湖北省武漢市蔡甸區(qū)譽(yù)恒聯(lián)盟2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k02下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（ ）ax2+bx+c=0 x2=0 A和B和C和D和3如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象

2、經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，則的值是（ ）A8B4C2D14如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若，則CD的長為（ ）A1BCD25如圖，在APBC中，C40，若O與PA、PB相切于點(diǎn)A、B，則CAB（ ）A40B50C60D706如圖，在ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，則S四邊形DBCE( )A12B15C24D277如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，作射線PD，使APD=60，PD交AC于點(diǎn)D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD8在平

3、面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的O交x軸正半軸為M，P為圓上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（，1），則cosPOM=（ ）ABCD9如圖，是上的點(diǎn)，則圖中與相等的角是（）ABCD10 “圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸11下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黃河入海流 B鋤禾日當(dāng)午 C大漠孤煙直 D手可摘星辰12在RtABC中，C90，tanA，則sin

4、A的值為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是_14如圖，在ABC中，P是AB邊上的點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使ACPABC，這個(gè)條件可以是：_(寫出一個(gè)即可)，15已知線段是線段和的比例中項(xiàng)，且、的長度分別為2和8，則的長度為_16如圖，扇形OAB，AOB=90，P 與OA、OB分別相切于點(diǎn)F、E，并且與弧AB切于點(diǎn)C，則扇形OAB的面積與P的面積比是 17如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若，則_18若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以為_（寫出一個(gè)即可）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABCD，AC與B

5、D的交點(diǎn)為E，ABEACB（1）求證：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的長20（8分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動(dòng)鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷售量是40雙，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？21（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，請(qǐng)解答下列問題:求拋物線的解析式；拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，求的長點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)，使的面積為，如

6、果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由22（10分）如圖,在中, , 在，上取一點(diǎn),以為直徑作,與相交于點(diǎn),作線段的垂直平分線交于點(diǎn),連接(1) 求證:是的切線;(2)若，的半徑為求線段與線段的長23（10分）如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E（1）求證：ABCADE； （2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的長24（10分）某校九年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克8元，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話小麗；如果以每千克10元的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克小強(qiáng)：如果

7、每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克小紅：如果以每千克13元的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤750元（1）已知該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話，判決該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W（元），求W（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）當(dāng)銷售利潤為600元并且盡量減少庫存時(shí)，銷售單價(jià)為每千克多少元？25（12分）如圖所示，在中，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求.26如圖

8、1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設(shè)的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為，連接，求的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：一元二次方程kx22x1=1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=b24ac=4+4k1，且k1，解得：k1且k1故選C點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實(shí)數(shù)根2、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答即可【詳解】ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是一元二次方程；x2=0符合一元二次方程的定義；符合一元二次方程的定義；是

9、分式方程綜上所述，其中一元二次方程的是和故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)3、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，求出的值即可【詳解】點(diǎn)P是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P 將點(diǎn)P代入中 解得 故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握代入求值法求出的值是解題的關(guān)鍵4、D【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得AB=2，BC=2AB=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證

10、ADB是等邊三角形，可得BD=AB=2，即可求解【詳解】解：AC=，B=60，BAC=90AB=2，BC=2AB=4，RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，AD=AB，且B=60ADB是等邊三角形BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)切線長定理得出四邊形APBC是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：O與PA、PB相切于點(diǎn)A、B，PAPB四邊形APBC是平行四邊形，四邊形APBC是菱形，PC40，PAC140CABPAC70故選D【點(diǎn)睛】此題

11、主要考查圓的切線長定理，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì).6、C【分析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，再結(jié)合相似比是AD：AB1：3，因而面積的比是1：9，則可求出SABC，問題得解.【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC是1：9，SADE3，SABC3927，則S四邊形DBCESABCSADE27324.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出B=C=60，由等角的補(bǔ)角相等可得出BAP=CPD，進(jìn)而即可證出ABPPCD，根據(jù)相似三角形

12、的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故選C.【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：作PAx軸于A，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1），OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cosPOM=，故選A考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)9、D【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行判斷【詳解】解：與都是所對(duì)的圓周角，故選D【點(diǎn)睛】本題考

13、查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半10、D【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD長為26寸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.11、D【解析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件【詳解】A、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，

14、故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，故選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件12、B【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行分析即可求解【詳解】解：在RtABC中，C90，tanA，可以假設(shè)BCk，AC2k，ABk，sinA故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的計(jì)算，解題本題的關(guān)鍵是明確sinA等于對(duì)邊與斜邊的比二、填空題（每題4分，共24分）13、y=（x

15、+4）2-2【解析】y=x2向左平移4個(gè)單位后,再向下平移2個(gè)單位. y= .故此時(shí)拋物線的解析式是y=.故答案為y=（x+4）2-2.點(diǎn)睛：主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.14、ACP=B（或）【分析】由于ACP與ABC有一個(gè)公共角，所以可利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似或有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行添加條件【詳解】解：PAC=CAB，當(dāng)ACP=B時(shí)，ACPABC；當(dāng)時(shí)，ACPABC故答案為：ACP=B（或）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似：有兩組角對(duì)應(yīng)

16、相等的兩個(gè)三角形相似15、4【分析】根據(jù)線段是線段和的比例中項(xiàng)，得出，將a，b的值代入即可求解【詳解】解：線段是線段和的比例中項(xiàng)，即又、的長度分別為2和8，c=4或c=-4（舍去）故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，掌握基本概念，列出等量關(guān)系即可解答16、【詳解】依題意連接OC則P在OC上，連接PF,PE則PFOA,PEOB,由切線長定理可知四邊形OEPF為正方形，且其邊長即P的半徑（設(shè)P的半徑為r）OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,17、【分析】由題意根據(jù)中心對(duì)稱的定義可得AB=DE，從而即可求值【詳解】解：與DEC關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，.【點(diǎn)睛】本題

17、主要考查了中心對(duì)稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記中心對(duì)稱的定義即把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心18、5（答案不唯一，只有即可）【解析】由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式1，由此可以得到關(guān)于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范圍【詳解】解：一元二次方程化為x2+6x+9-c=1，=36-4（9-c）=4c1，解上式得c1故答為5（答案不唯一，只有c1即可）【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)1時(shí)，一元二次

18、方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.關(guān)鍵在于求出c的取值范圍三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）AC=9，CD=.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定證明即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】證明：（1）ABEACB，AA，ABEACB；（2）ABEACB，AB2ACAE，AB6，AE4，AC，ABCD，CDEABE， 【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明ABEACB20、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售價(jià)定為189元，利潤最大1805元【解析】利潤等于（售

19、價(jià)成本）銷售量，根據(jù)題意列出表達(dá)式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；【詳解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，拋物線開口向下，當(dāng)x11時(shí)，y有最大值1805，答：售價(jià)定為189元，利潤最大1805元；【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際應(yīng)用中利潤的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵21、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在點(diǎn)F，點(diǎn)F（1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后分別求出BE和DE的長，利用勾股定理即可求出結(jié)

20、論；（3）先求出BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，從而求出結(jié)論【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（-1，0），將A（0，3），B（-1，0）代入得：， 解得： 則拋物線解析式為y=-x2+2x+3； （2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D為拋物線頂點(diǎn)，得到D（1，4）， 對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E， DE=4，OE=1， B（1，0），BO=1， BE=2， 在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=2（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1由對(duì)稱性可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）BC=3（-1）=4的面積為，BC=4解得：=2或-2點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1

21、，2）或（1，-2）即存在點(diǎn)F，點(diǎn)F（1，2）或（1，-2）【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據(jù)題意，證出EN與OE垂直即可； (2)求線段的長一般構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來求解.在RtOEN、RtOCN中，EN=ON-OE,ON=OC+CN,CN=4-EN代入可求EN；同理構(gòu)造直角三角形RtAED、RtEDB、RtDCB,AE=AD-DE,DE=DB-BE,DB=CD+CB=1+4=17,代入求AE.【詳解】證明:連接是的垂直平分線即是半徑是圓的切線解：連接設(shè)長為

22、，則，圓的半徑為解得,所以連接設(shè)AB=5,AD是直徑, ADE是直角三角形則為直徑， DEB是直角三角形，即(2-y)+(5-y) =17解得【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理的運(yùn)用，在運(yùn)用勾股定理時(shí)需要構(gòu)造與所求線段有關(guān)的直角三角形，問題關(guān)鍵是找到已知線段和所求線段之間的關(guān)系.23、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由AED=C=90以及A=A公共角，從而求證ABCADE； （2）由ABCADE，可知，代入條件求解即可.【詳解】（1）證明：DEAB于點(diǎn)E，AED=C=90 A=A，ABCADE （2）解： AC=8，BC=6，AB=1 ABCADE， AE=2【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等難度題型24、（1）y=50 x+800（x0）；（2）單價(jià)為12元時(shí)，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元；（3）每千克10元或14元【解析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題依據(jù)題意首先確定學(xué)生對(duì)話中一次函數(shù)關(guān)系；然后根據(jù)銷售利潤=銷售量（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤【詳解】（1）當(dāng)銷售單價(jià)為13元/千克時(shí)，銷售量為：750（138）=150千克，設(shè)：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b