2021年陜西省中考數學試題

1、 年西省中數學試題（答案解析）2021 年陜西省中考數學試卷（共 25 題，滿分 ）一、選擇題（ 10 小題，每小 3 分， 30 分每小題只有一個選項是符 合題意的）118 的相反數是（18B18C2若23，則A 余角的大小是（67C77D1573 年，我國國內生產總 值 約 為 xxxx 億 ， 數 字 xxxx 用 法 表 A9.9087105B99.087104D99.0871034如圖是 A 市 某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差） 是（）A 4B 8C D 計 算 （ x2y ） 3 （ 2x6y3Bx6y3Cx6y3Dx5y46如圖， 33 的網

2、格中，每個小正方形的邊長 均為 1，點 A，B，C 都在格點上，若 BD 是ABC 高，則 BD 的長為（）ACD7在平面直角坐標系中， 為坐標原點若直線 yx+3 分別 與 x 軸直線 y 交于點 A則AOB 的面積（2B如 圖，在ABCD ，AB58 是邊 BC 的中點，F 是ABCD 內一點，且BFC 90連接 AF 并延長，交 CD 于點 G若 AB，則 DG 的長為（）A3D29如圖，ABC內接于，A50E 是邊 的中點， 連接 OE 并延長，交O 于點 D，連接 BD，則D 大小為（）A55B65C60D7510在平面直角坐標系中，將拋物 yx2 （m1）x+m（m1）沿 軸向下平

3、移 3 單位則平移后得到的拋物線的頂 點一定（第一象限 B第二象限 C第三象限 第四象限二填空（共 4 小題，每小題 3 分，計 12 分）11計算）12如圖在正五邊形 中DM 是邊 CD 的延長線連接 BD則BDM 的度數是13在平面直角坐標系中，點 A（，1（3，2（6，m）分別在 三個不同的象限若反比例函數 y（k0）的圖象經過其中兩點，則 m 的值為14如圖，在菱 ABCD 中AB6，B60， E 在邊 AD 上， AE2若直 l 經過點 E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于 F，則線1段 EF 的長為三、解答題（ 11 小題， 78 分解答應寫出過程15 分）解不等式 組：1

4、6 分）解分式方程117 ）如圖，已知ABC，ACAB，C 45請用尺規(guī)作圖法，在 AC 上求作一點 P，使PBC45保留作圖痕 跡不寫作法）18 分圖在四邊形 中ADBCBCE 是邊 BC 上一點， 且 DEDC求證：ADBE19 分）王大伯承包了一個魚塘，投放了 2021 某種魚苗，經過一段時 間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達到 90%他近期想出售魚塘里的這種魚為了估 計魚塘里這種魚的總質量，王大伯隨機捕撈了 條魚，分別稱得其質量后放回 魚塘現將這 20 條魚的質量作為樣本，統(tǒng)計結果如圖所示：（1）這 20 條魚質量的中位數是，眾數是）求這 20 條魚質量的平均數）經了解，近期市場上這種魚的售價

5、 為每千克 18 元，請利用這個樣本的平均數估計王大伯近期售完魚塘里的這種 魚可收入多少元？20 分如圖所示小明與小華家住在同一棟樓的同一單元他倆想測 算所住樓對面商業(yè)大廈的高 MN他倆在小明家的窗臺 B 處測得商業(yè)大廈頂部 N 的仰角1 的度數，由于樓下植物的遮擋，不能 B 處測得商業(yè)大廈底部 M 的俯 角的度數于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺 測得大廈底部 M 的俯角2 的度數然發(fā)現1 與 恰好相等知 A 三點共線CAAMNMAM， AB31m，BC18m，試求商業(yè)大廈的高 MN21 分）某農科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質瓜苗及大棚栽培技 術這種瓜苗早期在農科所的溫室中生長，長到大約 時

6、，移至該村的大棚 內，沿插桿繼續(xù)向上生長研究表明60 天內，這種瓜苗生長的高度 （cm）與 生長時間 x（天）之間的關大致如圖所示）求 y x 之間的函數關系式； （2這種瓜苗長到大約 80cm 時始開花結果求這種瓜苗移至大棚后2續(xù)生長大約多少天，開始開花結果？22 分小亮和小麗進行摸球試驗他們在一個不透明的空布袋內放入 兩個紅球個白球和一個黃球四個小球些小球除顏色外其它都相同 驗規(guī)則：先將布袋內的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回， 稱為摸球一次）小亮隨機摸球 10 次，其 6 次摸出的是紅球，求 10 次中 摸出紅球的頻率）若小隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求 這

7、兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率23 分）如圖， 是 O 的內接三角形BAC75ABC45接 AO 并延長O 點 D， 連接 BD過點 C 作O 的切線與 BA 的延長線相交于點 E求證ADEC； （2）若 AB12，求線段 EC 的長24 分）如圖，拋物 yx2+bx+c 過點（）和（，與 兩坐標軸的交點分別為 A，B，C，它的對稱軸為直線 ）求該拋物線的表達 式 是該拋物線上的點，過 P 作 l 的垂線，垂足 D 是 上的點要 使以 P、D、E 為頂點的三角形與AOC 全等，求滿足條件的點 P，點 E 的坐標25 分問題提（1如圖 1在 RtABC 中ACB90，ACBC， AC

8、B 的平分線交 AB 于點 D過點 D 分別作 ACDFBC垂足分別為 EF， 則圖 1 中與線段 CE 相等的線段是問題探究（2）如圖 2，AB 是半圓 O 的直徑，AB8 是上一點，且 2， 連接 AP，BPAPB 平分線交 AB 點 ，過點 C 分別作 CEAP，CFBP，垂 足分別為 E，求線段 的長問題解決3）如圖 ，是某公園內“少兒活動 中心”的設計示意圖已知O 直徑 AB70m點 C 在O 上且 為 AB 上一點連接 CP 延長交O 于點 D連接 ADBD過點 P 分別作 PEAD， PFBD，重足分別為 E，F按設計要求，四邊 PEDF 內部為室內活動區(qū)，陰影 部分是戶外活動區(qū)

9、圓內其余部分為綠化區(qū)設 的長為 （m部分的面 積為 y（m2求 y 與 x 之間的函數關系式；按照“少兒活動中心”的設計 要求，發(fā)現當 AP 的長度為 30m 時，整體布局比較合理試求當 AP30m 時室 內活動區(qū)（四邊形 PEDF）的面積2021 年陜西省中考數學試卷答案解析一擇共 小題小題 3 分， 計 30 分每小題只有一個選項是符合題意的18 的相反數（18B318CD答】解：18 的相反數是：18故選A2若A23，則A 余角的大小是（）A57B67C77D157【解答】解：A23， A 的余角是 902367故選B32021 年我國國內生產總值約為 xxxx億 元 ， 將 數 字 x

10、xxx用 科 學 記 數 法 表 示 為 （ ）A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.087103【解答解xxxx 9.9087105，故選：A4如圖，是 A 市某一天的氣溫隨時間變化的情況， 則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A4B8C12D16【解答】解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出，這一 天中最高氣溫 8低氣溫是4一天中最高氣溫與最低氣溫的差為 12， 故選：C計算（2x6y3B解答】 解故選：C6圖， 33 的網格中，每個小正方形的邊長均為 1，點 A，B，C 都在格點上，若 BD 是ABC 高，則 BD 的長為（）A答解由勾股定理得ACSABC33

11、3.5， BD，故選D7在平面直角坐標系中O 為坐標原點若直 y 分別與 x 軸、直線 y2x 交于點 、B則AOB 的面積為（）A2B3C4D6【解 答】解：在 x+3 ，令 y0，得 3，解得（3，0（1， 2AOB 的面積 323故選B如圖在ABCD 中AB8 是邊 BC 中點，F ABCD 一點，且BFC90連接 AF 延長，交 CD 點 G若 EFAB，則 DG 的長為（）A3D【解答解E 是邊 BC 的中點且BFC90 eq oac(,，) 中EFBC4，EFAB，ABCG 是邊 BC 中點， 是 AG 的中點，EF 是 梯形 ABCG 的中位線，CG2EFAB3，又CDAB5，D

12、G52，故 選：D9如圖，ABC 內接于O，A50E 邊 BC 的中點，連接 并 延長，交O 于點 D，連接 BD，則D 的大小為（）A60D【解答解連接 CDA50CDB 180A130，E 是邊 BC 中點，ODBC，BDCD，ODB ODCBDC65，故選：B10在平面直角坐標系中，將拋物線 x21（m1 ） y 軸向 下平移 3 個單位則平移后得到的拋物線的頂點一定（第一象限 B第二4象限 C第三象 D第四象限【解答】解：y1）x+m， 該拋物線頂點坐標（，m將其沿 軸向下平移 3 個單位后得到的拋物線 的頂點坐標是（，m3，m10，0，m31，點（m3）在第 四象限；故選：D二、填空

13、題（共 4 小題，每小題 分，計 12 分）11計算： （2）答】解：原式22（431如圖，在正五邊形 ABCDE 中，DM 是邊 CD 的延長線，連接 BD，則BDM 度數是 144【解答】解：因為五邊 ABCDE 是正五邊形，所以C108DC，所以 BDC36，所以BDM18036144，故答案為：144在平面 直角坐標系中點 （2分別在三個不同的象限若 反比例函數 y（k0）的圖象經過其中兩點， m 的值為1答】解：點 A（2（3（6，m分別在三個不同的象限， （，1）在 第二象限，點 （6，m）一定在第三象限，B3）在第一象限，反比例 函數 （k0的圖象經過其中兩點反比例函數 （k0的

14、圖象經過 （3， 26，m32，m1，故答案為：如圖，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，點 E 在邊 AD ，且 AE2若直線 經過點 E， 將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點 ，則線段 EF 的長為 2【解答】解：如圖，過點 A 和點 E 作 ，EHBC 于點 G H，得矩形 AGHE，GHAE2，在菱形 ABCD 中，6，B60，BG3，AG，HCBCBG GH6321，EF 平菱形面積，FCAE2FHFCHC21 1，在 中，根據勾股定理， EF2故答案為2三、解答題（共1 小 題，計 78 分解答應寫出過程）15 分）解不等式組：【解答】解得：x2，由得x3，則不等式組的解

15、集為 2x 316 分）解分式方程：1答】解：方程 1，去分母得：x24x+43x x22x，解得x，經檢驗 x 是分式方程的解17 ）如圖，已知ABC， ACAB45用尺規(guī)作圖法 AC 邊上求作一點 PPBC45 留作圖痕跡不寫作法）【解答】解：如圖，點 P 即為所求18 分圖在四邊形 中ADBCCE 是邊 BC 上一點，5且 DEDC求證：ADBE【解答】證明：DE DECCBC，BDEC， ABDE，ADBC，四邊 ABED 是平行四邊形ADBE19 分）王 大伯承包了一個魚塘，投放了 2021 條某種魚苗，經過一段時間的精心喂養(yǎng)，存 活率大致達到了 90%他近期想出售魚塘里的這種魚為了

16、估計魚塘里這種魚的 總質量王大伯隨機捕撈了 20 條魚分別稱得其質量后放回魚塘現將這 20 條 魚的質量作為樣本，統(tǒng)計結果如圖所示：（1）這 20 條魚質量的中位是 1.45kg眾數是 1.5kg）求這 20 條魚 質量的平均數）經了解，近期市場上這種魚的售價為每千克 ，請利用 這個樣本的平均數估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？【解答】解）這 20 魚質量的中位數是第 10 個數據的平均數， 且第 10、11 個數據分別為 、1.5，這 20 條魚質量的中位數是 1.45（kg 眾數是 1.5kg，故答案為：1.45kg，1.5kg（2）1.45（kg這 20 條魚質量的平均數為

17、1.45kg；（3）181.45202190%46980（元：估計王大伯近期售完魚塘里 的這種魚可收入 46980 元20 分如圖所示小明家與小華家住在同一棟樓 的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業(yè)大廈的高 MN他倆在小明家的窗臺 B 處，測得商業(yè)大廈頂部 N 的角1 的度數，由于樓下植物的遮擋，不能 B 處 測得商業(yè)大廈底部 M 的俯角的度數于是他倆上樓來到小華家在窗臺 C 處測 得大廈底部 M 的俯角2 的度數竟然發(fā)現1 與2 恰好相等已知 三 點共線，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m試求商業(yè)大廈的高 MN【解答】解：如圖，過點 C 作 CEMN 于點 E，過點 B 作 BFMN

18、 于點 F， CEFBFE90，CAAM，NMAM，四邊 AMEC 和四邊形 均為矩形，CEBF，MEAC12，BFNCEMNFEM 31+1849由矩形性質可知： CB，MN49+49 （m：商業(yè)大廈的高 21 分）某農科所為定點幫扶村免費提 供一種優(yōu)質瓜苗及大棚栽培技術這種瓜苗早期在農科所的溫室中生長長到大 約 20cm 時，移至該村的大棚內，沿插桿繼續(xù)向上生長研究表明60 天內，這 種瓜苗生長的高度 y（cm）與生長時間 x（天）之間的關系大致如圖所示）6求 y 與 x 之間的函數關系式種瓜苗長到大約 80cm 時始開花結果， 試求這種瓜苗移至大棚后繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結果？【解

19、答解 0 x15 時設 y（k015k解得 k， y；當 15x60 時，設 ykx+b（k則得，y，；（2）當 y80 時，80，解 x331518（天這種瓜苗移至大 棚后繼續(xù)生長大約 天，開始開花結果22 分）小亮和小麗進行摸球試 驗他們在一個不透明的空布袋內，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四 個小球這些小球除顏色外其它都相同試驗規(guī)則：先將布袋內的小球搖勻，再 從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回稱為摸球一次小亮隨機摸球 10 次，其中 摸出的是紅球，求這 10 次中摸出紅球的頻率）若小麗隨機摸 球兩次請利用畫樹狀圖或列表的方法求這兩次摸出的球中一個是白球一個 是黃球的概率解答】解）小

20、亮隨機摸球 ，其中 6 次摸出的是紅球， 這 10 次中摸出紅球的頻率）畫樹狀圖得：共有 16 種等可能的結果，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有 2 種情況兩次摸出的球中個是白球一個是黃球的概率 分圖， ABC 是O 的內接三角形BAC75ABC45接 AO 并延長交O 于點 ，連接 BD過點 C O 的切線，與 BA 的延長線相交于點 ）求證： ADEC）若 AB12，求線段 EC 的長【解答】證明）連接 OC，CE 與O 相切于點 COCE90ABC45AOC90， AOC+OCE180，ADEC（2）如圖，過點 作 AFEC 交 于 F，BAC75，ABC45，ACB60，DAC

21、B60， sinADB，AD8，OAOC4AFEC，OCE90，AOC90， 四邊形 OAFC 是矩形，又OA四邊形 OAFC 是正方形，CF4， BAD90D303060tanEAF， EFAF12，CECF+EF12+424 分）如圖，拋物線 yx2+bx+c 經過 點（，12）和（2，兩坐標軸的交點分別為 A，B，C，它的對稱軸為 直線 l）求該拋物線的表達式）P 是該拋物線上的點，過點 P 作 l 的垂 線，垂足 D 是 l 上的點要使 P、E 頂點的三角形與AOC 全等，求7滿足條件的點 P，點 E 的坐標【解答】解）將點（3）和（2，3）代入拋物線表達式得，解 得，故拋物線的表達式

22、為：yx2+2x3；（2）拋物線的對稱軸為 1，令 y0，則 x3 或 1，令 x0，則 y 3，故點 A、B 的坐標分別為（3 （0，3 OAOC 3，PDEAOC90，當 DE3 ，以 P、D、E 為頂點的三角形 與AOC 全等設點 （m點 在拋物線對稱軸右側時m（13， 解得m2， n22+225，故 （2故 （1）或（1， 8點 P 在拋物線對稱軸左側時由拋物線的對稱性可得點 （4 此時點 E 坐標同上，綜上，點 P 的坐標為（，5）或（4，5點 E 的坐標為 （1，2）或（1，8 ）問題提出（1）如圖 ，在 中， ACB90，ACBC，ACB 的平分線交 AB 點 過點 D 分別作 DEAC， DFBC垂足分別 E，F，則 1 中與線段 CE 等的線段是 CF、DE問題 探究（2）如圖 2，AB 是半圓 O 的直徑，AB8P 是上一點，且 2連接 AP， BPAPB 的平分線交 AB 于點 C，過點 C 分別作 CEAP，CFBP，垂足分別為 E，求線段 CF 的長問題解決（3）如圖 3，是某公園內“少兒活動中心”的 設計