在職工程碩士GCT數(shù)學-第14章行列式課件

1、線性代數(shù) 行列式 向量 線性方程組 矩陣 矩陣的特征值和特征向量線性代數(shù) 行列式 向量 線性方程組 矩陣 矩第1章 行列式（特定的算式）一、行列式的概念二、行列式的性質三、行列式的計算 第1章 行列式（特定的算式）一、行列式的概念二、行列式的性第1章 行列式一、行列式的概念1. 2階和3階行列式行列式的元素行列式的主對角線行列式的次對角線例第1章 行列式一、行列式的概念1. 2階和3階行列式行列 共3!項的代數(shù)和2. n階行列式共n!項的代數(shù)和 特別：一階行列式 共3!項的代數(shù)和2. n階行列式共n!項的代數(shù)和 3. 幾種特殊的行列式 （對角行列式）（上三角行列式）（下三角行列式）例 3. 幾

2、種特殊的行列式 （對角行列式）（上三角 特別： 特別：二、行列式的性質 設 的轉置行列式：二、行列式的性質 設 的轉置行列式：1、即行列式與其轉置行列式相等。2、 即提公因子 。 推論：如果行列式中某行（列）元素全為0，則此行列式的值為0。1、即行列式與其轉置行列式相等。2、 即提公因子 。 推論：3、若互換行列式的任意兩行（列），則行列式 的值改變符號。推論1 若行列式中有兩行（列）元素完全相同，則此行列式的值為0。推論2 若行列式中有兩行（列）元素成比例，則此行列式的值為0。3、若互換行列式的任意兩行（列），則行列式 的值改變符號。推 例 設行列式則行列式（ ）CA.B.C.D.（04年）

3、 例 設行列式則行列式（ ）CA.B.C.D.（4、行列式中把某一行（列）的 倍加到另一行 對應元素上，行列式的值不變。例4、行列式中把某一行（列）的 倍加到另一行 對應元素上 5、（對列也有同樣的性質） 5、（對列也有同樣的性質）例 計算行列式解 原式（多種方法）例 計算行列式解 原式（多種方法）補如果 則 的值為（ ）.解法一 原式A. B. C. D. C補如果 解法二 用性質4，把相同的部分抵消掉 解法二 用性質4，把相同的部分抵消掉 補 不恒為零的函數(shù) （ ）A. 沒有零點 B. 至多有一個零點 C. 恰有兩個零點 D. 恰有3個零點 （09年）解法一 不確定可排除 C，D若取則 是

4、 的零點。故排除A , 選B. B函數(shù) 的零點 方程 的根 曲線 與 軸的交點（的橫坐標） 補 不恒為零的函數(shù) （ ）A. 沒有零點 （按第一列拆開）為一次函數(shù)，其圖像與 軸最多一個交點。法二 （按第一列拆開）為一次函數(shù)，其圖像與 軸最多一個交點。三、行列式的計算 1. 化為上三角行列式（觀察上三角行列式列的特點） 基本方法有兩種化為上三角行列式按某行（列）展開（降階法）三、行列式的計算 1. 化為上三角行列式（觀察上例 計算行列式解 原式例 計算行列式解 原式例 計算行列式解 原式 提示例 計算行列式解 原式 提示2、按某行（列）展開 （降階法）元素 的余子式：元素 的代數(shù)余子式：2、按某行

5、（列）展開 （降階法）元素 的余子式：元 行列式中每個元素都有余子式、代數(shù)余子式 . 元素 的余子式、代數(shù)余子式的值與元素 本身的值無關，而只與 所在的位置有關。 n階行列式中，每個元素的余子式、代數(shù)余子式是一個n-1階行列式。 行列式中每個元素都有余子式、代數(shù)余子式 . 元素 例 求行列式 的第二行第一列元素的代數(shù)余子式或.例 求行列式 的第二行第一列元素的代數(shù)余子定理 行列式可按任意一行（列) 展開。2、按某行（列）展開（降階法）（若 ，則 行列式定理 行列式可按任意一行（列) 展開。2、按某行（列）展例1 計算行列式解法一（按第一行展開）原式解法二（按第二行展開）原式例1 計算行列式解法

6、一（按第一行展開）原式解法二（按第二行展例2 計算行列式解 原式例2 計算行列式解 原式 用此法時，通常先初步選定一個好的行（列），先用行列式的性質把選好的行（列）化為只剩一個元素不為零，然后再按此行（列）展開。 三階行列式的計算一定要非常熟練 ! ! !總結 用此法時，通常先初步選定一個好的行（列），先用行列式的例3 計算行列式解 原式例3 計算行列式解 原式例4 計算行列式解法二 原式例4 計算行列式解法二 原式例 已知四階行列式 ，其第3列元素分別為它們對應的余子式分別為 ，則行列式 （ ） A. B. C. D. B解 余子式代數(shù)余子式例 已知四階行列式 ，其第3列元素分別為它們對應的

7、余子推論：行列式中某行元素與另一行對應元素的代數(shù) 余子式乘積之和等于0.（對列也適合）例 （證明：設則又 把 按第三行展開 得故推論：行列式中某行元素與另一行對應元素的代數(shù) 余子式乘積之補重要設 ，則.解 法一分別求出法二法三可看成補重要設 ，則補重要設 ，則=（ ）.A. B. C. D. 解 A法一分別求出法二提示！補重要設 ，則3、應用公式特點：0元素集中在左下角或右上角。范德蒙行列式3、應用公式特點：0元素集中在左下角或右上角。范德蒙行范德蒙行列式范德蒙行列式補設 ，則. 解 （0元素較多，但不集中）補設 D例A. B. C. D. （ ） .解 D例A. B. C. D. （ ） 補

8、（ ）.A. B. C. D. C解 此行列式為范德蒙行列式補（ ）.A. B. C. D. C解 補 方程 ，根的個數(shù) 為（ ）.CA. B. C. D. 解 此行列式轉置后為一范德蒙行列式行列式故 方程有4個根.補 方程 4、其它行列式的計算 例 計算行列式解 特點：每行元素的和都相等原式4、其它行列式的計算 例 計算行列式解 特點：每例 方程 的根為（ ）.A. B. C. D. C解 每行元素的和都相等行列式方程的根為 .例 方程 例 行列式解 特點：每行元素的和都相等（ ）.A. B. C. D. C例 行列式解 特點：每行元素的和都相等（ ）.例 設 是方程 的三個根， 解 則行列

9、式 的值等于（ ）.A. B. C. D. B（05年）關鍵求出經(jīng)觀察知， 是方程 的根不妨設則另兩根的和為：故 從而行列式的值為0. 法一例 設 是方程 法二是方程 的三個根比較系數(shù) 得故 行列式的值為0. 法二是方程 例 行列式 展開式中的常數(shù)項為（ ）D（07年）A. B. C. D. 解 設 在上式中，令 得例 行列式 展開例 行列式 展開式中 的系數(shù)A（03年）A. B. C. D. 是（ ）.解 法一（解此類題的常用方法）(展開 想象)+行列式故 的系數(shù)為2.法二展開式中含 的項即次對角線上元素的乘積.例 行列式 補方程 的實數(shù)根的 個數(shù)是（ ）.BA. B. C. D. 解 行列式第2、3列均減去第一列，并方程只有一個實根。常數(shù)！補方程 補方程 的實數(shù)根 的個數(shù)是（ ）.AA. B. C. D. 無實數(shù)根 解 第2、3列均減去第一列行列式方程有一個實根。補方程 補當 時，計算 階行列式 特值代入法 選項驗證法的值為（ ）.AA. B. C. D. 解 當 時，經(jīng)驗證 選 A. 補當 時，計算 階行列式 特51寫在最后成功的基礎在于好的學習習慣The foundation of success lies in good habits51寫在最后成功的基礎在于好的學習習慣謝謝聆聽 學習就是為了達到一定目的而努力去干, 是為一個目標去戰(zhàn)勝各種困難的