廣東省河源市東源縣2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是( )A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C至少有1次正面朝上D不可能有6次正面朝上2下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）

2、ABCD3如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（ ）ABCD04如圖，ADBECF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB1，BC3，DE2，則EF的長為()A4B.5C6D85一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定6小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了10m，則他升高了（）A5mB2mC5mD10m7已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A2B3C4D58如圖，拋物線和直線，當(dāng)時，的取值范圍是（ ）AB或C或D

3、9二次函數(shù)的圖像如圖所示，下面結(jié)論：；函數(shù)的最小值為；當(dāng)時，；當(dāng)時，（、分別是、對應(yīng)的函數(shù)值）正確的個數(shù)為（ ）ABCD10若分式的運算結(jié)果為，則在中添加的運算符號為（ ）ABC或D或二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，若，則等于_12如圖，半圓形紙片的直徑，弦，沿折疊，若的中點與點重合，則的長為_13如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點已知FG2，則線段AE的長度為_14正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP1，點Q是AC上一動點，則DQPQ的最

4、小值為_15如圖，在中，點在上，請再添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使與相似，那么要添加的條件是_(只填一個即可)16為了估計一個不透明的袋子中白球的數(shù)量袋中只有白球，現(xiàn)將5個紅球放進去這些球除顏色外均相同隨機摸出一個球記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過多次重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計袋中白球的個數(shù)大約為_17如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點M在CD的邊上，且DM=1，AEM與ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將ADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90得到ABF，連接EF，則線段EF的長為_18一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機擲一次小正方

5、體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分DAM（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明20（6分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，

6、據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元（1）設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？21（6分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小22（8分）計算：；23（8分）已知：如圖，在半圓中，直徑的長為6，點是半圓上一點，過圓心作的垂線交線段的延長線于點，交弦于點（1）求證：；（2）記，求關(guān)于的函數(shù)表達式；（3）若，求圖中陰影部分的面積24（

7、8分）在2017年“KFC”籃球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）25（10分）在精準(zhǔn)脫貧期間，江口縣委、政府對江口教育制定了目標(biāo)，為了保證2018年中考目標(biāo)的實現(xiàn)，對九年級進行了一次模擬測試，現(xiàn)對這次模擬測試的數(shù)學(xué)成績進行了分段統(tǒng)計，統(tǒng)計如表，共有2500名學(xué)生參加了這次模擬測試，為了解本次考試成績，從中隨機抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x（得分均為整數(shù)，滿分為100

8、分）進行統(tǒng)計后得到下表，請根據(jù)表格解答下列問題：（1）隨機抽取了多少學(xué)生？（2）根據(jù)表格計算：a ；b 分組頻數(shù)頻率x30140.0730 x6032b60 x90a0.6290 x300.15合計1（3）設(shè)60分（含60）以上為合格，請據(jù)此估計我縣這次這次九年級數(shù)學(xué)模擬測試成績合格的學(xué)生有多少名？26（10分）閱讀理解，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關(guān)系如果兩圓的半徑分別為和（r1r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關(guān)系

9、探索兩圓的位置關(guān)系圖形表示（圓和圓的位置關(guān)系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關(guān)系） 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案【詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機事件，不是確定事件，故A,C,D錯誤.故選：B【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2、D【分析】根據(jù)根的判別式=b2-4ac的值的符號，可以判定

10、個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【詳解】解：A=b2-4ac=1-411=-30，此方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；B變形為此方程有沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C=b2-4ac=22-411=0，此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D=b2-4ac=42-411=12，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根3、B【分析】在通往圖書館的路

11、口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是故選：B【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件概率的求法是解題的關(guān)鍵4、C【解析】解:ADBECF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.5、A【解析】先求出的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系即可得出答案【詳解】解：一元二次方程中，則原方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：A【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）方程沒有實數(shù)根6、B【詳解】解：由題意得

12、：BC：AB=1：2，設(shè)BC=x，AB=2x，則AC=x=10，解得：x=2故選B7、B【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，x=4，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，中位數(shù)為：1故選B【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).8、B【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍

13、即可【詳解】解：聯(lián)立，解得，兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為，由圖可知，時的取值范圍是或故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡便9、C【分析】由拋物線開口方向可得到a0；由拋物線過原點得c=0；根據(jù)頂點坐標(biāo)可得到函數(shù)的最小值為-3；根據(jù)當(dāng)x0時，拋物線都在x軸上方，可得y0；由圖示知：0 x2，y隨x的增大而減小；【詳解】解：由函數(shù)圖象開口向上可知，故此選項正確；由函數(shù)的圖像與軸的交點在可知，故此選項正確；由函數(shù)的圖像的頂點在可知，函數(shù)的最小值為，故此選項正確；因為函數(shù)的對稱軸為，與軸的一個交點為，則與軸的另一個交點為，所以當(dāng)時，故此選項正確；由圖像可知，當(dāng)時，隨

14、著的值增大而減小，所以當(dāng)時，故此選項錯誤；其中正確信息的有故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=，；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac0，拋物線與x軸沒有交點10、C【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【詳解】解：，x，故選：C【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題(每小題3分,共24分)11、36【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG

15、AD，F(xiàn)G=AD，GEBC，GE=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】解：F、G分別是CD、AC的中點，F(xiàn)GAD，F(xiàn)G=AD，F(xiàn)GC=DAC=15，E、G分別是AB、AC的中點，GEBC，GE=BC，EGC=180-ACB=93，EGF=108，AD=BC，GF=GE，F(xiàn)EG=（180-108）=36；故答案為：36【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半12、【分析】作OECD,交圓于F，則OC=OF=,利用勾股定理可得再根據(jù)垂徑定理即可得出答案【詳解】作OECD,交圓于F，則OC=OF=, 所以CD=2C

16、E,F是的中點因為弦，的中點與點重合，所以,所以 所以CD=2CE=故答案是：【點睛】考核知識點：垂徑定理.理解垂徑定理，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.13、2【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CGAB、AB=2CG可得出CG為EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解【詳解】四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，2，AF=2GF=4，AG=1CGAB，AB=2CG，CG為EAB的中位線，AE=2AG=2故答案為：2【點睛】本題

17、考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵14、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解【詳解】解：如圖，連接BP，點B和點D關(guān)于直線AC對稱，QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的邊長是4，DP=1，CP=3，BP=DQ+PQ的最小值是1【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)15、或【解析】已知與的公共角相等， 根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似再添加一組對應(yīng)角相等即可.【詳解】解：（公共角） （或） （兩角對應(yīng)相等的兩個三

18、角形相似）故答案為：或【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.16、20個【解析】通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.2，口袋中有5個紅球，假設(shè)有x個白球，=0.2，解得：x=20，口袋中有白球約有20個故答案為20個17、2【分析】連接BM先判定FAEMAB（SAS），即可得到EF=BM在RtBCM中，利用勾股定理即可得到BM的值【詳解】如圖，連接BMAEM與ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，AE=AD，MAD=MAEADM按照順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90得到ABF，AF=AM，F(xiàn)AB=MAD，F(xiàn)AB=MAE，F(xiàn)AB+BAE=BAE+MAE，F(xiàn)AE=

19、MAB，F(xiàn)AEMAB（SAS），EF=BM因為正方形ABCD的邊長為1，則MC=1-1=3，BC=1在RtBCM中，BC2+MC2=BM2，12+32=BM2，解得：BM =2，EF=BM=2故答案為：2【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等18、【分析】直接利用概率求法進而得出答案【詳解】一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是： 故答案為：【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式

20、是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)證明見解析；(2)AM=DE+BM成立，證明見解析；(3)結(jié)論AM=AD+MC仍然成立；結(jié)論AM=DE+BM不成立【分析】（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，易證ADENCE，得到AD=CN，再證明AM=NM即可;（2）過點A作AFAE，交CB的延長線于點F，易證ABFADE，從而證明AM=FM，即可得證；（3）AM=DE+BM需要四邊形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【詳解】(1)延長AE、BC交于點N，如圖1(1)，四邊形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=

21、MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE(AAS)AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC (2)AM=DE+BM成立證明：過點A作AFAE，交CB的延長線于點F，如圖1(2)所示四邊形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，F(xiàn)AE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE(ASA)BF=DE，F(xiàn)=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM(3)結(jié)論AM=AD+MC仍然成立結(jié)論AM=DE+BM不成立【點睛】此題主要

22、考查正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判斷與性質(zhì).20、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元【分析】（1）根據(jù)按每千克元的市場價收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲元，進而得出天后每千克蘋果的價格為元與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知，；當(dāng)時，最大利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)

23、最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，【分析】（1）根據(jù)表格得到（0，5）與（1，2）都在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）求出，根據(jù)m的取值分類討論即可求解【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，；解得：，該二次函數(shù)關(guān)系式為；（2），兩點都在函數(shù)的圖象上，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵22、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入即可求解.【詳解】【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角等于90，可得CAB+ABC=90，根據(jù)DOAB，得出D+DAO=90，進而可得出結(jié)果；（2）先證明，得出，從而可得出結(jié)果；（3）設(shè)OD與圓弧的交點為F，則根據(jù)S陰影=SAOD-SAOC-S扇形COF求解【詳解】（1）證明：是直徑，（2）解：，而，即，（3）解：設(shè)OD與圓弧的交點為F，設(shè)，則，在中，AOC=60，DO=AO=3又AO=CO，ACO為等邊三角形，S陰影=SAOD-S扇形COF-SAOC =【點睛】