǎn)睛】對(duì)于反比例函數(shù)y=（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)8、D【解析】A選項(xiàng)，在OABOCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在OABOCD中，A和C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.9、A【解析】由性質(zhì)性質(zhì)得，D=D=90,4=,由四邊

12、形內(nèi)角和性質(zhì)得3=360-90-90-110=70,所以4=90-70=20.【詳解】如圖,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以B=D=BAD=90,因?yàn)榫匦蜛BCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD,所以D=D=90,4=,因?yàn)?=2=110,所以3=360-90-90-110=70,所以4=90-70=20,所以=20.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)角. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).10、A【分析】頂點(diǎn)在x軸上,所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0.據(jù)此作答.【詳解】二次函數(shù)y=-8x+c的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=-=-=4，頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)，把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+

13、c=0，解得：c=16，故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的公式,比較簡(jiǎn)單.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)三角形相似求，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)【詳解】解：如圖：A=50，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等12、向下【解析】試題分析：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，直接判斷拋物線開(kāi)口方向試題解析：因?yàn)閍=-20，所以拋物線開(kāi)口向下考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)13、【分析】設(shè)BP與圓交于點(diǎn)D，連接AD，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得ACB=ADB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：設(shè)BP與圓交于點(diǎn)D，連接ADACB=ADBADB是A

14、PD的外角ADBACB故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵14、1【解析】試題分析：根據(jù)題目中的條件易證ABPCDP，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得，即，解得CD=1m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用15、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長(zhǎng)，得出CE的長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形

15、，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，F(xiàn)BM=CBM，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)B=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，CE=BC=AD=9cm，要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案為3或1【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵16、6【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理，得出半徑OD的長(zhǎng)和DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出

16、OE的長(zhǎng)即可.【詳解】是O的直徑,弦,垂足為E，OD= AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股 定理 可得：， 故本題答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.17、1.【解析】直接利用根的判別式=b2-4ac求出答案【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：=32-410=1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵18、50【分析】作CD直線l，由ACBCAB30，AB50m知ABBC50m，CBD60，根據(jù)CDBCsinCBD計(jì)算可得【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD直線l于點(diǎn)D，BCD

17、30，ACD60，ACBCAB30，AB100m，ABBC100m，CBD60，在RtBCD中，sinCBD，CDBCsinCBD10050（m），故答案是：50【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【解析】試題分析：連接OB，要證明BC是O的切線，即要證明OBBC，即要證明OBA+EBC=90，由OA=OB，CE=CB可得：OBA=OAB，CBE=CEB，所以即要證明OAB+CEB=90，又因?yàn)镃EB=AED，所以即要證明OAB+AED=90，由CDOA不難證明.試題

18、解析：證明：連接OB，OB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC，又CDOA，A+AED=A+CEB=90，OBA+ABC=90，OBBC，BC是O的切線.點(diǎn)睛：本題主要掌握?qǐng)A的切線的證明方法，一般我們將圓心與切點(diǎn)連接起來(lái)，證明半徑與切線的夾角為90.20、（1），y=x+1；（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和，可得b的值，根據(jù)自變量與函數(shù)的值得對(duì)關(guān)系，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案試題解析：解：（1）由題意，得：1+b+（2）+b=1，解得b=1，一次函數(shù)的解析式為

19、y=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2，即A（1，2），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得=2，即k=2，反比例函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=1，即B（2，1）BC=2，SABC=BC（yAyC）=22（1）=2點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用縱坐標(biāo)的和得出b的值是解（1）題關(guān)鍵；利用三角形的面積公式是解（2）的關(guān)鍵21、（1）；（2）；（3）點(diǎn)為或【分析】根據(jù)，求出B、C的坐標(biāo)，再代入求出解析式；根據(jù)題意可證PEDBOC,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出PED的面積；根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及切線性質(zhì)構(gòu)造相似三角形來(lái)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).點(diǎn)M在直線BC的上方或在直線BC的下方

20、兩種情況來(lái)討論【詳解】解：（1），點(diǎn)為，點(diǎn)為代入得：，（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為直線解析式為，平行于軸，點(diǎn)坐標(biāo)為平行于軸，與的面積之比是對(duì)應(yīng)邊與的平方，的面積為，的面積是（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與直線相切，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為如圖1，點(diǎn)的坐標(biāo)為代入直線得解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或圖1如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為代入直線得方程無(wú)解綜上，點(diǎn)為或圖2【點(diǎn)睛】本題考查了了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖形問(wèn)題，（1）用圖象上的點(diǎn)求系數(shù)；（2）用相似三角形的性質(zhì)求三角形的面積；（3）構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題即可22、（1）；（2）點(diǎn)P（，2）或（2，）；（3）y2x+1【分析】（1）如圖

21、1，設(shè)直線l：yx1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)M作MEAB，先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，可得OA2，OB1，AM1，由勾股定理可求AB長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解；（2）設(shè)點(diǎn)P（a，），用參數(shù)a表示MN的長(zhǎng)，由面積關(guān)系可求a的值，即可求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A（a，a24a），點(diǎn)B（b，b24b），通過(guò)證明AOCBOD，可得ab4（a+b）+170，由根與系數(shù)關(guān)系可求a+bk+4，abm，可得ykx+14kk（x4）+1，可得直線yk（x4）+1過(guò)定點(diǎn)N（4，1），則當(dāng)PN直線ykx+m時(shí)，點(diǎn)P到直線ykx+m的距離最大，由待定系數(shù)法可求直

22、線PN的解析式，可求k，m的值，即可求解【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)直線l：yx1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)M作MEAB，直線l：yx1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），且點(diǎn)M（1，0），AO2，BO1，AMOM1，AB，tanOABtanMAE，ME，點(diǎn)M到直線l：yx1的距離為；（2）設(shè)點(diǎn)P（a，），（a0）OMa，ON，MN，PMx軸，PNy軸，MON10，四邊形PMON是矩形，SPMNS矩形PMON2，MNd02，4，a410a2+160，a12，a22（舍去），a32，a42（舍去），點(diǎn)P（，2）或（2，），（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C

23、，過(guò)點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A（a，a24a），點(diǎn)B（b，b24b），AOB10，AOC+BOD10，且AOC+CAO10，BODCAO，且ACOBDO，AOCBOD，ab4（a+b）+170，直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B，a，b是方程kx+mx24x的兩根，a+bk+4，abm，m4（k+4）+170，m14k，ykx+14kk（x4）+1，直線yk（x4）+1過(guò)定點(diǎn)N（4，1），當(dāng)PN直線ykx+m時(shí)，點(diǎn)P到直線ykx+m的距離最大，設(shè)直線PN的解析式為ycx+d，解得直線PN的解析式為yx1，k2，m14（2）1，直線ykx+m的解析式為y2x+1【點(diǎn)睛】本

24、題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，根與系數(shù)關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，利用參數(shù)列出方程是本題的關(guān)鍵23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證；（2）先根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理即可得【詳解】（1）四邊形是矩形垂直平分四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形；（2）垂直平分是的中點(diǎn)是的中點(diǎn)，（三角形中位線定理）【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵24、（1）正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，；（2）B點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-1）【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)y=k1x(k10)與函數(shù)中求出k1和k2的值，即可得到兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）把（1）中所得兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，解方程組即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).試題解析：解：（1）把點(diǎn)A（2，1）分別代入y=k1x與 可得：，k2=2 ，正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：，；（2