天津市南開區(qū)天大附中2023學年數學九上期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點D在以AC為直徑的O上，如果BDC20，那么ACB的度數為（ ）A20B40C60D702若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD3如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點

2、O、B的坐標分別是（0，0），（2，0），則頂點C的坐標是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）4下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD5拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點在(3，0)和(2，0)之間，其部分圖象如圖，則下列結論：4acb20；2ab0；abc0；點(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上，若x1x2，則y1y2 .正確結論的個數是( )A1B2C3D46如圖，小明夜晚從路燈下A處走到B處這一過程中，他在路上的影子（）A逐漸變長B逐漸變短C長度不變D先變短后變長7若點在反比例函數的圖象上，則關于的二次方程的根的情況是（ ）A有兩

3、個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D無法確定8如圖已知的半徑為3，點為上一動點以為邊作等邊，則線段的長的最大值為（ ）A9B11C12D149關于反比例函數，下列說法正確的是（ ）A點在它的圖象上B它的圖象經過原點C當時，y隨x的增大而增大D它的圖象位于第一、三象限10如圖，ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函數y在第一象限內的圖象與ABC有交點，則k的取值范圍是()A1k4B2k8C2k16D8k1611 “圓材埋壁”是我國古代著名的數學著作九章算術中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現代

4、的數學語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（ ）A12寸B13寸C24寸D26寸12如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若扇形的半徑長為3，圓心角為60，則該扇形的弧長為_14圓內接正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的邊心距為_15已知二次函數y（x2）23，當x2時，y隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）16如圖，正方形的對角線上有一點,且,點在的延長線上,連接,過點作,交的延長 線于點,若,則線段的長是_. 17如圖，

5、二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為_.18圓錐的底面半徑是1，側面積是3，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為_三、解答題（共78分）19（8分）在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A（3，3），點B（1，3），點C（1，1）（1）畫出ABC；（2）畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1，并寫出A1點的坐標： ；（3）以O為位似中心，在第一象限內把ABC擴大到原來的兩倍，得到A2B2C2，并寫出A2點的坐標： 20（8分）定義：已知點是三角形邊上的一點（頂點除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點

6、的距離，則我們把點叫做該三角形的等距點（1）如圖1：中，在斜邊上，且點是的等距點，試求的長；（2）如圖2，中，點在邊上，為中點，且求證：的外接圓圓心是的等距點；求的值21（8分）定義：二元一次不等式是指含有兩個未知數（即二元），并且未知數的次數是1次（即一次）的不等式；滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序數對（x，y），所有這樣的有序數對（x，y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集如：x+y3是二元一次不等式，（1，4）是該不等式的解有序實數對可以看成直角坐標平面內點的坐標于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標系內的點構成的集合（1）已知A（，1），B （1，1），C

7、 （2，1），D（1，1）四個點，請在直角坐標系中標出這四個點，這四個點中是xy20的解的點是 （2）設的解集在坐標系內所對應的點形成的圖形為G求G的面積；P（x，y）為G內（含邊界）的一點，求3x+2y的取值范圍；（3）設的解集圍成的圖形為M，直接寫出拋物線yx2+2mx+3m2m1與圖形M有交點時m的取值范圍22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別是， ，（1）請畫出關于軸對稱的；（2）以點為位似中心，相似比為1:2，在軸右側，畫出放大后的；23（10分）如圖（1） ,矩形中, ,點,分別在邊,上,點,分別在邊,上, ,交于點,記.（1）如圖（2）若的值為1,當時,求

8、的值.（2）若的值為3,當點是矩形的頂點， , 時,求的值. 24（10分）如圖，的直徑為，點在上，點，分別在，的延長線上，垂足為，（1）求證：是的切線；（2）若，求的長25（12分） “脫貧攻堅戰(zhàn)”打響以來，全國貧困人口減少了 8000多萬人。某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩 不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5億元資金，之后投入資金逐年增長，2019年投 入7.2億元資金用于保障性住房建設.（1）求該市這兩年投入資金的年平均增長率.（2）2020年該市計劃保持相同的年平均増長率投入資金用于保障性住房建設，如果每戶能得到 保障房補助款3萬元，則2020年該市能夠幫助多少戶建設保障性住

9、房？26如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P連接AC（1）求點P的坐標及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OF，旋轉角為（090），連接FA、FC求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以OM為邊在第一象限內作正方形OMNG，當正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形OMNG，當點M與點A重合時停止平移設平移的距離為t，正方形OMNG的邊MN與AC交

10、于點R，連接OP、OR、PR，是否存在t的值，使OPR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由AC為O的直徑，可得ABC90，根據圓周角定理即可求得答案.【詳解】AC為O的直徑，ABC90，BACBDC20，.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關鍵.2、C【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結果【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形的面積

11、比等于相似比的平方3、C【詳解】解:由圖可知，點B在第四象限各選項中在第四象限的只有C故選C4、C【解析】根據中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.5、C【分析】根據二次函數圖像與b24ac的關系、對稱軸公式、點的坐標及增減性逐一判斷即可.【詳解】解：由圖可知，將拋物線補全，拋物線yax2bxc(a0)與x軸有兩個交點b24ac04acb2

12、0，故正確；拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1解得：2ab0，故正確；拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點在(3，0)和(2，0)之間，此拋物線與x軸的另一個交點在(0，0)和(1，0)之間在對稱軸的右側，函數y隨x增大而減小當x=1時，y0，將x=1代入解析式中，得：yabc0故正確；若點(x1，y1)，(x2，y2)在對稱軸右側時，函數y隨x增大而減小即若x1x2，則y1y2故錯誤；故選C.【點睛】此題考查的是二次函數圖像及性質，掌握二次函數圖像及性質和各系數之間的關系是解決此題的關鍵.6、A【分析】因為人和路燈間的位置發(fā)生了變化，光線與地面的夾角發(fā)

13、生變化，所以影子的長度也會發(fā)生變化，進而得出答案【詳解】當他遠離路燈走向B處時，光線與地面的夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長，故選：A【點睛】此題考查了中心投影的性質，解題關鍵是了解人從路燈下走過的過程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，從而導致影子的長度發(fā)生變化7、A【分析】將點P的坐標代入反比例函數的表達式中求出k的值，進而得出一元二次方程，根據根的判別式進行判斷即可【詳解】點在反比例函數的圖象上，即，關于的二次方程為，方程有兩個不相等的實數根，故選A【點睛】本題考查利用待定系數法求解反比例函數的表達式，根的判別

14、式，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵8、B【分析】以OP為邊向下作等邊POH，連接AH，根據等邊三角形的性質通過“邊角邊”證明HPAOPM，則AH=OM，然后根據AHOH+AO即可得解.【詳解】解：如圖，以OP為邊向下作等邊POH，連接AH，POH，PAM都是等邊三角形，PH=PO，PA=PM，PHO=APM=60，HPA=OPM，HPAOPM（SAS），AH=OM，AHOH+AO，即AH11，AH的最大值為11，則OM的最大值為11.故選B.【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，難點在于作輔助線構造等邊三角形.9、D【分析】根據反比例

15、函數的性質，k=20，函數位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小【詳解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項錯誤；B、反比例函數圖像不經過原點，故選項錯誤；C、當x0時，y隨x的增大而減小，故選項錯誤D、k=20，它的圖象在第一、三象限，故選項正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數的性質：當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限當k0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減?。划攌0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大10、C【解析】試題解析：由于ABC是直角三角形，所以當反比例函數經過點A時k最小，進過點C時k最大，據此可得出結論ABC是直角

16、三角形，當反比例函數經過點A時k最小，經過點C時k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故選C11、D【分析】連接AO，設直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據勾股定理進一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，AE=BE=AB=5寸，根據勾股定理可知，在RtAOE中，解得：，即CD長為26寸.【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、C【詳解】解：根據題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結

17、果，使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的有，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率為故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據弧長的公式列式計算即可【詳解】一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60，此扇形的弧長為=故答案為：【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關鍵14、3【分析】根據題意畫出圖形，利用等邊三角形的性質及銳角三角函數的定義直接計算即可【詳解】如圖所示，連接OB、OC，過O作OGBC于G此多邊形是正六邊形，OBC是等邊三角形，OBG=60，邊心距OG=OBsinOBG=6(cm)故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形與圓、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數

18、值，熟知正六邊形的性質是解答本題的關鍵15、減小【分析】根據題目的函數解析式和二次函數的性質，可以得到當x2時，y隨x的增大如何變化，本題得以解決【詳解】二次函數y（x2）23，拋物線開口向上，對稱軸為：x=2，當x2時，y隨x的增大而增大，x2時，y隨x的增大而減小，故答案為：減小【點睛】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答16、5【分析】如圖，作于利用勾股定理求出，再利用四點共圓證明EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長，再利用勾股定理在中求出CG，由 即可解決問題【詳解】解：如圖，作于四邊形是正方形，在中，四點共圓，在中，在中，故答案為:【點睛】本題

19、考查正方形的性質、等腰直角三角形性質及判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題17、【分析】連接AC，連接CD，過點A作AECD交于點E，則AE為所求.由銳角三角函數的知識可知PC=PE，然后通過證明CDOAED，利用相似三角形的性質求解即可.【詳解】解：連接AC，連接CD，過點A作AECD交于點E，則AE為所求.當x=0時，y=3,C(0,3).當y=0時，0=-x2+2x+3，x1=3，x2=-1，A（-1，0）、B（3，0），OA=1，OC=3，AC=， 二次函數y=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1,D(1,0),點A與點

20、D關于y軸對稱，sinACO=，由對稱性可知，ACO=OCD，PA=PD，CD= AC=，sinOCD=，sinOCD=，PC=PE，PA=PD，PC+PD=PE+PA，CDO=ADE, COD=AED,CDOAED,；故答案為.【點睛】本題考查了二次函數的圖像與性質，二次函數與坐標軸的交點，銳角三角函數的知識，勾股定理，軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質等知識，難度較大，屬中考壓軸題.18、120【解析】根據圓錐的側面積公式S=rl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積公式即可求出圓心角的度數【詳解】側面積為3，圓錐側面積公式為：S=rl=1l=3，解得：l=3，扇形面積為3=，解得：n=120

21、，側面展開圖的圓心角是120度故答案為：120【點睛】此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐的母線長是解決問題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析，A1（3，3）；（3）詳見解析，A2（6，6）【解析】（1）根據A、B、C三點坐標畫出圖形即可；（2）作出A、B、C關于軸的對稱點A1、B1、C1即可；（3）延長OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可；【詳解】（1）ABC如圖所示；（2）A1B1C1如圖所示；A1（3，3），（3）A2B2C2如圖所示；A2（6，6）故答案為（3，3），（6，6）【點睛】本題考查作圖位似變換，

22、軸對稱變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型20、（1）或 ； （2）證明見解析, 【分析】（1）根據三角形的等距點的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達出對應邊，列出方程求解即可；（2）由CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DPOB，進而證明CBOPBO，最后推出OP為點O到AB的距離，從而證明點O是ABC的等距點；（2）求相當于求，由可得APO為直角三角，通過勾股定理計算出BC的長度，從而求出【詳解】解：（1）如圖所示，作OFBC于點F，作OEAC于點E，則OBFABC，由勾股定理可得AB=5，設OB=x，則，點是的等距點，若OB=

23、OE，解得：若OA=OF，OA=5-x，解得故OB的值為或 （2） 證明：CDP是直角三角形，所以取CD中點O，作出CDP的外接圓，連接OP，OB設圓O的半徑為r，則DC=2r，D是AC中點，OA=3r，又PA=2PB，AB=3PBODP=COB，OPD=POB又ODP=OPD，COB=POB，在CBO與PBO中， ，CBOPBO（SAS）OCB=OPB=90，OPAB，即OP為點O到AB的距離，又OP=OC，CPD的外接圓圓心O是ABC的等距點由可知，OPA為直角三角形，且PDC=BOC，OC=OP=r在RtOPA中，OA=3r,，在RtABC中，AC=4r，【點睛】本題考查了幾何中的新定義

24、問題，涉及了相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，圓的性質及三角函數的內容，范圍較大，綜合性較強，解題的關鍵是明確題中的新定義，并靈活根據幾何知識作出解答21、（2）：A、B、D;（2）2;222x+2y2;（2）0m【分析】（2）在直角坐標系描出A、B、C、D四點，觀察圖形即可得出結論（2）分別畫出直線y=2x+2、y=-x-2、y=-2得出圖形為G，從而求出G的面積；根據P（x，y）為G內（含邊界）的一點，求出x、y的范圍，從而2x+2y的取值范圍；（2）分別畫出直線y=2x+2、y=2x-2、y=-2x-2、y=-2x+2所圍成的圖形M，再根據拋物線的對稱軸xm，和拋物線yx2+2m

25、x+2m2m2與圖形M有交點，從而求出m的取值范圍【詳解】解：（2）如圖所示：這四個點中是xy20的解的點是A、B、D故答案為：A、B、D；（2）如圖所示：不等式組在坐標系內形成的圖形為G，所以G的面積為：222根據圖象得：2x2，2y2，62x2，62y2，222x+2y2答：2x+2y的取值范圍為222x+2y2（2）如圖所示為不等式組的解集圍成的圖形，設為M，拋物線yx2+2mx+2m2m2與圖形M有交點時m的取值范圍：拋物線的對稱軸xm，m，或m，m或m又22m2m22，0m，綜上：m的取值范圍是0m【點睛】本題考查了二次函數的綜合題，涉及到了一次函數與方程、一次函數與不等式、二次函數

26、與不等式等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用關于軸對稱點的性質:橫坐標相等,縱坐標互為相反數可以求出.（2）利用位似圖像的性質得出對應點位置.【詳解】如圖所示：畫出軸對稱的畫出放大后的位似【點睛】本題考查了關于對稱軸對稱的點的性質以及位似的性質.23、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，設交于點證明，即可解決問題（2）連接，由，推出，推出，由，推出，設，則，接下來分兩種情形如圖2中，當點與點重合時，點恰好與重合如圖3中，當點與重合，分別求解即可【詳解】解：（1）如圖，作于，于，設交于點.四邊形是正方形， ，. （2）連接， ， ，如圖，當

27、點與點重合時，點恰好與重合，作于.， . 如圖，當點與點重合，作于，則，綜上所述， 的值為或【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據三角形的內角和得到EDC+ECD=90，根據等腰三角形的性質得到A=ACO，得到OCD=90，于是得到結論；（2）根據已知條件得到OC=OB=AB=2，根據勾股定理即可得到結論【詳解】（1）證明：連接OC，DEAE，E=90，EDC+EC

28、D=90，A=CDE，A+DCE=90，OC=OA，A=ACO，ACO+DCE=90，OCD=90，OCCD，CD是O的切線；（2）解：AB=4，BD=3，OC=OB=AB=2，OD=2+3=5，CD=.【點睛】本題考查了切線的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，平角的定義，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵25、（1）年平均增長率為20%；（2）28800戶【分析】（1）一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），今年年要投入資金是5（1+x）億元，在今年的基礎上再增長x，就是明年的資金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2=7.2，求解即可；（2）計算出2020年投入資金即可得解.【詳解】（1）解：設年平均增長率為x5（1+x）2=7.2解得x1=2.2（舍去），x2=0.2x=0.2=20%答：年平均增長率為20%；（2）7.2（1+20%）=8.64（億元）=86400（萬元），864003=28800（戶），答：2020年能幫助28800戶建設保障性住房.【點睛】本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量（1+年平均增長率）年數=增長后的量26、（1）P（2，3），yACx+