2023屆河南省周口市第一中學九年級數學第一學期期末考試試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關于的方程有兩個相等的實數根，則的值是（ ）A-1B-3C3D62如果（，均為非零向量），那么下列結論錯誤的是（）A/B-2=0C=D3下列函數中，圖象不經過點（2，1）的是（）Ay=x2+5By=Cy=xDy=2x+34如圖，線段AB兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點C的坐標為（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）5下面的函數是反比例函數的是( )ABCD6如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點，CDB25，過點C作O的切線交AB的延長

3、線于點E，則E的度數為（）A40B50C55D607如圖，已知A、B是反比例函數上的兩點，BCx軸，交y軸于C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿OABC勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PMx軸于M，PNy軸于N，設四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關于t的函數圖象大致是（ ）ABCD8平面直角坐標系中，點P，Q在同一反比例函數圖象上的是( )AP(2，3)，Q(3，2)BP(2，3)，Q(3，2)CP(2，3)，Q(4，)DP(2，3)，Q(3，2)9如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AFDE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的

4、最小值為（）A2B2C42D2210若函數與的圖象如圖所示，則函數的大致圖象為（ ）ABCD11如圖，點、是上的點，連結交于點，若，則的度數為（ ）ABCD12如圖，已知ABCDEF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，C、D是線段AB的兩個黃金分割點，且CD1，則線段AB的長為_ 14如圖，為的直徑，則_15下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2：甲乙丙丁平均數（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據表中數

5、據，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇_16已知反比例函數的圖象如圖所示，則_，在圖象的每一支上，隨的增大而_17如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，分析下列五個結論：AEFCAB；CF2AF；DFDC；S四邊形CDEFSABF，其中正確的結論有_個18如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式是y=x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是_ m三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點D為BC的中點，經過AD兩點的圓分別與AB，AC交于點E、F，連接DE，DF（1）求證：DEDF；（2）求

6、證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與ABC相似，20（8分）車輛經過潤揚大橋收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機選擇一個通過（1）一輛車經過此收費站時，A通道通過的概率為 ；（2）兩輛車經過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線l：y（x0）過點A(a，b)，B(2，1)（0a2）；過點A作ACx軸，垂足為C（1）求l的解析式；（2）當ABC的面積為2時，求點A的坐標；（3）點P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點）的動點，直線l1：ymx+1過點P；在（2）的條件下，若y

7、mx+1具有y隨x增大而增大的特點，請直接寫出m的取值范圍（不必說明理由）22（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，（1）求點C到直線AB的距離；（2）求海警船到達事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6）23（10分）在ABC中，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F（I）如圖，連接AD，若，求B的大?。唬ǎ┤鐖D，若點F為的中點，的半

8、徑為2，求AB的長 24（10分）如圖，拋物線ya（x+2）（x4）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且ACOCBO（1）求線段OC的長度；（2）若點D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求BCD的面積的最大值；（3）若點P在平面內，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點P的坐標25（12分）如圖，正方形的邊長為9，、分別是、邊上的點，且.將繞點逆時針旋轉，得到.（1）求證：（2）當時，求的長.26已知一次函數y1=ax+b的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為（2，4）、（4，2）（1）求兩個函數的解析式；（2）求AOB的面積；（3）直線AB上

9、是否存在一點P（A除外），使ABO與以BP、O為頂點的三角形相似？若存在，直接寫出頂點P的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據方程有兩個相等的實數根，判斷出根的判別式為0，據此求解即可【詳解】關于的方程有兩個相等的實數根，解得：故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根2、B【解析】試題解析：向量最后的差應該還是向量. 故錯誤.故選B.3、D【分析】根據題意分別計算出當時的各選項中的函數值，然后進一步加以判斷即可.【詳解】A：當x=2時，y=4+5=1，則點（

10、2，1）在拋物線y=x2+5上，所以A選項錯誤；B：當x=2時，y=1，則點（2，1）在雙曲線y=上，所以B選項錯誤；C：當x=2時，y=2=1，則點（2，1）在直線y=x上，所以C選項錯誤；D：當x=2時，y=4+3=1，則點（2，1）不在直線y=2x+3上，所以D選項正確故選：D【點睛】本題主要考查了函數圖像上點的坐標的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、A【詳解】解：線段AB的兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標為：（-2，-3）故選A5、A【解析】一般地

11、，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數，據此進行求解即可.【詳解】解：A、是反比例函數，正確；B、是二次函數，錯誤；C、是正比例函數，錯誤；D、是一次函數，錯誤故選：A【點睛】本題考查了反比例函數的識別，容易出現的錯誤是把當成反比例函數，要注意對反比例函數形式的認識6、A【分析】首先連接OC，由切線的性質可得OCCE，又由圓周角定理，可求得COB的度數，繼而可求得答案【詳解】解：連接OC，CE是O的切線，OCCE，即OCE90，COB2CDB50，E90COB40故選：A【點睛】本題考查了切線性質，三角形的外角性質，圓周角定

12、理，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵7、A【詳解】解：點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；點P在BC上運動時，設路線OABC的總路程為l，點P的速度為a，則S=OCCP=OC（lat），因為l，OC，a均是常數，所以S與t成一次函數關系，故排除C故選A考點：動點問題的函數圖象8、C【解析】根據反比函數的解析式y(tǒng)=（k0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點的坐標，可得：-2（-3）=63（-2），故不在同一反比例函數的圖像上；2（-3）=-623，故不正確同一反比例函數的圖像上；23=6=（-4）（），在同一反比函數的圖像上；-23（-3）

13、（-2），故不正確同一反比例函數的圖像上.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數的圖像與性質，解題關鍵是求出函數的系數k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數的圖像上.9、D【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OPCB1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據三角形的三邊關系可知當O、P、A三點共線時，AP的長度最小【詳解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），ABEBCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，則OPBC1，在RtAOB中

14、，OA，根據三角形的三邊關系，OP+APOA，當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值OAOP1故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形的三邊關系. 確定出AP最小值時點P的位置是解題關鍵，也是本題的難點.10、A【分析】首先根據二次函數及反比例函數的圖象確定k、b的符號，然后根據一次函數的性質確定答案即可.【詳解】二次函數的圖象開口向上，對稱軸0a0，b0,又反比例函數的圖形位于二、四象限，-k0，k0函數y=kx-b的大致圖象經過一、二、三象限故選:A【點睛】本題考查的是利用反比例函數和二次函數的圖象確定

15、一次函數的系數，然后根據一次函數的性質確定其大致圖象，確定一次函數的系數是解決本題的關鍵11、B【分析】根據平行可得，A=O，據圓周角定理可得，C=O，結合外角的性質得出ADB=C+A=60，可求出結果【詳解】解：OBAC，A=O，又C=O，ADB=C+A=O +O=60，O=40故選：B【點睛】本題主要考查圓周角定理、平行線的性質以及外角的性質，熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關鍵12、C【分析】根據平行線分線段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計算出CE的長，即可【詳解】解：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，C

16、E=故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.二、填空題（每題4分，共24分）13、2+【分析】設線段ABx，根據黃金分割點的定義可知ADAB，BCAB，再根據CDABADBC可列關于x的方程，解方程即可【詳解】線段ABx，點C、D是AB黃金分割點，較小線段ADBC，則CDABADBCx21，解得：x2+故答案為：2+【點睛】本題考查黃金分割的知識，解題的關鍵是掌握黃金分割中，較短的線段原線段的倍14、60【分析】連接AC，根據圓周角定理求出A的度數，根據直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，根據三角形內角和定理計算即可【詳解】解：連接AC，由圓

17、周角定理得，A=CDB=30，AB為O的直徑，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案為：60【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵15、甲【解析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】 ，從甲和丙中選擇一人參加比賽， ，選擇甲參賽，故答案為甲【點睛】此題考查了平均數和方差，關鍵是根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立16、, 增大. 【解析】根據反比例函數的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據圖象可以直接回答在圖象的每一支上，

18、y隨x的增大而增大【詳解】根據圖象知，該函數圖象經過第二、四象限，故k0；由圖象可知，反比例函數y 在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大故答案是：；增大【點睛】本題考查了反比例函數的圖象解題時，采用了“數形結合”的數學思想17、1【分析】四邊形ABCD是矩形，BEAC，則ABCAFB90，又BAFCAB，于是AEFCAB，故正確；由AEADBC，又ADBC，所以，故正確；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BMDEBC，得到CNNF，根據線段的垂直平分線的性質可得結論，故正確；根據AEFCBF得到，求出SAEFSABF，SABFS矩形ABCDS四邊形CDEFSACDS

19、AEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEFSABF，故正確【詳解】解：過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，BEAC于點F，EACACB，ABCAFE90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF，故正確，DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于點F，DMBE，DNCF，DFDC，故正確；AEFCBF，SAEFSABF，SABFS矩形ABCDSAEFS矩形ABCD，又S四邊形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD

20、，S四邊形CDEFSABF，故正確；故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算，正確的作出輔助線，根據相似三角形表示出圖形面積之間關系是解題的關鍵18、1【分析】根據鉛球落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求x的值即可【詳解】解：在中，當y=0時，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即該運動員此次擲鉛球的成績是1m故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數的應用中函數式中自變量與函數表達的實際意義，需要結合題意，取函數或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見解

21、析；（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，證明BADCAD即可得出，則結論得出；（2）在AE上截取EGCF，連接DG，證明GEDCFD，得出DGCD，EGDC，則可得出結論DBGABC【詳解】（1）證明：連接AD，ABAC，BDDC，BADCAD，DEDF（2）證明：在AE上截取EGCF，連接DG，四邊形AEDF內接于圓，DFCDEG，DEDF，GEDCFD（SAS），DGCD，EGDC，ABAC，BC，DBGABC，即以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與ABC相似【點睛】本題考查了圓的綜合問題，熟練掌握圓的內接四邊形性質與相似三角形的判定是解題的關鍵20、（1）；（2）【分析】（1

22、）根據概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到所有可能的情況，進一步即可求得結果【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率，故答案為：，（2）設兩輛車分別為甲，乙，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：兩輛車經過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，選擇不同通道通過的概率【點睛】本題考查了畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于常考題型，難度不大，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關鍵.21、（1）；（2）；（1）0m1【分析】（1）將B（2，1）代入求出k即可；（2）根據A（a，b）在反比例函數圖象上，得到，根據三角形的面積列方程即可得到結論；（1）把（，1）代

23、入ymx+1得，m1，再根據一次函數的性質即可得到結論【詳解】解：（1）將B（2，1）代入得：k2，反比例函數l的解析式為；（2）A（a，b）在反比例函數的圖象上，即，SABC2，即2，解得：b1，點A的坐標為；（1）直線l1：ymx+1過點P，點P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點）的動點，當點P與A重合時，把（，1）代入ymx+1得，m1，ymx+1具有y隨x增大而增大的特點，m0，m的取值范圍為：0m1【點睛】本題考查了反比例函數與幾何綜合，待定系數法求函數的解析式，三角形的面積計算，一次函數的性質，熟練掌握數形結合思想的應用是解題的關鍵22、（1）40海里；（2）小時【分析】（1）作C

24、DAB，在RtACD中，由CAD30知CDAC，據此可得答案；（2）根據BC求得BC的長，繼而可得答案【詳解】解：（1）如圖，過點C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC90，CAD30，AC80海里，點C到直線AB距離CDAC40(海里）（2）在RtCBD中，CDB90，CBD903753，BC50（海里），海警船到達事故船C處所需的時間大約為：5040（小時）【點睛】此題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟知三角函數的定義.23、 (1)B=40；(2)AB= 6.【分析】（1）連接OD，由在ABC中, C=90，BC是切線,易得ACOD,即可求得CAD=ADO,繼而求得答

25、案;（2）首先連接OF,OD,由ACOD得OFA=FOD,由點F為弧AD的中點,易得AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖,連接OD,BC切O于點D,ODB=90,C=90,ACOD,CAD=ADO,OA=OD,DAO=ADO=CAD=25,DOB=CAO=CADDAO=50,ODB=90,B=90DOB=9050=40;(2)如解圖,連接OF,OD,ACOD,OFA=FOD,點F為弧AD的中點,AOF=FOD,OFA=AOF,AF=OA,OA=OF,AOF為等邊三角形,FAO=60,則DOB=60,B=30,在RtODB中,OD=2,OB=4,AB=AOOB=24=6.【

26、點睛】本題考查了切線的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，弧弦圓心角的關系，等邊三角形的判定與性質，含30角的直角三角形的性質.熟練掌握切線的性質是解（1）的關鍵，證明AOF為等邊三角形是解（2）的關鍵.24、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，2)或(6，2)【分析】（1）由拋物線的解析式先求出點A，B的坐標，再證AOCCOB，利用相似三角形的性質可求出CO的長；（2）先求出拋物線的解析式，再設出點D的坐標（m，m2m2），用含m的代數式表示出BCD的面積，利用函數的性質求出其最大值；（3）分類討論，分三種情況由平移規(guī)律可輕松求出點P的三個坐標【詳解】（1）在拋物線ya（x+2）（

27、x4）中，當y0時，x12，x24，A（2，0），B（4，0），AO2，BO4，ACOCBO，AOCCOB90，AOCCOB，即，CO2；（2）由（1）知，CO2，C（0，2）將C（0，2）代入ya（x+2）（x4），得，a，拋物線解析式為：yx2x2，如圖1，連接OD，設D（m，m2m2），則SBCDSOCD+SOBDSBOC2m+4（m2+m+2）42m2+2m（m2）2+2，根據二次函數的圖象及性質可知，當m2時，BCD的面積有最大值2；（3）如圖21，當四邊形ACBP為平行四邊形時，由平移規(guī)律可知，點C向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點B，所以點A向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P，因為A（2，0），所以P1（2，2）；同理，在圖22，圖23中，可由平移規(guī)律可得P2（6，2），P3（6，2）；綜上所述，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時