2023學(xué)年安徽省阜陽市第九中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=36，C=28，則B=（）A100B72C64D362下列事件中，必然事件是（ ）A拋擲個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)向上B人中至少有人的生日相

2、同C兩直線被第三條直線所截，同位角相等D實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)3已知，則下列比例式成立的是（ ）ABCD4將方程x2-6x+3=0左邊配成完全平方式，得到的方程是（）A（x-3）2=-3B（x-3）2=6C（x-3）2=3D（x-3）2=125已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論一定正確的是()Ax1x2Bx1x20Cx1x20D06下列四對圖形中，是相似圖形的是( )A任意兩個(gè)三角形B任意兩個(gè)等腰三角形C任意兩個(gè)直角三角形D任意兩個(gè)等邊三角形7一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為x，y，其面積為1，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示為（ ）ABCD8如圖，、是的切線，、是切點(diǎn)，分

3、別交、于、兩點(diǎn).如，則的度數(shù)為（ ）ABCD9圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則它的側(cè)面積為（）A4B6C8D1610程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家他60歲時(shí)完成的直指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法對書中某一問題改編如下：意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)正好分完，大和尚共分得（）個(gè)饅頭A25B72C75D90二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線與兩坐標(biāo)軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn) 為線段 上的動點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn) 作 垂直于直線，垂足為 ，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)經(jīng)過 的路徑長為_12某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為10

4、0噸，2018年蔬菜實(shí)際產(chǎn)量為121噸，則蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為_13我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步”如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_14甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲_.(填“公平”或“不公平”)15已知二次函數(shù)yx2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2

5、x+m0的解為_16如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，分別以A，B為圓心，以的長為半徑作圓，將RtABC截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為_17已知O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是_18已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”如圖分別是當(dāng)取四個(gè)不同數(shù)值時(shí)此二次函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它們的頂點(diǎn)在同一條直線上，那么這條直線的表達(dá)式是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高15米的測角儀測得古樹頂端H的仰角為，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達(dá)B處，又測得

6、教學(xué)樓頂端G的仰角為，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上（1）求古樹BH的高；（2）求教學(xué)樓CG的高20（6分）已知拋物線yx2+mx10與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（，0），求m的值及另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)21（6分）用配方法解方程:22（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD/EC，AED=B（1）求證：AEDEBC；（2）當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長23（8分）已知等邊ABC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD. 圖1 圖2（1）若點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且CEBD，連接BE，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)P，在圖（1）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，直接寫出APE的大??；（2）將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到AF，連接BF交AC于

7、點(diǎn)Q，在圖（2）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.24（8分）如圖1，在中，.（1）求邊上的高的長；（2）如圖2，點(diǎn)、分別在邊、上，、在邊上，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求的長.25（10分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，（1）求證：AMEBEC（2）若EMCAME，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系26（10分）如圖，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求直線與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)；（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(為銳角)，得到，當(dāng)為多少度時(shí)，并求此時(shí)線段的長度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解

8、】試題分析：設(shè)AC和OB交于點(diǎn)D，根據(jù)同弧所對的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得：O=2A=72，根據(jù)C=28可得：ODC=80，則ADB=80，則B=180-A-ADB=180-36-80=64，故本題選C2、D【分析】根據(jù)概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】A. 拋擲個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)向上的概率為 ，錯(cuò)誤B.367人中至少有人的生日相同，錯(cuò)誤C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤D. 實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，正確故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的性質(zhì)以及判定，掌握概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，將各選項(xiàng)變形即可得到

9、正確結(jié)論【詳解】解：A由可得，2y=3x，不合題意；B由可得，2y=3x，不合題意；C由可得，3y=2x，符合題意；D由可得，3x=2y，不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積4、B【解析】試題分析：移項(xiàng)，得x21x3，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(3)2，得x21x(3)23(3)2，即(x3)21故選B點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方5、A【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出=a1+40，進(jìn)而可得出x1x1，此題得解【詳解】=（

10、a）141（1）=a1+40，方程x1ax1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x1x1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯(cuò)誤答案【詳解】解：A、任意兩個(gè)三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯(cuò)誤；B、任意兩個(gè)等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯(cuò)誤；C、任意兩個(gè)直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯(cuò)誤；D、任意兩個(gè)等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識

11、別，關(guān)鍵要聯(lián)系實(shí)際，根據(jù)相似圖形的定義得出7、C【解析】試題分析：根據(jù)題意有：xy=2；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限，即可判斷得出答案解：xy=1y=（x0，y0）故選C考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象8、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質(zhì)可求出AOB，再由切線長定理可得出COD= AOB，可求得答案【詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質(zhì)得，OAPA，OBPB，OECD，DB=DE，AC=CE， AO=OE=OB，AOCEOC（SAS），EODBOD（SAS）， AOC=EOC，EOD=BOD，C

12、OD=AOB， APB=40， AOB=140， COD=70【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角9、C【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式即可求出圓錐的側(cè)面積【詳解】解：圓錐的地面圓周長為22=4，則圓錐的側(cè)面積為44=8故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計(jì)算公式10、C【分析】設(shè)有x個(gè)大和尚，則有（100-x）個(gè)小和尚，根據(jù)饅頭數(shù)=3大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)結(jié)合共分100個(gè)饅頭，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解

13、】解：設(shè)有x個(gè)大和尚，則有(100 x)個(gè)小和尚，依題意，得：3x+(100 x)=100，解得：x=25，3x=75；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長的一半為半徑的，求出的長度即可【詳解】解：AM垂直于直線BP，BMA=90，點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長的一半為半徑的，連接ON，直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點(diǎn)，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，在RtOAB中，AB

14、= ，ON= ， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，難點(diǎn)在于根據(jù)BMA=90，判斷出點(diǎn)M的運(yùn)動路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力12、10%【分析】2016年到2018年是2年的時(shí)間，設(shè)年增長率為x，可列式100=121，解出x即可【詳解】設(shè)平均年增長率為x，可列方程100=121解得x=10故本題答案應(yīng)填10【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的應(yīng)用問題13、x（x12）1【分析】如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x12）步，根據(jù)面積為1，即可得出方程【詳解】解：設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x12）步根據(jù)矩形面

15、積長寬，得：x（x12）1故答案為：x（x12）1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵14、不公平【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個(gè)游戲不公平.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.15、x11或x21【分析】由二次函數(shù)yx2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可以求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的

16、關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0的解【詳解】解：依題意得二次函數(shù)yx2+2x+m的對稱軸為x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1（11）1，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）當(dāng)x1或x1時(shí)，函數(shù)值y0，即x2+2x+m0，關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0的解為x11或x21故答案為：x11或x21【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率16、6【分析】利用勾股定理得出AB的長，再利用圖中陰影部分的面積是：SABCS扇形面積求出即可【詳解】解：RtAB

17、C中，ABC90，AC4，BC3，AB5，S陰影部分346故答案是：6【點(diǎn)睛】此題主要考查不規(guī)則圖形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知割補(bǔ)法的應(yīng)用.17、點(diǎn)P在O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長，得到OP的長與半徑的關(guān)系，求出點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系【詳解】因?yàn)閳AO的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以O(shè)P等于圓的半徑，所以點(diǎn)P在O上故答案為點(diǎn)P在O上【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)OP的長和圓O的直徑，可知OP的長與圓的半徑相等，可以確定點(diǎn)P的位置18、【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，用x、y代表頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，消去a得出x、y的關(guān)系式【詳解

18、】解：二次函數(shù)中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由2+，得，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵，注意運(yùn)用消元的思想解題三、解答題(共66分)19、（1）8.5米；（2）米【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）作HJCG于G則HJG是等腰直角三角形，四邊形EFJH是矩形，設(shè)GJ=EF=HJ=x構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，HDE=45，HE=DE=7米，BH=EH+BE=8.5米，所以古樹BH的高為8.5米；（2）作HJC

19、G于J易證HJG是等腰直角三角形，四邊形EFJH是矩形，JF=HE =7米，設(shè)HJ =x則GJ=EF=HJ=x，在RtEFG中，tan60=，即，（米）；所以教學(xué)樓CG的高為米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型20、m；另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）【分析】首先將點(diǎn)（,0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得m的值，再令拋物線中y0，可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：根據(jù)題意得，5m100，所以m；得拋物線的解析式為yx2x10，x2x100，解得x1，x22，拋物線與x

20、軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2,0）故答案為：m；另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2,0）.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：從二次函數(shù)的交點(diǎn)式（a，b，c是常數(shù)，a0）中可直接得出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，.21、x1=1+，x2=1-；【分析】先變形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【詳解】x2-2x+1=3，（x-1）2=3，x-1=，所以x1=1+，x2=1-；【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.22、（1）證明見解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出A=BEC，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出AEDEBC；（2）根據(jù)

21、全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明 ：ADECA=BECE是AB中點(diǎn)，AE=BEAED=BAEDEBC（2）解 ：AEDEBCAD=ECADEC四邊形AECD是平行四邊形CD=AEAB=6CD= AB=3點(diǎn)睛: 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.23、（1）補(bǔ)全圖形見解析. APE=60；（2）補(bǔ)全圖形見解析.，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，按照要求補(bǔ)全圖形即可；（2）先補(bǔ)全

22、圖形，然后首先證明ABDBEC得出BAD=CBE，之后通過一系列證明得出AQFEQB，最后進(jìn)一步從而得出即可.【詳解】（1）補(bǔ)全圖形如下，其中 APE=60，（2）補(bǔ)全圖形. 證明：在ABD和BEC中，ABDBEC（SAS）BAD=CBE.APE是ABP的一個(gè)外角，APE=BAD+ABP=CBE+ABP=ABC=60.AF是由AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到，AF=AD，DAF=120.APE=60，APE+DAP=180.AFBE1=2ABDBEC，AD=BE.AF=BE.在AQF和EQB中，AQFEQB（AAS）AQ=QEAE=ACCE，CD=BCBD，且AE=BC，CD=BD.AE=CD.

23、【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.24、（1）9.6；（2）.【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三線合一和勾股定理得BC上的高AM的長，再根據(jù)面積法即可解答；（2）設(shè)，則，因?yàn)榭傻?，再根?jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得，即，從而得解.【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn).，（三線合一）在中，由勾股定理得.又（2）如圖，設(shè)與交于點(diǎn).四邊形是正方形，.設(shè)，則由可得，從而，即解得（本題也可通過，列方程求解）【點(diǎn)睛】本題考查面積法求高、三角形相似的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是比較經(jīng)典的題目.25、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明BCEECMDCM30即可解決問題【詳解】（1）矩形ABCD，ABD90，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，MECD90，AEM+BEC90，AEM+AME90，AMEEBC，又AB，AMEBEC（2）EMCAME，AEMECM，AMEBEC，AEMBCE，BCEECM由折疊可知：ECMDCM，DCMECM，DCEC，即BCEECMDCM30，在RtBCE中， ，DCECAB，.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用30角的余弦值求邊長的比，利用三角形相似及折疊得到BCEECMDCM30是解題的關(guān)鍵.26、（1）