福建省福州市福清市2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC 中，AD 是中線，BC=8，B=DAC，則線段

2、 AC 的長為（ ）A4B4C6D42如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點在函數(shù)的圖象上，若，則的值為( )ABCD3函數(shù)y= (k0)，當(dāng)x0時，該函數(shù)圖像在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4如圖，點A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，則BOC等于( )A60B70C120D1405如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，ODBC，ABC=40，則BCD的度數(shù)為（ ）A80B90C100D1106圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（ ）ABCD7已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，當(dāng)y0時，x的取值范圍是()A1x2

3、Bx2Cx1Dx1或x28如圖，平行四邊形的頂點，在軸上，頂點在上，頂點在上，則平行四邊形的面積是（ ）ABCD9如圖，已知，M，N分別為銳角AOB的邊OA，OB上的點，ON=6，把OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN=MP=5，則PN=()A2B3CD10如果，那么（ ）AB CD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90而得，則AC所在直線的解析式是_12如圖，若一個半徑為1的圓形紙片在邊長為6的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片能接觸到的最大面積為_13ABC與

4、DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的周長比為 14若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為_15兩個函數(shù)和（abc0）的圖象如圖所示，請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集_16如圖，在矩形中，對角線與相交于點，垂足為點，且，則的長為_.17在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）關(guān)于原點對稱點P的坐標(biāo)是_18在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有_個三、解答題(共66分)19（10分）拋物線經(jīng)過點O（0，0）與點A（4，0），頂點為點P，且最小值為-1（1）求拋物線的表達(dá)式；

5、（1）過點O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點M，交拋物線于另一點N，求ON的長；（3）拋物線上是否存在一個點E，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，使得EFOAMN，若存在，試求出點E的坐標(biāo)；若不存在請說明理由20（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE.過點C作CF/BD交OE的延長線于點F，連接DF.求證：（1）ODEFCE;（2）四邊形OCFD是矩形21（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，頂點為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解

6、析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為等腰三角形？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說呀理由22（8分）內(nèi)接于，是直徑，點在上.(1)如圖，若弦交直徑于點，連接，線段是點到的垂線.問的度數(shù)和點的位置有關(guān)嗎？請說明理由.若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若的半徑長為，求的長度.23（8分）如圖，矩形的兩邊的長分別為3、8，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點（1）若點坐標(biāo)為，求的值；（2）若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式24（8分）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值25（10分）

7、如圖，已知直線ykx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，與x軸交于C點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？（3）點P是y（x0）圖象上的一個動點，作PQx軸于Q點，連接PC，當(dāng)SCPQSCAO時，求點P的坐標(biāo)26（10分）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老

8、師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長【詳解】解：由題意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊成比例”，得，又AD 是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)靈活

9、運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答2、B【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決【詳解】解：三角形ABC是等腰直角三角形，ABC=90，CAx軸，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB= 點C的坐標(biāo)為點C在函數(shù)（x0）的圖象上，k= =1.故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答3、B【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)確定圖象的大體位置,然后根據(jù)自變量的取值范圍確定具體位置【詳解】比例系數(shù)k0,其圖象位于二、四象限,x0反比例函數(shù)的圖象位于第二象限,故選B.【點睛】此題

10、考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)判斷象限是解題關(guān)鍵4、D【解析】試題分析：如圖，連接OA，則OA=OB=OC，BAO=ABO=32，CAO=ACO=38CAB=CAOBAO=1CAB和BOC上同弧所對的圓周角和圓心角，BOC=2CAB=2故選D5、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可【詳解】ODBC，AOD=ABC=40，OA=OD，OAD=ODA=70，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD=180-OAD=110，故選：D【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵6、D【分析】俯視

11、圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線故選：D【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中7、D【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），又y0時，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍【詳解】依題意得圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），當(dāng)y0時，圖象在x軸的上方，此時x1或x2，x的取值范圍是x1或x2，故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當(dāng)y0時，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合

12、思想的運(yùn)用.8、D【分析】先過點A作AEy軸于點E，過點C作CDy軸于點D，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得ABE的面積=COD的面積相等=|k2|，AOE的面積=CBD的面積相等=|k1|，最后計算平行四邊形的面積【詳解】解：過點A作AEy軸于點E，過點C作CDy軸于點D，根據(jù)AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO可得：ABECOD（AAS），SABE與SCOD相等，又點C在的圖象上，SABE=SCOD =|k2|，同理可得：SAOE =SCBD =|k1|，平行四邊形OABC的面積=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故選D【點睛】本題主要考查了反比例

13、函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變9、D【分析】根據(jù)等邊對等角，得出MNP=MPN，由外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，進(jìn)一步證明CPNCNM，通過三角形相似對應(yīng)邊成比例計算出CP，再次利用相似比即可計算出結(jié)果【詳解】解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折疊可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又C=C，CPNCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又，PN=，故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性

14、質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，由此可知2-a0，解得a2.故選B【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號，然后根據(jù)性質(zhì)可求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y2x1【分析】過點C作CDx軸于點D，易知ACDBAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），從而求得點C坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，將點A，點C坐標(biāo)代入求得k和b，從而得解【詳解】解：A（4，0），B（0，2），OA4，OB2，過點C作CDx軸于點D，ABO+BAOBAO+CAD，ABOCAD，在ACD和BAO中 ，ACDBAO（AAS）ADOB2，CDOA4，C（6

15、，4）設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，將點A，點C坐標(biāo)代入得， 直線AC的解析式為y2x1故答案為：y2x1【點睛】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難度中等12、6+【分析】根據(jù)直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積【詳解】解：如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動到與A的兩邊相切的位置時，過圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連接AO，則RtADO中，OAD30，OD1，AD，SADOODAD，S四邊形ADOE2SADO，DOE120，S扇形DOE，紙片不能接觸到的部分面

16、積為：3（）3SABC639紙片能接觸到的最大面積為：93+6+故答案為6+【點睛】此題主要考查圓的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式.13、1：1【解析】試題分析：ABC與DEF的相似比為1：1，ABC與DEF的周長比為1：1故答案為1：1考點：相似三角形的性質(zhì)14、0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的正負(fù)判斷即可.【詳解】解：原方程可變形為，由題意可得 所以故答案為：0【點睛】本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.15、或；【分析】由題意可知關(guān)于x的不等式的解集實際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍，由于反

17、比例函數(shù)的圖象有兩個分支，因此可以分開來考慮【詳解】解：關(guān)于x的不等式的解集實際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍，觀察圖象的交點坐標(biāo)可得：或.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，理解不等式與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵16、【解析】設(shè)DE=x，則OE=2x，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的長為.【詳解】四邊形ABCD是矩形OC=AC=BD=OD設(shè)DE=x，則OE=2x， OC=OD=3x，OEC=90在直角三角形OEC中 =5

18、x=即DE的長為.故答案為：【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)及勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)并靈活的使用勾股定理是解答的關(guān)鍵.17、（2，3）【解析】根據(jù)坐標(biāo)軸的對稱性即可寫出.【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，3）關(guān)于原點的對稱點P的坐標(biāo)是（2，3）故答案為：（2，3）【點睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點.18、14【分析】先由頻率估計出摸到黃球的概率，然后利用概率公式求解即可.【詳解】因摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右則摸到黃球的概率為0.35設(shè)布袋中黃球的個數(shù)為x個由概率公式得解得故答案為：14.【點睛】本題考查了頻率估計概率、概率公式，根據(jù)頻率

19、估計出事件概率是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）拋物線的表達(dá)式為，（或）；（1）；（3）拋物線上存在點E，使得EFOAMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）【分析】（1）由點O（0，0）與點A（4，0）的縱坐標(biāo)相等，可知點O、A是拋物線上的一對對稱點，所以對稱軸為直線x=1，又因為最小值是-1，所以頂點為（1，-1），利用頂點式即可用待定系數(shù)法求解；（1）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點D、N（,），先求出=45，由ONPA，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到=45，依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關(guān)系可得到=，解出即可得到點N的坐標(biāo)，再運(yùn)用勾股定理求出ON的長度；（3）先運(yùn)用勾股定理求出AM和OM，再

20、用ON-OM得MN，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)得到EF：FO的值，設(shè)E（，），分點E在第一象限、第二或四象限討論，依據(jù)EF：FO=1:1列出關(guān)于m的方程解出即可.【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過點O（0，0）與點A（4，0），對稱軸為直線x=1，又頂點為點P，且最小值為-1,，頂點P（1，-1）,設(shè)拋物線的表達(dá)式為將O（0，0）坐標(biāo)代入，解得 拋物線的表達(dá)式為，即；（1）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點D，頂點P坐標(biāo)為（1，-1），點D坐標(biāo)為（1，0）又A（4，0）， ADP是以為直角的等腰直角三角形，=45又ONPA ，=45若設(shè)點N的坐標(biāo)為（,）則=解得，點N的坐標(biāo)為（，）（3）拋物線上存在一個點E，使得EF

21、OAMN，理由如下：連接PO、AM，=45，=90,，又由點D坐標(biāo)為（1，0），得OD=1，又=90,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，,同理可得,AM：MN=： =1：1 EFOAMNEF：FO=AM：MN=1：1 設(shè)點E的坐標(biāo)為（，）（其中），當(dāng)點E在第一象限時，解得，此時點E的坐標(biāo)為（，），當(dāng)點E在第二象限或第四象限時，解得，此時點E的坐標(biāo)為（，）綜上所述，拋物線上存在一個點E，使得EFOAMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，運(yùn)用勾股定理求線段長度，二次函數(shù)中相似的存在性問題，解題的關(guān)鍵是用點的坐標(biāo)求出線段長度，并

22、根據(jù)線段之間的關(guān)系，建立方程解出得到點的坐標(biāo).20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意得出，根據(jù)AAS即可證明；（2）由（1）可得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，即可證明平行四邊形OCFD是矩形.【詳解】證明：（1），.E是CD中點， 又(AAS)（2），.，四邊形OCFD是平行四邊形， 平行四邊形ABCD是菱形，. 平行四邊形OCFD是矩形.【點睛】此題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.21、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）可根據(jù)OB、OC的長得出B、C兩點的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式

23、（2）可將四邊形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC兩部分來求解先根據(jù)拋物線的解析式求出A點的坐標(biāo)，即可得出三角形AOC直角邊OA的長，據(jù)此可根據(jù)上面得出的四邊形的面積計算方法求出S與m的函數(shù)關(guān)系式（3）先根據(jù)拋物線的解析式求出M的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出直線BM的解析式，據(jù)此可設(shè)出N點的坐標(biāo)，然后用坐標(biāo)系中兩點間的距離公式分別表示出CM、MN、CN的長，然后分三種情況進(jìn)行討論：CM=MN；CM=CN；MN=CN根據(jù)上述三種情況即可得出符合條件的N點的坐標(biāo)【詳解】解：（1），解得，二次函數(shù)的解析式為；（2）， 設(shè)直線的解析式為，則有解得直線的解析式為軸，點的坐標(biāo)為 ；（3）線段上存在點， 使

24、為等腰三角形設(shè)點坐標(biāo)為則：，當(dāng)時，解得，（舍去）此時當(dāng)時，解得，（舍去），此時當(dāng)時，解得，此時【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點、等腰三角形的判定等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力考查學(xué)生分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法22、（1）沒有關(guān)系，CDF=CAB=60；（2）；（3）或【解析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角解答即可；利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC與BC、DF與CF的關(guān)系，利用三角形的面積公式得出，然后根據(jù)正弦的定義可求出的正弦值；（2）分兩種情況求解：當(dāng)D點在直徑AB下方的圓弧上時；當(dāng)D點在直徑AB上方的圓弧上時.【詳解】解：（1）沒有關(guān)系，理由如下：

25、當(dāng)D在直徑AB的上方時，如下圖，AB為直徑，ACB=90；ABC=30，CAB=60；CDF=CAB=60；當(dāng)D在直徑AB的下方時，如下圖CAB=60，CDB=180-CAB=120,CDF=60.CFBD，AB為直徑； ACB=CFD=90；由得，CDF=CAB=60， ；（2）半徑為2，弧CD所對圓心角當(dāng)D點在直徑AB下方的圓弧上時；如圖，連結(jié)OD，過D作DEAB于E；由（1）知，；OD=2，；當(dāng)D點在直徑AB上方的圓弧上時，如圖，連結(jié)OD，過D作DFAB于F；此時；，；綜上所述：BD的長為或.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，以及分類討論的

26、數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）m=-12；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得BF的長，可得點F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案.【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，BC=AD=3，CD=AB=8，D=DCB=90，點B坐標(biāo)為（-6,0），E為CD中點，E(-3，4)，函數(shù)圖象過E點，m=-34= -12；（2）D=90，AD=3，DE=CD=4，AE=5，AF-AE=2，AF=7，BF=1，設(shè)點F（x，1），則點E(x+3,4)，函數(shù)圖象過點E、F，x=4（x+3），解得x=-4，F(xiàn)（-4,1），m=-4，反比例函數(shù)的表達(dá)式是.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，線段中點的特點，矩形的性質(zhì)，（2）中可以設(shè)點E、F中一個點的坐標(biāo)，表示出另一個點的坐標(biāo)，由兩點在同一個函數(shù)圖象上可得到等式求出函數(shù)解析式，注意解題方法的積累.24、（1）；（2）的值為【分析】（1）利用判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的結(jié)論得到的最大整數(shù)為2，解方程解得，把和分別代入一