2023學年北京理工大附中分校數(shù)學九上期末預測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（ ）A9分B8分C7分D6分2如圖，已知OB為O的半徑，且OB10cm，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，則CD長為（）A3cmB6cmC12cmD24cm3如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的中點，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D64小明沿著坡度為的山坡向上走了，則他升高了（ ）ABCD5如圖，正方形ABCD中，AD6，E為AB的中點，將ADE沿DE翻折得到FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)HBC，垂足為H，延長

3、DF交BC與點M,連接BF、DG以下結論：BFD+ADE=180；BFM為等腰三角形；FHBEAD；BE=2FMSBFG2.6 sinEGB；其中正確的個數(shù)是（）A3B4C5D66擲一枚質地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是( )A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C至少有1次正面朝上D不可能有6次正面朝上7如圖，將ABC繞著點A順時針旋轉30得到ABC，若BAC=80，則BAC=（ ）A20B25C30D358如圖所示的幾何體的左視圖為（ ）ABCD9如圖，小明在打乒乓球時，為使球恰好能過網(wǎng)（設網(wǎng)高AB15cm），且落在對方區(qū)域桌子底線C處，已知小明在自己桌子底線上方擊球，則他擊球點距離桌面

4、的高度DE為（ ）A15cmB20cmC25cmD30cm10由兩個可以自由轉動的轉盤、每個轉盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉動兩個轉盤，如果一個轉盤轉出了紅色，另一轉盤轉出了藍色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（）A兩個轉盤轉出藍色的概率一樣大B如果A轉盤轉出了藍色，那么B轉盤轉出藍色的可能性變小了C先轉動A 轉盤再轉動B 轉盤和同時轉動兩個轉盤，游戲者配成紫色的概率不同D游戲者配成紫色的概率為11某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A200（1+x）21000B200+2002x1000C200+

5、2003x1000D2001+（1+x）+（1+x）2100012方程是關于x的一元二次方程，則m的值是（ ）ABCD不存在二、填空題（每題4分，共24分）13兩幢大樓的部分截面及相關數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災，此時A,E,F在同一直線上.跑到一樓時，消防員正在進行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經(jīng)過E,F. 若點B和點E、點C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了_m，恰好把水噴到F處進行滅火14如圖，把ABC繞點C按順時針方向旋轉35，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=90，則A= .15小亮

6、在上午8時，9時30分，10時，12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉動的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為_16如圖，O的半徑為6，四邊形ABCD內接于O，連接OB，OD，若BOD=BCD，則弧BD的長為_17如圖，在RtABC中，CD是AB邊上的高，已知AB25，BC15，則BD_18將二次函數(shù)化成的形式為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，O的直徑AB長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于D（1）求BC的長；（2）連接AD和BD，判斷ABD的形狀，說明理由（3）求CD的長20（8分）某校九年級學生某科目學期總評成績是由完成

7、作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構成的，如果學期總評成績80分以上（含80分），則評定為“優(yōu)秀”，下表是小張和小王兩位同學的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075_若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：7的權重來確定學期總評成績（1）請計算小張的學期總評成績?yōu)槎嗌俜郑浚?）小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應該最少考多少分才能達到優(yōu)秀？21（8分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑. 位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)學活動小組的同學對其中一塔進行了測量.測量方 法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點到地面上一點的距離為，塔的頂端 為點，且，

8、在點處豎直放一根標桿，其頂端為，在的延長 線上找一點，使三點在同一直線上，測得 （1）方法 1，已知標桿，求該塔的高度； （2）方法 2，測得，已知，求該塔的高度.22（10分）如圖1，BC是O的直徑，點A在O上，ADBC，垂足為D，BE分別交AD、AC于點F、G（1）判斷FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若點E和點A在BC的兩側，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若BG26，BDDF7，求AB的長23（10分）近期豬肉價格不斷走高，引起市民與政府的高度關注，當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時

9、，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%，某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎上下調a%出售，某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.24（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，

10、ADBC，C90，ABAD，連接BD，AEBD，垂足為E.（1）求證：ABEDBC；（2）若 AD25，BC32，求線段AE的長25（12分）如圖，中，平分，交軸于點，點是軸上一點，經(jīng)過點、，與軸交于點，過點作，垂足為，的延長線交軸于點，（1）求證：為的切線；（2）求的半徑26小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當顯示屏與底板所在水平線的夾角為120時，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖如圖2. 使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉到位置（如圖3），側面示意圖為圖4. 已知，于點，. （1）求的度數(shù). （2）顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平

11、線的夾角仍保持120，則顯示屏應繞點按順時針方向旋轉多少度？并說明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析: 根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.詳解: 將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6777899，故中位數(shù)為 ：7分，故答案為C.點睛: 本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2、C【分析】根據(jù)O

12、B10cm，OM：MB4：1，可求得OM的長，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計算出答案【詳解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：MB4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故選：C【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧3、D【分析】由兩個中點連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】點D是BC的中點，點E是AC的中點，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.4、A【分析】根據(jù)題

13、意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1：2，設BC=x，AC=2x，根據(jù)AB=1000m，利用勾股定理求解【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，坡度為1：2，設BC=x，AC=2x，AB=1000m，解得：，故選A.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)坡度構造直角三角形然后求解5、C【分析】根據(jù)正方形的性質、折疊的性質、三角形外角的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理對各個選項依次進行判斷、計算，即可得出答案【詳解】解：正方形ABCD中，E為AB的中點，沿DE翻折得到，又，又,BFD+ADE=180，故正確；,又,，MB=MF，BFM為等腰三角形；故正確；，又，故

14、正確；，,，在和中，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，EG=5,，,sinEGB,故正確；，,又，,BE=2FM，故正確；，且，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：舍去或，故錯誤；故正確的個數(shù)有5個，故選：C.【點睛】本題主要考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識，本題綜合性較強，證明三角形全等和三角形相似是解題的關鍵6、B【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案【詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機事件，不是確定事件，故A,C,D錯誤.故選：B【點睛】本題考查了隨

15、機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、A【解析】根據(jù)圖形旋轉的性質，圖形旋轉前后不發(fā)生任何變化，對應點旋轉的角度即是圖形旋轉的角度，可直接得出CAC=30，由BAC=80可得BAC=BAC=50，從而可得結論.【詳解】由旋轉的性質可得，BAC=BAC，CAC=30，BAC=BAC=50，BAC=20.故選A.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，圖形旋轉前后不發(fā)生任何變化，這是解決問題的關鍵8、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左

16、面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的左視圖為長方形，據(jù)此觀察選項即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的左視圖為長方形，只有D選項符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關鍵.注意錯誤的選項B、C.9、D【分析】證明CABCDE，然后利用相似比得到DE的長【詳解】ABDE，CABCDE，而BC=BE，DE=2AB=215=30(cm)故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的應用，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度10、D【解析】A、A盤轉出藍色的概率為、B盤轉出藍色的概率為，此選項錯誤；B、如果A轉盤轉出了藍

17、色，那么B轉盤轉出藍色的可能性不變，此選項錯誤；C、由于A、B兩個轉盤是相互獨立的，先轉動A 轉盤再轉動B 轉盤和同時轉動兩個轉盤，游戲者配成紫色的概率相同，此選項錯誤；D、畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結果，而出現(xiàn)紅色和藍色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選D11、D【分析】根據(jù)增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解：一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，二月份的營業(yè)額為200（1+x），三月份的營業(yè)額為200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程為200+200（1+x）+20

18、0（1+x）21，即2001+（1+x）+（1+x）21故選D【點睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.12、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行求解即可【詳解】由題知：，解得，故選：B【點睛】本題考查了利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】設直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,k=-0.6,y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，x=25,F(25,6.2).設拋物線解析式為：y=a

19、x2+bx+1.2,把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入得， ，解之得：，y=-0.04x2+1.2x+1.2，設向上平移0.4m，向左后退了hm, 恰好把水噴到F處進行滅火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得： ,（舍去）.向后退了m故答案是：【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應用，設直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點F的坐標.把E（20,9.2）,

20、F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數(shù)解析式.設向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點F的坐標代入可求出k的值.14、55.【詳解】試題分析：把ABC繞點C按順時針方向旋轉35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.15、上午8時【解析】解：根據(jù)地理知識，北半球不同時刻太陽高度角不同影長也不同，規(guī)律是由長變短，再變長故答案為上午8時點睛：根據(jù)北半球不同時刻物體在太陽光下的影長是由長變短，再變長來解答此題16、4【解析】根據(jù)圓內接四邊形對角互補可得BCD+A=180，再根據(jù)同弧所對的圓周

21、角與圓心角的關系以及BOD=BCD，可求得A=60，從而得BOD=120，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:四邊形ABCD內接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的長=，故答案為4.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得A的度數(shù)是解題的關鍵.17、9【分析】利用兩角對應相等兩三角形相似證BCDBAC，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得比例式，代入數(shù)值求解即可.【詳解】解：，,ACB=CDB=90,B=B,BCDBAC, ,BD=9.故答案為：9.【點睛】本題考查利用相似三角形的性質求線段長，證明兩三角形相似注意題中

22、隱含條件，如公共角，對頂角等，利用相似的性質得出比例式求解是解答此題的關鍵.18、【分析】利用配方法整理即可得解【詳解】解：，所以故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：為常數(shù))；(2)頂點式：；(3)交點式(與軸)：三、解答題（共78分）19、（1）；（2）ABD是等腰直角三角形，見解析；（3）【解析】（1）由題意根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，然后利用勾股定理可計算出BC的長；（2）根據(jù)圓周角定理得到ADB=90，再根據(jù)角平分線定義AD=BD，進而即可判斷ABD為等腰直角三角形；（3）由題意過點A作AECD，垂足為E，可知，分別求出CE和DE的長即可求出CD的長

23、【詳解】解：（1）AB是直徑ACB=ADB=90o 在RtABC中，.（2）連接AD和BD，CD平分ACB，ACD=BCD， 即有AD=BDAB為O的直徑，ADB=90，ABD是等腰直角三角形 .（3）過點A作AECD，垂足為E，在RtACE中，CD平分ACB，且ACB=90oCE=AE=AC= 在RtABD中，AD2+BD2=AB2 ，得出在RtADE中， .【點睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半以及其推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑進行分析20、（1）小張的期末評價成績?yōu)?

24、1分（2）最少考85分才能達到優(yōu)秀【分析】（1）直接利用加權平均數(shù)的定義求解可得；（2）設小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)加權平均數(shù)的定義列出不等式求出最小整數(shù)解即可【詳解】解：（1）小張的期末評價成績?yōu)?1（分）；答：小張的期末評價成績?yōu)?1分（2）設小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)題意，得：，解得x84，小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應該最少考85分才能達到優(yōu)秀【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義21、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定與性質得出，進而得出答案；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出，然后代入求值即可.【詳解】解：則即解得：答：

25、該塔的高度為 55 m.在中答：該塔的高度為【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質及解直角三角形的應用，熟練掌握相似三角形對應邊的比相等和角的正切值的求法是本題的解題關鍵.22、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到，從而得到，然后利用等弧對等角、等角對等邊等知識得到，從而證得，判定等腰三角形；（2）成立，證明方法同（1）；（3）首先根據(jù)上題得到，從而利用已知條件得到，然后利用勾股定理得到，從而求得，最后求得【詳解】解：（1）結論：FAG是等腰三角形；理由：如圖1， 為直徑，是等腰三角形；（2）（1）中的結論成立；為直徑，是

26、等腰三角形；（3）由（2）得：， 解得：，【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，垂徑定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性質，解本題的關鍵是判斷出是等腰三角形，是一道難度不大的三角形和圓的結合的題目23、（1）1元；（2）a=2.【分析】（1）設今年年初豬肉價格為每千克x元；根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）設5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意列出方程，解方程即可【詳解】解：（1）設今年年初豬肉價格為每千克x元；根據(jù)題意得：2.5（1+60%）x100，解得：x1答：今年年初豬肉的最低價格為每千克1元；（2）設5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意得：40（1a%）（1+a%）+40（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化為：40（1y）（1+y）+40（1+y）=40（1+y），整理得：，解得：y=0.2，或y=0（舍去），則a%=0.2，a=2答：a的值為224、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性質可知ABD=ADB，由ADBC可知，ADB=DBC，由