大理市重點中學2023學年數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列運算正確的是（）Aaa1aB（2a）36a3Ca6a2a3D2a2a2a22下列方程有兩個相等的實數(shù)根是（）Axx+30Bx3x+20Cx2x+10Dx403如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：；當時，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若，為方程的兩個根，則且，其中正

2、確的結(jié)論有（）A個B個C個D個4已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(3，2)，那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（ ）A(3，2)B(2，3)C(1，6)D(6，1)5如圖，菱形ABCD中，B70，AB3，以AD為直徑的O交CD于點E，則弧DE的長為（）ABCD6O的半徑為4，點P到圓心O的距離為d，如果點P在圓內(nèi)，則d( )ABCD7已知（，），下列變形錯誤的是（ ）ABCD8設a、b是一元二次方程x22x10的兩個根，則a2+a+3b的值為( )A5B6C7D89如圖，點，都在上，則等于（ ）ABCD10已知y關(guān)于x的函數(shù)表達式是，下列結(jié)論不正確的是（ ）A若，函數(shù)的最大值是5B若，當時，

3、y隨x的增大而增大C無論a為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點D無論a為何值時，函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點11將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式為（ ）ABCD12如圖，在平面直角坐標系中，點，y是關(guān)于的二次函數(shù)，拋物線經(jīng)過點.拋物線經(jīng)過點拋物線經(jīng)過點拋物線經(jīng)過點則下列判斷：四條拋物線的開口方向均向下；當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大；拋物線的頂點在拋物線頂點的上方；拋物線與軸交點在點的上方.其中正確的是ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，C，D是拋物線y（x+1）25上兩點，拋物線的頂點為E，CDx軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經(jīng)過

4、點E，則正方形ABCD的邊長為_14如圖，在中，已知依次連接的三邊中點， 得，再依次連接的三邊中點得，則的周長為_15函數(shù)yx24x+3的圖象與y軸交點的坐標為_16已知，則_.17若，則代數(shù)式的值為_18已知點和關(guān)于原點對稱，則a+b=_.三、解答題（共78分）19（8分）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可計算出甲的平均成績是 環(huán)（直接寫出結(jié)果）；（2）已知乙的平均成績是9環(huán)，試計算其第二次測試成績的環(huán)數(shù)；（3）分別計算甲、乙六

5、次測試成績的方差，根據(jù)計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.（計算方差的公式：）20（8分）某超市欲購進一種今年新上市的產(chǎn)品，購進價為20元件，為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量件與每件的銷售價元件之間有如下關(guān)系：請寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤元與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出超市能獲取的最大利潤是多少元若超市想獲取1500元的利潤求每件的銷售價若超市想獲取的利潤不低于1500元，請求出每件的銷售價X的范圍？21（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長AB到點E，使BE=AB，連接CE求證：CD= CE22（10分

6、）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45，其中點A,C,E在同一直線上.（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；（2）求斜坡CD的長度.23（10分）經(jīng)過點A（4，1）的直線與反比例函數(shù)y的圖象交于點A、C，ABy軸，垂足為B，連接BC（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若ABC的面積為6，求直線AC的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，點P在雙曲線位于第一象限的圖象上，若PAC90，則點P的坐標是 24（10分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為16元，每月銷售量y(萬件)與銷

7、售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下表格所示：銷售單價x(元)25303540每月銷售量y(萬件)50403020（1）求每月的利潤W(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的總利潤為480萬元？（3）如果廠商每月的制造成本不超過480萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？25（12分）如圖，在直角坐標系中，點B的坐標為，過點B分別作x軸、y軸垂線，垂足分別是C,A，反比例函數(shù)的圖象交AB,BC分別于點E,F.（1）求直線EF的解析式.（2）求四邊形BEOF的面積.（3）若點P在y軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點P

8、的坐標.26如圖，已知拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，已知A(1，0)對稱軸是直線x1（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q設運動時間為t（t0）秒若AOC與BMN相似，請求出t的值；BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可【詳解】Aaa1a2，故本選項不合題意；B（2a）38a3，故本選項不合題意；Ca6a2a4，故本選

9、項不合題意；D.2a2a2a2，正確，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題考查的是冪的運算，比較簡單，需要牢記冪的運算公式.2、C【分析】先根據(jù)方程求出的值，再根據(jù)根的判別式的意義判斷即可【詳解】A、x2x+30，（1）2413110，所以方程沒有實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、x23x+20，（3）241210，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、x22x+10，（2）24110，所以方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項符合題意；D、x240，0241（4）160，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的意義是解

10、此題的關(guān)鍵3、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對各結(jié)論進行判斷【詳解】解：拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線 拋物線與軸交于點和，且由圖象知：，故結(jié)論正確；拋物線與x軸交于點故結(jié)論正確；當時，y隨x的增大而增大；當時，隨的增大而減小結(jié)論錯誤；，拋物線與軸交于點和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)論正確；當時，故結(jié)論正確；拋物線與軸交于點和， ，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數(shù)與直線的兩個交點的橫坐標結(jié)合圖象得：且故結(jié)論成立；故選C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點知識.4、B【解析】反比例函

11、數(shù)圖象上的點橫坐標和縱坐標的積為k，把已知點坐標代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷【詳解】解: 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式為y=，則（-2，-3）在這個函數(shù)圖象上，故選：B【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵5、A【分析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出DB70，ADAB3，得出OAOD1.5，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DOE40，再由弧長公式即可得出答案【詳解】連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，DB70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，的長= .故選:A

12、.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)、弧長計算，根據(jù)菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計算弧長.6、D【解析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷得出即可【詳解】點P在圓內(nèi)，且O的半徑為4，0d4，故選D【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有3種設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr，點P在圓上d=r，點P在圓內(nèi)dr7、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各項分析判斷即可得解.【詳解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；B.由等式性質(zhì)可得：4a=3b，錯誤；C. 由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；D. 由等式性質(zhì)可得：4a=3b，正確.故答

13、案為：B.【點睛】本題考查的知識點是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b變形為3（a+b）+1，代入求值即可【詳解】由題意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，則a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=32+1=1故選C【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進行解題9、C【分析】連接OC，根據(jù)等邊對等角即可得到B=BCO，A=ACO，從而求得ACB的度數(shù)，然后根

14、據(jù)圓周角定理即可求解【詳解】連接OCOB=OC，B=BCO，同理，A=ACO，ACB=A+B=40，AOB=2ACB=80故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線，求得ACB的度數(shù)是關(guān)鍵10、D【分析】將a的值代入函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B，將x=1代入函數(shù)表達式可判斷C，當a=0時，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，可判斷D錯誤.【詳解】當時，當時，函數(shù)取得最大值5，故A正確；當時，函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，當時，y隨x的增大而增大，故B正確；當x=1時，無論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(1,-4)，故C正確；當a=0時，y=-4x，此時函數(shù)為一次函

15、數(shù)，與x軸只有一個交點，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】將化為頂點式，得將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，故選B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減12、A【分析】根據(jù)BC的對稱軸是直線x=1.5,的對稱軸是直線x=1，畫大致示意圖，即可進行判定.【詳解】解：由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故正確；和的對稱軸是直線x=1.5,和的對稱軸

16、是直線x=1,開口方向均向下,所以當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大，故正確；和的對稱軸都是直線x=1.5，D關(guān)于直線x=1.5的對稱點為(-1,-2)，而A點坐標為(-2,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點在拋物線頂點的下方，故錯誤；的對稱軸是直線x=1, C關(guān)于直線x=1的對稱點為(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點在點的上方，故正確.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對稱點找到對稱軸是解題的關(guān)鍵，充分運用數(shù)形結(jié)合的思想能使解題更加簡便.如果逐個計算出解析式，工作量顯然更大.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先設ABCDADBCa，再根據(jù)拋

17、物線解析式可得E點坐標，表示出C點橫坐標和縱坐標，進而可得方程5a5，再解即可【詳解】設ABCDADBCa，拋物線y（x+1）25，頂點E（1，5），對稱軸為直線x1，C的橫坐標為1，D的橫坐標為1，點C在拋物線y（x+1）25上，C點縱坐標為（1+1）255，E點坐標為（1，5），B點縱坐標為5，BCa，5a5，解得：a1，a20（不合題意，舍去），故答案為：【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).14、【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，則A2B2C2的周長等于A1B1C1

18、的周長的一半，以此類推可求出A5B5C5的周長為A1B1C1的周長的【詳解】解： A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，A5B5C5的周長為A1B1C1的周長的，A5B5C5的周長為（7+4+5）=1故答案為1【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，靈活運用三角形的中位線定理并歸納規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵15、（0，3）【分析】令x0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標即可【詳解】解：x0時，y3，所以圖象與y軸交點的坐標是（0，3）故答案為（0，3）【點睛】本題考查了求拋物線與坐標軸交點的坐標，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)

19、比例式設a=2k,b=5k,代入求值即可解題.【詳解】解：,設a=2k,b=5k,【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),屬于簡單題,設k法是解題關(guān)鍵.17、2019【分析】所求的式子前三項分解因式，再把已知的式子整體代入計算即可.【詳解】解：，.故答案為：2019.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、分解因式和整體的數(shù)學思想，屬于常見題型，靈活應用整體的思想是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入計算即可【詳解】點和關(guān)于原點對稱，a-1+2=0,b-1+1=0，a=-1,b=0,a

20、+b=-1.故答案是：-1.【點睛】考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，解題關(guān)鍵是運用了兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反三、解答題（共78分）19、（1） 9 ；（2） 7 ；（3），選甲，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)圖表中的甲每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可；（2）根據(jù)圖表中的乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可；（3）分別從平均數(shù)和方差進行分析，即可得出答案【詳解】（1）甲的平均成績是：；（2）設第二次的成績?yōu)椋瑒t乙的平均成績是：， 解得： ；（3），推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，

21、故推薦甲參加比賽更合適【點睛】此題主要考查了平均數(shù)的求法、方差的求法以及運用方差做決策，正確的記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立20、 (1),2000; (2) 每件的銷售價為35元和25元;(3).【分析】(1)根據(jù)利潤=單件利潤銷售量列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用對稱軸求函數(shù)最大值；(2)令y=1500構(gòu)造一元二次方程；(3)由(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象觀察圖象可解.【詳解】(1)由已知當時，當解得，所以每件的銷售價為35元和25元由結(jié)合函數(shù)圖象可知超市想獲取的利潤不低于1500元，x的取值范圍為: 25x35.【點睛】本題考查了二次函

22、數(shù)實際應用問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程，解答時注意結(jié)合函數(shù)圖象解決問題21、見解析【解析】試題分析：作BFAC交EC于F，通過證明FBCDBC，得到CD=CF，根據(jù)三角形中位線定理得到CF=CE，等量代換得到答案試題解析：證明：作BFAC交EC于FBFAC，F(xiàn)BC=ACBAB=AC，ABC=ACB，F(xiàn)BC=ABCBFAC，BE=AB，BF= AC，CF=CECD是AB邊上的中線，BD=AB，BF=BD在FBC和DBC中，BFBD，F(xiàn)BCDBC，BCBC，F(xiàn)BCDBC，CD=CF，CD=CE點睛：本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，

23、正確作出輔助線、靈活運用定理是解題的關(guān)鍵22、（1）坡底C點到大樓距離AC的值為20米；（2）斜坡CD的長度為80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）過點D作DFAB于點F，則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，則AC=（米）答：坡底C點到大樓距離AC的值是20米（2）過點D作DFAB于點F，則四邊形AEDF為矩形，AF=DE，DF=AE.設CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米在RtBDF中，BDF=4

24、5，BF=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的長度為（80-120）米.點睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵23、（1）反比例函數(shù)的表達式為y（2）直線AC的函數(shù)表達式為yx1；（3）（，8）【分析】（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)表達式中，即可得出結(jié)論；（2）先求出AB，設出點C的縱坐標，利用ABC的面積為6，求出點C縱坐標，再代入反比例函數(shù)表達式中，求出點C坐標，最后用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式；（3）先求出直線AP的解析式，再和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立求解即可得

25、出結(jié)論【詳解】解：（1）點A（4，1）在反比例函數(shù)y 的圖象上，k414，反比例函數(shù)的表達式為y；（2）設點C的縱坐標為m，ABy軸，A（4，1），AB4，ABC的面積為6，AB（1m）6，m2，由（1）知，反比例函數(shù)的表達式為y，點C的縱坐標為：2，點C（2，2），設直線AC的解析式為ykx+b，將點A（4，1），C（2，2）代入ykx+b中， ， ，直線AC的函數(shù)表達式為yx1；（3）由（2）知直線AC的函數(shù)表達式為yx1，PAC90，ACAP，設直線AP的解析式為y2x+b，將A（4，1）代入y2x+b中，8+b1，b9，直線AP的解析式為y2x+9，由（1）知，反比例函數(shù)的表達式為y，

26、聯(lián)立解得， （舍）或 ，點P的坐標為（，8），故答案為：（，8）【點睛】考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，方程組的解法，用方程或方程組的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵24、（1）；（2）26元或40元；（3）當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元【分析】（1）先根據(jù)表格求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“利潤（單價單件成本）銷售量”即可得；（2）令代入（1）的結(jié)論求出x的值即可得；（3）先根據(jù)“制造成本不超過480萬元”求出y的取值范圍，從而可得x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得【詳解】（1）由表格可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將和代入得：，解得，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，因此，即；（2）由題意得：，整理得：，解得或，答：當銷售單價為26元或40元時，廠商每月獲得的總利潤為480萬元；（3）由題意得：，則，解得，將二次函數(shù)化成頂點式為，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在范圍內(nèi)，隨x的增大而減小，則當時，取得最大值，最大值為（萬元），答：當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元【