2023學年河南省南陽南召縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1把函數(shù)的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)的圖象（）A向左平移個單位，再向下平移個單位B向左平移個單位，再向上平移個單位C向右平移個單位，再向上平移個單位D向右平移個單位，再向下平移個單位2下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（ ）Ay=-3x2-1By=-x2+1Cy=x2+3Dy=-x2-53如圖，點A

2、，B，C都在O上，若C=35，則AOB的度數(shù)為（）A35B55C145D704下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）ABax2bxc0C（x1）（x 2）1D3x22xy5y205若關(guān)于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am2Bm=2Cm2Dm06如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點D，若AC=，C=45，tanABC=3，則BD等于（ ）A2B3CD7方程x2+4x+40的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根8已知反比例函數(shù) y的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y =ax 22x和一次函數(shù) ybx+a 在同一平面直

3、角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD9如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷ABCAED的是（ ）AAED=BBADE=CCD10 “2020年的6月21日是晴天”這個事件是（）A確定事件B不可能事件C必然事件D不確定事件11如圖，若，則的長是（ ）A4B6C8D1012下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的面積是_.14如圖，AC為圓O的弦，點B在弧AC上，若CBO=58，CAO=20，則AOB的度數(shù)為_15據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比20

4、17年增長6.6%假設國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是_16一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米則這個建筑的高度是_m17北京時間2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約55000000年，那么55000000用科學記數(shù)法表示為_18如果點把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項,那么的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，CAB90，D是邊BC上一點，,E為線段AD的中點，連結(jié)CE并延長交AB于點F.(1)求證：ADBC.(2)若AF:BF

5、1:3，求證:CD:DB1:2. 20（8分）如圖，BD、CE是的高（1）求證：；（2）若BD8，AD6，DE5，求BC的長21（8分）已知直線yx+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A，B（1）求拋物線解析式；（2）點C（m，0）在線段OA上（點C不與A，O點重合），CDOA交AB于點D，交拋物線于點E，若DEAD，求m的值；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，在（2）的條件下，是否存在以點D，B，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）如圖，的半徑為，是的直徑，是上一點，連接、.為劣弧的中點，過點作，垂

6、足為，交于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）連接，若，如圖2.求的長；圖中陰影部分的面積等于_.23（10分）如圖，四邊形中的三個頂點在上，是優(yōu)弧上的一個動點（不與點、重合）（1）當圓心在內(nèi)部，ABOADO=70時，求BOD的度數(shù)；（2）當點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，探究與的數(shù)量關(guān)系24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數(shù)y（x0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使ODOC，且ACD的面積是6，連接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面積 25（12分）如圖，拋物線yax2+2

7、x+c（a0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），與y軸交于點C，OBOC1（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當SCOF：SCDF1：2時，求點D的坐標（1）如圖2，點E的坐標為（0，），在拋物線上是否存在點P，使OBP2OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由26如圖，在ABC中，ABAC，BAC54，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，過點B作直線BF，交AC的延長線于點F（1）求證：BECE；（2）若AB6，求弧DE的長；（3）當F的度數(shù)是多少

8、時，BF與O相切，證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)拋物線頂點的變換規(guī)律作出正確的選項【詳解】拋物線的頂點坐標是，拋物線線的頂點坐標是，所以將頂點向右平移個單位，再向上平移個單位得到頂點，即將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位得到函數(shù)的圖象故選：C【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式2、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解: A. y=-3x2-1中,30, 二次函數(shù)圖象的開口向下,故A不符合題意; B. y=-x2+1中, -0, 二次函數(shù)圖象的開

9、口向下,故B不符合題意; C. y=x2+3中, 0, 二次函數(shù)圖象的開口向上,故C符合題意; D. y=-x2-5中, -10, 二次函數(shù)圖象的開口向下,故D不符合題意; 故選:C.【點睛】此題考查的是判斷二次函數(shù)圖像的開口方向，掌握二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.3、D【解析】C=35，AOB=2C=70故選D4、C【分析】一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程根據(jù)定義即可求解【詳解】解：A選項含有分式，故不是；B選項中沒有說明a0，則不是；C選項是一元二次方程；D選項中含有兩個未知數(shù)，故不是；故選：C【點睛】本題主要考查的是一元二次

10、方程的定義，屬于基礎(chǔ)題型解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確一元二次方程的定義5、A【解析】解：關(guān)于x的方程（m1）x1+mx1=0是一元二次方程，m-10，解得：m1故選A6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=ACsin45，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長【詳解】AC=6，C=45AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故選A【點睛】本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識，熟記知識點是解題的關(guān)鍵7、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b24ac的值的符號就可以了【詳解】解：b24ac16160方程有兩個相等的實數(shù)根故選：B【點睛】本題考查了一元

11、二次方程根的判別式的應用總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根8、C【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系，進而得解【詳解】當x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點，故A錯誤；反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，ab0，即a、b同號，當a0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當a0時，b0，直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故

12、B錯誤；C正確故選C【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想9、D【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似根據(jù)此，分別進行判斷即可【詳解】解：由題意得DAE=CAB， A、當AED=B時，ABCAED，故本選項不符合題意；B、當ADE=C時，ABCAED，故本選項不符合題意；C、當=時，ABCAED，故本選項不符合題意；D、當=時，不能推斷ABCAED，故本選項符合題意；故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊

13、的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似10、D【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選：D【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的11、C【解析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求解【詳解】EFOGHOEF=2GH=8故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找到對應邊建立比例式是解題的關(guān)鍵12、B【分析】中心對稱圖形繞某一點

14、旋轉(zhuǎn)180后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意可知邊長為6的正六邊形可以分成六個邊長為6的正三角形，從而計算出正六邊形的面積即可【詳解】解：連接正六變形的中心

15、O和兩個頂點D、E，得到ODE，因為DOE=360=60，又因為OD=OE，所以ODE=OED=（180-60）2=60，則三角形ODE為正三角形，OD=OE=DE=6，SODE= ODOEsin60= 66=9 正六邊形的面積為69 =54 故答案為【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，即要熟悉正六邊形的性質(zhì)，也要熟悉正三角形的面積公式14、76【分析】如圖，連接OC根據(jù)AOB2ACB，求出ACB即可解決問題【詳解】如圖，連接OCOAOCOB，AOCA20，BOCB58，ACBOCBOCA582038，AOB2ACB76，故答案為76【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定

16、理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型15、2020【分析】根據(jù)題意分別求出2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值、2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值，得到答案【詳解】解：2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：90.3（1+6.6%）=96.2598（萬億），2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：96.2598（1+6.6%）102.6（萬億），國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是2020年，故答案為：2020.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則、正確列出算式是解題的關(guān)鍵16、24米【分析】先設建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可【詳解】設建筑物

17、的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）故答案為24米【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵17、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：將55000000用科學記數(shù)法表示為：5.51，故答案為：5.51【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值1

18、8、【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是解答即可.【詳解】點把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項，點P是線段AB的黃金分割點，=，故填.【點睛】此題考察黃金分割，是與的比例中項即點P是線段AB的黃金分割點，即可得到=.三、解答題（共78分）19、 (1)見解析；（2）見解析.【分析】（1）由等積式轉(zhuǎn)化為比例式，再由相似三角形的判定定理，證明ABDCBA,從而得出ADB=CAB=90；（2）過點D作DGAB交CF于點G,由E為AD的中點，可得DGEAFE，得出AF=DG，再由平行線分線段成比例可得出結(jié)果.【詳解】證明：（1）AB2=BDBC，又B=B,ABDCBA，ADB=CAB=90，A

19、DBC.（2）過點D作DGAB交CF于點G,E為AD的中點，易得DGEAFE，AF=DG，又AF:BF1:3,DG:BF1:3.DGBF，DG：BF=CD:BC=1：3，CD:DB1:2.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，遇到比例式或等積式就要考慮轉(zhuǎn)化為三角形相似來解決問題.20、（1）見解析；（2）BC【分析】（1）、是的高，可得，進而可以證明；（2）在中，根據(jù)勾股定理可得，結(jié)合（1），對應邊成比例，進而證明，對應邊成比例即可求出的長【詳解】解：（1）證明：、是的高，；（2）在中，根據(jù)勾股定理，得，【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)21

20、、（1）yx22x+3；（2）m2；（3）存在，點N的坐標為（1，2）或（1，0），理由見解析【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先表示出DE，再利用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：以BD為一邊，判斷出EDBGNM，即可得出結(jié)論以BD為對角線，利用中點坐標公式即可得出結(jié)論【詳解】（1）當x0時，y3，B（0，3），當y0時，x+30，x3，A（3，0），把A（3，0），B（0，3）代入拋物線yx2+bx+c中得：， 解得：， 拋物線的解析式為：yx22x+3，（2）CDOA，C（m，0），D（m，m+3），E（m，m22m+3），D

21、E（m22m+3）（m+3）m23m，ACm+3，CDm+3，由勾股定理得：AD（m+3），DEAD，m23m2（m+3），m13（舍），m22；（3）存在，分兩種情況：以BD為一邊，如圖1，設對稱軸與x軸交于點G，C（2，0），D（2，1），E（2，3），E與B關(guān)于對稱軸對稱，BEx軸，四邊形DNMB是平行四邊形，BDMN，BDMN，DEBNGM90，EDBGNM，EDBGNM，NGED2，N（1，2）；當BD為對角線時，如圖2，此時四邊形BMDN是平行四邊形，設M（n，n22n+3），N（1，h），B(0，3),D(-2，1),n-1，h0N（1，0）；綜上所述，點N的坐標為（1，2）或（

22、1，0）【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系求點坐標，根據(jù)點的位置構(gòu)建平行四邊形，（3）中以BD為對角線時，利用中點坐標公式計算更簡單.22、（1）見解析；（2），.【分析】（1）連接OC，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得OCBF，再根據(jù)CGFB即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件易證得是等邊三角形，利用三角函數(shù)可求得的長，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可求得答案；易證得，利用扇形的面積公式即可求得答案.【詳解】（1）連接.是的中點，.又，.，.是的切線.（2），.，.是等邊三角形. ，又的半徑為，在中，,BFOC，CDOB，BF與CD相交于E，點E是等邊三角

23、形OBC的垂心，也是重心和內(nèi)心，.AFBC，.【點睛】要題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的知識，扇形的面積公式，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求得的長是解題的關(guān)鍵.23、（1）140；（2）當點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，點O在BAD內(nèi)部時，+=60；點O在BAD外部時，|-|=60【解析】（1）連接OA，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OAB=ABO，OAD=ADO，則OAB+OAD=ABO+ADO=70，然后根據(jù)圓周角定理易得BOD=2BAD=140；（2）分點O在BAD內(nèi)部和外部兩種情形分類討論：當點O在BAD內(nèi)部時，首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得B

24、OD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出OBC、ODC的度數(shù)，再根據(jù)ABC+ADC=180，求出OBA+ODA等于多少即可當點O在BAD外部時：、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出OAD=ODA，OAB=OBA，進而判斷出OBA=ODA+60即可、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BA

25、D+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出OAD=ODA，OAB=OBA，進而判斷出ODA=OBA+60即可【詳解】（1）連接OA，如圖1，OA=OB，OA=OD，OAB=ABO，OAD=ADO，OAB+OAD=ABO+ADO=70，即BAD=70，BOD=2BAD=140；（2）如圖2，四邊形OBCD為平行四邊形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180，BADBOD，BOD+BOD180，BOD=120，BAD=1202=60，OBC=ODC=180-120=60，又ABC+ADC=180，OBA+ODA

26、=180-（OBC+ODC）=180-（60+60）=180-120=60、如圖3，四邊形OBCD為平行四邊形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180，BADBOD，BOD+BOD180，BOD=120，BAD=1202=60，OAB=OAD+BAD=OAD+60，OA=OD，OA=OB，OAD=ODA，OAB=OBA，OBA-ODA=60、如圖4，四邊形OBCD為平行四邊形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180，BADBOD，BOD+BOD180，BOD=120，BAD=1202=60，OAB=OAD-BAD=OAD-60，OA=OD，OA=OB，OAD

27、=ODA，OAB=OBA，OBA=ODA-60，即ODA-OBA=60所以，當點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，點O在BAD內(nèi)部時，+=60；點O在BAD外部時，|-|=60【點睛】（1）此題主要考查了圓周角定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半（2）此題還考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180（3）此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確平行四邊形的性質(zhì)：邊：平行四邊形的對邊相等角：平行四邊形的對角相等對角線：平行四邊形的對

28、角線互相平分（4）此題還考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓內(nèi)接四邊形的對角互補 圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）24、 (1) m1，k8，n1；（2）ABC的面積為1【解析】試題分析：（1）由點A的縱坐標為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)ACD的面積為6求得m=1，將A的坐標代入函數(shù)解析式求得k，將點B坐標代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BEAC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得試題解析：（1）點A的坐標為（m，2），AC平行于x軸，OC=2，ACy軸，OD=OC，OD=1，CD=3，ACD的面積為6，

29、CDAC=6，AC=1，即m=1，則點A的坐標為（1，2），將其代入y=可得k=8，點B（2，n）在y=的圖象上，n=1；（2）如圖，過點B作BEAC于點E，則BE=2，SABC=ACBE=12=1，即ABC的面積為1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題25、（1）yx2+2x+1；（2）點D（1，4）或（2，1）；（1）當點P在x軸上方時，點P（，）；當點P在x軸下方時，點（，）【分析】(1)c=1，點B(1，0)，將點B的坐標代入拋物線表達式：y=ax2+2x+1，解得a=1即可得出答案；(2)由SCOF：SCDF=1：2得OF：FD=1：2，由DHCO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM=2，即可求解；(1)分點P在x軸上方、點P在x軸下方兩種情況，分別求解即可【詳解】(1) OB=OC=1，點C的坐標為C(0，1)，c=1，點B的坐標為B(1，0)，將點B的坐標代入拋物線表達式：y=ax2+2x+1，解得：a=1，故拋物線的表達式為：y=x2+2x+1；(2)如圖，過點D作DHx軸于點H，交BC于點M，SCOF：SCDF=1：2，OF：FD=1：2，DHCO，CO：DM= OF：FD=1：2，DM=CO=2，設直線BC的表達式為：，將C(0，1)，B(1，0)代入得，解得：，直線BC的表達式為：y=x+1，設點D的坐標為(x，x2+2x+1)，則點M(x，x+1)